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文檔簡介
1、三角函數(shù)三角函數(shù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和角公式三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)誘導(dǎo)公式任意角的三角函數(shù)弧度制與角度制任意角的概念應(yīng)用應(yīng)用知識結(jié)構(gòu)(一)知識點歸納:(一)知識點歸納: 1、任意角三角函數(shù)。(、任意角三角函數(shù)。(1)角的)角的概念推廣;(概念推廣;(2)弧度制;()弧度制;(3)任意)任意角三角函數(shù);(角三角函數(shù);(4)單位同中三角函數(shù))單位同中三角函數(shù)線;(線;(5)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式;)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式;(6)正、余弦誘導(dǎo)公式。)正、余弦誘導(dǎo)公式。 2、兩角和差三角函數(shù):(、兩角和差三角函數(shù):(1)兩)兩角和與差的正弦、余弦、正切;(角和與差的正弦、余弦、正切;(2)二倍角的正弦
2、、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。3、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì):(、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì):(1)正余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì);(正余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì);(2)函)函數(shù)數(shù)y=Asin(x+ )的圖象與性質(zhì);的圖象與性質(zhì);(3)已知三角函數(shù)值求角。)已知三角函數(shù)值求角。(二)典例分析(二)典例分析例例1 函數(shù)函數(shù)f(x)=Msin(x+ ) (0)在區(qū)間在區(qū)間a,b上是增函數(shù),且上是增函數(shù),且f(a)=-M f(b)=M,則,則g(x)=Mcos(x+ )在在a,b上(上(A)(A)可以取到最大值)可以取到最大值M (B)是減函數(shù))是減函數(shù)(C)是增函數(shù))是增函數(shù) (D)可以取最小值)可以取最小值-M
3、法一:取法一:取=1 =0則則a,b可取可取- , 選選A法二:法二:x選選A 22例例2 2弧度的圓心角所對弦長為弧度的圓心角所對弦長為2,則這個,則這個扇形的面積為扇形的面積為_。例例3 為第三象限角,且為第三象限角,且sin4+cos4=則則sin2=_。 (A) (B)- (C) (D)-sin2+cos2=1 sin4+2sin2cos2+cos4=1 2sin2cos2= sin22= sin2= 選選AAOB1sin1r1sin11sin11sin2212S9532232329498322322例例4 函數(shù)函數(shù)f(x)=cos2(x- )+sin2(x- )+msinxcosx的
4、值域為的值域為a,2(xR,ma)求求m值和值和f(x)的單調(diào)增區(qū)間。的單調(diào)增區(qū)間。解:解:f(x)=3265xmxx2sin22)2cos(12)2cos(13534xxxm2sin)2cos()2cos(12353421xxm2sin)sin()2sin(12623xxm2cos2sin1212)(tan2sin(11212mmaax1212m)3(3舍mm)2sin(1)(6xxfzkkk,36例例5 f(x)=2acos2x+2 asinxcosx-a+b(a0)定義域為定義域為0, ,值域為,值域為-5,1,求,求a,b。解:解:f(x)= asin2x+acos2x+b =2asi
5、n(2x+ )+b - sin(2x+ )1 當(dāng)當(dāng)a0時時 2a+b=1 a=2 -a+b=-5 b=-3 當(dāng)當(dāng)a0,|0,0 |a| )的圖象一段如下圖所示,則的圖象一段如下圖所示,則f(x)表表達(dá)式為達(dá)式為_。解:解:f(x)=4sin( x+a) =8 T=16 0=4sin(- +a) a= f(x)=4sin( x+ )例例10-206xy4282T4484_212cos412csc)312tan3(224cos12cos12sin212cos312sin324cos212csc)33(12cos12sin3448sin48sin3448sin12csc12sin(342321例例1
6、1, cos40。(1+ tan10。)=_解:解:1)31 (40cos10cos80sin10cos50cos40cos210cos)10sin10cos(40cos210cos)10sin310(cos40cos10cos10sin23213例例12 已知已知00)的最小的最小正周期為正周期為4,則,則等于(等于(D)(A)4 (B)2 (C) (D)5)函數(shù)函數(shù)y=sin2x+2cosx( x )的最的最大值和最小值分別是(大值和最小值分別是(B) (A)最大值為)最大值為 ,最小值為,最小值為- (B)最大值為)最大值為 ,最小值為,最小值為-2 (C)最大值為)最大值為2,最小值為
7、,最小值為- (D)最大值為)最大值為2,最小值為,最小值為-22141334474741416)函數(shù)函數(shù)y=sin(2x+ )的圖像的一條對稱軸的圖像的一條對稱軸方程是(方程是(D)(A) x=- (B) x=- (C) x= (D) x=7)設(shè)設(shè)則有(則有(C) (A)abc (B)bca (C)cba (D)acb8)已知已知f(x)=xcosx-5sinx+2,若,若f(2)=a,則,則f(-2)等于(等于(D) (A)-a(B)2+a(C)2-a(D)4-a2348240sin187cot113tan22321,84cos6cos2cba9)若若0a1,在,在0,2上滿足上滿足sin
8、xa的的x的范圍是(的范圍是(B)(A) 0,arcsina (B) arcsina, -arcsina(C) -arcsina, (D)arcsina, + arcsina10)函數(shù)函數(shù)y=lg sinx+ 的定義域是的定義域是(A)(A)x|2kx2k+ (kZ)(B)x|2kx2k+ (kZ)(C)x|2kx2k+ (kZ)(D)x|2kb,0 x ,-5f(x)1,則當(dāng),則當(dāng)t-1,0時,時,g(t)=at2+bt-3的最小值為(的最小值為(C)(A)-15 (B)0 (C)-3 (D)-612)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x-2 sinx-2的最大值的最大值和最小值分別為和最小值分
9、別為M和和m,則有(,則有(B)(A)M=2 -1, m=-4(B)M=2 -1, m=-1-2(C)M=-2, m=-2-2(D)M=2 +1, m=-1-23221812222222二、填空題二、填空題13)已知已知|sin|= ,sin20,則則tan 的值是的值是_。14)15)函數(shù)函數(shù)y=2sin(2x+ )(x-,0)的單調(diào)的單調(diào)遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是_。542_10cos310sin162或或-214365,16)已知函數(shù))已知函數(shù)y=sinx+cosx,給出以下四個,給出以下四個命題:命題: 若若x0, ,則,則y(0, ; 直線直線x= 是函數(shù)是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的
10、圖象的一條對稱軸;一條對稱軸; 在區(qū)間在區(qū)間 , 上函數(shù)上函數(shù)y=sinx+cosx是是增函數(shù);增函數(shù); 函數(shù)函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可由的圖象可由y= sinx的圖象向右平移的圖象向右平移 個單位而得到。其中所個單位而得到。其中所有正確命題的序號為有正確命題的序號為_。2244452417)求函數(shù)求函數(shù)y= 的最大值及此時的最大值及此時x的值。的值。解:解: 當(dāng)當(dāng)sinx=1 即即x=2k+ kZ時時 y大大=1xxxsin1cossin221sin2sin1)1)(sin1(2)1(2sin1cossin21sin2xxwxxwxxxxxy-10函數(shù)函數(shù)y=-acos2x- asi
11、n2x+2a+bx0, ,若函數(shù)的值域為,若函數(shù)的值域為-5,1,求常數(shù),求常數(shù)a,b的值。的值。解:解:a0 3a+b=1 a=2 b=-5 b=-5321)2sin(22)2sin(22)2sin2cos(26216766627321xxbaxabaxxay19)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a(aR,a常數(shù)常數(shù))。(1)求函數(shù))求函數(shù)f(x)的最小正周期;的最小正周期;(2)若)若x- , 時,時,f(x)的最大值為的最大值為1,求求a的值。的值。解:(解:(1)f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a = sinx+cosx+
12、a =2sin(x+ )+a f(x)最小正周期最小正周期T=2 (2)x - , x+ - , f(x)大大=2+a a=-16622666622332320)在在ABC中,中,a、b、c分別為角分別為角A、B、C的對邊,的對邊,4sin2 -cos2A= 。(1)求角)求角A的度數(shù);的度數(shù);(2)若)若a= ,b+c=3,求,求b和和c的值。的值。解:解:4cos2 -cos2A= 2(1+cosA)-2cos2A+1= cosA= A=60。 cosA= = b2+c2-a2=bc 又又b+c=3 bc=2 b=2 c=2 c=1 b=12CB2732A27272121bcacb2222
13、或或21)已知已知f(x)=2sin(x+ )cos(x+ )+2 cos(x+ )- 。(1)化簡)化簡f(x)的解析式;的解析式;(2)若)若0,求,求,使函數(shù),使函數(shù)f(x)為偶函為偶函數(shù)。數(shù)。(3)在()在(2)成立的條件下,求滿足)成立的條件下,求滿足f(x)=1,x-,的的x的集合。的集合。解:解:(1)f(x)=sin(2x+)+ 2cos2(x+ )-1 =sin(2x+)+ cos(2x+)=2cos(2x+- )(2)當(dāng)當(dāng)= 時時 f(x)為偶函數(shù)。為偶函數(shù)。(3) 2cos2x=1 cos2x= x= 或或x=222333236621665222)函數(shù)函數(shù)f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值的最小值為為g(a)(aR):(1)求)求g(a);(;(2)若)若g(a)= ,
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