第一章 流體流動 - 青島科技大學精品課程網站

1、1. 本章學習的目的本章學習的目的 通過本章學習，掌握流體流動過程的基本原理、管內流動的通過本章學習，掌握流體流動過程的基本原理、管內流動的規(guī)律，并運用這些原理和規(guī)律去分析和計算流體流動過程的有規(guī)律，并運用這些原理和規(guī)律去分析和計算流體流動過程的有關問題，諸如：關問題，諸如： （1）流體輸送：流速的選擇，管徑的計算，輸送機械選型。）流體輸送：流速的選擇，管徑的計算，輸送機械選型。 （2）流動參數(shù)的測量：壓強（壓力）、流速（流量）等。）流動參數(shù)的測量：壓強（壓力）、流速（流量）等。 2.本章重點掌握的內容本章重點掌握的內容 （1）靜力學基本方程的應用）靜力學基本方程的應用 （2）連續(xù)性方程、柏努

2、力方程的物理意義、適用條件、應）連續(xù)性方程、柏努力方程的物理意義、適用條件、應用柏努力方程解題的要點和注意事項。用柏努力方程解題的要點和注意事項。 （3）管路系統(tǒng)總能量損失方程（包括）管路系統(tǒng)總能量損失方程（包括 數(shù)據的獲得）數(shù)據的獲得） 概概 述述 一、流體的定義和分類一、流體的定義和分類1 1定義定義：氣體（含蒸汽）和液體統(tǒng)稱流體。：氣體（含蒸汽）和液體統(tǒng)稱流體。液體氣體流體質量傳遞質量傳遞熱量傳遞熱量傳遞動量傳遞動量傳遞三傳三傳2分類分類：（1）按狀態(tài)分為）按狀態(tài)分為氣體、液體和超臨界流體氣體、液體和超臨界流體。（2）按可壓縮性可分為）按可壓縮性可分為不可壓縮流體和可壓縮流體。不可壓縮流

3、體和可壓縮流體。（3）依是否可忽略分子間作用力分為）依是否可忽略分子間作用力分為理想流體和粘性（實際）流體理想流體和粘性（實際）流體。（4）按流變特性（剪力與速度梯度之間關系）分）按流變特性（剪力與速度梯度之間關系）分牛頓型和非牛頓型流體牛頓型和非牛頓型流體。二、流體特征二、流體特征(1) 具有流動性，即抗剪和抗張的能力很小；具有流動性，即抗剪和抗張的能力很??；(2) 無固定的形狀，即隨容器的形狀而變化。無固定的形狀，即隨容器的形狀而變化。(3) 在外力作用下其內部發(fā)生相對運動。在外力作用下其內部發(fā)生相對運動。三、本章討論的前提三、本章討論的前提連續(xù)性假設連續(xù)性假設 在工程技術領域，人們關心的

4、是流體的宏觀特性，即大量分子的在工程技術領域，人們關心的是流體的宏觀特性，即大量分子的統(tǒng)計平均特性，故采用連續(xù)性假設統(tǒng)計平均特性，故采用連續(xù)性假設視流體為由視流體為由無數(shù)質點（分子集無數(shù)質點（分子集團）團）所組成的連續(xù)介質，其目的是為了擺脫復雜的分子運動，而從宏所組成的連續(xù)介質，其目的是為了擺脫復雜的分子運動，而從宏觀角度來研究流體流動規(guī)律。觀角度來研究流體流動規(guī)律。 質點的特征：質點的特征：質點的大小相對于宏觀的管道、質點的大小相對于宏觀的管道、設備時無限小設備時無限小質點的大小相對于微觀分子、原質點的大小相對于微觀分子、原子時無限大子時無限大本章重點討論本章重點討論不可壓縮性牛頓型流體不可

5、壓縮性牛頓型流體在管內流動的有關問題。在管內流動的有關問題。 第一節(jié)第一節(jié) 流流 體體 靜靜 力力 學學一、流體的密度一、流體的密度1 1定義和單位定義和單位 單位體積流體所具有的流體質量稱為密度，以單位體積流體所具有的流體質量稱為密度，以表示，表示，SISI制單位制單位為為kg/mkg/m3 3，其定義如（其定義如（1）式所示）式所示 。 （1 1） 對于同一種流體，；對于同一種流體，；當當V0時，時，m/V的極限值稱為流體內部的的極限值稱為流體內部的某點密度。某點密度。 2 2液體的密度液體的密度 由于壓力對液體密度的影響較小，故液體可視為由于壓力對液體密度的影響較小，故液體可視為不可壓縮

6、性流體不可壓縮性流體，即即 計算混合液體的密度，計算混合液體的密度，在忽略混合體積變化條件下在忽略混合體積變化條件下，可用下（，可用下（2 2）式）式估算（以估算（以1kg1kg混合液為基準），即混合液為基準），即 （2 2）式中式中 i i - -表示各純組分的密度，表示各純組分的密度，kg/mkg/m3 3； 表示表示液相中各組分的組成，液體多以質量分數(shù)表示。液相中各組分的組成，液體多以質量分數(shù)表示。 tfniiimx11iiimmx3 3氣體的密度氣體的密度 氣體是氣體是可壓縮性流體可壓縮性流體，其密度隨系統(tǒng)的壓強和溫度而變化。，其密度隨系統(tǒng)的壓強和溫度而變化。在計算氣體密度時，必須注意

7、下面幾點：在計算氣體密度時，必須注意下面幾點： 必須標明氣體的狀態(tài)。必須標明氣體的狀態(tài)。 存在著標準狀態(tài)下及操作條件下密度間的轉換。（手冊查得數(shù)據通常指存在著標準狀態(tài)下及操作條件下密度間的轉換。（手冊查得數(shù)據通常指標準狀態(tài)）標準狀態(tài)） 一般在壓強不太高（一般在壓強不太高（10atm10atm）、溫度不太低時，可按理想氣體處理。）、溫度不太低時，可按理想氣體處理。（1）理想氣體純組分密度的求?。├硐霘怏w純組分密度的求取 可根據如下的（可根據如下的（3）式或（）式或（4）式計算）式計算 （3）或或 （4）（2 2）對于理想氣體混合物）對于理想氣體混合物： 可以單位體積混合氣為基準采用（可以單位體積

8、混合氣為基準采用（5）式計算或根據理想氣體狀態(tài)方）式計算或根據理想氣體狀態(tài)方程采用（程采用（6）式計算。）式計算。 （5 5） （6 6）式中式中y yi i - -各組分的摩爾分率（體積分率或壓強分率），各組分的摩爾分率（體積分率或壓強分率）， niiimy1RTPMVmmmiiiiiiippVVnny（7）二、流體的靜壓強二、流體的靜壓強 1 1定義和單位定義和單位 垂直作用于流體單位面積上的壓力稱為流體的壓強，以垂直作用于流體單位面積上的壓力稱為流體的壓強，以p p表示，單位為表示，單位為PaPa，常稱壓力。，常稱壓力。 流體作用面上的壓強各處相等時，則有流體作用面上的壓強各處相等時，則

9、有 在連續(xù)靜止的流體內部，壓強為位置的連續(xù)函數(shù)，任一在連續(xù)靜止的流體內部，壓強為位置的連續(xù)函數(shù)，任一點的壓強與作用面垂直，且在各個方向都有相同的數(shù)值。點的壓強與作用面垂直，且在各個方向都有相同的數(shù)值。 2 2壓強的不同表示方法壓強的不同表示方法 （1 1）壓強的單位換算）壓強的單位換算 SI制中，制中， N/m2 =Pa，稱為帕斯卡，稱為帕斯卡 不同單位之間的換算關系如下（必須非常熟悉）不同單位之間的換算關系如下（必須非常熟悉）：1atm=1.033 Kgf./cm1atm=1.033 Kgf./cm2 2=760 mmHg=10.33 mH=760 mmHg=10.33 mH2 2O=1.0

10、133 bar=101325PaO=1.0133 bar=101325Pa。1 Kgf./cm1 Kgf./cm2 2=1at=9.80=1at=9.8010104 4 Pa=735.6 mmHg=10 mH Pa=735.6 mmHg=10 mH2 2O O（2）壓強的基準）壓強的基準 以絕對零壓作起點計算的壓強稱為絕對壓強，是流體的以絕對零壓作起點計算的壓強稱為絕對壓強，是流體的真實壓強真實壓強。表壓強和真空度的定義如下式所示：表壓強和真空度的定義如下式所示：絕真表，PPP 1方程的推導：（這里采用簡化微元法推導）方程的推導：（這里采用簡化微元法推導）靜止流體內部取厚度為的一微元體，根據靜

11、力平衡原理：靜止流體內部取厚度為的一微元體，根據靜力平衡原理：則：則： 化簡得：化簡得： 若：若： 常數(shù)常數(shù) 則 常數(shù) （不定積分式） 0iF0SdzgSdpPPS0 gdzdpgzP 2 2流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式 如圖如圖1-3所示，在靜止液體內（取作常數(shù)）所示，在靜止液體內（取作常數(shù)）任取兩點任取兩點1與與2，則有，則有 （8 8）式，（）式，（9 9）式及（）式及（1010）式統(tǒng)稱為流體）式統(tǒng)稱為流體靜力學基本方程式，其適用條件為：重力場中靜力學基本方程式，其適用條件為：重力場中靜止的，連續(xù)的同一種不可壓縮流體。靜止的，連續(xù)的同一種不可壓縮流體。 （8）（9）（10）三

12、、流體靜力學基本方程式三、流體靜力學基本方程式2. 2. 靜力學基本方程的物理意義靜力學基本方程的物理意義 (1) (1) 等壓面的概念等壓面的概念 在靜止的、連續(xù)的同一種液體內，處于同一水平面上各點的靜在靜止的、連續(xù)的同一種液體內，處于同一水平面上各點的靜壓強相等（靜壓強僅與垂直高度有關，與水平位置無關）。壓強相等（靜壓強僅與垂直高度有關，與水平位置無關）。（2）傳遞定律）傳遞定律 由（由（10）式表明，當液面上方作用壓強）式表明，當液面上方作用壓強 p0改變時，液體內部各點的壓強也以改變時，液體內部各點的壓強也以同樣大小變化。同樣大小變化。（3）液柱高度表示壓強（或壓強差）大?。┮褐叨缺?/p>

13、示壓強（或壓強差）大小 將式（將式（10）改寫為：）改寫為： （11） 式（式（11）說明，壓強或壓強差的大小可用某種液體的液柱高度表示，但必須）說明，壓強或壓強差的大小可用某種液體的液柱高度表示，但必須注明是何種，采用明確意義。注明是何種，采用明確意義。 的關系不成立。因的關系不成立。因 B及及 B兩點雖在靜止流體的同一水平兩點雖在靜止流體的同一水平面上，但不是連通著的同一流體，面上，但不是連通著的同一流體，即即截面截面B-B不是等壓面不是等壓面。四、流體靜力學原理的應用舉例四、流體靜力學原理的應用舉例 應用應用 （1 1）液柱壓差計液柱壓差計 （2 2）容器內液位及液封高度）容器內液位及液

14、封高度的測量的測量 解題的基本要領是解題的基本要領是正確確定等壓面正確確定等壓面。（一）壓強與壓強差的測量（一）壓強與壓強差的測量1 1U U管壓差計管壓差計要求要求：指示液要與被測流體不互溶，不起化學反應，且其密度應大于被測流體的密度。 推導的第一步是確定等壓面推導的第一步是確定等壓面：圖中：圖中a a，aa兩點都是在連通著的同一種靜止流體內，并且兩點都是在連通著的同一種靜止流體內，并且在同一水平面上，所以這兩點的靜壓強相等，在同一水平面上，所以這兩點的靜壓強相等，即即 。 根據流體靜力學基本方程式可得如下式的壓差根據流體靜力學基本方程式可得如下式的壓差計算公式計算公式 當被測管段水平放置時

15、，當被測管段水平放置時，Z=0，則上式可簡化為下式：，則上式可簡化為下式：gRgRPPABA21根據流體靜力學基本原理，截面根據流體靜力學基本原理，截面a-a為等壓面，為等壓面，則又由流體靜則又由流體靜力學基本方程式可得力學基本方程式可得可簡化為：可簡化為： 所以所以: 3.3.微差壓差計微差壓差計 當被測壓強差很小時，為把讀數(shù)當被測壓強差很小時，為把讀數(shù)R R放大，放大，可以采用微差壓差計。其特點是：可以采用微差壓差計。其特點是： 壓差計內裝有兩種密度相近且不互壓差計內裝有兩種密度相近且不互溶、不起化學作用的指示液，而指示液與溶、不起化學作用的指示液，而指示液與被測流體亦不互溶。被測流體亦不

16、互溶。 U管的兩臂頂端各裝有擴大室管的兩臂頂端各裝有擴大室, 以利以利讀數(shù)讀數(shù)。 p1 p2 z1 1 z1 R 2 1略小于略小于 2gRpp1221 4.4.斜管壓差計斜管壓差計 如圖所示的傾斜液柱壓差計也可使如圖所示的傾斜液柱壓差計也可使U U形管壓差計形管壓差計的讀數(shù)的讀數(shù)R R放大一定程度，即放大一定程度，即 式中式中為傾斜角，其值越小，為傾斜角，其值越小，R R1 1值越大。值越大。 p1 R p2 R 0 傾斜式壓差計傾斜式壓差計gRpp021（二）液位的測量（二）液位的測量 生產中經常要進行液位的測量。生產中經常要進行液位的測量。大多數(shù)液位計的作用原理均遵循靜止大多數(shù)液位計的作

17、用原理均遵循靜止液體內部壓強變化的規(guī)律。液體內部壓強變化的規(guī)律。 最原始的液位計是于容器底部器最原始的液位計是于容器底部器壁及液面上方器壁處各開一小孔，用壁及液面上方器壁處各開一小孔，用玻璃管將兩孔相連接。玻璃管內所示玻璃管將兩孔相連接。玻璃管內所示的液面高度即為容器內的液面高度。的液面高度即為容器內的液面高度。這種構造（圖這種構造（圖1 17 7所示）易于破損，所示）易于破損，而且不便于遠距離觀測。下面介紹兩而且不便于遠距離觀測。下面介紹兩種測量液位的方法。種測量液位的方法。1 1液柱壓差計液柱壓差計 于容器或設備外邊設一個稱為平衡器的小室，用一裝有指示液于容器或設備外邊設一個稱為平衡器的小

18、室，用一裝有指示液A A的的U U管壓差計將容器與平衡器連通起來，小室內裝的液體與容器內的管壓差計將容器與平衡器連通起來，小室內裝的液體與容器內的相同，其液面的高度維持在容器液面允許到達的最大高度處。相同，其液面的高度維持在容器液面允許到達的最大高度處。 根據流體靜力學基本方程式，可知液面高度與壓差計讀數(shù)的關根據流體靜力學基本方程式，可知液面高度與壓差計讀數(shù)的關系為系為 容器里的液面達到最大高度時，壓差計讀數(shù)為零，液面愈低，容器里的液面達到最大高度時，壓差計讀數(shù)為零，液面愈低，壓差計的讀數(shù)愈大。壓差計的讀數(shù)愈大。 2 2鼓泡式液柱測量裝置鼓泡式液柱測量裝置 若容器離操作室較遠或埋在地面以下，要

19、測量其液位可采用若容器離操作室較遠或埋在地面以下，要測量其液位可采用如下圖如下圖1-81-8所示裝置。所示裝置。 （三）液封高度的計算（三）液封高度的計算 在化工生產中經常遇到設備的液封問題。在此，主要根化工生產中經常遇到設備的液封問題。在此，主要根據流體靜力學基本方程式來確定液封的高度。設備內操作條據流體靜力學基本方程式來確定液封的高度。設備內操作條件不同，采用液封的目的也就不同。件不同，采用液封的目的也就不同。 （四）不互溶液體的分離（四）不互溶液體的分離傾析器傾析器 密度不同的互不相溶液體可在傾析器中分層，以使輕重密度不同的互不相溶液體可在傾析器中分層，以使輕重液體分離液體分離。 第二節(jié)

20、第二節(jié) 流體動力學流體動力學一、流量和流速一、流量和流速 流量流量 單位時間內流過管道任一截面的流體量，稱為流量。流量用兩單位時間內流過管道任一截面的流體量，稱為流量。流量用兩種方法表示：種方法表示：體積流量體積流量-以以V Vs s表示，單位為表示，單位為m m3 3/s/s。(2) (2) 質量流量質量流量-以以 表示，單位為表示，單位為kg/skg/s。(3) (3) 體積流量與質量流量的關系為體積流量與質量流量的關系為如（如（14）式）式： ： (14) 流速流速 流體質點單位時間內在流動方向上所流過的距離，稱為流速，流體質點單位時間內在流動方向上所流過的距離，稱為流速，以以u u表示

21、。但是，由于流體具有粘性，流體流經管道任一截面上各表示。但是，由于流體具有粘性，流體流經管道任一截面上各點速度沿管徑而變化。工程計算中為方便起見，將取整個管截面上點速度沿管徑而變化。工程計算中為方便起見，將取整個管截面上的平均流速的平均流速單位流通面積上流體的體積流量，即單位流通面積上流體的體積流量，即如如15式式， (15)則有質量流量為則有質量流量為 (16) 質量流速（質量通量）質量流速（質量通量） 單位時間內流體流過管道單位截面積的質量，稱為質量流速或質量通單位時間內流體流過管道單位截面積的質量，稱為質量流速或質量通量，以量，以G G表示，其表達式為表示，其表達式為如（如（17）式）式

22、 : (17) 由于氣體的體積隨溫度和壓強而變化，在管截面積不變的情況下，氣由于氣體的體積隨溫度和壓強而變化，在管截面積不變的情況下，氣體的流速也要發(fā)生變化，采用質量流速為計算帶來方便。體的流速也要發(fā)生變化，采用質量流速為計算帶來方便。 4 4流速及管徑的確定流速及管徑的確定 對于圓形管道，以對于圓形管道，以d d表示其內徑，則有表示其內徑，則有則設計時應考慮總費用最低，對應于總費用最低時的流速和管徑是最適。則設計時應考慮總費用最低，對應于總費用最低時的流速和管徑是最適。 一般經驗中流速取值范圍一般經驗中流速取值范圍: : udVs24uVds4smul35 . 0:smug3010:5.5.

23、管徑及壁厚管徑及壁厚 由上式計算的管徑是管子的內徑，當管材確定后，必須按管由上式計算的管徑是管子的內徑，當管材確定后，必須按管材規(guī)格查取相關標準尺寸。材規(guī)格查取相關標準尺寸。 管子壁厚的選擇管子壁厚的選擇：管徑決定以后，管子的壁厚應按其承受的管徑決定以后，管子的壁厚應按其承受的壓力及管材在操作溫度下的許用壓力來確定。一般鑄鐵管的每種壓力及管材在操作溫度下的許用壓力來確定。一般鑄鐵管的每種內徑只有一個厚度；有縫鋼管一般有兩種壁厚，可先決定選用哪內徑只有一個厚度；有縫鋼管一般有兩種壁厚，可先決定選用哪種管型，再根據內徑找出合適的規(guī)格；無縫鋼管同一種管徑有許種管型，再根據內徑找出合適的規(guī)格；無縫鋼管

24、同一種管徑有許多壁厚，按公稱壓力分級可決定壁厚。多壁厚，按公稱壓力分級可決定壁厚。二、穩(wěn)態(tài)流動與非穩(wěn)態(tài)流動二、穩(wěn)態(tài)流動與非穩(wěn)態(tài)流動 穩(wěn)態(tài)流動穩(wěn)態(tài)流動 各截面上流體的有關參數(shù)（如流速、物性、壓強）僅隨位置而變各截面上流體的有關參數(shù)（如流速、物性、壓強）僅隨位置而變化，不隨時間而變，如圖化，不隨時間而變，如圖1-9a1-9a所示流動系統(tǒng)稱為所示流動系統(tǒng)稱為穩(wěn)態(tài)流動系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)流動系統(tǒng) 。 非穩(wěn)態(tài)流動非穩(wěn)態(tài)流動 流體流動有關物理量隨位置和時間均發(fā)生變化，如圖流體流動有關物理量隨位置和時間均發(fā)生變化，如圖1-9b1-9b所示流所示流動系統(tǒng)動系統(tǒng)稱為非穩(wěn)態(tài)流動系統(tǒng)稱為非穩(wěn)態(tài)流動系統(tǒng) 。 化工生產中多屬連續(xù)穩(wěn)

25、態(tài)過程化工生產中多屬連續(xù)穩(wěn)態(tài)過程。 三、連續(xù)性方程式三、連續(xù)性方程式 連續(xù)性方程式是質量守恒定律的一種表現(xiàn)形式。連續(xù)性方程式是質量守恒定律的一種表現(xiàn)形式。質量守恒的一般表達式質量守恒的一般表達式如（如（18）式）式 (18)(18)對于不可壓縮流體（即對于不可壓縮流體（即=常數(shù)），可得到（常數(shù)），可得到（1919）式：）式： （1919） 上兩式統(tǒng)稱為管內穩(wěn)態(tài)流動時的連續(xù)性方程式，它反映了一定流上兩式統(tǒng)稱為管內穩(wěn)態(tài)流動時的連續(xù)性方程式，它反映了一定流量下，管路各截面上流速的變化規(guī)律。量下，管路各截面上流速的變化規(guī)律。 對于圓形管道內不可壓縮流體的穩(wěn)態(tài)流動，可得到對于圓形管道內不可壓縮流體的穩(wěn)態(tài)

26、流動，可得到如（如（20）式：）式： （2020） （2020）式反映了流量一定時，管路各截面上流速的變化規(guī)律，此）式反映了流量一定時，管路各截面上流速的變化規(guī)律，此規(guī)律與管路的安排以及管路上管件閥門無關。規(guī)律與管路的安排以及管路上管件閥門無關。四、能量衡算方程式四、能量衡算方程式柏努利方程式柏努利方程式 柏努利方程式是流體流動中機械能守恒和轉化原理柏努利方程式是流體流動中機械能守恒和轉化原理的體現(xiàn)，它描述了流入和流出系統(tǒng)的流體量及有關流的體現(xiàn)，它描述了流入和流出系統(tǒng)的流體量及有關流動參數(shù)間的定量關系，動參數(shù)間的定量關系，本節(jié)采用本節(jié)采用能量衡算法推導。能量衡算法推導。 柏努利方程推導的思路是

27、柏努利方程推導的思路是：從解決流體流動問題：從解決流體流動問題的實際需要出發(fā)，采用逐步簡化的方法：流動系統(tǒng)的的實際需要出發(fā)，采用逐步簡化的方法：流動系統(tǒng)的總能量衡算（包括內能和熱能）總能量衡算（包括內能和熱能）-流動系統(tǒng)的機械能流動系統(tǒng)的機械能衡算衡算-不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動的機械能衡算。不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動的機械能衡算。（一）流動系統(tǒng)的總能量衡算（一）流動系統(tǒng)的總能量衡算 如圖所示的流動系統(tǒng)，流體在如圖所示的流動系統(tǒng)，流體在系統(tǒng)內作穩(wěn)態(tài)流動。流體從截面系統(tǒng)內作穩(wěn)態(tài)流動。流體從截面1 1進入進入, ,則同時必有相同量的流體從則同時必有相同量的流體從截面截面2 2處排出。處排出。衡算范圍：衡算范圍

28、：1-11-1與與2-22-2兩截面及內壁面兩截面及內壁面衡算基準：衡算基準：1kg1kg流體流體 基準水平面：基準水平面：o-oo-o平面平面 流動流體所具有的能量流動流體所具有的能量J/kg J/kg 1kg流動流體所具有的能量如表1-2所示 表表1-21-2流動流體具有的能量流動流體具有的能量 進入系統(tǒng) 離開系統(tǒng)內能位能動能靜壓能加入熱量加入功 能量守恒定律能量守恒定律 根據熱力學第一定律，根據熱力學第一定律，1kg1kg流體為基準的連續(xù)穩(wěn)態(tài)流動系統(tǒng)的能流體為基準的連續(xù)穩(wěn)態(tài)流動系統(tǒng)的能量衡算式為：量衡算式為： （2121）或：或： （2222）式式21與式與式22即為穩(wěn)態(tài)流動過程的總能量

29、衡算式即為穩(wěn)態(tài)流動過程的總能量衡算式。（二）流動系統(tǒng)的機械能衡算（二）流動系統(tǒng)的機械能衡算 流體定態(tài)流動的機械能衡算式流體定態(tài)流動的機械能衡算式 從流體輸送角度考慮，式從流體輸送角度考慮，式1-201-20中的中的Q Qe e和和U U經變換消去。經變換消去。 由熱力學第一定律知，由熱力學第一定律知，1kg1kg流體從流體從1-11-1截面流至截面流至2-22-2截面時，截面時，內能的增量等于其所獲得的熱能減去因流體被加熱而引起體積膨脹內能的增量等于其所獲得的熱能減去因流體被加熱而引起體積膨脹所消耗的功，即所消耗的功，即如如23式所示式所示： 實際上實際上 由換熱器加入的熱量由換熱器加入的熱量

30、 及能量損失及能量損失 兩部分組成，即兩部分組成，即如如24式式 : :（24）（23）由數(shù)學知由數(shù)學知 （2525）將如上三式代入式將如上三式代入式2121，得到（得到（26）式）式 （2626） 此式即為流體穩(wěn)態(tài)流動的機械能衡算式，適用于可壓縮和不可此式即為流體穩(wěn)態(tài)流動的機械能衡算式，適用于可壓縮和不可壓縮流體。壓縮流體。 柏努利方程式柏努利方程式-不可壓縮流體定態(tài)流動的機械能衡算式不可壓縮流體定態(tài)流動的機械能衡算式 對于不可壓縮流體，有對于不可壓縮流體，有 ，因而將式，因而將式2626中的中的 項積分后可得如下兩式：項積分后可得如下兩式： （2727） 或或 （2828） 上兩式均稱為柏

31、努利方程式，從上面推導過程可看出，柏努利方程上兩式均稱為柏努利方程式，從上面推導過程可看出，柏努利方程適用于連續(xù)不可壓縮流體的穩(wěn)態(tài)流動。適用于連續(xù)不可壓縮流體的穩(wěn)態(tài)流動。 （三）柏努利方程的討論（三）柏努利方程的討論 1若流體流動時不產生流動阻力，則流體的能量損失為0，這種流體稱為理想流體理想流體。 假設沒有外功加入：（We = 0），則上式可化成如（29）式所示：該式稱為真正的柏努利方程真正的柏努利方程。 2對于實際流體：令W e= 0時， ， 式28可化成： ，說明由于實際流體流動時產生摩擦阻力損失，則總機械能逐漸減小。 3。單位時間內輸送機械所做的有效功率稱為有效功率，用Ne表示，其單位為W，即如30式所示。 1gz+221u+1P= 2gz+222u+2P （29）1E=2E+fh （30） 4 4。如果流體作能量衡算時的衡算基準不同，則柏努利方程還可以化。如果流體作能量衡算時的衡算基準不同，則柏努利方程還可以化成以下幾種形式：成以下幾