《建筑結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)與識(shí)圖》建筑力學(xué)預(yù)備知識(shí)(全)

1、二二.建筑結(jié)構(gòu)的發(fā)展概況建筑結(jié)構(gòu)的發(fā)展概況砌體結(jié)構(gòu)、木結(jié)構(gòu)砌體結(jié)構(gòu)、木結(jié)構(gòu)混凝土結(jié)構(gòu)混凝土結(jié)構(gòu) 鋼結(jié)構(gòu)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論：設(shè)計(jì)理論： 近似計(jì)算近似計(jì)算 概率論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法概率論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法 線性分析線性分析 非線性分析非線性分析 結(jié)構(gòu)安全結(jié)構(gòu)安全 結(jié)構(gòu)性能結(jié)構(gòu)性能 設(shè)計(jì)方法更加科學(xué)設(shè)計(jì)方法更加科學(xué)建筑結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)與識(shí)圖建筑結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)與識(shí)圖 第0章 緒論第二部分第二部分 建筑力學(xué)基本知識(shí)（建筑力學(xué)基本知識(shí)（1)1) 第一章 建筑力學(xué)基本知識(shí) 第一部分第一部分 緒論緒論 第二章第二章 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法與設(shè)計(jì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法與設(shè)計(jì)指標(biāo) 第三章第三章 混凝土結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件混凝土結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件 第

2、四章第四章 鋼筋混凝土樓（屋）蓋鋼筋混凝土樓（屋）蓋 第五章第五章 鋼筋混凝土多層與高層結(jié)構(gòu)鋼筋混凝土多層與高層結(jié)構(gòu) 第三部分第三部分 建筑結(jié)構(gòu)基本知識(shí)建筑結(jié)構(gòu)基本知識(shí)(28)(28) 1 建筑力學(xué)預(yù)備知識(shí)建筑力學(xué)預(yù)備知識(shí)本章主要介紹力的基本性質(zhì)、力矩與力偶、本章主要介紹力的基本性質(zhì)、力矩與力偶、平面一般力系的平衡方程及其應(yīng)用、變形固體及平面一般力系的平衡方程及其應(yīng)用、變形固體及其假設(shè)和幾何圖形的性質(zhì)。要求掌握幾種常見約其假設(shè)和幾何圖形的性質(zhì)。要求掌握幾種常見約束的約束反力，受力圖的畫法，平面力系的平衡束的約束反力，受力圖的畫法，平面力系的平衡方程及其應(yīng)用；理解力的性質(zhì)和投影、力矩的計(jì)方程及其

3、應(yīng)用；理解力的性質(zhì)和投影、力矩的計(jì)算、力偶的概念；了解變形固體及其假設(shè)，強(qiáng)度、算、力偶的概念；了解變形固體及其假設(shè)，強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的概念，平面幾何圖形的性質(zhì)。剛度、穩(wěn)定性的概念，平面幾何圖形的性質(zhì)。 本章提要本章提要本本 章章 內(nèi)內(nèi) 容容1.1 靜力學(xué)的基本概念靜力學(xué)的基本概念1.2 平面力系平衡條件的應(yīng)用平面力系平衡條件的應(yīng)用1.3 內(nèi)力與內(nèi)力圖內(nèi)力與內(nèi)力圖1.1 靜力學(xué)的基本概念靜力學(xué)的基本概念1.1.1 力和平衡的概念力和平衡的概念1.1.2 靜力學(xué)基本公理靜力學(xué)基本公理1.1.3 約束與約束反力約束與約束反力1.1.4 物體的受力分析及受力圖物體的受力分析及受力圖1.1.5 計(jì)算簡(jiǎn)

4、圖的概念計(jì)算簡(jiǎn)圖的概念力：物體間的相互的機(jī)械作用，作用的效果是物體間的相互的機(jī)械作用，作用的效果是使物體使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形狀尺寸發(fā)生改變。（的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形狀尺寸發(fā)生改變。（外效應(yīng)和內(nèi)效應(yīng)）外效應(yīng)和內(nèi)效應(yīng)） 內(nèi)效應(yīng)內(nèi)效應(yīng)外效應(yīng)外效應(yīng)靜力學(xué)研究靜力學(xué)研究力：力：物體間的相互的機(jī)械作用，使物體的運(yùn)動(dòng)物體間的相互的機(jī)械作用，使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形狀尺寸發(fā)生改變。狀態(tài)或形狀尺寸發(fā)生改變。接觸力：接觸力：萬有引力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力萬有引力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力非接觸力非接觸力（場(chǎng)力）：（場(chǎng)力）：彈力和摩擦力彈力和摩擦力力的三要素：力的三要素：大小、方向和作用點(diǎn)大小、方向和作用點(diǎn)力是有固定作用點(diǎn)的定位矢量。力是有固

5、定作用點(diǎn)的定位矢量。力是一個(gè)既有大小又有方向的物理量，所以力是一個(gè)既有大小又有方向的物理量，所以力力是矢量是矢量。力用一段帶箭頭的線段來表示。線段的長(zhǎng)。力用一段帶箭頭的線段來表示。線段的長(zhǎng)度表示力的大??；線段與某定直線的夾角表示力的度表示力的大??；線段與某定直線的夾角表示力的方位，箭頭表示力的指向；線段的起點(diǎn)或終點(diǎn)表示方位，箭頭表示力的指向；線段的起點(diǎn)或終點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)。力的作用點(diǎn)。用外文字母表示力時(shí)，用黑體字用外文字母表示力時(shí)，用黑體字F或加一箭線的或加一箭線的細(xì)體字。而普通字母細(xì)體字。而普通字母F只表示力的大小。只表示力的大小。 力可以分為力可以分為內(nèi)力內(nèi)力和和外力外力。視選取的。視選取

6、的參照系參照系而確而確定定 或者說是指在力的作用下，物體內(nèi)任意兩點(diǎn)間距離都不會(huì)改變?nèi)我鈨牲c(diǎn)間距離都不會(huì)改變的物體。但我們知道，任何物體受力但我們知道，任何物體受力( (不管力大小如何）都會(huì)發(fā)生變形。不管力大小如何）都會(huì)發(fā)生變形。例如：車床主軸在切削過程中發(fā)生彎曲變形；例如：車床主軸在切削過程中發(fā)生彎曲變形； 內(nèi)燃機(jī)的曲軸、連桿在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)發(fā)生內(nèi)燃機(jī)的曲軸、連桿在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)發(fā)生彎曲變形；彎曲變形； 車輛駛過一座橋時(shí)，橋梁發(fā)生彎曲變形，橋墩發(fā)生壓縮變形。車輛駛過一座橋時(shí)，橋梁發(fā)生彎曲變形，橋墩發(fā)生壓縮變形。受到力作用后發(fā)生變形的物體。受到力作用后發(fā)生變形的物體。“剛體”實(shí)際上是不存在的，它是一

7、種抽象化的力學(xué)模型。至于在實(shí)際問題中能否將一個(gè)物體視為剛體，不僅取決于變形的大小，還取決于具體問題的要求。例如（1）當(dāng)我們研究飛機(jī)整體運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們可以把飛機(jī)當(dāng)作剛體，當(dāng)我們研究機(jī)翼或某個(gè)零部件的強(qiáng)度或剛度時(shí)就要把它們看作變形體。 （2）在研究起重機(jī)整體平衡問題時(shí)，起重機(jī)各構(gòu)件的變形忽略不計(jì),可抽象為剛體。（3）撐桿跳高運(yùn)動(dòng)員用的桿就不能看作“剛桿”。圖中“撐桿”為大變形體！它達(dá)到平衡位置的變形與受力有關(guān)，必須同時(shí)考慮力的平衡、變形的幾何描述以及力與變形的關(guān)系。小變形：線性問題簡(jiǎn)單！容易求解！大變形：非線性問題復(fù)雜！一般要用數(shù)值方法求近似解 建筑力學(xué)靜力學(xué)主要研究剛體的平衡，考慮變形的建筑力學(xué)靜

8、力學(xué)主要研究剛體的平衡，考慮變形的平衡問題在后續(xù)課程（如：材料力學(xué)、彈性力學(xué)等）中研平衡問題在后續(xù)課程（如：材料力學(xué)、彈性力學(xué)等）中研究。因此，靜力學(xué)內(nèi)容也稱剛體靜力學(xué)。究。因此，靜力學(xué)內(nèi)容也稱剛體靜力學(xué)。平衡平衡： 物體相對(duì)于物體相對(duì)于慣性參考系慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)平衡是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種特殊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。平衡是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種特殊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。1.2 靜力學(xué)基本公理靜力學(xué)基本公理公理公理1 二力平衡公里二力平衡公里公理公理2 加減平衡力系公理加減平衡力系公理公理公理3 力的平行四邊形公理力的平行四邊形公理公理公理4 作用力與反作用力公理作用力與反作用力公理平面力系：

9、各力作用線在同一個(gè)平面內(nèi)平面力系：各力作用線在同一個(gè)平面內(nèi)空間力系：各力作用線在不同的平面內(nèi)空間力系：各力作用線在不同的平面內(nèi)任意力系任意力系匯交力系匯交力系平行力系平行力系共線力系共線力系作用在物體上的一群力作用在物體上的一群力2. 等效力系等效力系作用于物體上的一個(gè)力系可用另一個(gè)力系代替，作用于物體上的一個(gè)力系可用另一個(gè)力系代替，而不改變?cè)ο祵?duì)物體作用的外效應(yīng)，以而不改變?cè)ο祵?duì)物體作用的外效應(yīng)，以 表示，圖形如下表示。表示，圖形如下表示。),.,(),.,(2121mnFFFFFF力系：力系：作用在物體上的作用在物體上的一群力一群力 合力與分力合力與分力 作用在物體上的力系用一個(gè)作用在

10、物體上的力系用一個(gè)力替代而作用效果相同，則該力就力替代而作用效果相同，則該力就稱為此力系的合力，力系中的各力稱為此力系的合力，力系中的各力稱為合力的分力。稱為合力的分力。 共點(diǎn)力系：共點(diǎn)力系：力系中的力系中的 各個(gè)力具有共同的作用點(diǎn)。各個(gè)力具有共同的作用點(diǎn)。匯交力系：匯交力系：各力的作用線匯交各力的作用線匯交于一點(diǎn)的力系稱為匯交力系。于一點(diǎn)的力系稱為匯交力系。1 二力平衡公理二力平衡公理 二力平衡公理 受兩個(gè)力作用的剛體，受兩個(gè)力作用的剛體，其平衡的充分必要條件是其平衡的充分必要條件是這兩個(gè)力大小相等，方向這兩個(gè)力大小相等，方向相反，且沿著同一作用線。相反，且沿著同一作用線。21FF此公理是對(duì)

11、此公理是對(duì)“剛體剛體”而言。這個(gè)公理表明了作用于剛而言。這個(gè)公理表明了作用于剛體上最簡(jiǎn)單力系平衡時(shí)所必須滿足的條件。它是處理復(fù)雜體上最簡(jiǎn)單力系平衡時(shí)所必須滿足的條件。它是處理復(fù)雜力系平衡的基礎(chǔ)。力系平衡的基礎(chǔ)。 只在兩力作用下平衡的剛體稱為二力體或二力構(gòu)件。只在兩力作用下平衡的剛體稱為二力體或二力構(gòu)件。 當(dāng)構(gòu)件為直桿時(shí)稱為二力桿。當(dāng)構(gòu)件為直桿時(shí)稱為二力桿。 公理1 二力平衡公理 公理公理2 加減平衡力系公理加減平衡力系公理 在已知力系上加上或減去任意平衡力系，并不改變?cè)谝阎ο瞪霞由匣驕p去任意平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。即原力系與加減平衡力系后得到的新力系對(duì)剛體的作用。即原力系與加

12、減平衡力系后得到的新力系等效。力系等效。此公理是研究力系等效的重要依據(jù)。此公理是研究力系等效的重要依據(jù)。公理公理2 2之之-推論推論1 1 作用在剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移動(dòng)作用在剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效應(yīng)。到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效應(yīng)。公理公理2 2之之-推論推論1 1 對(duì)剛體而言：力的作用點(diǎn)已不是關(guān)鍵，是作用線！作用在一般物體上的力是“定位矢量”！作用在剛體上的力是作用在剛體上的力是“滑動(dòng)矢量滑動(dòng)矢量”，即力矢量可沿作用線移到任意點(diǎn)。，即力矢量可沿作用線移到任意點(diǎn)。 力的可傳性原理僅適用于剛體，而不適用于

13、變形體。力的可傳性原理僅適用于剛體，而不適用于變形體。公理公理3 3 作用在物體上同一點(diǎn)的作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小、方向，由這，合力的大小、方向，由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。形的對(duì)角線確定。21RFFF圖1.1 力平行四邊形 推論推論 力的三角形法則力的三角形法則 兩個(gè)力依次首尾相接，合力從第一個(gè)力的是始兩個(gè)力依次首尾相接，合力從第一個(gè)力的是始端指向第二個(gè)力的末端。端指向第二個(gè)力的末端。此公理給出了力系簡(jiǎn)化的基本方法。此公理給出了力系簡(jiǎn)化的基本方法。平

14、行四邊形法則是平行四邊形法則是力的合成法則力的合成法則，也是也是力的分解力的分解法則法則。 推論推論2 2 三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理 OABPCPCABOFTAFTB 作用在剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用在剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線通過匯交點(diǎn)。作用線匯交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線通過匯交點(diǎn)。 注意：當(dāng)三力中二力相交時(shí)注意：當(dāng)三力中二力相交時(shí), ,三個(gè)力匯交是三個(gè)力平衡的必要三個(gè)力匯交是三個(gè)力平衡的必要條件而非充分條件條件而非充分條件, ,因?yàn)槿我馊齻€(gè)力作用在同一平面內(nèi)且相交于一因?yàn)槿我馊齻€(gè)力作用在同一平面內(nèi)且相交于一點(diǎn)的力系點(diǎn)

15、的力系, ,顯然不一定是平衡的。顯然不一定是平衡的。 公理公理4 4 作用與反作用定律作用與反作用定律 兩物體間的相互作用力，大小相等，方向相反，作兩物體間的相互作用力，大小相等，方向相反，作用線沿同一直線。用線沿同一直線。 此公理概括了物體間相互作用的關(guān)系，表明作用力此公理概括了物體間相互作用的關(guān)系，表明作用力與反作用力與反作用力成對(duì)出現(xiàn)成對(duì)出現(xiàn)，并分別作用在不同的物體上，并分別作用在不同的物體上, ,各各產(chǎn)生其效果產(chǎn)生其效果. .對(duì)于接觸力，定律總是正確的，而對(duì)于非對(duì)于接觸力，定律總是正確的，而對(duì)于非接觸力，該定律則不一定正確。接觸力，該定律則不一定正確。剛化公理剛化公理 此公理提供了將變

16、形體看作剛體的條件。此公理提供了將變形體看作剛體的條件。剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。變形體受已知力系作用而處于平衡，剛化后仍處于平衡。變形體受已知力系作用而處于平衡，剛化后仍處于平衡。1.2 靜力學(xué)基本公理靜力學(xué)基本公理公理公理1 二力平衡公里二力平衡公里公理公理2 加減平衡力系公理加減平衡力系公理公理公理3 力的平行四邊形公理力的平行四邊形公理公理公理4 作用力與反作用力公理作用力與反作用力公理A A）處于平衡狀態(tài)的物體可視為剛體。）處于平衡狀態(tài)的物體可視為剛體。B B）變形微小的物體可視為剛體。）變形微小的物體可視

17、為剛體。C C）在研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的變形對(duì)所研究問題）在研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的變形對(duì)所研究問題沒有影響，或者影響甚微，此時(shí)物體可視為剛體。沒有影響，或者影響甚微，此時(shí)物體可視為剛體。題題1： 下列說法是否正確：下列說法是否正確：題題2： 下列說法是否正確：下列說法是否正確：A A）力是滑動(dòng)矢量，可沿著作用線移動(dòng)。）力是滑動(dòng)矢量，可沿著作用線移動(dòng)。B B）力對(duì)物體的作用效應(yīng)分為外效應(yīng)（運(yùn)動(dòng)效應(yīng)）和內(nèi)）力對(duì)物體的作用效應(yīng)分為外效應(yīng)（運(yùn)動(dòng)效應(yīng)）和內(nèi)效應(yīng)（變形效應(yīng)），靜力學(xué)中主要研究的是力的外效應(yīng)。效應(yīng)（變形效應(yīng)），靜力學(xué)中主要研究的是力的外效應(yīng)。題題3：4根無重桿件鉸接如圖根無重桿件鉸接

18、如圖所示，現(xiàn)在所示，現(xiàn)在BD兩點(diǎn)加上一兩點(diǎn)加上一對(duì)等值、反向、共線的力，對(duì)等值、反向、共線的力，此系統(tǒng)是否能夠平衡？為什此系統(tǒng)是否能夠平衡？為什么？么？題題4： 力的可傳性的適用范圍是什么？力的可傳性的適用范圍是什么？題題5： 力的平行四邊形公理、作用力與反作用力公理的適用范圍是什么？力的平行四邊形公理、作用力與反作用力公理的適用范圍是什么？題題6： 剛體上剛體上A點(diǎn)受點(diǎn)受力力F作用，如圖所示，作用，如圖所示，問能否在問能否在B點(diǎn)加上一點(diǎn)加上一個(gè)力使得剛體平衡？個(gè)力使得剛體平衡？為什么？為什么？題題7：物體在某個(gè)力系作用下平衡，由加減平衡力系公理，在此物體上：物體在某個(gè)力系作用下平衡，由加減平

19、衡力系公理，在此物體上加上一個(gè)平衡力系，該物體一定還處于平衡狀態(tài)嗎？為什么？加上一個(gè)平衡力系，該物體一定還處于平衡狀態(tài)嗎？為什么？題題8： 如圖所示剛體，根據(jù)力的如圖所示剛體，根據(jù)力的可傳性，是否能將力可傳性，是否能將力F由剛體上由剛體上一點(diǎn)一點(diǎn)A移到剛體外一點(diǎn)移到剛體外一點(diǎn)B？1.3 約束與約束反力約束與約束反力一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)受到周圍物體的限制時(shí)，這些周圍物體就稱為該物體的約束。物體受到的力一般可以分為兩類：一類是使物體運(yùn)動(dòng)或使物體有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，稱為主動(dòng)力，如重力、水壓力等，主動(dòng)力在工程上稱為荷載；另一類是對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)起限制作用的力，稱為被動(dòng)力。 1.3.1 約束與約束反力的概念約束

20、與約束反力的概念約束對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的限制作用是通過約束對(duì)物體的作用力實(shí)現(xiàn)的，通常將約束對(duì)物體的作用力稱為約束反力，簡(jiǎn)稱反力，約束反力的方向總是與約束所能限制的運(yùn)動(dòng)方向相反。通常主動(dòng)力是已知的，約束反力是未知的。 自由體：自由體：在空間中可作任意位移的物體稱為自由體。在空間中可作任意位移的物體稱為自由體。非自由體：非自由體：在空間中位移受限的物體稱為非自由體。在空間中位移受限的物體稱為非自由體。約束：約束：限制物體的位置和運(yùn)動(dòng)的條件稱作物體所受的約限制物體的位置和運(yùn)動(dòng)的條件稱作物體所受的約束。束。 主動(dòng)力：主動(dòng)力：促使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，工程上促使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，工程上稱為稱為載荷載

21、荷。如物體上受到的各種力如重力、風(fēng)力、切。如物體上受到的各種力如重力、風(fēng)力、切削力、頂板壓力等。削力、頂板壓力等。 約束反力：約束反力：約束作用于被約束體的力，稱為約束力，約束作用于被約束體的力，稱為約束力，也稱約束反力。也稱約束反力。由柔軟的繩子、鏈條或膠帶所構(gòu)成的約束稱為由柔軟的繩子、鏈條或膠帶所構(gòu)成的約束稱為柔體約束柔體約束。由于柔體約束只能限制物體沿柔體約束。由于柔體約束只能限制物體沿柔體約束的中心線離開約束的運(yùn)動(dòng)，所以柔體約束的約束反的中心線離開約束的運(yùn)動(dòng)，所以柔體約束的約束反力必然沿柔體的中心線而背離物體，即拉力，通常力必然沿柔體的中心線而背離物體，即拉力，通常用用FT表示。表示。

22、如圖如圖1.2(a)所示的起重裝置中，桅桿和重物一起所示的起重裝置中，桅桿和重物一起所受繩子的拉力分別是所受繩子的拉力分別是FT1、FT2和和FT3(圖圖1.2(b)，而，而重物單獨(dú)受繩子的拉力則為重物單獨(dú)受繩子的拉力則為FT4(圖圖1.2(c)。1.3.2 柔體約束柔體約束圖1.2 柔體約束及其約束反力 當(dāng)兩個(gè)物體直接接觸，而接觸面處的摩擦力可當(dāng)兩個(gè)物體直接接觸，而接觸面處的摩擦力可以忽略不計(jì)時(shí)，兩物體彼此的約束稱為以忽略不計(jì)時(shí)，兩物體彼此的約束稱為光滑接觸面光滑接觸面約束約束。光滑接觸面對(duì)物體的約束反力一定通過接觸點(diǎn)，光滑接觸面對(duì)物體的約束反力一定通過接觸點(diǎn)，沿該點(diǎn)的公法線方向指向被約束物

23、體，即為壓力或沿該點(diǎn)的公法線方向指向被約束物體，即為壓力或支持力，通常用支持力，通常用FN表示，表示，如圖如圖1.3所示所示。1.3.3 光滑接觸面約束光滑接觸面約束圖1.3 光滑接觸面約束及其約束反力 特點(diǎn)特點(diǎn): : 只能阻礙物體沿只能阻礙物體沿著接觸點(diǎn)公法線朝向約著接觸點(diǎn)公法線朝向約束的位移，而不能阻礙束的位移，而不能阻礙物體沿接觸點(diǎn)切線方向物體沿接觸點(diǎn)切線方向的位移。的位移。約束力約束力: : 方向沿接觸點(diǎn)方向沿接觸點(diǎn)的公法線而指向被約束的公法線而指向被約束物體。物體。2.2.光滑接觸面約束光滑接觸面約束 A注意：絕對(duì)的光滑是不存注意：絕對(duì)的光滑是不存在的，光滑只是抽象的理在的，光滑只是

24、抽象的理想約束模型。想約束模型。 例例1 1：重重量為量為Fp的的AB桿放置在剛性槽內(nèi)，所有接觸處均桿放置在剛性槽內(nèi)，所有接觸處均光滑。畫出光滑。畫出AB桿的受力圖。桿的受力圖。2NF3FN1NFPF2.2.光滑接觸面約束光滑接觸面約束 圓柱鉸鏈約束是由圓柱形銷釘插入兩個(gè)物體的圓柱鉸鏈約束是由圓柱形銷釘插入兩個(gè)物體的圓孔構(gòu)成，圓孔構(gòu)成，如圖如圖1.4（a）、（）、（b）所示）所示，且認(rèn)為銷釘，且認(rèn)為銷釘與圓孔的表面是完全光滑的，這種約束通常與圓孔的表面是完全光滑的，這種約束通常如圖如圖1.4（c）所示）所示。 1.3.4 圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈約束圖1.4 圓柱鉸鏈約束 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：兩個(gè)

25、構(gòu)件上鉆同兩個(gè)構(gòu)件上鉆同樣大小的圓孔，并用同樣大樣大小的圓孔，并用同樣大小圓柱銷釘穿入圓孔，將兩小圓柱銷釘穿入圓孔，將兩個(gè)物體連接起來。（軸向與個(gè)物體連接起來。（軸向與徑向）徑向）3.3. 圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈約束只能限制物體在垂直于銷釘軸線圓柱鉸鏈約束只能限制物體在垂直于銷釘軸線平面內(nèi)的任何移動(dòng)，而不能限制物體繞銷釘軸線的平面內(nèi)的任何移動(dòng)，而不能限制物體繞銷釘軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖如圖1.5 所示所示 1.3.4 圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈約束約束特點(diǎn)：約束特點(diǎn)：繞銷釘軸線相對(duì)繞銷釘軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能在與銷釘軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能在與銷釘軸線相垂直的方向上有任何相對(duì)相垂直的方向上有任何相對(duì)

26、位移。位移。約束反力：約束反力：在垂直于銷釘軸在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)并通過圓心，但線的平面內(nèi)并通過圓心，但方位和指向不能確定。通常方位和指向不能確定。通常將其表示為大小未知的兩個(gè)將其表示為大小未知的兩個(gè)正交分力，或者一個(gè)大小和正交分力，或者一個(gè)大小和方向均未知的力。方向均未知的力。3.3. 圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈約束兩端用鉸鏈與不同的兩個(gè)物體分別相連且中間兩端用鉸鏈與不同的兩個(gè)物體分別相連且中間不受力的直桿稱為鏈桿，不受力的直桿稱為鏈桿，圖圖1.6（a）、（）、（b）中中AB、BC 桿都屬于鏈桿約束。這種約束只能限制物體沿鏈桿都屬于鏈桿約束。這種約束只能限制物體沿鏈桿中心線趨向或離開鏈桿的運(yùn)動(dòng)

27、。桿中心線趨向或離開鏈桿的運(yùn)動(dòng)。鏈桿約束的約束反力沿鏈桿中心線，指向未定。鏈桿約束的約束反力沿鏈桿中心線，指向未定。鏈桿約束的簡(jiǎn)圖及其反力鏈桿約束的簡(jiǎn)圖及其反力如圖如圖1.6（c）、（）、（d）所示）所示。鏈桿都是二力桿，只能受拉或者受壓。鏈桿都是二力桿，只能受拉或者受壓。1.3.5 鏈桿約束鏈桿約束圖1.6 鏈桿約束及其約束反力 約束特點(diǎn)約束特點(diǎn): :兩端光滑鉸鏈聯(lián)接的桿件，兩端光滑鉸鏈聯(lián)接的桿件，假設(shè)不計(jì)其自重假設(shè)不計(jì)其自重。約束力約束力: : 通過兩鉸鏈中中心連線，等通過兩鉸鏈中中心連線，等值、反向。值、反向。鏈桿鏈桿FABCDEFGF鏈桿鏈桿5.5.固定端約束固定端約束工程實(shí)例工程實(shí)例

28、: : 電桿埋入地下電桿埋入地下; ;工件加在卡盤上等。工件加在卡盤上等。 約束特點(diǎn)約束特點(diǎn): 不能沿任何方向的移動(dòng)不能沿任何方向的移動(dòng),也不能沿任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。也不能沿任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。1.3.5 支座與支座反力支座與支座反力用光滑圓柱鉸鏈將物體與支承面或固定機(jī)架連用光滑圓柱鉸鏈將物體與支承面或固定機(jī)架連接起來，稱為固定鉸支座，接起來，稱為固定鉸支座，如圖如圖1.7（a）所示）所示，計(jì)算，計(jì)算簡(jiǎn)圖簡(jiǎn)圖如圖如圖1.7（b）所示）所示。其約束反力在垂直于鉸鏈軸。其約束反力在垂直于鉸鏈軸線的平面內(nèi)，過銷釘中心，方向不定（線的平面內(nèi)，過銷釘中心，方向不定（圖圖1.7（a）。一般情況下可用一般情況下可用圖圖

29、1.7（c）所示）所示的兩個(gè)正交分力表示。的兩個(gè)正交分力表示。 1.3.6 固定鉸支座固定鉸支座圖1.7 固定鉸支座及其約束反力 在固定鉸支座的座體與支承面之間加輥軸就成為可動(dòng)鉸支座，其簡(jiǎn)圖可用圖1.8（a）、（b）表示，其約束反力必垂直于支承面，如圖1.8（c）所示。在房屋建筑中，梁通過混凝土墊塊支承在磚柱上，如圖1.8（d）所示,不計(jì)摩擦?xí)r可視為可動(dòng)鉸支座。 1.3.7 可動(dòng)鉸支座可動(dòng)鉸支座圖1.8 可動(dòng)鉸支座及其約束反力如房屋的雨篷、挑梁，其一端嵌入墻里（圖1.9（a），墻對(duì)梁的約束既限制它沿任何方向移動(dòng)，同時(shí)又限制它的轉(zhuǎn)動(dòng)，這種約束稱為固定端支座。它的簡(jiǎn)圖可用圖1.9（b）表示，它除了

30、產(chǎn)生水平和豎直方向的約束反力外，還有一個(gè)阻止轉(zhuǎn)動(dòng)的約束反力偶，如圖1.9（c）所示。 1.3.8 固定端支座固定端支座圖1.9 固定端支座及其約束反力 由于物體與物體之間用各種約束相互連接，從而構(gòu)成了能夠承受各種荷載的結(jié)構(gòu)。凡只需要利用靜力平衡條件就能計(jì)算出結(jié)構(gòu)的全部約束反力和桿件的內(nèi)力的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)，全部約束反力和桿件的內(nèi)力不能只用靜力平衡條件來確定的結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)。超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算，將結(jié)合結(jié)構(gòu)的變形進(jìn)行計(jì)算。 1.3.9 靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的概念靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的概念1.4 物體的受力分析及受力圖物體的受力分析及受力圖在受力分析時(shí)，當(dāng)約束被人為地解除時(shí)，即人為地撤去約束時(shí)，必

31、須在接觸點(diǎn)上用一個(gè)相應(yīng)的約束反力來代替。在物體的受力分析中，通常把被研究的物體的約束全部解除后單獨(dú)畫出，稱為脫離體。把全部主動(dòng)力和約束反力用力的圖示表示在分離體上，這樣得到的圖形，稱為受力圖。 1.4.1 物體受力分析及受力圖的概念物體受力分析及受力圖的概念畫受力圖的步驟如下：（1）明確分析對(duì)象，畫出分析對(duì)象的分離簡(jiǎn)圖；（2）在分離體上畫出全部主動(dòng)力；（3）在分離體上畫出全部的約束反力，注意約束反力與約束應(yīng)一一對(duì)應(yīng)?！纠?.1】重量為FW 的小球放置在光滑的斜面上，并用繩子拉住，如圖1.10（a）所示。畫出此球的受力圖?！窘狻恳孕∏?yàn)檠芯繉?duì)象，解除小球的約束，畫出分離體，小球受重力(主動(dòng)力)F

32、W，并畫出，同時(shí)小球受到繩子的約束反力（拉力）FTA和斜面的約束反力（支持力）FNB（圖1.10（b）。1.4.2 物體的受力圖舉例物體的受力圖舉例【例1.2】水平梁AB受已知力F作用，A端為固定鉸支座，B端為移動(dòng)鉸支座，如圖1.11（a）所示。梁的自重不計(jì)，畫出梁AB的受力圖?！窘狻咳×簽檠芯繉?duì)象，解除約束，畫出分離體，畫主動(dòng)力F；A端為固定鉸支座，它的反力可用方向、大小都未知的力FA，或者用水平和豎直的兩個(gè)未知力FAx和FAy表示；B端為移動(dòng)鉸支座，它的約束反力用FB表示，但指向可任意假設(shè)，受力圖如圖1.11（b）、（c）所示。 【例1.3】如圖1.12（a）所示，梁AC與CD在C處鉸接，

33、并支承在三個(gè)支座上，畫出梁AC、CD及全梁AD的受力圖?！窘狻咳×篊D為研究對(duì)象并畫出分離體，如圖1.12（b）所示。取梁AC為研究對(duì)象并畫出分離體，如圖1.12（c）所示。 以整個(gè)梁為研究對(duì)象，畫出分離體，如圖1.12（d）所示。 圖1.10 例1.1圖圖1.11 例1.2圖 圖1.12 例1.3圖注意：a. 約束結(jié)構(gòu)；b. 約束簡(jiǎn)圖；c. 約束力性質(zhì)；c. 約束力畫法?？偨Y(jié)典型約束(只畫簡(jiǎn)圖，結(jié)構(gòu)圖見書；未畫主動(dòng)力)(1) 柔性體約束柔性體約束拉力、沿中心線，作用于接觸點(diǎn)， 或 ，如上頁圖TS(2) 光滑面約束光滑面約束GAGAANGAGAANBNAOB光滑面約束(單面約束)光滑面約束(雙

34、面約束)壓力、沿公法線，作用于接觸點(diǎn)， 或ANAR(3) 光滑鉸鏈約束光滑鉸鏈約束(鉸鏈鉸鏈)固定鉸鏈A可動(dòng)鉸鏈A中間鉸鏈AAAXAYAANAAXAYAXAYA平面情形：xyO默認(rèn)坐標(biāo)系(4) 鏈桿約束鏈桿約束AAAS無重剛桿與兩個(gè)鉸鏈連,可以是拉、壓力(5) 固定端約束固定端約束：平面情形固定端（固定端（未知力三個(gè)未知力三個(gè)） (a)FR(b)m(c)FymFx已知：已知：一半圓柱體重一半圓柱體重P P，置放在一光滑矩形槽內(nèi)，置放在一光滑矩形槽內(nèi)，如圖所示，如圖所示，求：求：畫出畫出該半圓柱體的受力圖。該半圓柱體的受力圖。解：解：P PF FNANAF FNBNBF FNCNC例例1.11.

35、1確定確定A A、B B二處二處的約束力的約束力取取 分分 離離 體體畫畫 受受 力力 圖圖例例1.21.2 已知：已知：一簡(jiǎn)易梯子放在光滑面上，梯子重一簡(jiǎn)易梯子放在光滑面上，梯子重量忽略不計(jì)，設(shè)人重量忽略不計(jì)，設(shè)人重P P 求：求：畫出該梯子整體的受力圖，梯子的畫出該梯子整體的受力圖，梯子的ACAC與與BCBC各部分及鉸各部分及鉸C C的受力圖。的受力圖。例例1.31.3解：解：P PF FNANAF FF FcycyF FcxcxC CE EB B（帶鉸）（帶鉸）F FCYCY F FCXCX F FNBNBFFF FCXCX F FCYCY F Fcy1cy1F Fcx1cx1C CE

36、EB B（不帶銷）（不帶銷）F FCY1CY1 F FCX1CX1 F FNBNBFFF FNANAF FNBNB例例1.31.3例例1.41.4解：解：C C例例1.41.4解：解：C例例1.41.4 已知鋼架已知鋼架ABCABC受力及支承方式如圖受力及支承方式如圖 a a。其中。其中A A處處為固定鉸支座；為固定鉸支座；C C處為輥軸支座。試畫出鋼架處為輥軸支座。試畫出鋼架ABCABC的受力圖。的受力圖。例例1.51.5(a)APBC解解(a)AAPBCPB(b)CFAyFAxFNCFNAA(c)PBFNCC一、力在坐標(biāo)軸上的投影一、力在坐標(biāo)軸上的投影* * *平面匯交力系合成與平衡的解析

37、法平面匯交力系合成與平衡的解析法 力在某軸上的投影的大小等于力的模與力力在某軸上的投影的大小等于力的模與力和投影軸正向夾角的余弦的乘積。和投影軸正向夾角的余弦的乘積。 x xFxFx= =FcosFcos 解析法解析法是通過力矢在坐標(biāo)軸上的投影來分是通過力矢在坐標(biāo)軸上的投影來分析力系的合成及其平衡條件的。析力系的合成及其平衡條件的。 1.2 平面力系平衡條件的應(yīng)用平面力系平衡條件的應(yīng)用求力在一對(duì)直角坐標(biāo)軸上的投影的計(jì)算式：求力在一對(duì)直角坐標(biāo)軸上的投影的計(jì)算式： XjiOYFyAyxFFxB 力力F F可分解為兩個(gè)分力可分解為兩個(gè)分力F Fx x和和F Fy y，其分力與投，其分力與投影有如下關(guān)

38、系影有如下關(guān)系 F Fx xXiXi， F Fy yYjYjFYFXYXFcos,cos22Fx=Fcos (1.1)Fy=Fsin (1.2)1.2 平面力系平衡條件的應(yīng)用平面力系平衡條件的應(yīng)用若已知力的大小為F，它與x軸的夾角為，則力在坐標(biāo)軸的投影的絕對(duì)值為：投影的正負(fù)號(hào)由力的指向確定。反過來，當(dāng)已知力的投影Fx和Fy，則力的大小F和它與x軸的夾角分別為：22xyFFFarctanyxFF【例1.4】圖1.14中各力的大小均為100N，求各力在x、y軸上的投影?！窘狻坷猛队暗亩x分別求出各力的投影：F1x=F1cos45=1002/2=70.7NF1y=F1sin45=1002/2=70

39、.7NF2x=-F2cos0=-100NF2y=F2sin0=0F3x=F3sin30=1001/2=50NF3y=-F3cos30=-1003/2=-86.6NF4x=-F4cos60=-1001/2=-50NF4y=-F4sin60=-1003/2=-86.6N 注意：注意：力在軸上的投影力在軸上的投影X X，Y Y為標(biāo)量，而力沿軸為標(biāo)量，而力沿軸的分量的分量F Fx x，F(xiàn) Fy y為矢量，且當(dāng)為矢量，且當(dāng)OxOx，OyOy兩軸不相垂直兩軸不相垂直時(shí)，力沿兩軸的分力時(shí)，力沿兩軸的分力F Fx x，F(xiàn) Fy y在數(shù)值上也不等于力在在數(shù)值上也不等于力在兩軸上的投影兩軸上的投影X X和和Y Y

40、。 只有在直角坐標(biāo)系，分力和對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸上的投只有在直角坐標(biāo)系，分力和對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影絕對(duì)值相等。影絕對(duì)值相等。YXOxFxFyF合力投影定理：合力投影定理：合力在任意軸上的投影等于各合力在任意軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。分力在同一軸上投影的代數(shù)和。數(shù)學(xué)式子表示為：如果 (1.5)則 (1.6) (1.7) 平面匯交力系的合成結(jié)果為一合力。當(dāng)平面匯交力系已知時(shí)，首先選定直角坐標(biāo)系，求出各力在x、y軸上的投影,然后利用合力投影定理計(jì)算出合力的投影，最后根據(jù)投影的關(guān)系求出合力的大小和方向?！纠?.5】如圖1.15所示，已知F1=F2=100N，F(xiàn)3=150N，F(xiàn)4=200N，試求其

41、合力?！窘狻咳≈苯亲鴺?biāo)系xOy。分別求出已知各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為：Fx=Fx=F1+F2cos50-F3cos60-F4cos20=100+1000.6428-1500.5-2000.9397=-98.66NFy=Fy=F2sin50+F3sin60-F4sin20=1000.766+1500.866-2000.342=138.1N于是可得合力的大小以及與x軸的夾角：F= Fx2+Fy2 = (-98.66)2+138.12=169.7N=arctan|Fy/Fx|=arctan1.4=5428因?yàn)镕x為負(fù)值，而Fy為正值，所以合力在第二象限，指向左上方（圖1.15（b）。圖1.1

42、5 例1.5圖1.2.2 力矩和力偶力矩和力偶從實(shí)踐中知道，力可使物體移動(dòng)，又可使物體轉(zhuǎn)動(dòng)，例如當(dāng)我們擰螺母時(shí)（圖1.16），在扳手上施加一力F，扳手將繞螺母中心O轉(zhuǎn)動(dòng)，力越大或者O點(diǎn)到力F作用線的垂直距離d越大，螺母將容易被擰緊。 1.2.1.1 力矩力矩力矩的概念力矩的概念圖1.16 力矩的概念力臂：力臂：O點(diǎn)到力點(diǎn)到力F作用線的垂直距離作用線的垂直距離d，力矩：力矩：力力F與與O點(diǎn)到力點(diǎn)到力F作用線的垂直距離作用線的垂直距離d的乘積的乘積Fd 并加上表示轉(zhuǎn)動(dòng)方向的正負(fù)號(hào)稱并加上表示轉(zhuǎn)動(dòng)方向的正負(fù)號(hào)稱為力為力F對(duì)對(duì)O點(diǎn)的力矩，點(diǎn)的力矩，用用MO(F)表示，即表示，即MO(F)= Fd （1

43、.10）矩心：矩心：O點(diǎn)稱為力矩中心，簡(jiǎn)稱矩心。點(diǎn)稱為力矩中心，簡(jiǎn)稱矩心。正負(fù)號(hào)的規(guī)定：正負(fù)號(hào)的規(guī)定：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為正；反之，為負(fù)。力矩為正；反之，為負(fù)。力矩的單位：力矩的單位：牛頓米牛頓米(Nm)或者千牛米或者千牛米(kNm) 計(jì)算力矩時(shí)的注意點(diǎn)：計(jì)算力矩時(shí)的注意點(diǎn)： 1 1力對(duì)點(diǎn)之矩，不僅與力的大小和方向有關(guān)，而且力對(duì)點(diǎn)之矩，不僅與力的大小和方向有關(guān)，而且與矩心位置有關(guān)與矩心位置有關(guān)。因此，計(jì)算力矩時(shí)，應(yīng)弄清哪一個(gè)力。因此，計(jì)算力矩時(shí)，應(yīng)弄清哪一個(gè)力對(duì)哪一個(gè)點(diǎn)之矩。對(duì)哪一個(gè)點(diǎn)之矩。 2 2力對(duì)點(diǎn)之矩，力對(duì)點(diǎn)之矩，不會(huì)因?yàn)榱κ秆刈饔镁€移動(dòng)而改變

44、不會(huì)因?yàn)榱κ秆刈饔镁€移動(dòng)而改變。因此，當(dāng)力矢與矩心相距較遠(yuǎn)時(shí)，可將其作用線向距。因此，當(dāng)力矢與矩心相距較遠(yuǎn)時(shí)，可將其作用線向距離矩心較近的方向延長(zhǎng)，然后自矩心作此延長(zhǎng)線的垂線離矩心較近的方向延長(zhǎng)，然后自矩心作此延長(zhǎng)線的垂線，即可得到力臂。，即可得到力臂。 3 3力的數(shù)值為零，或力的作用線（包括延長(zhǎng)線）通力的數(shù)值為零，或力的作用線（包括延長(zhǎng)線）通過矩心時(shí)，過矩心時(shí)，力矩為零力矩為零。 4 4平衡兩力平衡兩力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。 可以證明：合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩，等于所有分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。即：若F=F1+F2+Fn (1.11)則MO(F)=MO(F1)+

45、MO(F2)+MO(Fn) (1.12) 該定理不僅適用于平面匯交力系，而且可以推廣到任意力系。 合力矩定理合力矩定理【例1.6】圖1.17所示每1m長(zhǎng)擋土墻所受的壓力的合力為F，它的大小為160kN，方向如圖所示。求土壓力F使墻傾覆的力矩?！窘狻客翂毫 可使墻繞點(diǎn)A傾覆，故求F 對(duì)點(diǎn)A的力矩。采用合力矩定理進(jìn)行計(jì)算比較方便。MA(F) =MA(F1)+MA(F2)=F1h/3-F2b=160cos304.5/3-160sin301.5=87kNm合力投影定理：合力投影定理：合力在任意軸上的投影等于各合力在任意軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。分力在同一軸上投影的代數(shù)和。數(shù)學(xué)式子表

46、示為：如果 (1.5)則 (1.6) (1.7) 平面匯交力系的合成結(jié)果為一合力。力臂：力臂：O點(diǎn)到力點(diǎn)到力F作用線的垂直距離作用線的垂直距離d，力矩：力矩：力力F與與O點(diǎn)到力點(diǎn)到力F作用線的垂直距離作用線的垂直距離d的乘積的乘積Fd 并加上表示轉(zhuǎn)動(dòng)方向的正負(fù)號(hào)稱并加上表示轉(zhuǎn)動(dòng)方向的正負(fù)號(hào)稱為力為力F對(duì)對(duì)O點(diǎn)的力矩，點(diǎn)的力矩，用用MO(F)表示，即表示，即MO(F)= Fd （1.10）矩心：矩心：O點(diǎn)稱為力矩中心，簡(jiǎn)稱矩心。點(diǎn)稱為力矩中心，簡(jiǎn)稱矩心。 計(jì)算力矩時(shí)的注意點(diǎn)：計(jì)算力矩時(shí)的注意點(diǎn)： 1 1力對(duì)點(diǎn)之矩，不僅與力的大小和方向有關(guān)，而且力對(duì)點(diǎn)之矩，不僅與力的大小和方向有關(guān)，而且與矩心位置

47、有關(guān)與矩心位置有關(guān)。因此，計(jì)算力矩時(shí)，應(yīng)弄清哪一個(gè)力。因此，計(jì)算力矩時(shí)，應(yīng)弄清哪一個(gè)力對(duì)哪一個(gè)點(diǎn)之矩。對(duì)哪一個(gè)點(diǎn)之矩。 2 2力對(duì)點(diǎn)之矩，力對(duì)點(diǎn)之矩，不會(huì)因?yàn)榱κ秆刈饔镁€移動(dòng)而改變不會(huì)因?yàn)榱κ秆刈饔镁€移動(dòng)而改變。因此，當(dāng)力矢與矩心相距較遠(yuǎn)時(shí)，可將其作用線向距。因此，當(dāng)力矢與矩心相距較遠(yuǎn)時(shí)，可將其作用線向距離矩心較近的方向延長(zhǎng)，然后自矩心作此延長(zhǎng)線的垂線離矩心較近的方向延長(zhǎng)，然后自矩心作此延長(zhǎng)線的垂線，即可得到力臂。，即可得到力臂。 3 3力的數(shù)值為零，或力的作用線（包括延長(zhǎng)線）通力的數(shù)值為零，或力的作用線（包括延長(zhǎng)線）通過矩心時(shí)，過矩心時(shí)，力矩為零力矩為零。 4 4平衡兩力平衡兩力對(duì)同一點(diǎn)之矩

48、的代數(shù)和為零。對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。 可以證明：合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩，等于所有分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。即：若F=F1+F2+Fn (1.11)則MO(F)=MO(F1)+MO(F2)+MO(Fn) (1.12) 該定理不僅適用于平面匯交力系，而且可以推廣到任意力系。 合力矩定理合力矩定理1.2.3 力偶力偶一、力偶與力偶矩一、力偶與力偶矩 兩個(gè)等值反向、作兩個(gè)等值反向、作用線不重合的一對(duì)平行用線不重合的一對(duì)平行力稱為力稱為力偶。力偶。記作記作（F F，F(xiàn) F ）1-2-3 力偶(Couples) 大小相等，方向相反，作用線平行但不重合的兩個(gè)力大小相等，方向相反，作用線平行但不重合的兩

49、個(gè)力力偶力偶，記為（，記為（F，F(xiàn)）。）。力偶臂：力偶臂：力偶中兩個(gè)力的作用線間的距離力偶中兩個(gè)力的作用線間的距離d稱為稱為力偶力偶臂臂。力偶的作用面：力偶的作用面：兩個(gè)力所在的平面稱為兩個(gè)力所在的平面稱為力偶的作用力偶的作用面面。在實(shí)際生活和生產(chǎn)中，物體受力偶作用而轉(zhuǎn)動(dòng)在實(shí)際生活和生產(chǎn)中，物體受力偶作用而轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象十分常見。例如，司機(jī)兩手轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤，工的現(xiàn)象十分常見。例如，司機(jī)兩手轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤，工人師傅用螺紋錐攻螺紋，所施加的都是力偶。人師傅用螺紋錐攻螺紋，所施加的都是力偶。 1.2.3 力偶力偶1.2.3.1 力偶的概念力偶的概念118FFd力偶的作力偶的作用面用面力偶臂力偶臂+1-3 力偶

50、(Couples) 大小相等，方向相反，作用線平行但不重合的兩個(gè)力大小相等，方向相反，作用線平行但不重合的兩個(gè)力用力和力偶臂的乘積再加上適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)所得用力和力偶臂的乘積再加上適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)所得的物理量稱之為的物理量稱之為力偶力偶，記作，記作M（F，F(xiàn)）或或M，即，即M（F，F(xiàn)）=Fd(1.13)力偶正負(fù)號(hào)的規(guī)定：力偶正負(fù)號(hào)的規(guī)定：力偶正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)力偶正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)向，其規(guī)定與力矩相同。若力偶使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，向，其規(guī)定與力矩相同。若力偶使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則力偶為正；反之，為負(fù)。則力偶為正；反之，為負(fù)。力偶矩的單位與力矩的單位相同。力偶對(duì)物體力偶矩的單位與力矩的單位相同。力偶對(duì)物體的作

51、用效應(yīng)取決于力偶的三要素，即的作用效應(yīng)取決于力偶的三要素，即力偶矩的大小、力偶矩的大小、轉(zhuǎn)向和力偶的作用面的方位。轉(zhuǎn)向和力偶的作用面的方位。 力偶矩力偶矩（1）力偶無合力，力偶無合力，不能與一個(gè)力平衡和等效不能與一個(gè)力平衡和等效，力偶只能用力偶來平衡。力偶在任意軸上的投影等力偶只能用力偶來平衡。力偶在任意軸上的投影等于零于零（2）力偶對(duì)其平面內(nèi)任意點(diǎn)之矩，恒等于其力力偶對(duì)其平面內(nèi)任意點(diǎn)之矩，恒等于其力偶矩，偶矩，對(duì)任意點(diǎn)取矩恒等）對(duì)任意點(diǎn)取矩恒等） （3）實(shí)踐證明，凡是三要素相同的力偶，彼此實(shí)踐證明，凡是三要素相同的力偶，彼此相同，可以互相代替，力偶可以用力偶矩相同，可以互相代替，力偶可以用力

52、偶矩M表示。表示。如圖如圖1.18所示所示。力偶的性質(zhì)力偶的性質(zhì)圖1.18 力偶 1236N6N4m8N8N3m3N3N8m24Nm24Nm 只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。剛體的作用效應(yīng)。作用在同一物體上的若干個(gè)力偶組成一個(gè)力偶系，若力偶系的各力偶均作用在同一平面，則稱為平面力偶系。力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)只有轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，而轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)由力偶的大小和轉(zhuǎn)向來度量，因此，力偶系的作用效果也只能是產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的大小等于各力偶轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的總和?？?/p>

53、以證明， m0力偶系力偶系 - 若干力偶組成的力系平面力偶：m = + Fd x y zM1M2M3MnA . x y zM1M2M3MnA .M1力偶系力偶系 - 若干力偶組成的力系 m0平面力偶：m = + Fd x y zM1M2M3MnA .M1力偶系力偶系 - 若干力偶組成的力系 m0平面力偶：m = + Fd x y zM1M2M3MnA .M1力偶系力偶系 - 若干力偶組成的力系 m0平面力偶：m = + Fd合力偶矩矢：合力偶矩矢：niiMM1 x y zM1M2M3MnA .M1力偶系力偶系 - 若干力偶組成的力系 m0平面力偶：m = + Fd匯交力系匯交力系1.2.平面一

54、般力系的平衡條件應(yīng)用平面一般力系的平衡條件應(yīng)用由力的性質(zhì)可知：在剛體內(nèi)，力沿其作用線滑移，其作用效應(yīng)不改變。如果將力的作用線平行移動(dòng)到另一位置，其作用效應(yīng)將發(fā)生改變，其原因是力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與力的位置有直接的關(guān)系。1.2.1 力的平移定理力的平移定理1.2.平面一般力系的平衡條件應(yīng)用平面一般力系的平衡條件應(yīng)用通過證明可以得出力的平移定理作用于剛體作用于剛體上的力，可以平移到剛體上任意一點(diǎn)，必須附加一上的力，可以平移到剛體上任意一點(diǎn)，必須附加一個(gè)力偶才能與原力等效，附加的力偶矩等于原力對(duì)個(gè)力偶才能與原力等效，附加的力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)之矩。平移點(diǎn)之矩。1.2.1 力的平移定理力的平移定理132力線

55、平移定理力線平移定理證證）F，F(xiàn)（F 偶 力 力F力力F,F,F 力系力系MM平面一般力系平衡的平面一般力系平衡的充分和必要條件是：充分和必要條件是：平面平面一般力系中各力在兩個(gè)任選的直角坐標(biāo)軸上的投影一般力系中各力在兩個(gè)任選的直角坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對(duì)任意一點(diǎn)之矩的的代數(shù)和分別等于零，以及各力對(duì)任意一點(diǎn)之矩的代數(shù)和也等于零。代數(shù)和也等于零。用數(shù)學(xué)式子表達(dá)為： Fx=0 Fy=0 mO(F)=0 1.2.2 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程此外平面一般力系的平衡方程還可以表示為二此外平面一般力系的平衡方程還可以表示為二矩式和三力矩式。矩式和三力矩式。二矩式為：

56、二矩式為： Fx=0 mA(F)=0 mB(F)=0三力矩式為三力矩式為 mA(F)=0 mB(F)=0 mC(F)=0 1350 xF0)(iAFM0)(iBFM二矩式二矩式條件：條件：x 軸不軸不垂直垂直于于AB連線連線0)(iAFM0)(iBFM0)(iCFM三矩式三矩式條件：條件：A,B,C不在不在 同一直線上同一直線上 只有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。只有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。 投影軸和矩心是任意選取的，一般先取矩。矩心選投影軸和矩心是任意選取的，一般先取矩。矩心選擇在多個(gè)未知力的交點(diǎn)上；投影軸盡量與未知力垂擇在多個(gè)未知力的交點(diǎn)上；投影軸盡量與未知力垂直或平行。直或

57、平行。0 xF0 yF0)(iOFM 基本式（一矩式）基本式（一矩式）136 例例1 已知：已知：q=4kN/m, F=5kN , l=3m , =25o , 求：求：A點(diǎn)的支座反力？點(diǎn)的支座反力？解解：（：（1）選選AB梁為研究對(duì)象。梁為研究對(duì)象。0)(iAFM02cos AMlqllF 0 xF0sin FFAx0 yF0cos qlFFAy （2）畫受力圖）畫受力圖 （3）列平衡方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。q FlABMAFAxFAyKNmqlFlMA6 .312cos2 kNFFAx1 . 2sinkNqlFFAy5 .16cos137 例例2 已知：已知：Q=7.5kN,

58、P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：求：BC桿拉力和鉸桿拉力和鉸A處的支座反力？處的支座反力？解解：（：（1）選選AB梁為研究對(duì)象。梁為研究對(duì)象。（2）畫受力圖）畫受力圖FAxFAy FBCAQlBPal/2 QlABPal/2C138 例例2 已知：已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：求：BC桿拉力和鉸桿拉力和鉸A處處的支座反力？的支座反力？0)(iAFM02sin QalPlFBC 0 xF0cos BCAxFF0 yF0sin QPFFBCAy （3）列平衡方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。k

59、NlQaPlFBC2 .13)sin/()2/(kNFFBCAx4 .11coskNFQPFBCAy1 . 2sin QlABFAxFAyFBCPal/2139 例例2 已知：已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：求：BC桿拉力和鉸桿拉力和鉸A處處的支座反力？的支座反力？0)(iAFM02sin QalPlFBC 0 xF0cos BCAxFF0)(2 alQlPlFAyv （3）列平衡方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。KNFBC2 .13 kNFAx4 .11kNFAy1 . 20)(iBFM QlABFAxFAyFBCPal/21

60、400)(iAFM02sin QalPlFBC 02 QalPtglFAx 0)(2 alQlPlFAyv （3）列平衡方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。KNFBC2 .13 kNFAx4 .11kNFAy1 . 20)(iBFM0)(iCFM QlABFAxFAyFBCPal/2C141 例例3 已知：已知：q， a , P=qa, M=Pa，求：求：A、B兩點(diǎn)的支座反力？?jī)牲c(diǎn)的支座反力？解：解： 選選AB梁為研究對(duì)象。梁為研究對(duì)象。0)(iAFM0322aFMaaqaPB0 xF0 AxF0 yF34 , 02qaFqaPFFAyAyB 畫受力圖畫受力圖 列平衡方程，求未知量。列平衡方