魯教版第二章軸對稱復習課件

1、圖形的軸對稱的復習本本 章章 知知 識識 結結 構構生活中的對稱生活中的對稱軸對稱軸對稱等邊三角形的性質等邊三角形的性質等邊三角形的判定等邊三角形的判定兩個圖形成軸對稱兩個圖形成軸對稱軸對稱圖形軸對稱圖形等腰三角形的性質等腰三角形的性質等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形軸對稱的性質軸對稱的性質中垂線的性質與判定中垂線的性質與判定畫軸對稱圖形畫軸對稱圖形應應 用用軸對稱的畫法軸對稱的畫法一、知識要點回顧一、知識要點回顧1.一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分能一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分能 ， 那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形。那么就稱這樣的圖形為軸對

2、稱圖形。 2.把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成 。 3.軸對稱圖形（或關于某條直線對稱的兩個圖形）沿對軸對稱圖形（或關于某條直線對稱的兩個圖形）沿對稱軸對折后的兩部分是稱軸對折后的兩部分是完全重合完全重合的，它的的，它的 相相等，等， 相等對稱點的連線被對稱軸相等對稱點的連線被對稱軸 。4. 并且并且 一條線段的一條線段的直線直線稱為這條線段的垂直平稱為這條線段的垂直平分線分線。線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點。線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的的

3、 。 5.角平分線上的點到角兩邊的距離角平分線上的點到角兩邊的距離 。完全重合完全重合軸對稱軸對稱對應線段對應線段對應角對應角垂直平分垂直平分垂直垂直平分平分距離相等距離相等相等相等6.等腰三角形底邊的中線、高線、頂角的平分等腰三角形底邊的中線、高線、頂角的平分線線 ，等腰三角形的，等腰三角形的 相等相等(等等邊對等角邊對等角)，等邊三角形的三個角都等于，等邊三角形的三個角都等于 7.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊所對的邊 (等角對等邊等角對等邊)；有兩個角是；有兩個角是60的三角形是的三角形是 三角形，有一個角是三角形，有一個角是 的

4、等的等腰三角形是等邊三角形。腰三角形是等邊三角形?；ハ嘀睾匣ハ嘀睾蟽蓚€底角兩個底角6060也相等也相等6060等邊等邊軸對稱專題軸對稱專題下列圖形中有軸對稱圖形嗎？無數(shù)條不是軸對稱圖形不是軸對稱圖形不是軸對稱圖形輕松體驗二、例題精選二、例題精選例例1下列圖案是軸對稱圖形的有下列圖案是軸對稱圖形的有( ) A1個個 B2個個 C3個個 D4個個B舉一反三舉一反三：1、在下列圖形中，是軸對稱圖形的是（、在下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）A、銳角三角形、銳角三角形 B、曲線、曲線 C、線段、線段 D、直角三角形、直角三角形 2、等腰三角形的對稱軸有（、等腰三角形的對稱軸有（ ）A、一條、一條 B、

5、二條、二條 C、三條、三條 D、一條或三條、一條或三條3 3、下列圖形中不是軸對稱圖形的是（、下列圖形中不是軸對稱圖形的是（ ）A A、有兩個角相等的三角形、有兩個角相等的三角形 B B、有一角為、有一角為4545的直角三角形的直角三角形 C C、有兩個角分別為、有兩個角分別為5050與與8080的三角形的三角形D D、有兩個角分別為、有兩個角分別為5555與與6565的三角形的三角形CDD 如圖，如圖，AOBAOB內一點內一點P P，P P1 1P P2 2分別為分別為P P關關于于OAOA，OBOB的對稱點，的對稱點， P P1 1P P2 2交交OAOA于于M M，交，交OBOB于于N

6、N，若，若P P1 1P P2 2 =5cm=5cm，求，求PMNPMN的周長。的周長。p2p1NMPABO如何畫線段如何畫線段AB關于直線關于直線l 的對稱線段的對稱線段AB?lABAB作法：作法：1、過點、過點A作直線作直線l的垂線，的垂線，垂足為點垂足為點O，在垂線上截，在垂線上截OA=OA，點點A就是點就是點A關關于直線于直線l的對稱點；的對稱點；2、類似地，作出點、類似地，作出點B關關于直線于直線l的對稱點的對稱點B；3、連接、連接AB. 線段線段AB即為所求。即為所求。13.如圖，在ABC， AB=AC, 請你畫出ABC關于直線AC對稱的三角形，點B的對稱點P(留下畫圖痕跡)； A

7、P作法：作法：2、連接、連接AB、BC、CA。ABC即為所求的三角形。即為所求的三角形。：如圖，已知：如圖，已知ABC和直線和直線 ，作出與，作出與ABC關于直線關于直線 對稱的圖形。對稱的圖形。1、分別作出點、分別作出點A、B關于關于直線直線 的對稱點的對稱點A、B；BACAB利用軸對稱變換作圖：如圖：要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？ABLP垂直平分線和角平分線專題垂直平分線和角平分線專題新課標教學網（）-海量教學資源歡迎下載！3、已知如圖，、已知如圖，DE是是ABC的邊的邊AB的垂直平分線，的垂直平分線，D為垂足，為垂足，

8、DE交交AC于點于點E，且，且AC8，BC5，則則BEC的周長為的周長為_。134:4:如圖，在如圖，在ABCABC中，中，C C90900 0，ADAD平分平分BACBAC交交BCBC于點于點DD，若，若BCBC8,BD8,BD5 5，則點，則點DD到到ABAB的距離為的距離為_ A AC CD DB BE EE 6.如圖所示，已知如圖所示，已知ABAC，DE垂直平分垂直平分AB交交AC、AB于于D、E兩點，若兩點，若AB12cm，BCl0cm，A49.求求BCD的周長和的周長和DBC度數(shù)。度數(shù)。解： DE垂直平分ABAD=BDA=1=49BD+CD=AD+CD=AC=AB=12cmAB=A

9、C，A= 49ABC=ACB=65.5 DBC= ABC 1=65.54916.5 BCD的周長BD+CD+BC=12+10=22cm如圖如圖,ABC的角的角平分線平分線BM,CN相相交于點交于點P.求證求證:點點P到三邊到三邊AB,BC,AC的的距離相等距離相等.EDFABC PMN思考思考: :點點P P在在A A的平分線上嗎的平分線上嗎? ?這說明這說明三角形的三條角平分線有什么關系三角形的三條角平分線有什么關系? ?8.如圖，ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點P。（1）求證：PA=PB=PC。（2）點P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結論？PACB結論：三角形三條

10、邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。1.有A、B、C三個村莊，現(xiàn)準備要建一所學校，要求學校到三個村莊的距離相等，請你確定學校的位置。ABC作圖題作圖題2：作圖題：作圖題:如圖如圖,在直線在直線 l 上求一點上求一點P,使使PA=PB l BAP點點P為所求作的點為所求作的點 3.3.某地有兩所大學某地有兩所大學M M、N N和兩條相交叉和兩條相交叉的公路的公路OAOA，OBOB，現(xiàn)計劃修建一個物資，現(xiàn)計劃修建一個物資倉庫，希望倉庫到兩所大學的距離相倉庫，希望倉庫到兩所大學的距離相等，到兩條公路的距離也相等，請你等，到兩條公路的距離也相等，請你確定該點。確定該點。NMOB

11、A 4.4.變式訓練：某地有兩所大學變式訓練：某地有兩所大學M M、N N和和兩條相交叉的公路兩條相交叉的公路OAOA，OBOB，現(xiàn)計劃修，現(xiàn)計劃修建一個物資倉庫，希望倉庫到兩所大建一個物資倉庫，希望倉庫到兩所大學的距離相等，到兩條公路的距離也學的距離相等，到兩條公路的距離也相等，請你確定該點。相等，請你確定該點。NMOBA 5.5.如圖：請找出一點如圖：請找出一點P P，使點，使點P P到到A A，B B兩點的距離相等，并且點兩點的距離相等，并且點P P到到ACBACB的的距離相等距離相等。CBA6、有三條互相交叉的道路，要在三條道路圍成的三角、有三條互相交叉的道路，要在三條道路圍成的三角形

12、區(qū)域內建一座加油站，使加油站的位置到三條路形區(qū)域內建一座加油站，使加油站的位置到三條路的距離相等，加油站應建在哪里呢？的距離相等，加油站應建在哪里呢？ （如圖）（如圖）L1L2L3 OE=OF (等角對等邊等角對等邊) 例例2如右圖所示，已知，如右圖所示，已知，OC平分平分AOB，D是是OC上一上一點，點，DEOA，DFOB，垂足為，垂足為E、F點，那么點，那么 (1)DEF與與DFE相等嗎相等嗎?為什么為什么?(2)OE與與OF相等嗎相等嗎?為什么為什么?解解:（1）相等）相等。理由：理由： OC平分平分AOB， DEOA，DFOB（已知）（已知） DE=DF1=2 等邊對等角等邊對等角)

13、（2）相等。）相等。 理由為：理由為：DEOA，DFOB 3= 4 DEO=DFO=90 1 2 DEO 1 =DFO 2 變式：如圖，變式：如圖，E E為為AOBAOB的平分線上一的平分線上一點，點，ECOAECOA，EDOBEDOB，垂足分別為，垂足分別為C C，D D。求證：。求證：OEOE為為CDCD的垂直平分線。的垂直平分線。EDBACO更上一層樓如圖，在ABC中，ACB=90,AD是角平分線，DEAB于點E。（1）AD是線段CE的垂直平分線嗎？為什么？（2）若BDE的周長為13，EF=3，求BCE的周長。分析：由角平分線性質易得DE=DC,設法說明DA平分EDC,再根據“三線合一”

14、說明AD是線段CE的垂直平分線。順藤摸瓜順藤摸瓜解：（1）AD是線段CE的垂直平分線。理由如下：AD是三角形的角平分線，ACB=90DEAB.DE=DC(角平分線上的點到角兩邊的距離相等）3+1=4+2=90（直角三角形的兩銳角互余）, 1=23=4,即DF平分EDC.DFCE并平分CE(等腰三角形的三線合一） AD是線段CE的垂直平分線。（2）由（1）可知，DE=DC,EC=2EF=6,BDE的周長EB+BD+DE=13，EB+BD+DC=13,即EB+BC=13,BCE的周長EB+BC+EC=13+6=19等腰三角形和等邊三角形專題1 1、“有一個等腰三角形的兩條邊長有一個等腰三角形的兩條

15、邊長分別是分別是4cm和和8cm，則周長為，則周長為 20cm2 2、若等腰三角形的一個角為、若等腰三角形的一個角為40400 0，則另外兩個角的度數(shù)為則另外兩個角的度數(shù)為700,700 或或 400，10003 3、已知，如圖、已知，如圖: AB=AC : AB=AC AD=DC=BCAD=DC=BC則則A=A=ABCD3604、已知，如圖AB=AC=CD AD=BD則BAC=ABCD10806 (2010寧波) 如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線， 則圖中的等腰三角形有（ ） A.5個 B.4個 C.3個 D.2個 A7、下列四個說法中，不正確

16、的有（、下列四個說法中，不正確的有（ ） （A）0個（個（B）1個（個（C）2個（個（D）3個個三個角都相等的三角形是等邊三角形。三個角都相等的三角形是等邊三角形。有兩個角等于有兩個角等于60的三角形是等邊三角形。的三角形是等邊三角形。有一個是有一個是60的等腰三角形是等邊三角形。的等腰三角形是等邊三角形。有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形。有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形。8、等邊三角形的對稱軸有（、等邊三角形的對稱軸有（ ） （A）1條（條（B）2條（條（C）3條（條（D）4條條10.已知已知:如圖如圖,線段線段CD垂直平分垂直平分AB,AB平分平分 CAD. 求證求證:ADBC.A

17、BCDO123證明證明: 線段線段CD垂直平分垂直平分AB(已知已知) CA=CB(線段垂直平分線的線段垂直平分線的性質定理性質定理) 1= 3(等邊對等角等邊對等角)又又 AB平分平分 CAD(已知已知) 1= 2(角平分線的定義角平分線的定義) 2= 3(等量代換等量代換) AD BC(內錯角相等內錯角相等, ,兩直線平行兩直線平行)當堂過關1.如果等腰三角形的一個底角為50，那么其余兩個角為_和_.2.如果等腰三角形的一角為80，那么它的一個底角為_.3.底角等于頂角一半的等腰三角形是_三角形.4.等腰三角形的周長為16米，其中一條邊的長是6，另兩條邊的長是 .508050、50或或80

18、、20等邊等邊6米、米、4米或米或5米、米、5米米7.在ABC中，D是AC上的一點，且AB=AD,已知DBC+ C=620,則ABD的大小關系是（ ）A.670 B.620 C.600 D.560 8.若等腰三角形的周長為10，一邊長為2，則此等腰三角形的腰長為（ ）A.2或4 B.4 C.3 D.29.如圖，在ABC中，DE是BC的 垂直平分線，垂足為點E，交AB于點D，若CE=5，ABC的周長為25，則ADC的周長為 。BB1510.下列圖形中,不是軸對稱圖形的是（ ）11.把一張長方形紙條折疊一次，EF是折痕，如果131，那么2 。A118 12.等邊三角形的每一個內角均為 度。 60 13.13.如圖，把一張長方形紙片如圖，把一張長方形紙片ABCDABCD對折，對折，使點使點C C落在落在E E處與處與ADAD交于點交于點O O，請寫出圖，請寫出圖中所有相等的線段。中所有相等的線段。EOCDBA1.下列敘述中錯誤的是（ ）A.一條線段有兩條對稱軸 B.一個角有一條對稱軸 C.等腰三角形至少有一條對稱軸 D.等腰三角形只有一條對稱軸2