福州外校2017屆高三10月數(shù)學(xué)理

1、 高三數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：1.若復(fù)數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，則的虛部為（ ）ABCD2.設(shè)集合，則（ ）ABCD3.已知命題：，則是（ ）A，B，C，D，4.若，則的值為（ ）ABCD5.在如圖所示的程序框圖中，若輸出的值是3，則輸入的取值范圍是（ ）ABCD6.有關(guān)以下命題：用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好；已知隨機變量服從正態(tài)分布，則；采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號抽取5名同學(xué)參加活動，學(xué)號為5,16,27,38,49的同學(xué)均被選出，則該班學(xué)生人數(shù)可能為60；其中正確的命題個數(shù)為（ ）A3個B2個C1個D0個7. 一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（ ）ABC

2、D8. 設(shè)，滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則實數(shù)的值為（ ）AB1CD9.已知等差數(shù)列的公差，且，成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項和，則的最小值為（ ）A4B3CD210.過雙曲線（，）的右焦點作直線的垂線，垂足為，交雙曲線的左支于點，若，則該雙曲線的離心率為（ ）AB2CD11.我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實數(shù)的不足近似值和過剩近似值分別為和（，），則是的更為精確的不足近似值或過剩近似值我們知道，若令，則第一次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過剩近似值，即，若每次都取最簡分?jǐn)?shù)，那么第四次用“調(diào)日法”后可得的近似分?jǐn)?shù)為（ ）ABC

3、D12.已知函數(shù)，當(dāng)時，方程根的根數(shù)是（ ）A8B6C4D2第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知展開式的常數(shù)項是540，則由區(qū)縣和圍成的封閉圖形的面積為 14.的三個內(nèi)交為，若，則的最大值為 15.在平行四邊形中，若將其沿折成二面角，則三棱錐的外接球的表面積為 16.設(shè)函數(shù)的圖象上存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形（其中為坐標(biāo)原點），且斜邊的中點恰好在軸上，則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.數(shù)列的前項和為，且，設(shè)，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和18.如圖，

4、四邊形與均為菱形，且（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求二面角的余弦值19.某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準(zhǔn)備用、三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：方式實施地點大雨中雨小雨模擬實驗總次數(shù)甲4次6次2次12次乙3次6次3次12次丙2次2次8次12次假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據(jù)人工降雨模擬實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：（1）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概念；（2）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個數(shù)”為隨機變量

5、，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望20.已知橢圓：（）的右焦點為，且橢圓上一點到其兩焦點，的距離之和為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線：（）與橢圓交于不同兩點，且，若點滿足，求的值21.已知，函數(shù)（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)在上的值域為，求，需要滿足的條件請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-1：幾何證明選講如圖，是圓的直徑，弦于點，是延長線上一點，切圓于，交于（1）求證：為等腰三角形；（2）求線段的長23.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)中，已知圓的圓心，半徑（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）若點在圓上運動，點在的延長線上，且，求

6、動點的軌跡方程24.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，（1）解不等式；（2）若對于，有，求證：福州市外國語學(xué)校2017屆高三適應(yīng)性考試（三）高三數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題題號123456789101112答案BCCAADDAACAB二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（1） 由題意得，得，18.（1）證明：設(shè)與相交于點，連接，因為四邊形為菱形，所以，且為中點，又，所以，因為，所以平面（2）證明：因為四邊形與均為菱形，所以，所以平面平面，又平面，所以平面（3）解：因為四邊形為菱形，且，所以為等邊三角形，因為為中點，所以，故平面由，兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，

7、因為四邊形為菱形，則，所以，所以，所以，設(shè)平面的法向量，則有所以取，得易知平面的法向量為由二面角是銳角，得，所以二面角的余弦值為19.解：（1）由人工降雨模擬實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用、三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：方式實施地點大雨中雨小雨甲乙丙記“甲、乙、丙三地都恰為中雨”為事件，則（2）設(shè)甲、乙、丙三地達(dá)到理想狀態(tài)的概率分別為、，則，的可能取值為0,1,2,3，；所以隨機變量的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望20.解：（1）由已知，得，又，橢圓的方程為（2）由得 直線與橢圓交于不同兩點、，得，設(shè)，又由，得，解得據(jù)題意知，點為線段的中垂心與直線的交點，設(shè)的中點為，則，當(dāng)時，此時，線段的中垂線方程為，即令，得當(dāng)時，此時，線段中垂線方程為，即令，得綜上所述，的值為或21.解：（1）因為，如圖所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）因為在上的值域為，所以，即，（i）當(dāng)時，所以時，又，所以，得，此時，而，所以得，所以（ii）當(dāng)時，所以，當(dāng)時，所以，得，；當(dāng)時，,所以，所以，所以或，不成立由（i）、（ii）可知或22.（1）證明：連接，則，共圓，為等腰三角形（2）解：由，可得，連