《電路分析基礎(第三版)》(沈元隆 劉棟 編著) 第7章

1、7-6 7-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 本節(jié)討論正弦穩(wěn)態(tài)單口網絡的本節(jié)討論正弦穩(wěn)態(tài)單口網絡的瞬時瞬時功率功率、平均功率平均功率( (有功功率有功功率) )、無功功無功功率率、視在功率視在功率、復功率復功率和和功率因數功率因數。正弦穩(wěn)態(tài)單口網絡向可變負載傳輸最正弦穩(wěn)態(tài)單口網絡向可變負載傳輸最大功率的問題。大功率的問題。 7-6-1 7-6-1 二端網絡的功率二端網絡的功率端口電壓和電流采用端口電壓和電流采用關聯(lián)關聯(lián)參參考方向，它吸收的功率為考方向，它吸收的功率為 p(t)=u(t)i(t) 正弦穩(wěn)態(tài)時正弦穩(wěn)態(tài)時 ，端口電壓和電流是相同，端口電壓和電流是相同頻率的正弦量，即頻率的正弦

2、量，即 )cos(2)cos()()cos(2)cos()(iimuumtItItitUtUtu1 1、瞬時功率、瞬時功率瞬時功率為瞬時功率為 )22cos(cos )2cos()cos(21 )cos()cos()()()(uiuiummimumZZtUIUItIUtItUtitutp Z Z= = u u- - i i是電壓與電流的相位差。瞬時功是電壓與電流的相位差。瞬時功率由一個恒定分量和一個頻率為率由一個恒定分量和一個頻率為2 2的正的正弦分量組成，周期性變化，當弦分量組成，周期性變化，當p( (t)0)0時，時，該網絡吸收功率；當該網絡吸收功率；當p( (t)0)00，電感或電容吸收

3、功率獲得能量，電感或電容吸收功率獲得能量；另外一段時間內；另外一段時間內p( (t) )00，電感或電容，電感或電容發(fā)出功率釋放出它所獲得的全部能量。發(fā)出功率釋放出它所獲得的全部能量。顯然，平均功率顯然，平均功率: P=0: P=0可見，電感和電容不消耗能量，是無源可見，電感和電容不消耗能量，是無源元件。但要元件。但要注意注意，它們的瞬時功率并不，它們的瞬時功率并不為零?；蛘哒f，電感和電容需要電源為零?；蛘哒f，電感和電容需要電源( (外電路外電路) )供給一定的瞬時功率以滿足能供給一定的瞬時功率以滿足能量不斷的往返交換。量不斷的往返交換。3 3、視在功率、視在功率 S = = UI表示一個電氣

4、設備的容量，是單口網表示一個電氣設備的容量，是單口網絡所吸收平均功率的最大值，單位：絡所吸收平均功率的最大值，單位：伏安伏安(VA)(VA)。例如我們說某個發(fā)電機的。例如我們說某個發(fā)電機的容量為容量為100100kVA，而不說其容量為，而不說其容量為100100kW4 4、功率因數、功率因數SPpfZ cos Z Z= = u u- - i i為功率因數角。當二端網絡為功率因數角。當二端網絡為無源元件為無源元件R、L、C組成時：組成時：| | Z Z|90|90 ,0 ,0 pf 11。 Z Z0 ,0 ,0 ,電路感呈性，電路感呈性，電流電流滯后滯后電壓電壓。 網絡吸收的平均功率網絡吸收的平

5、均功率P與與cos Z的大小密的大小密切相關切相關，coscos Z Z表示功率的利用程度，表示功率的利用程度，稱為功率因數稱為功率因數 為了提高電能的利用效率，電力部門為了提高電能的利用效率，電力部門采用各種措施力求提高功率因數。例采用各種措施力求提高功率因數。例如使用鎮(zhèn)流器的日光燈電路，它等效如使用鎮(zhèn)流器的日光燈電路，它等效于一個電阻和電感的串聯(lián)，其功率因于一個電阻和電感的串聯(lián)，其功率因數小于數小于1 1，它要求線路提供更大的電流。，它要求線路提供更大的電流。為了提高日光燈電路的功率因數，一為了提高日光燈電路的功率因數，一個常用的辦法是在它的輸入端并聯(lián)一個常用的辦法是在它的輸入端并聯(lián)一個適

6、當數值的電容來抵銷電感分量，個適當數值的電容來抵銷電感分量，使其端口特性接近一個純電阻以便使使其端口特性接近一個純電阻以便使功率因數接近于功率因數接近于1 1。5 5、無功功率、無功功率tIUtIUtIUtIUIUtIUIUtpZZZZZZZ2sinsin)2cos1 (cos2sinsin2coscoscos)2cos(cos)(上式第二項上式第二項的最大值為的最大值為二端網絡的無功二端網絡的無功功率功率 Q 。即即 Q=UIsin Z可得可得L和和C時的時的特殊情況：特殊情況：QL = UI， QC = -UI 無功功率反映電源無功功率反映電源( (或外電路或外電路) )和單和單口網絡內儲

7、能元件之間的能量交換口網絡內儲能元件之間的能量交換情況，單位為乏情況，單位為乏(var(var)()(無功伏安：無功伏安：volt ampervolt amper reactive) reactive)與功率計算類似與功率計算類似: :XUQBIQBUXIUIQZ2222sin6 6、復、復 功功 率率 為了便于用相量來計算平均功率，引為了便于用相量來計算平均功率，引入復功率。工作于正弦穩(wěn)態(tài)的網絡，其入復功率。工作于正弦穩(wěn)態(tài)的網絡，其電壓電流采用關聯(lián)的參考方向，設電壓電流采用關聯(lián)的參考方向，設iuIIUUQPUIUIUIUIIUSZZZjsinjcos iu*單位：單位：VAIUN N復功率還

8、有兩個常用的公式：復功率還有兩個常用的公式：YUYVUYUUIUSZIIIZIUS22)(注意：電流、電壓若用振幅值時，不要注意：電流、電壓若用振幅值時，不要忘了要乘忘了要乘1/21/2。7 7、復功率守恒、復功率守恒復功率守恒定理：對于工作于正弦穩(wěn)態(tài)復功率守恒定理：對于工作于正弦穩(wěn)態(tài)的電路，由每個獨立電源發(fā)出的復功率的電路，由每個獨立電源發(fā)出的復功率的總和等于電路中其它電路元件所吸收的總和等于電路中其它電路元件所吸收復功率的總和：復功率的總和： 吸吸收收發(fā)發(fā)出出SS由此可以導出一個正弦穩(wěn)態(tài)電路的有功由此可以導出一個正弦穩(wěn)態(tài)電路的有功功率和無功功率也是守恒的結論。功率和無功功率也是守恒的結論。

9、 吸吸收收發(fā)發(fā)出出吸吸收收發(fā)發(fā)出出QQPP8、功率三角形、功率三角形 Z ZPQS阻抗三角形，導納三角形，電壓三角阻抗三角形，導納三角形，電壓三角形，電流三角形和功率三角形都是相形，電流三角形和功率三角形都是相似三角形。似三角形。例例1717 電路相量模型如圖，端口電壓的電路相量模型如圖，端口電壓的有效值有效值U=100V.=100V.試求該網絡的試求該網絡的P、Q、 、S、pf。 S解解: :設端口電壓相設端口電壓相量為：量為： 9 .36106j88j814jj1616j166114jZ16 j16 -j14 + +- -U網絡的等效阻抗：網絡的等效阻抗：V0100UVar600ImW80

10、0ReVA1000VA6008009 .3610009 .361001001*SSQSPSSjIUS因此因此A9 .36109 .361001001ZUI故：故：由于由于 Z Z=-36.9=-36.9 , ,所以所以 pf=cospf=cos Z Z=cos(-36.9=cos(-36.9 )=0.8()=0.8(導前）導前）例例1818 感性負載接在感性負載接在U=220=220V, ,f=50=50Hz的的交流電源上交流電源上, ,其平均功率其平均功率P=1.1=1.1KW, ,功功率因數率因數pf=0.5=0.5，欲并聯(lián)電容使負載的功，欲并聯(lián)電容使負載的功率因數提高到率因數提高到0.8

11、(0.8(滯后滯后),),求電容。求電容。 解：負載電流有效值解：負載電流有效值: : A105 .0220101 .13pfUPI感性負載的阻抗角感性負載的阻抗角: : Z Z=arccos0.5=60=arccos0.5=60 IU感性感性負載負載 ICIC C設設電壓相量為：電壓相量為：V0220U則負載電流相量則負載電流相量: : A6010 I并聯(lián)電容后，電源電流有效值并聯(lián)電容后，電源電流有效值: :A25.68.0220101.13pfUPI由于由于pf =0.8 (=0.8 (滯后滯后),),因此功率因數角因此功率因數角: : Z=arccos0.8=36.9A9 .3625.

12、6 IU IICIA9091. 4j8.66)-(5-.753j5 60109 .3625. 6 IIIC并聯(lián)電容后，不會影響電阻吸收的平均并聯(lián)電容后，不會影響電阻吸收的平均功率。但電容電流抵消了部分感性負載功率。但電容電流抵消了部分感性負載的電流，功率因數變大，電源電流的有的電流，功率因數變大，電源電流的有效值由原來的效值由原來的1010A減小到減小到6.256.25A，提高，提高了電源效率。了電源效率。F7122031491.4C UICUICC由于由于: :得得: :例例1919 電路工作于正弦穩(wěn)態(tài)，已知電壓源電路工作于正弦穩(wěn)態(tài)，已知電壓源電壓為電壓為uS(t)=2 2cost V. .

13、試求該電壓源發(fā)試求該電壓源發(fā)出的平均功率。出的平均功率。 解：解：電路的相量模型如圖電路的相量模型如圖(b)(b)所示。先所示。先求出連接電壓源單口網絡的等效阻抗求出連接電壓源單口網絡的等效阻抗 1 j15 . 0 j5 . 05 . 1 j5 . 0j11j1)1j1)(j1(5 . 1 j5 . 0Z分流公式求電流分流公式求電流 A9011 j4524521 j1 j11 j12 II可用以下幾種方法求電源發(fā)出的平均功率可用以下幾種方法求電源發(fā)出的平均功率 W212) 1 j1Re()Re(4W2115 . 023W2)Re(2 j245222W2cos4522cos12121222121

14、1*S1SIZIPRIRIPSPIUSIUPZ發(fā)出發(fā)出發(fā)出用歐姆定律求電流用歐姆定律求電流 A4521 j102S1ZUI7-6-2 7-6-2 最大功率傳輸最大功率傳輸圖圖(a)(a)所示含獨立電源網絡用戴維南等效所示含獨立電源網絡用戴維南等效電路代替，得到圖電路代替，得到圖(b)(b)。其中，。其中， 是含源是含源網絡的開路電壓，網絡的開路電壓，Zo=Ro+jXo是含源網絡是含源網絡的輸出阻抗，的輸出阻抗，ZL=RL+jXL是負載阻抗。是負載阻抗。 ocU負載電流：負載電流： LLLXRXRUZZUIjj00oc0oc2L02L0oc)()(XXRRUI2L02L02L2)()(XXRRR

15、URIPLoc負載吸收的平均功率：負載吸收的平均功率：當當XL L=-=-Xo o時，分母最小，此時時，分母最小，此時得得 RL L= =Ro o。 負載獲得最大功率的條件負載獲得最大功率的條件是是共軛匹配共軛匹配: :ooo*LLLjjXRZXRZ 所獲最大功率：所獲最大功率： o2ocmax4RUP2L0L2oc)(RRRUP求導數，并令其等于零。求導數，并令其等于零。0)()(2)(dd2oc4L0LL02L0LURRRRRRRRP例例2020 圖示電路，已知圖示電路，已知ZL L為可調負載為可調負載, ,試求試求ZL L為何值時可獲最大功率為何值時可獲最大功率? ?最大功最大功率為多少

16、率為多少? ? 解解：abab以左運用戴維南電路以左運用戴維南電路, ,得得右圖。右圖。V45250102j22jOCUj2 ZL L2 + +100100o oV V - -a ab bZL LZ0 + + - -a ab bocU 1j12j22j2OZ所以所以, ,當當 時時, , 1j1*OLZZ可獲最大功率可獲最大功率. .W5 .1214)25(42o2ocmaxRUP在通信和電子設備的設計中，常常要求在通信和電子設備的設計中，常常要求滿足共軛匹配，以便使負載得到最大功滿足共軛匹配，以便使負載得到最大功率。在負載不能任意變化的情況下，可率。在負載不能任意變化的情況下，可以在含源單口

17、網絡與負載之間插入一個以在含源單口網絡與負載之間插入一個匹配網絡來滿足負載獲得最大功率的條匹配網絡來滿足負載獲得最大功率的條件。件。 例例2121 單口網絡如圖，電源角頻率單口網絡如圖，電源角頻率=1000rad/s,=1000rad/s,為使為使R RL L從單口網絡中獲從單口網絡中獲得最大功率，試設計一個由電抗元件組得最大功率，試設計一個由電抗元件組成的網絡來滿足共軛匹配條件。成的網絡來滿足共軛匹配條件。 RL L= = 1000 100 + +10001000o oV V - -a ab b解：解：1 1 若不用匹配網絡，將若不用匹配網絡，將10001000負載負載與電抗網絡直接相連時，

18、負載電阻獲得與電抗網絡直接相連時，負載電阻獲得的平均功率為的平均功率為 W26. 8100010001001002L P2 2 若采用匹配網絡滿足共軛匹配條件，若采用匹配網絡滿足共軛匹配條件，10001000負載電阻可能獲得的最大平均功負載電阻可能獲得的最大平均功率為率為 可見，采用共軛匹配網絡，負載獲得的可見，采用共軛匹配網絡，負載獲得的平均功率將大大增加。平均功率將大大增加。 W251001001001002L P由由LC匹配網絡和負載形成網絡的輸入匹配網絡和負載形成網絡的輸入阻抗阻抗: :ooo*222LLabj)(1j)(1jj1j1jXRZCRCRCRRLCRCRLZLLLL 3 3

19、 設計一個由電感和設計一個由電感和電容構成的網絡來滿電容構成的網絡來滿足共軛匹配條件，以足共軛匹配條件，以使負載獲最大功率。使負載獲最大功率。上圖上圖網絡是可滿足上述條件的一種方案。網絡是可滿足上述條件的一種方案。令上式兩邊實部與虛部分別相等可得令上式兩邊實部與虛部分別相等可得: : 11oLL RRRC 代入參數代入參數, ,得得: : F33mS mS311010001 CCoLRCRL 22o2o)(1)(1CRCRLXCRRRLLLL 即即: :H3 .01000300300101023oL LLRCRL3103以上表明，如果選擇以上表明，如果選擇L=0.3H, L=0.3H, C=3

20、=3 F F，圖中圖中abab兩端以右單口網絡的輸入阻抗等兩端以右單口網絡的輸入阻抗等于于100100，它可以獲得，它可以獲得2525W的最大功率，的最大功率，由于其中的電感和電容平均功率為零，由于其中的電感和電容平均功率為零，根據平均功率守恒定理，這些功率將為根據平均功率守恒定理，這些功率將為RL L=1000=1000 的負載全部吸收。的負載全部吸收。實際上還有一種情況：負載阻抗的模實際上還有一種情況：負載阻抗的模任意改變，而其阻抗角不能變。任意改變，而其阻抗角不能變。用相同的方法，得用相同的方法，得 | |ZL|=|=|Z0| |時負時負載可獲得最大功率。載可獲得最大功率。數學意義上講，

21、這時負載可獲得的功率數學意義上講，這時負載可獲得的功率為極大值。并不是最大值。為極大值。并不是最大值。滿足滿足|Z|ZL L|=|Z|=|Z0 0| |的匹配，稱為的匹配，稱為模匹配模匹配。7 77 7 三相電路三相電路 由三相電源、三相線路和三相負載組由三相電源、三相線路和三相負載組成的電路稱為三相電路。三相供電系統(tǒng)成的電路稱為三相電路。三相供電系統(tǒng)具有很多優(yōu)點，為各國廣泛采用。具有很多優(yōu)點，為各國廣泛采用。 三相電路的分析計算可以看成一個正三相電路的分析計算可以看成一個正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算問題。弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計算問題。 對于對稱對于對稱三相電路由其特殊性，可以用更簡單的三相電路由其特殊

22、性，可以用更簡單的方法去分析計算。方法去分析計算。 三相發(fā)電機三相發(fā)電機 三相供電系統(tǒng)的三相電三相供電系統(tǒng)的三相電源是三相發(fā)電機。三相發(fā)電源是三相發(fā)電機。三相發(fā)電機的結構如圖，它有機的結構如圖，它有定子定子和和轉子轉子兩大部分。兩大部分。7-7-1 7-7-1 三相電源三相電源定子鐵心的內圓周的槽中對稱地安放著定子鐵心的內圓周的槽中對稱地安放著三個繞組三個繞組AX、BY和和CZ。A、B、C為首為首端；端；X、Y、Z為末端。三繞組在空間上為末端。三繞組在空間上彼此間隔彼此間隔120120 。轉子是旋轉的電磁鐵。轉子是旋轉的電磁鐵。它的鐵心上繞有勵磁繞組。它的鐵心上繞有勵磁繞組。 當轉子恒速旋轉時

23、，當轉子恒速旋轉時，AX、BY、CZ 三繞組的兩端將分別感應三繞組的兩端將分別感應振幅相等振幅相等、頻頻率相同率相同的三個正弦電壓的三個正弦電壓uA A( (t t) )、uB B( (t t) )、uc c( (t t);); 三個電源的的三個電源的的初相互相差初相互相差120120 。 若以若以 作為參考相量，這三個電壓作為參考相量，這三個電壓相量為相量為 AU120 120 0pCpBpAUUUUUU1201200pCpBpAUUUUUU 對稱三相電壓源的相量圖和波形圖對稱三相電壓源的相量圖和波形圖 相量圖相量圖和和波形圖波形圖分別如圖分別如圖(a)(a)、(b)(b)所所示。這樣三個示

24、。這樣三個振幅相等、頻率相同、相位振幅相等、頻率相同、相位差差120120的一組正弦電源稱為的一組正弦電源稱為對稱三相正對稱三相正弦電源弦電源。它們分別稱為。它們分別稱為A相、相、B相和相和C相相，每相的電壓稱為，每相的電壓稱為相電壓相電壓。 按照各相電壓經過正峰值的先后次序來按照各相電壓經過正峰值的先后次序來說，它們的相序是說，它們的相序是A、B、C（或（或B、C、A;C、A、B）稱為）稱為 正序正序( (順序順序).). 如果各相電壓到達正峰值的次序為如果各相電壓到達正峰值的次序為A、C、B（或（或C、B、A；B、A、C）則稱為）則稱為 負序負序( (逆序逆序) )。用戶可以改變三相電源與

25、三用戶可以改變三相電源與三相電動機的連接方式來改變相序，從而改相電動機的連接方式來改變相序，從而改變三相電動機的旋轉方向。變三相電動機的旋轉方向。通常，非特別說明，三相電源均為正序連通常，非特別說明，三相電源均為正序連接。接。 1.1.星形聯(lián)接星形聯(lián)接（又稱（又稱Y形聯(lián)接形聯(lián)接) )三相電源的末端三相電源的末端 X、Y、Z接在一起，形接在一起，形成一個節(jié)點，記為成一個節(jié)點，記為 N，稱為中性點或中，稱為中性點或中點，將各相的首端點，將各相的首端 A、B、C以及中點以及中點N與四根輸電線（分別稱為火線和中線）聯(lián)與四根輸電線（分別稱為火線和中線）聯(lián)接。接。三相電源有兩種基本聯(lián)接方式：三相電源有兩種

26、基本聯(lián)接方式：( (與傳輸線相聯(lián)接的與傳輸線相聯(lián)接的) )負載，可以從火線與負載，可以從火線與中線之間得到三個中線之間得到三個相電壓相電壓，用，用 表示，也可以從三根火線之間得到三個表示，也可以從三根火線之間得到三個線線電壓電壓，用，用 表示。線電壓與表示。線電壓與相電壓之間的關系可以從圖相電壓之間的關系可以從圖(b)(b)相量圖中相量圖中計算出來。計算出來。CBAUUU、CABCABUUU、1503903303PACCAPCBBCPBAABUUUUUUUUUUUU 7.7-17.7-1三相電壓源三相電壓源的星形聯(lián)接的星形聯(lián)接 線電壓是相電壓的線電壓是相電壓的 倍，即倍，即3p3UUl例如日常

27、生活用電是例如日常生活用電是220220V相電壓，相應的線相電壓，相應的線電壓則是電壓則是380380V。即即 從相量圖上可以看出，三個對稱相電壓以從相量圖上可以看出，三個對稱相電壓以及三個對稱線電壓之間存在以下關系：及三個對稱線電壓之間存在以下關系： 00CABCABCBAUUUUUU此結論可以推廣到此結論可以推廣到 任意對稱多相電路的任意對稱多相電路的（線、相）電壓和電流之和為零。（線、相）電壓和電流之和為零。 流過火線的流過火線的線電流線電流等于流過每相電源等于流過每相電源的相電流，即的相電流，即 Il=Ip2.2.三角形聯(lián)接三角形聯(lián)接 ( (又稱又稱聯(lián)接聯(lián)接) )三相電源各相的始端和三

28、相電源各相的始端和末端依次相連，由末端依次相連，由A、B、C引出三根火線線與負引出三根火線線與負載相連。載相連。要求要求: :不能將各電源的始末端接錯不能將各電源的始末端接錯; ;三繞三繞組的電壓要對稱，如不對稱程度比較大組的電壓要對稱，如不對稱程度比較大，所產生的環(huán)路電流將燒壞繞組。，所產生的環(huán)路電流將燒壞繞組。 應該指出：應該指出：對稱三相電源可以認為它是星形連接的，對稱三相電源可以認為它是星形連接的，也可以認為是三角形連接的。也可以認為是三角形連接的。這要根據具體情況來選擇。這要根據具體情況來選擇。 三相負載三相負載三相電路中的負載是由個負載阻抗組三相電路中的負載是由個負載阻抗組成，每一

29、個負載稱為三相負載的一成，每一個負載稱為三相負載的一相若個負載的阻抗相同，稱為對稱相若個負載的阻抗相同，稱為對稱負載；否則成為不對稱負載負載；否則成為不對稱負載三相負載也有星形（三相負載也有星形（Y Y）和三角形（）和三角形（）兩種連接方式：兩種連接方式： ABCZAZBZCZCZBZAABCN由于三相電源和三相負載均有星形和三角由于三相電源和三相負載均有星形和三角形兩種連接方式，因此當三相電源和三相形兩種連接方式，因此當三相電源和三相負載通過供電線連接構成三相電路時，可負載通過供電線連接構成三相電路時，可以有種不同的連接方式以有種不同的連接方式: :Y YY Y連接，連接，Y Y連接，連接，

30、Y Y連接和連接和- - 連接連接7-7-2 7-7-2 對稱三相電路對稱三相電路 三相負載也有三相負載也有Y和和兩種連接方式。兩種連接方式。下圖表示下圖表示Y形三相負載連接到形三相負載連接到Y形對稱三形對稱三相電源的情況。當三相負載相同時，即相電源的情況。當三相負載相同時，即Z ZA A= =Z ZB B= =Z ZC C= =Z Z，三相的線路也完全一樣，則，三相的線路也完全一樣，則稱為稱為對稱三相電路對稱三相電路。 對稱對稱Y YY Y三相電路三相電路1 1 YY聯(lián)接的三相電路聯(lián)接的三相電路列出電路的節(jié)點方程，并代入列出電路的節(jié)點方程，并代入 ，得到，得到0CBAUUU01313NCBA

31、NCBANNZZZUUUZZZUZUZUU由于由于 ，相當于中線短路，每，相當于中線短路，每相負載上的電壓是相電壓，其電流可相負載上的電壓是相電壓，其電流可以各相單獨計算如下：以各相單獨計算如下： 0NNU120|120|pCCpBBpAAZUZUIZUZUIZUZUI注意：在對稱三相四線制電路中，注意：在對稱三相四線制電路中， 中線阻抗并不影響相電流。中線阻抗并不影響相電流。例例7-17-1 對稱對稱Y-Y電路中，已知電路中，已知試求三相電流。試求三相電流。解：由于解：由于 ，相當于中線短路，相當于中線短路，可以按單相電路計算出三相電流可以按單相電路計算出三相電流 ：j10)(10V 314

32、cos2220)(AZttu，0NNUA7556.1510j10120220A16556.1510j10120220A4556.1510j100220CCBBAAZUIZUIZUI在在Y-Y形聯(lián)接的對稱三相電路中，中線形聯(lián)接的對稱三相電路中，中線電流為零，中線可以不用，可以只用三電流為零，中線可以不用，可以只用三根火線傳輸根火線傳輸( (稱為稱為三相三線制三相三線制) )，以適合，以適合于高壓遠距離傳輸電之用。于高壓遠距離傳輸電之用。對于日常生活的低壓用電，由于三相負對于日常生活的低壓用電，由于三相負載可能不完全對稱，還有一定的中線電載可能不完全對稱，還有一定的中線電流存在，中線還必須保留，即

33、采用流存在，中線還必須保留，即采用三相三相四線制四線制供電系統(tǒng)。假如不用中線，不對供電系統(tǒng)。假如不用中線，不對稱三相負載的三相電壓將不相同，過高稱三相負載的三相電壓將不相同，過高的相電壓可能損壞電氣設備。的相電壓可能損壞電氣設備。V12029.94V95.981.303V05.211.303CBAUUU可見，可見，A相和相和B相的電壓相的電壓 由由220220伏升高到伏升高到303303伏，這兩相的電氣設備可能損壞；伏，這兩相的電氣設備可能損壞；C相的電壓降低到相的電壓降低到9494伏，使得伏，使得C相的電氣相的電氣設備不能正常工作。設備不能正常工作。例如例如 將例將例7-17-1中的中的C相

34、負載阻抗為相負載阻抗為ZC C=(2+j2)=(2+j2) ，用正弦穩(wěn)態(tài)電路的計算方，用正弦穩(wěn)態(tài)電路的計算方法可得到在不用中線時的三相電壓為法可得到在不用中線時的三相電壓為可見，在三相四線制供電系統(tǒng)中，保險可見，在三相四線制供電系統(tǒng)中，保險絲絕對不能接在中線上，因為中線斷開絲絕對不能接在中線上，因為中線斷開后，各相負載上的電壓將隨負載大小變后，各相負載上的電壓將隨負載大小變化，過高的電壓可能損壞電氣設備。化，過高的電壓可能損壞電氣設備。 在在Y-Y聯(lián)接的對稱三相電路中，其聯(lián)接的對稱三相電路中，其負載電壓電流關系為負載電壓電流關系為 pp303IIUUll2 2 Y-聯(lián)接的三相電路聯(lián)接的三相電路

35、 圖圖(a)(a)表示表示Y形聯(lián)接的對稱三相電源和形聯(lián)接的對稱三相電源和聯(lián)接的對稱負載，這也是一種對稱三聯(lián)接的對稱負載，這也是一種對稱三相電路。每相負載上的電壓為線電壓，相電路。每相負載上的電壓為線電壓，其相電流為其相電流為 BCIIBCII120|120|CACABCBCABABZUZUIZUZUIZUZUIlll線電壓相位分別為線電壓相位分別為0,120，120時得（b）圖BABAIIIBCCCAIII此時三根火線中的線電流為此時三根火線中的線電流為 CBA,III9031503303BCCACABBCBCAABAlllIIIIIIIIIIII由此看出，由此看出， Y-聯(lián)接的對稱三相電路中

36、聯(lián)接的對稱三相電路中，線電流是相電流的，線電流是相電流的 倍，即倍，即 3p3IIlBCIIBABAIIIBCCCAIII例例7-27-2 對稱對稱Y-三相三相電路中，已知電路中，已知試求相電流和線電流。試求相電流和線電流。解：三個相電流為解：三個相電流為 60210V 314cos2220)(ABZttu，A6056.1560210120220A18056.1560210120220A6056ACABCBCABABZUIZUIZUI三個線電流為三個線電流為 A30356.1518056.156056.15A150356.156056.1518056.15A90356

37、.156056.156056.15BCCACABBCBCAABAIIIIIIIII相電流和線電流的相量圖，如前圖相電流和線電流的相量圖，如前圖(b)(b)。 可以看出，在可以看出，在Y-對稱聯(lián)接時，其負載對稱聯(lián)接時，其負載電壓電流關系為電壓電流關系為 303ppIIUUll當然，對稱三相電路中的三角形負載也當然，對稱三相電路中的三角形負載也可以等效成星形負載來計算線電流。可以等效成星形負載來計算線電流。cos3cos33ppAAAYIUIUPP其中其中coscos 是功率因數，是功率因數， 是相電壓與相是相電壓與相電流的相位差，電流的相位差，UA A, ,IA A是相電壓和相電流是相電壓和相電

38、流的有效值。由于線電壓和線電流容易測的有效值。由于線電壓和線電流容易測量，注意到關系式量，注意到關系式 , , Il=Ip ，上式變?yōu)樯鲜阶優(yōu)?p3UUlcos3cos33YllllIUIUP3 3 對稱三相電路的功率對稱三相電路的功率 對稱對稱Y Y形聯(lián)接負載吸收的總平均功率形聯(lián)接負載吸收的總平均功率用相似的方法，得到對稱用相似的方法，得到對稱形聯(lián)接負載形聯(lián)接負載吸收的總平均功率吸收的總平均功率 cos3cos3cos33ppABABABllIUIUIUPP最后得到對稱三相電路中三相負載吸收的最后得到對稱三相電路中三相負載吸收的平均功率的一般公式平均功率的一般公式 cos3cos3ppllI

39、UIUP在例在例7-27-2的電路中，三相負載吸收的平均的電路中，三相負載吸收的平均功率為功率為:P=3:P=322022015.56cos4515.56cos45 =7262W=7262Wcos3 )240cos(2cos )240cos(2cos )cos(2cos )120)cos(120cos( )120)cos(120cos( )cos()cos( )()()()(pppppppppmpmpmpmpmpmCBAIUtIUtIUtIUttIUttIUttIUtptptptp式中的三項交變分量之和為零，三相瞬時功率式中的三項交變分量之和為零，三相瞬時功率是不隨時間變化的常數，等于其平均功

40、率。在是不隨時間變化的常數，等于其平均功率。在這種情況下，三相電動機的轉矩是恒定的，有這種情況下，三相電動機的轉矩是恒定的，有利于發(fā)電機和電動機的工作，是三相電路的優(yōu)利于發(fā)電機和電動機的工作，是三相電路的優(yōu)點之一。點之一。 下面討論對稱三相電路的瞬時功率下面討論對稱三相電路的瞬時功率: : 例例7-37-3 三相電爐的三個電阻，可以接成三相電爐的三個電阻，可以接成星形，也可以接成三角形，常以此來改星形，也可以接成三角形，常以此來改變電爐的功率。假設某三相電爐的三個變電爐的功率。假設某三相電爐的三個電阻都是電阻都是43.3243.32，求在，求在380380V線電壓上線電壓上，把它們接成星形和三

41、角形時的功率各，把它們接成星形和三角形時的功率各為多少為多少? ? 解解：1. 1. 三相負載為星形聯(lián)接時，如圖三相負載為星形聯(lián)接時，如圖(a)(a)所示，則線電流為所示，則線電流為 A064.532.433380pp RUIIl三相負載吸收的功率為三相負載吸收的功率為 W02.3333064. 53803cos3YllIUP2.2.三相負載為三角形聯(lián)接時，如圖三相負載為三角形聯(lián)接時，如圖(b)(b)所所示，則相電流為示，則相電流為 A7719. 832.43380ppRURUIlW10W100007719. 838033kIUPpp三相電爐接成三角形吸收的功率是聯(lián)接三相電爐接成三角形吸收的功

42、率是聯(lián)接成星形時的三倍。成星形時的三倍。 三相負載吸收的功率為三相負載吸收的功率為 7.7.3 7.7.3 不對稱三相電路的概念不對稱三相電路的概念在三相電路中，只要有一部分不對稱就稱在三相電路中，只要有一部分不對稱就稱為不對稱三相電路為不對稱三相電路不對稱三相電路通常指負載是不對稱的，不對稱三相電路通常指負載是不對稱的，而電源仍是對稱的對于不對稱三相電路而電源仍是對稱的對于不對稱三相電路的分析一般不能用上一節(jié)介紹的一相計的分析一般不能用上一節(jié)介紹的一相計算方法，而用算方法，而用KCLKCL、KVLKVL、網孔法，節(jié)點法、網孔法，節(jié)點法等正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法進行分析和計等正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方

43、法進行分析和計算算圖示電路中圖示電路中三相電源是對稱的，但負載不三相電源是對稱的，但負載不對稱對稱 可得可得1111CABABCNNABCNUUUZZZUZZZZ CBA由于阻抗不對稱，故一般情況下，由于阻抗不對稱，故一般情況下， 即即 N 和和 N點電位不同點電位不同 0NNU可見可見N點和點和N點不重合，該現象稱為中性點不重合，該現象稱為中性點位移，根據中性點位移的情況可判斷負點位移，根據中性點位移的情況可判斷負載端不對稱的程度，當中性點位移較大時載端不對稱的程度，當中性點位移較大時，會造成負載端的電壓嚴重不對稱，可能，會造成負載端的電壓嚴重不對稱，可能造成負載不能正常工作從圖造成負載不能

44、正常工作從圖9-10(b)相量相量圖還可看到，各相的工作是相互關聯(lián)而不圖還可看到，各相的工作是相互關聯(lián)而不是各自獨立的是各自獨立的有中線時，若中線的阻抗有中線時，若中線的阻抗 ZN=0，則可強，則可強迫使迫使 ，迫使各相保持獨立，因而各，迫使各相保持獨立，因而各相可分別單獨計算相可分別單獨計算 0NNU0NNU無中線時，由于無中線時，由于 , ,這時分配到各相這時分配到各相負載上的電壓將不平衡，不可逐相分別計負載上的電壓將不平衡，不可逐相分別計算，可用正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法來分析算，可用正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法來分析，常用網孔法、節(jié)點法求解，常用網孔法、節(jié)點法求解 例例3 3 圖為不對稱負載的圖

45、為不對稱負載的Y YY Y連接電路，線連接電路，線電壓的有效值為。負載電壓的有效值為。負載Z1=1030, Z2=2060, Z3=15-45。求（）圖（求（）圖（a a）所示三相電路的線電流）所示三相電路的線電流和中線電流和中線電流（）圖（）圖（b b）所示無中線的線電流及負）所示無中線的線電流及負載中性點載中性點N與電源中性點之間的電壓與電源中性點之間的電壓 N NU解：解：圖圖(a)(a)有中線：有中線：38022033lPUUV設：設：220 0AUV - +- +- +NNAUBUCUCIAIBINI1Z2Z3Z圖（圖（a a） 則：則：123220 0223010 30220120

46、1118020 60220 12014.7 1651545AABBCCUIAZUIAZUIAZ 中線電流為：中線電流為：22301118014.7 1656.27.29.5139.3NABCIIIIjA - +- +- +NNAUBUCUCIAIBI1Z2Z3Z1I2I圖（圖（b)b)無中線無中線, ,這時分配到各相負載上這時分配到各相負載上的電壓將不平衡，不可逐相分別計算的電壓將不平衡，不可逐相分別計算，可用正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法，用，可用正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法，用網孔法分析如下網孔法分析如下121222 1232()()ABBCZZIZ IUUZ IZZIUU圖（圖（b b） - +- +

47、- +NNAUBUCUCIAIBI1Z2Z3Z1I2I線電流線電流 ：1212251817.3225.6225188.160.248.16 178.3217.3225.6217.32 154.38ABCIIAIIIjAIIA 1212(18.722.3)(1017.3)330190.5(1017.3)(20.66.7)381jIjIjjIjIj 解得解得 ：12251817.3225.62IAIA代入參數代入參數 ：中性點間電壓中性點間電壓 ：1220 010 302518220 0250 1257.12115.22AAN NUUZ IV有中線時，有中線時， 為零無中線時，為零無中線時， 的數

48、的數值為值為57571212 ，中性點位移較大，造成負，中性點位移較大，造成負載上的電壓嚴重不對稱，使負載不能正常載上的電壓嚴重不對稱，使負載不能正常工作工作注：中線的作用注：中線的作用！NNUNNU幾個頻率不同的正弦激勵在線性時不變幾個頻率不同的正弦激勵在線性時不變電路中產生的穩(wěn)態(tài)電壓和電流，可以利電路中產生的穩(wěn)態(tài)電壓和電流，可以利用用疊加定理疊加定理-先用相量法分別計算每先用相量法分別計算每個正弦激勵單獨作用時產生的電壓電流個正弦激勵單獨作用時產生的電壓電流相量，然后得到電壓相量，然后得到電壓uk( (t) )電流和電流和ik k( (t) )，最后相加求得總的穩(wěn)態(tài)電壓最后相加求得總的穩(wěn)態(tài)

49、電壓u( (t) )和電流和電流i( (t) )。7-8 7-8 非正弦周期電路的穩(wěn)態(tài)分析非正弦周期電路的穩(wěn)態(tài)分析例例2222 圖圖(a)(a)中中iS(t(t)=)= 2cos(200t+502cos(200t+50 )A, )A, uS S(t(t)=20cos(100t+10)=20cos(100t+10 ) )V, ,試用疊加定試用疊加定理求穩(wěn)態(tài)電壓理求穩(wěn)態(tài)電壓u( (t) )。 解解：1 1 電壓源單獨作用時電壓源單獨作用時, ,將電流源以開將電流源以開路代替，得圖路代替，得圖(b)(b)相量模型，則相量模型，則: :V5510102105 j55 j5 j55 jSUU由相量寫出相

50、應的時間表達式由相量寫出相應的時間表達式u(t(t)=10)=10 2 2cos(100t+55cos(100t+55 )V )V 2 2 電流源單獨作用時電流源單獨作用時, ,將電壓源用短將電壓源用短路代替，得圖路代替，得圖(c)(c)所示相量模型，則所示相量模型，則: :由相量寫出相應的時間表達式由相量寫出相應的時間表達式 V)6 .76200cos(247. 4)( ttuV6 .7647. 450110j550j10j550j SIU3 3 時間域相加時間域相加求穩(wěn)態(tài)電壓求穩(wěn)態(tài)電壓u( (t) )它們的波形如下。它們的波形如下。V)6 .76200cos(247. 4V)55100co

51、s(210)( )( )(tttututu兩個不同頻率正弦波相加得到一個非正兩個不同頻率正弦波相加得到一個非正弦周期波形。弦周期波形。 .)2cos(2)cos(2.)2cos()cos()(u202u1010u202mu101m0tUtUUtUtUUtu7.8.2 7.8.2 周期信號的有效值和功率周期信號的有效值和功率周期性非正弦電壓和電流，用傅里葉級周期性非正弦電壓和電流，用傅里葉級數分解出它的直流分量和各種諧波分量數分解出它的直流分量和各種諧波分量: : 則其則其有效值有效值: : 22221202222120nnUUUUUIIIII 幾種不同頻率正弦信號激勵的非正弦穩(wěn)幾種不同頻率正弦

52、信號激勵的非正弦穩(wěn)態(tài)的態(tài)的平均功率平均功率。圖示單口網絡，在端口。圖示單口網絡，在端口電壓和電流采用關聯(lián)參考方向的條件下電壓和電流采用關聯(lián)參考方向的條件下，假設其電壓和電流為，假設其電壓和電流為 21i222mi111mu222mu111m)cos()cos()()cos()cos()(且tItItitUtUtu單口網絡的瞬時功率為單口網絡的瞬時功率為 )cos()cos( )cos()cos( )cos()cos( )cos()cos( )()()(i111mu222mi222mu111mi222mu222mi111mu111mtItUtItUtItUtItUtitutp瞬時功率隨時間作周期

53、性變化，有正交函瞬時功率隨時間作周期性變化，有正交函數的特性，它在一個周期內的平均值（平數的特性，它在一個周期內的平均值（平均功率）為均功率）為 212 0 22111 00coscosd)(1PPIUIUttpTPT其中其中 kkkikukkkkIUIUPcos)cos( 推廣推廣: : n 種不同頻率正弦信號作用于種不同頻率正弦信號作用于單口網絡引起的平均功率等于每種頻單口網絡引起的平均功率等于每種頻率正弦信號單獨引起的平均功率之和率正弦信號單獨引起的平均功率之和: :P=P1+P2+Pn例例8-18-1 已知單口網絡的電壓和電流為已知單口網絡的電壓和電流為試求單口網絡吸收的平均功率。試求

54、單口網絡吸收的平均功率。 解解：每種頻率正弦信號單獨作用產生的平：每種頻率正弦信號單獨作用產生的平均功率均功率 A)1353cos(2A)6010cos(t)V3cos302cos50cos100100)(ttittttuW2 .21135cos22300W25060cos21010003210PPPP這些平均功率相加得到單口網絡吸收的平均功率這些平均功率相加得到單口網絡吸收的平均功率 P=P0+P1+P2+P3=228.8W例例8-28-2 已知流過已知流過5 5電阻的電流為電阻的電流為 , ,求電阻吸收的求電阻吸收的平均功率。平均功率。解：分別計算各種頻率成分的平均功率再相解：分別計算各種

55、頻率成分的平均功率再相加，即加，即 A2cos25cos2105)(tttiW75051505)5105 ( W75012550012555510552222222210或PPPPP式中的式中的 是周期性非正弦電流的是周期性非正弦電流的有效值。有效值。 150I引入周期性非正弦電壓和電流的有引入周期性非正弦電壓和電流的有效值后，可以用以下公式計算效值后，可以用以下公式計算電阻電阻的平均功率。的平均功率。RURIP22應該特別注意的是：應該特別注意的是：電路在電路在頻率相同頻率相同的幾個正弦信號激的幾個正弦信號激勵時，不能用平均功率疊加的方法勵時，不能用平均功率疊加的方法來計算正弦穩(wěn)態(tài)的平均功率

56、。應該來計算正弦穩(wěn)態(tài)的平均功率。應該先計算出總的電壓和電流后，再用先計算出總的電壓和電流后，再用公式公式P=UIcoscos 來計算平均功率。來計算平均功率。補充：一階電路在正弦激勵下的全響應補充：一階電路在正弦激勵下的全響應r trtrreppt( )( ) ()()00也是也是三要素法。三要素法。換路前后共有四種情況：換路前后共有四種情況： 換路前換路前(DC、AC) 換路后換路后(DC、AC)1. 換路前換路前DC，換路后，換路后DC；(第五章第五章)2. 換路前換路前DC，換路后，換路后AC；開關動作前電路已開關動作前電路已經穩(wěn)定，求經穩(wěn)定，求i(t)解解：(1) (1) t=0=0- -時，電容相當于開路，得時，電容相當于開路，得uC(0