銳角三角形正弦

1、21.1銳角三角函數(shù)（一） 正弦課改教材 第二十一章 解直角三角形ABC1.1.如圖，長(zhǎng)為如圖，長(zhǎng)為5 5米的梯子架在高為米的梯子架在高為4 4米的墻上，則米的墻上，則A A、C C間距離間距離為多少米？為多少米？2.2.長(zhǎng)為長(zhǎng)為5 5米的梯子以與水平面夾角米的梯子以與水平面夾角BACBAC為為6060o o靠在墻上，則靠在墻上，則A A、C C 間的距離為多少？間的距離為多少？3.3.長(zhǎng)為長(zhǎng)為5 5米的梯子以與水平面夾角米的梯子以與水平面夾角BACBAC為為4040o o靠在墻上，則靠在墻上，則A A、C C間的距離為多少？間的距離為多少？4.4.長(zhǎng)為長(zhǎng)為5 5米的梯子靠在墻上，使米的梯子靠

2、在墻上，使A A、C C間的距離為間的距離為2 2米，則梯子與水米，則梯子與水平面夾角平面夾角BACBAC為多少度？為多少度？5m發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：2. 2. 任意畫任意畫RtRtABCABC，使，使C C9090o o，A A4545o o， 計(jì)算計(jì)算A A的對(duì)邊與斜邊的比的對(duì)邊與斜邊的比. .1.1.任意畫任意畫RtRtABCABC，使使C C9090o o, , A A3030o o, , 計(jì)算計(jì)算A A的對(duì)邊與斜邊的比的對(duì)邊與斜邊的比. .ACB30oACB45oACB30oACB45oa122BCaABa2aA=30o：A=45o：222BCaABa提出問(wèn)題提出問(wèn)題：一般地，當(dāng)一般地，當(dāng)A

3、A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？2aa探究問(wèn)題幾何畫板當(dāng)當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值也是一個(gè)固定值定義：在定義：在RtRt ABCABC中中,C=90,C=900 0, ,把銳角把銳角A A的的對(duì)邊對(duì)邊與與斜邊斜邊的比叫做的比叫做A A的的正弦正弦. .記作記作sinAsinA. .( sinBACsinBAC ) 對(duì)邊 鄰邊A BC斜邊ABsinBCAA的對(duì)邊斜邊即：sinACBABACBacbsinA=_sinB=_a/

4、cb/cDFEdefsinD=_sinE=_d/fe/fDFEGsinD=_=_sinE=_=_sinGFE=_EF/DEFG/DFDF/DEFG/EFGE/EF1()(2)sin()(3)sin0.6 ()(4)sin0.8()BCBABAmBBC.如圖(1)sinA=ABA10m6mBC2sin()BCAAB.如圖sinA是一個(gè)比值，無(wú)單位；當(dāng)當(dāng)A=30o時(shí)時(shí), sinA = sin30=當(dāng)當(dāng)A=45o時(shí)時(shí),sinA = sin45=2212當(dāng)當(dāng)A=60o時(shí)時(shí), sinA = sin60=32BCA30oa2a3a同角或等角的正弦值相等同角或等角的正弦值相等. .已知A， B是銳角(1)若

5、A=B，則sinA_sinB (2)若sinA=sinB，則A_B=演示正弦的取值sinA隨銳角隨銳角 A的增大而增大的增大而增大 A的正弦變化范圍0sinA1 對(duì)于銳角對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值的每一個(gè)確定的值, sinA有唯一確定有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)的值與它對(duì)應(yīng),所以所以sinA是銳角是銳角A的函數(shù)的函數(shù).1.在RtABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大 100倍，sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定C11002.如圖ACB37300則 sinA=_ .123.比較大?。?sin22o_sin78o； sin18o10_ sin18o.例例1 1 如圖，在

6、如圖，在RtRtABCABC中，中，C C9090，求，求sinsinA A和和sinsinB B的值的值A(chǔ)BC34 例 題 示 范ABC135(1)(2)2222Rt ABC904353sin54sin.5oCABACBCBCAABACBAB解：在中，由勾股定理得例2已知，如圖，在ABC中,CD是AB邊上的高，CD=12，AD=9，BD=5.求sinA，sinACD, sinB和sinBCD的值A(chǔ)BCD例3 如圖,在Rt ABC中,C=90o,sinA=2/3,求sinB.ACB解：22222Rt ABC,sinA=32 ,3(3 )(2 )555sin.33BCABBCx ABxACABB

7、CxxxACxBABx在中設(shè)1.1.在平面直角平面坐標(biāo)系中在平面直角平面坐標(biāo)系中, ,已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(3,0)A(3,0)和和B(0,-4),B(0,-4),則則sinOABsinOAB等于等于_2.2.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,AD,AD是是BCBC邊上的中邊上的中線線,AC=2,BC=4,AC=2,BC=4,則則sinDACsinDAC=_.=_.3.3.在在 RtRtABCABC中中, , 則則sinAsinA=_.=_.ACB33ba4/522abc1/2提高訓(xùn)練提高訓(xùn)練3xo-4BAABCD4.如圖，在ABC中，已知ACBC，E是AB的中點(diǎn)，BC=6，C

8、E=5.求A的正弦值.ACBE 求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。5. 如圖, C=90CDAB.sinB可以由哪兩條線段之比?若C=5,CD=3,(1)求sinACD的值.(2)求sinB的值A(chǔ)CBDABCDE6.已知在RtABC中,C=900,D是BC中點(diǎn),DEAB,垂足為E,sinBDE=AE=7,求DE的長(zhǎng).54121. 正弦定義:2.sinA是A的函數(shù). ABC對(duì)邊斜邊sin30o =sin45o=22sin60o=32小結(jié)3. sinA隨銳角 A的增大而增大，銳角 A的正弦變化范圍是0sinA14. 同角或等角的正弦值相等同角或等角的正弦值相等. .BinBCAsAA對(duì)邊斜邊的作業(yè)：書92頁(yè) 必做練1，2 選作練3,135=sinABBCA