本章總結(jié)提升

1、數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（RJRJ） 八年級(jí)下冊(cè)八年級(jí)下冊(cè)本本 章章 總總 結(jié)結(jié) 提提 升升 本章知識(shí)框架本章知識(shí)框架本章知識(shí)框架本章知識(shí)框架整合拓展創(chuàng)新整合拓展創(chuàng)新整合拓展創(chuàng)新整合拓展創(chuàng)新本章知識(shí)框架本章知識(shí)框架本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升整合拓展創(chuàng)新整合拓展創(chuàng)新 類型之一平行四邊形的性質(zhì)與判定類型之一平行四邊形的性質(zhì)與判定 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升平行四邊形是平面幾何的重要內(nèi)容之一，它具有許多重要的性質(zhì)平行四邊形是平面幾何的重要內(nèi)容之一，它具有許多重要的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定綜合在一起，可以幫助我們解決許多有關(guān)，平行四邊形的性質(zhì)與判定綜合在一起，可以幫助我們解決許多有關(guān)的幾何問題，如線段

2、的幾何問題，如線段(或角或角)相等關(guān)系的證明、線段大小的計(jì)算以及線段相等關(guān)系的證明、線段大小的計(jì)算以及線段和差倍分關(guān)系的證明、幾何圖形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算問題，并且為證明和差倍分關(guān)系的證明、幾何圖形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算問題，并且為證明三角形全等、特殊三角形的問題提供較多的依據(jù)，其運(yùn)用方法歸納如三角形全等、特殊三角形的問題提供較多的依據(jù)，其運(yùn)用方法歸納如下：下：(1)連接對(duì)角線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)全等三角形；連接對(duì)角線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)全等三角形；(2)過一邊過一邊端點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形；端點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形；(3)把對(duì)把對(duì)角線交點(diǎn)

3、與一邊中點(diǎn)連接，構(gòu)造三角形中位線角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)連接，構(gòu)造三角形中位線 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升例例1 1 20132013賀州賀州 如圖如圖1818T T1 1，D D是是ABCABC的邊的邊ABAB上一點(diǎn)上一點(diǎn)，CNABCNAB，DNDN交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)M M，若，若MAMAMC.MC.(1)(1)求證：求證：CDCDANAN；(2)(2)若若ACDNACDN，CANCAN3030，MNMN1 1，求四邊形，求四邊形ADCNADCN的面積的面積圖圖1818T T1 1本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 解析解析 (1) (1) 利用利用“AASAAS”或者或者“ASAASA”證明證明AMDAM

4、DCMNCMN，得得ADADCNCN，然后利用然后利用ADADCNCN，ADCNADCN證明四邊形證明四邊形ADCNADCN是平行四邊是平行四邊形形(2)(2)利用直角三角形的性質(zhì)得利用直角三角形的性質(zhì)得ANAN的長(zhǎng)的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求然后利用勾股定理求得得AMAM的長(zhǎng)的長(zhǎng)，從而計(jì)算出從而計(jì)算出RtRtAMNAMN的面積的面積，而而S SADCNADCN4S4SAMNAMN. .本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升圖圖1818T T2 2本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 當(dāng)有一組對(duì)邊平行當(dāng)有一組對(duì)邊平行，在證明四邊形是平行四邊在證明四邊形是平行四邊形時(shí)形時(shí)，有兩條路可

5、選：其一是證明這組對(duì)邊相等有兩條路可選：其一是證明這組對(duì)邊相等，其二是證明另其二是證明另一組對(duì)邊平行平行四邊形面積的計(jì)算可利用底一組對(duì)邊平行平行四邊形面積的計(jì)算可利用底高高，也可利用也可利用S S2S2S大大4S4S小小. .本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升【針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練】1 1 20132013瀘州瀘州 如圖如圖1818T T3 3，已知，已知ABCDABCD中，中，F(xiàn) F是是BCBC邊邊的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接DFDF并延長(zhǎng)，交并延長(zhǎng)，交ABAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.E.求證：求證：ABABBE.BE.圖圖1818T T3 3本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本

6、章總結(jié)提升 類型之二特殊平行四邊形類型之二特殊平行四邊形( (如矩形、菱形、正方形如矩形、菱形、正方形) )的性的性質(zhì)與判定質(zhì)與判定 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形它們的性質(zhì)和矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形它們的性質(zhì)和判定主要從對(duì)邊、對(duì)角、對(duì)角線三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)，它們各自特判定主要從對(duì)邊、對(duì)角、對(duì)角線三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)，它們各自特有的性質(zhì)可以為證明有關(guān)線段相等、角相等、直線平行與垂直等有的性質(zhì)可以為證明有關(guān)線段相等、角相等、直線平行與垂直等問題提供新的方法和思路，同時(shí)只要作出恰當(dāng)?shù)妮o助線就可以將問題提供新的方法和思路，同時(shí)只要作出恰當(dāng)?shù)妮o助線就可以將這些特殊的圖形進(jìn)一步分割成三角

7、形，將它們與全等三角形、特這些特殊的圖形進(jìn)一步分割成三角形，將它們與全等三角形、特殊三角形等圖形緊密結(jié)合起來，就可以在豐富的知識(shí)背景下去探殊三角形等圖形緊密結(jié)合起來，就可以在豐富的知識(shí)背景下去探求問題的解答思路證明一個(gè)四邊形是矩形、菱形和正方形時(shí)，求問題的解答思路證明一個(gè)四邊形是矩形、菱形和正方形時(shí)，本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升要選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，靈活解決問題總之，對(duì)于求解線要選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，靈活解決問題總之，對(duì)于求解線段段(角角)相等，直線平行相等，直線平行(垂直垂直)，特殊圖形周長(zhǎng)，特殊圖形周長(zhǎng)(面積面積)的計(jì)算等問題的計(jì)算等問題，常先判定某個(gè)四邊形是平行四邊形或特殊平行四邊形，再根據(jù)，

8、常先判定某個(gè)四邊形是平行四邊形或特殊平行四邊形，再根據(jù)其性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算其性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升例例2 2 如圖如圖1818T T4 4，矩形，矩形ABCDABCD中，中，O O是對(duì)角線是對(duì)角線ACAC，BDBD的交點(diǎn)的交點(diǎn)，過點(diǎn)，過點(diǎn)O O的直線的直線EFEF與與ABAB，CDCD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E E，F(xiàn).F.(1)(1)求證：求證：BOEBOEDOFDOF；(2)(2)如圖如圖1818T T5 5，當(dāng)，當(dāng)EFEF與與ACAC滿足什么關(guān)系時(shí)，以滿足什么關(guān)系時(shí)，以A A，E E，C C，F(xiàn) F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證

9、明你的結(jié)論 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升圖圖1818T T4 4圖圖1818T T5 5本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 解析解析 (1) (1)由矩形對(duì)角線互相平分及平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等得由矩形對(duì)角線互相平分及平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等得到到BOEBOEDOF.DOF.(2)(2)當(dāng)當(dāng)EFACEFAC時(shí)時(shí)，四邊形四邊形AECFAECF是菱形是菱形，可先證四邊形可先證四邊形AECFAECF是是平行四邊形再推出它是菱形平行四邊形再推出它是菱形本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升OBOBODOD，AECFAECF，E EF F，OBEOBEODFODF，BOEBOEDOF.DOF.(2)(2)當(dāng)當(dāng)EFACEFAC時(shí)時(shí)，四邊形四邊形

10、AECFAECF是菱形是菱形證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形，OAOAOC.OC.又由又由(1)(1)BOEBOEDOFDOF，得得本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升OEOEOFOF，四邊形四邊形AECFAECF是平行四邊形是平行四邊形又又EFACEFAC，四邊形四邊形AECFAECF是菱形是菱形 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 判定一個(gè)四邊形是菱形判定一個(gè)四邊形是菱形，關(guān)鍵是把已知條件轉(zhuǎn)關(guān)鍵是把已知條件轉(zhuǎn)化成判定方法所需要的那個(gè)化成判定方法所需要的那個(gè)( (些些) )條件條件，本題是通過本題是通過“對(duì)角線互相對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形垂直的平行四邊形是菱形”來證明的來證明的 本章總結(jié)提升本

11、章總結(jié)提升【針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練】2 2如圖如圖1818T T6 6，在正方形，在正方形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E E，使，使CECECDCD，過點(diǎn)，過點(diǎn)E E作作EFACEFAC交交ADAD于點(diǎn)于點(diǎn)F.F.求證：求證：AEAEEFEFDF.DF.圖圖1818T T6 6 解析解析 連接連接CFCF，證，證CDFCDFCEFCEF，得，得DFDFEF.EF.可證可證AEAEEFEF，故故AEAEEFEFDF.DF.本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升證明：如圖證明：如圖1818T T6 6，連接連接CFCF，在正方形在正方形ABCDABCD中中，D DDABDAB9090，AC

12、AC平分平分DABDAB，DACDACCABCAB4545. .又又EFACEFAC，DACDACAFEAFE4545，AEAEEF.EF.在在RtRtCEFCEF和和RtRtCDFCDF中中，本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升CECECDCD，CFCFCFCF，RtRtCEFCEFRtRtCDF(CDF(HLHL) )，EFEFDFDF，AEAEEFEFDF.DF. 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 本題考查的是正方形的性質(zhì)，解題中易忽視本題考查的是正方形的性質(zhì)，解題中易忽視AEFAEF是是等腰直角三角形解題的關(guān)鍵是證等腰直角三角形解題的關(guān)鍵是證AEFAEF是等腰直角三角形，連是等腰直角三角形，連接接CFCF，證，證CDFC

13、DFCEF.CEF.本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 類型之三特殊四邊形的折疊問題類型之三特殊四邊形的折疊問題 折疊問題是軸對(duì)稱與等腰三角形、直角三角形、矩形、菱形折疊問題是軸對(duì)稱與等腰三角形、直角三角形、矩形、菱形等圖形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用等圖形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，不論折疊的形式怎樣不論折疊的形式怎樣，折痕所在的直折痕所在的直線一定為圖形的對(duì)稱軸在解答此類問題時(shí)應(yīng)注意：線一定為圖形的對(duì)稱軸在解答此類問題時(shí)應(yīng)注意：(1)(1)在分析圖形變換的過程中充分利用軸對(duì)稱的性質(zhì)在分析圖形變換的過程中充分利用軸對(duì)稱的性質(zhì)(2)(2)折折疊前后的圖形能夠完全重合疊前后的圖形能夠完全重合，所以對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等所以對(duì)應(yīng)

14、邊相等、對(duì)應(yīng)角相等(3)(3)計(jì)算時(shí)常利用勾股定理來建立方程或由面積求解計(jì)算時(shí)常利用勾股定理來建立方程或由面積求解. . 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升例例3 3 現(xiàn)有一張矩形紙片現(xiàn)有一張矩形紙片ABCDABCD，如圖，如圖1818T T7 7所示，其中所示，其中ABAB4 4 cmcm，BCBC6 6 cmcm，E E是是BCBC的中點(diǎn)實(shí)際操作：將紙片沿直線的中點(diǎn)實(shí)際操作：將紙片沿直線AEAE折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)B B落在四邊形落在四邊形AECDAECD內(nèi)，記為點(diǎn)內(nèi)，記為點(diǎn)B.B.(1)(1)請(qǐng)用尺規(guī)，在圖中作出請(qǐng)用尺規(guī)，在圖中作出AEB(AEB(保留作圖痕跡保留作圖痕跡) )；(2)(2)試求試

15、求BB，C C兩點(diǎn)之間的距離兩點(diǎn)之間的距離圖圖18T7本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 解析解析 (1) (1)只要作出點(diǎn)只要作出點(diǎn)B B關(guān)于直線關(guān)于直線AEAE的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)BB，連接連接ABAB，EBEB即可即可(2)(2)由對(duì)稱的性質(zhì)和條件由對(duì)稱的性質(zhì)和條件，知知BEBEBEBEECEC，因而有因而有EBBEBBEBBEBB，EBCEBCECB.ECB.由三角形內(nèi)角和定理可得到由三角形內(nèi)角和定理可得到BBCBBC9090，這時(shí)這時(shí)BBCBBC為直角三角形為直角三角形，在在RtRtABEABE中利用中利用勾股定理和面積公式求出勾股定理和面積公式求出BFBF的長(zhǎng)的長(zhǎng)，易得易得RtRtBBCBBC的

16、直角邊的直角邊BBBB的長(zhǎng)的長(zhǎng)，再利用勾股定理不難求出再利用勾股定理不難求出BCBC的長(zhǎng)的長(zhǎng)本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升解：解：(1)(1)如圖如圖1818T T7 7所示所示(2)(2)如圖如圖1818T T7 7，連接連接BBBB，設(shè)設(shè)BBBB與與AEAE交于點(diǎn)交于點(diǎn)F.F.因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)B B，BB關(guān)于直線關(guān)于直線AEAE對(duì)稱對(duì)稱，所以所以BEBEBEBE，所以所以EBBEBBEBB.EBB.因?yàn)橐驗(yàn)锽EBEECEC，所以所以BEBEECEC，所以所以ECBECBEBC.EBC.因?yàn)橐驗(yàn)镋BBEBBEBBEBBEBCEBCECBECB180180，所以所以BBCBBC9090. .本章總結(jié)提升

17、本章總結(jié)提升因?yàn)橐驗(yàn)锽CBC6 6 cmcm，E E是是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)，所以所以BEBE3 3 cmcm. .本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升歸納總結(jié)歸納總結(jié) 幾何圖形的折疊問題與軸對(duì)稱的知識(shí)緊密相連，幾何圖形的折疊問題與軸對(duì)稱的知識(shí)緊密相連，解決它有兩個(gè)解決它有兩個(gè)“秘訣秘訣”：(1)折痕兩邊折疊部分是全等的折痕兩邊折疊部分是全等的(對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是相等的、對(duì)應(yīng)角是相等的)(2)折疊的某點(diǎn)與所落位置點(diǎn)所連線段被折折疊的某點(diǎn)與所落位置點(diǎn)所連線段被折痕垂直平分掌握上述兩個(gè)痕垂直平分掌握上述兩個(gè)“秘訣秘訣”便可使折疊問題迎刃而解便可使折疊問題迎刃而解本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升【針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練】

18、3 320132013南充南充 如圖如圖1818T T8 8，把矩形，把矩形ABCDABCD沿沿EFEF翻折，點(diǎn)翻折，點(diǎn)B B恰好落在恰好落在ADAD邊的點(diǎn)邊的點(diǎn)BB處，若處，若AEAE2 2，DEDE6 6，EFBEFB6060，則，則矩形矩形ABCDABCD的面積是的面積是( () )圖圖18T8D D 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 類型之四特殊四邊形中的探究問題類型之四特殊四邊形中的探究問題有關(guān)特殊四邊形中的探究問題是涉及特殊四邊形的幾何動(dòng)態(tài)有關(guān)特殊四邊形中的探究問題是涉及特殊四邊形的幾何動(dòng)態(tài)型問題，要求學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律，因此要

19、求同型問題，要求學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律，因此要求同學(xué)們對(duì)一些特殊四邊形的性質(zhì)要掌握到位解決這類問題的方法學(xué)們對(duì)一些特殊四邊形的性質(zhì)要掌握到位解決這類問題的方法是先明確在變化過程中什么是先明確在變化過程中什么“不變不變”，特殊位置在什么地方，再，特殊位置在什么地方，再?gòu)奶厥獾揭话氵M(jìn)行探究，這種方法在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用從特殊到一般進(jìn)行探究，這種方法在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到到本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升例例4 4 20142014巴中巴中 如圖如圖1818T T9 9，在四邊形，在四邊形ABCDABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)H H是邊是邊BCBC的中點(diǎn)，作射線的中點(diǎn)，作射線AHAH，在線段，在

20、線段AHAH及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E E，F(xiàn) F，連接，連接BEBE，CF.CF.(1)(1)請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得BEHBEHCFHCFH，你添加的條件，你添加的條件是是_，并證明；，并證明；(2)(2)在問題在問題(1)(1)中，當(dāng)中，當(dāng)BHBH與與EHEH滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形BFCEBFCE是是矩形？請(qǐng)說明理由矩形？請(qǐng)說明理由本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升圖圖18T9本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升解：解：(1)(1)添加條件：添加條件：BECF(BECF(答案不唯一答案不唯一) )證明：如圖證明：如圖1818T T1010，BECFBE

21、CF，1 12.2.點(diǎn)點(diǎn)H H是邊是邊BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)，BHBHCH.CH.又又3 34 4，BEHBEHCFH.CFH.圖圖1818T T1010本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升(2)(2)當(dāng)當(dāng)BHBHEHEH時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形BFCEBFCE是矩形理由如下：是矩形理由如下：如圖如圖1818T T1111，連接，連接BFBF，CE.CE.BEHBEHCFHCFH，BHBHCHCH，EHEHFHFH，四邊形四邊形BFCEBFCE是平行四邊形是平行四邊形又又BHBHEHEH，BCBCEFEF，四邊形四邊形BFCEBFCE是矩形是矩形圖圖1818T T1111本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升【針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練】4 4(1)(1)如圖如圖1818T T1212，在正方形，在正方形ABCDABCD中，中，M M是是BCBC邊邊( (不含不含端點(diǎn)端