機械能守恒定律

1、第三單元機械能守恒定律第三單元機械能守恒定律 1重力做功的特點 (1)重力做功與無關(guān)，只與始末位置的 有關(guān) (2)重力做功不引起物體的變化路徑路徑高度差高度差機械能機械能 2重力勢能 (1)概念：物體由于而具有的能 (2)表達式：Ep. (3)矢標(biāo)性：重力勢能是，正、負表示其 被舉高被舉高mgh標(biāo)量標(biāo)量大小大小 3重力做功與重力勢能變化的關(guān)系 (1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就 ；重力對物體做負功，重力勢能就 (2)定量關(guān)系：重力對物體做的功 物體重力勢能的減少量 即WG(Ep2Ep1).減少減少增加增加等于等于Ep1Ep2 1定義：發(fā)生的物體的各部分之間，由于彈力的相互作用，也具有

2、勢能，這種勢能叫做彈性勢能 2大?。簭椥詣菽艿拇笮∨c形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，彈簧的形變量，勁度系數(shù)，彈簧的彈性勢能越大彈性形變彈性形變越大越大越大越大 3彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系 彈力做正功，彈性勢能 ；彈力做負功，彈性勢能 即彈簧恢復(fù)原長過程中彈力做 ，彈性勢能 ；形變量增大的過程中彈力做 ，彈性勢能減小減小增加增加正功正功減小減小負功負功增加增加動能和勢能動能和勢能EkEp重力勢能和彈性勢能重力勢能和彈性勢能 2機械能守恒定律 (1)內(nèi)容：在只有做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能 (2)表達式： Ek1Ep1 .(要選零勢能參考平面) Ek.(不用選零勢能參考平面)

3、EA增 (不用選零勢能參考平面) 特別提醒：物體所受合外力為零，物體的機械能不一定守恒重力或彈力重力或彈力保持不變保持不變Ek2Ep2EpEB減減 1物體只受重力作用，機械能守恒 自由落體運動、各種拋體運動(均不考慮空氣的阻力作用)均屬于此種情況 2物體受重力，還受其它力，但其它力不做功，機械能守恒 3物體受重力作用，還受其它力，其它力也做功，但其它力做功的代數(shù)和為零，機械能守恒 4對系統(tǒng)而言，只有系統(tǒng)內(nèi)的重力、彈力做功，其它力不做功，系統(tǒng)的機械能守恒 只要滿足條件之一，機械能就守恒 注意：機械能守恒的條件不是合外力的功為零，也不是合外力等于零如物體在拉力作用下沿光滑斜面勻速上滑時，所受合外力

4、為零，合外力的功也為零，但機械能不守恒，物體的重力勢能增加，動能不變，機械能增加 1利用機械能的定義判斷：(直接判斷)若物體在水平面上勻速運動，其動能、勢能均不變，機械能守恒若一個物體沿斜面勻速下滑，其動能不變，重力勢能減少，其機械能減少 2用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒 3用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機械能守恒 4對一些繩子突然繃緊、物體間有非彈性碰撞等，除非題目特點說明，否則機械能必定不守恒 機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，而是看是否只

5、有重力或彈簧彈力做功 1守恒的觀點：Ek1Ep1Ek2Ep2，即初狀態(tài)的動能與勢能之和等于末狀態(tài)的動能與勢能之和 2轉(zhuǎn)化的觀點：EkEp，即動能的增加量等于勢能的減少量 3轉(zhuǎn)移的觀點：EAEB，即A物體機械能的增加量等于B物體機械能的減少量 1因形式1中涉及到了勢能，故需要設(shè)定零勢能面 形式中只涉及重力勢能的變化量，不必設(shè)定零勢能面 2單個物體和地球間的機械能通常說成是物體具有的，應(yīng)用機械能守恒定律時，一般不用形式3. 3在1、2兩種形式中，系統(tǒng)應(yīng)是物體與地球，但地球的動能、勢能不予考慮，實際解題中研究對象認為是一個物體 1明確研究對象，可以是某個物體，也可以是某物體組或系統(tǒng) 2明確研究對象的

6、運動過程，正確分析系統(tǒng)內(nèi)每個物體的受力情況 3判斷各力做功情況，判斷是否滿足機械能守恒定律的條件 4正確選擇機械能守恒定律的表達形式列式必要時選擇適當(dāng)?shù)牧銊菽苊?5求解結(jié)果，并對結(jié)果進行必要的討論和說明 1機械能守恒定律的適用是有條件的，而動能定理具有普適性 2機械能守恒定律反映的是物體初、末狀態(tài)的機械能間的關(guān)系，而動能定理揭示的是物體的動能變化與引起這種變化的合外力的功的關(guān)系，既要考慮初、末狀態(tài)的動能，又要認真分析對應(yīng)這兩個狀態(tài)間經(jīng)歷的過程中各力做功情況 3動能定理側(cè)重于解決一個研究對象受合外力做功的影響，而引起自身動能的變化，即外界因素與自身變化的關(guān)系；而機械能守恒定律是排除外界因素對系統(tǒng)

7、的影響，研究系統(tǒng)內(nèi)兩個或多個研究對象之間動能和勢能相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律 【例1】如圖1所示，在水平臺面上的A點，一個質(zhì)量為m的物體以初速度v0被拋出，不計空氣阻力，求它到達B點時速度的大小圖圖1 高分通道 應(yīng)用機械能守恒定律時，在很多情況下用Ep減Ek增或EA減EB增列方程更為簡捷，不需選零勢能面 變式1：如圖2所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R.一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動要求物塊能通過圓形軌道最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg(g為重力加速度)求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h

8、的取值范圍圖圖2 【例2】(2008年全國卷)如圖3所示，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊從靜止開始釋放b后，a可能達到的最大高度為() Ah B1.5h C2h D2.5h圖圖3 答案：答案：B 高分通道 對系統(tǒng)應(yīng)用機械能守恒必須注意是否只有重力(或彈力)做功，內(nèi)力做功代數(shù)和必須為零只有系統(tǒng)內(nèi)部的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移，與其他形式的能不發(fā)生轉(zhuǎn)化 變式2：如圖4所示，傾角為的光滑斜面上放有兩個質(zhì)量均為m的小球A、B，兩小球用一根長L的輕桿相連，下面的B球離斜面底端的高度為h，兩球

9、從靜止開始滑下斜面后進入光滑平面(不計與地面碰撞時的機械能損失)求： (1)兩球在光滑平面上運動時的速度大??； (2)在這過程中桿對A球所做的功圖圖4 【例3】如圖5所示，勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上(不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧剛好脫離桌面求此過程中，物塊1和物塊2增加的重力勢能圖圖5 解析：根據(jù)題目給出的條件，開始時整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，彈簧k1、k2均被壓縮，現(xiàn)施力將物塊1緩慢上提，直到彈簧k2的下端剛脫離桌面，在此過程中，彈簧k2由壓縮狀態(tài)逐漸恢

10、復(fù)到自由狀態(tài)；彈簧k1先由壓縮狀態(tài)逐漸恢復(fù)到自由狀態(tài)；接著由于m2對彈簧k1施加拉力，彈簧k1又逐漸被拉長，要想求解兩物塊在題述過程中重力勢能的增加量，關(guān)鍵是確定兩物塊的高度變化 根據(jù)平衡條件確定各量之間的關(guān)系： 高分通道 物體重力勢能的變化量僅與重力的功有關(guān)，與物體的運動狀態(tài)及受其他力的情況無關(guān) 變式3：(2010年蘇州模擬)如圖6所示，質(zhì)量均為m的物塊A和B用輕彈簧連接起來，將它們懸于空中靜止，使彈簧處于原長狀態(tài)，A距地面高度h0.90 m同時釋放兩物塊，A與地面碰撞后速度立即變?yōu)榱?，由于B的反彈，使A剛好能離開地面若將B物塊換為質(zhì)量為2m的物塊C(圖中未畫出 )，仍將它們懸于空中靜止且彈

11、簧為原長，從A距地面高度為h處同時釋放，A也剛好能離開地面已知彈簧的彈性勢能Ep與彈簧的勁度系數(shù)k和形變量x的關(guān)系是：Epkx2/2，彈簧形變均在彈性限度內(nèi)，g取10 m/s2試求： (1)B反彈后，彈簧的最大伸長量； (2)h的大小圖圖6 解以上各式得：解以上各式得：x0.6 m 答案：答案：(1)0.6 m(2)0.75 m 1某同學(xué)身高1.8 m，在運動會上他參加跳高比賽，起跳后身體橫著越過了1.8 m高度的橫桿據(jù)此可估算出他起跳時豎直向上的速度大約為(g取10 m/s2)() A2 m/s B4 m/s C6 m/s D8 m/s答案：答案：B 2質(zhì)量為m的物體，從靜止開始以2g的加速

12、度豎直向下加速運動距離h，則() A物體的重力勢能減少mgh B物體的動能增加2mgh C物體的機械能增加mgh D物體的機械能保持不變 解析：根據(jù)牛頓第二定律可知，物體從靜止以2g的加速度豎直向下加速運動時，物體所受的合外力為2mg，除重力以外，其他力的合力大小為mg，方向豎直向下，在物體下落h的過程中，重力以外的其他力對物體做的功為mgh，所以，物體的機械能增加mgh，C選項正確由物體下落h的過程中，合外力對物體所做的功為2mgh，所以物體的動能增加2mgh，B選項正確物體下落h，重力做功為mgh，所以物體的重力勢能減少mgh，選項A正確 答案：ABC 3如圖7所示，一個小環(huán)套在豎直放置的

13、光滑圓環(huán)形軌道上做圓周運動小環(huán)從最高點A滑到最低點B的過程中，其線速度大小的平方v2隨下落高度h變化的圖象可能是下圖所示四個圖中的()圖圖7 答案：答案：AB 4(2010年太原模擬)質(zhì)量相同的兩個物體，分別在地球表面(不計空氣阻力)和月球表面以相同的初速度豎直上拋比較這兩種情況，下列說法中正確的是() A物體在地球表面時的慣性比物體在月球表面時的慣性大 B落回拋出點時，重力做功的瞬時功率相等 C在整個上升的過程中，它們的重力勢能變化量不相等 D在整個上升的過程中，它們的重力勢能變化量相等 解析：質(zhì)量是慣性的惟一量度，不論在任何地點、時間或者環(huán)境下，質(zhì)量不變，則慣性不會改變，A錯；由運動的對稱

14、性可知小球落回原地時與拋出時的動能相等，即速率相等，重力的瞬時功率為Pmgv，但地球和月球上的重力加速度并不相等，故B錯；從拋出到上升至最高點動能為零，動能變化量相等，由機械能守恒定律可得重力勢能的增加量等于動能的減少量，故C錯，D正確 答案：D 5如圖8所示，A、B兩球質(zhì)量相等，A球用不能伸長的輕繩系于O點，B球用輕彈簧系于O點，O與O點在同一水平面上，分別將A、B球拉到與懸點等高處，使繩和輕彈簧均處于水平，彈簧處于自然狀態(tài)，將兩球分別由靜止開始釋放，當(dāng)兩球達到各自懸點的正下方時兩球恰好仍處在同一水平面上，則()圖圖8 A兩球到達各自懸點的正下方時，兩球動能相等 B兩球到達各自懸點的正下方時，A球