直線的一般式方程1

1、3.2.33.2.3直線的一般式方程直線的一般式方程1.1.直線的一般式方程直線的一般式方程(1)(1)關(guān)于關(guān)于x,yx,y的二元一次方程，它都表示一條的二元一次方程，它都表示一條_._.(2)(2)直線的一般式方程直線的一般式方程_，其中，其中A,BA,B不同時(shí)為不同時(shí)為_(kāi)，若，若A=0A=0，則，則y=_y=_，它表示一條與，它表示一條與_平行或重合的直線；若平行或重合的直線；若B=0B=0，則，則x=_x=_，它表示一條與，它表示一條與_平行或重合的直線平行或重合的直線. .直線直線Ax+By+C=0Ax+By+C=00 0CBx x軸軸CAy y軸軸2.2.直線方程的互化直線方程的互化

2、(1)(1)直線的一般式直線的一般式Ax+By+C=0(B0),Ax+By+C=0(B0),化為斜截式為化為斜截式為_(kāi);_;化為截距式為化為截距式為_(kāi)._.(2)(2)點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式y(tǒng)-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0),),化為一般式為化為一般式為_(kāi);_;斜斜截式截式y(tǒng)=kx+b,y=kx+b,化為一般式為化為一般式為_(kāi);_;兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式= ,= ,化為一般式為化為一般式為_(kāi);_;截截距式距式 =1=1化為一般式為化為一般式為_(kāi)._.ACyxBB xy1CCABkx-y-(kxkx-y-(kx0 0-y-y0 0)=0)=0kx-y+b=0kx-y+b=0112121yyxxyyx

3、x(y(y2 2-y-y1 1)x-(x)x-(x2 2-x-x1 1)y+(x)y+(x2 2-x-x1 1)y)y1 1-(y-(y2 2-y-y1 1)x)x1 1=0=0bx+ay-ab=0bx+ay-ab=0 xyab1.“1.“判一判判一判”理清知識(shí)的疑惑點(diǎn)理清知識(shí)的疑惑點(diǎn)( (正確的打正確的打“”“”，錯(cuò)誤的打，錯(cuò)誤的打“”).”).(1)(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的直線都可以用關(guān)于坐標(biāo)平面內(nèi)的直線都可以用關(guān)于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0(AAx+By+C=0(A與與B B不同時(shí)為不同時(shí)為0)0)表示表示.( ).( )(2)(2)任何一條直線的方程都可以轉(zhuǎn)化

4、為一般式任何一條直線的方程都可以轉(zhuǎn)化為一般式.( ).( )(3)(3)直線直線Ax+By+C=0Ax+By+C=0，在，在x x軸上的截距為軸上的截距為 ，在，在y y軸上的截距軸上的截距為為 .( ).( )(4)(4)若直線若直線Ax+By+C=0Ax+By+C=0與兩坐標(biāo)軸都相交，則與兩坐標(biāo)軸都相交，則A0A0或或B0.( )B0.( )CACB提示：提示：(1)(1)正確正確. .當(dāng)當(dāng)A A與與B B不同時(shí)為不同時(shí)為0 0時(shí)，二元一次方程時(shí)，二元一次方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0與平面內(nèi)的直線是一一對(duì)應(yīng)的與平面內(nèi)的直線是一一對(duì)應(yīng)的. .(2)(2)正確正確. .平面內(nèi)的直線

5、方程都可以寫(xiě)成一般式平面內(nèi)的直線方程都可以寫(xiě)成一般式. .(3)(3)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .當(dāng)當(dāng)A0A0且且B0B0時(shí)，直線在時(shí)，直線在x x軸上的截距為軸上的截距為 ，在，在y y軸上的截距為軸上的截距為 . .(4)(4)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .直線與兩坐標(biāo)軸都相交，則直線與兩坐標(biāo)軸都相交，則A AB0B0，而不是，而不是A0A0或或B0.B0.答案：答案：(1) (2) (3)(1) (2) (3) (4) (4)CACB2.“2.“練一練練一練”嘗試知識(shí)的應(yīng)用點(diǎn)嘗試知識(shí)的應(yīng)用點(diǎn)( (請(qǐng)把正確的答案寫(xiě)在橫線請(qǐng)把正確的答案寫(xiě)在橫線上上).).(1)(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),(1,2),斜率為斜率為 的直

6、線的一般式方程為的直線的一般式方程為_(kāi)._.(2)(2)在在y y軸上的截距為軸上的截距為2,2,且過(guò)點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(-1,4)(-1,4)的直線的方程為的直線的方程為_(kāi)._.(3)(3)方程方程2x-3y-1=02x-3y-1=0在在x x軸上的截距為軸上的截距為_(kāi);_;在在y y軸上的截距為軸上的截距為_(kāi)._.(4)(4)若直線若直線-2x+ay+m=0-2x+ay+m=0的斜率為的斜率為1,1,則則a=_.a=_.13【解析解析】(1)(1)由直線方程的點(diǎn)斜式，得由直線方程的點(diǎn)斜式，得y-2= (x-1)y-2= (x-1)，整理得，整理得x+3y-7=0.x+3y-7=0.答案：答案：x+3

7、y-7=0 x+3y-7=0(2)(2)因?yàn)樵谝驗(yàn)樵趛 y軸上的截距為軸上的截距為2 2，所以設(shè)直線方程為，所以設(shè)直線方程為 把點(diǎn)把點(diǎn)(-1,4)(-1,4)代入代入, ,得得a=1a=1，所以所求直線的方程為，所以所求直線的方程為 整理得整理得2x+y-2=0.2x+y-2=0.答案：答案：2x+y-2=02x+y-2=013xy1a2 ，xy112 ，(3)(3)令令x=0 x=0，得，得y= y= ，令，令y=0y=0，得，得x= x= ，所以直線在，所以直線在x x軸軸,y,y軸上軸上的截距分別為的截距分別為 , ., .答案：答案：(4)(4)因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€-2x+ay+m=0-2

8、x+ay+m=0的斜率為的斜率為1 1，所以，所以 ，所以，所以a=2.a=2.答案：答案：2 213121213121321a一、直線的一般式方程一、直線的一般式方程探究：觀察圖象，思考下列問(wèn)題：探究：觀察圖象，思考下列問(wèn)題：(1)(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的直線，都可以用關(guān)于坐標(biāo)平面內(nèi)的直線，都可以用關(guān)于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同時(shí)為不同時(shí)為0)0)表示嗎？表示嗎？提示：提示：可以，坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線，都可以用關(guān)于可以，坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線，都可以用關(guān)于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0(A,BA

9、x+By+C=0(A,B不同時(shí)為不同時(shí)為0)0)表示表示. .(2)(2)坐標(biāo)平面內(nèi)的直線與關(guān)于坐標(biāo)平面內(nèi)的直線與關(guān)于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0是是否為一一對(duì)應(yīng)關(guān)系？否為一一對(duì)應(yīng)關(guān)系？提示：提示：不構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)不構(gòu)成一一對(duì)應(yīng). .坐標(biāo)平面內(nèi)的直線都可以看成關(guān)于坐標(biāo)平面內(nèi)的直線都可以看成關(guān)于x,yx,y的二元一次方程，且方程有無(wú)數(shù)個(gè)的二元一次方程，且方程有無(wú)數(shù)個(gè). .但一個(gè)關(guān)于但一個(gè)關(guān)于x,yx,y的二元的二元一次方程對(duì)應(yīng)著唯一的一條直線一次方程對(duì)應(yīng)著唯一的一條直線. .(3)(3)對(duì)于直線的一般式方程對(duì)于直線的一般式方程Ax+By+C=0Ax+

10、By+C=0，當(dāng)直線垂直于坐標(biāo)軸，當(dāng)直線垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，時(shí)，A,BA,B滿足什么條件？當(dāng)滿足什么條件？當(dāng)C=0C=0時(shí)，表示怎樣的直線？時(shí)，表示怎樣的直線？提示：提示：當(dāng)當(dāng)A=0,B0A=0,B0時(shí)，直線方程化為時(shí)，直線方程化為 表示與表示與y y軸垂直軸垂直的直線；當(dāng)?shù)闹本€；當(dāng)A0,B=0A0,B=0時(shí)，直線方程化為時(shí)，直線方程化為 ，表示與，表示與x x軸垂軸垂直的直線；當(dāng)直的直線；當(dāng)C=0C=0時(shí)，方程表示過(guò)原點(diǎn)的直線時(shí)，方程表示過(guò)原點(diǎn)的直線. .CyB ，CxA 【探究提升探究提升】對(duì)直線一般式方程的理解對(duì)直線一般式方程的理解(1)(1)表示形式表示形式Ax+By+C=0(A,BAx+

11、By+C=0(A,B不同時(shí)為不同時(shí)為0),0),是關(guān)于是關(guān)于x,yx,y的二元一的二元一次方程次方程. .(2)A,B(2)A,B不同時(shí)為不同時(shí)為0,0,分三種情況：分三種情況：A0,B0;A0,B0;A0,B=0;A0,B=0;A=0,B0.A=0,B0.(3)(3)適用范圍：坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線適用范圍：坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線. .二、直線方程的互化二、直線方程的互化探究探究1 1：已知直線：已知直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(2,0),(0,3)(2,0),(0,3)，思考下列問(wèn)題：，思考下列問(wèn)題：(1)(1)能否寫(xiě)出直線能否寫(xiě)出直線l的方程的五種形式？的方程的五種形式？提示：提示：能能. .直線

12、直線l的斜率的斜率 點(diǎn)斜式方程點(diǎn)斜式方程y-0=- (x-y-0=- (x-2)2)；斜截式方程；斜截式方程y=- x+3y=- x+3；兩點(diǎn)式方程；兩點(diǎn)式方程 截距式方截距式方程程 一般式方程一般式方程3x+2y-6=0.3x+2y-6=0.303k022 ，3232y0 x23002；xy123 ，(2)(2)直線的一般式方程與其他形式比較，有什么優(yōu)點(diǎn)？直線的一般式方程與其他形式比較，有什么優(yōu)點(diǎn)？提示：提示：坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線，都可以用一般式表示，坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線，都可以用一般式表示，而其他形式都有一定的局限性而其他形式都有一定的局限性. .探究探究2 2：根據(jù)直線的一般式方

13、程：根據(jù)直線的一般式方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0，思考下列問(wèn)題：，思考下列問(wèn)題：(1)(1)已知直線的一般式方程已知直線的一般式方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0，如何求直線的斜率？，如何求直線的斜率？提示：提示：若若B0B0，直線方程可化為，直線方程可化為 故直線的斜率故直線的斜率為為 若若B=0B=0，則直線的斜率不存在，則直線的斜率不存在. .ACyxBB ，AB，(2)(2)直線直線Ax+By+C=0Ax+By+C=0，在，在x x軸軸,y,y軸上的截距是多少？軸上的截距是多少？提示：提示：當(dāng)當(dāng)A,B,CA,B,C均不為均不為0 0時(shí)，一般式方程時(shí)，一般式方程Ax+B

14、y+C=0Ax+By+C=0可化為可化為 此時(shí)在此時(shí)在x x軸軸,y,y軸上的截距分別為軸上的截距分別為 當(dāng)當(dāng)A=0,B,CA=0,B,C均不為均不為0 0時(shí)，直線平行于時(shí)，直線平行于x x軸，此時(shí)在軸，此時(shí)在y y軸上的截距為軸上的截距為 ；當(dāng)；當(dāng)B=0,A,CB=0,A,C均不為均不為0 0時(shí)，直線平行于時(shí)，直線平行于y y軸，此時(shí)在軸，此時(shí)在x x軸上軸上的截距為的截距為xy1CCAB，CC,AB；CBC.A【探究提升探究提升】1.1.五種直線方程的常數(shù)的意義與適用范圍五種直線方程的常數(shù)的意義與適用范圍名稱名稱方程的形式方程的形式常數(shù)的意義常數(shù)的意義適用范圍適用范圍點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式y(tǒng)-yy-

15、y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )(x(x0 0,y,y0 0) )是直線上是直線上的定點(diǎn)的定點(diǎn),k,k是斜率是斜率不垂直于不垂直于x x軸軸斜截式斜截式y(tǒng)=kx+by=kx+bk k是斜率是斜率,b,b是直線是直線在在y y軸上的截距軸上的截距不垂直于不垂直于x x軸軸名稱名稱方程的形式方程的形式常數(shù)的意義常數(shù)的意義適用范圍適用范圍兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2) )是直是直線上兩定點(diǎn)線上兩定點(diǎn)不垂直于不垂直于坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸截距式截距式a,ba,b分別是直線在分別是直線在x x軸軸,y,y軸上的截距軸上的截距不垂直于不垂直于坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸,

16、 ,且且不過(guò)原點(diǎn)不過(guò)原點(diǎn)一般式一般式Ax+By+C=0Ax+By+C=0A,B,CA,B,C為系數(shù)為系數(shù)任何位置任何位置的直線的直線112121yyxxyyxxxy1ab2.2.直線方程的五種形式的兩點(diǎn)說(shuō)明直線方程的五種形式的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)(1)點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式均能直接化成一般式點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式均能直接化成一般式. .(2)(2)各種形式互化的實(shí)質(zhì)是方程的同解變形各種形式互化的實(shí)質(zhì)是方程的同解變形. .類型類型 一一 直線的一般式方程直線的一般式方程嘗試解答下列題目嘗試解答下列題目, ,理解直線方程的一般式理解直線方程的一般式, ,并能夠利用并能夠利用直線的一般式方

17、程解決有關(guān)問(wèn)題直線的一般式方程解決有關(guān)問(wèn)題. .1.1.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(2,-1)(2,-1)和和(3,2)(3,2)的直線的一般式方程為的直線的一般式方程為. .2.2.若方程若方程(m(m2 2-3m+2)x+(m-2)y-2m+1=0-3m+2)x+(m-2)y-2m+1=0表示直線表示直線, ,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m m的范的范圍圍. .【解題指南解題指南】1.1.根據(jù)直線方程的兩點(diǎn)式根據(jù)直線方程的兩點(diǎn)式, ,寫(xiě)出直線的兩點(diǎn)式方寫(xiě)出直線的兩點(diǎn)式方程程, ,再化為一般式方程再化為一般式方程; ;或者設(shè)出直線方程的一般式或者設(shè)出直線方程的一般式, ,得出有關(guān)得出有關(guān)參數(shù)的方程組參數(shù)的方程組, ,從而得出

18、直線的一般式方程從而得出直線的一般式方程. .2.2.根據(jù)直線方程的一般式的條件求解根據(jù)直線方程的一般式的條件求解. .【解析解析】1.1.方法一：由直線方程的兩點(diǎn)式，可得直線的方程方法一：由直線方程的兩點(diǎn)式，可得直線的方程為為 整理得整理得3x-y-7=0.3x-y-7=0.方法二：設(shè)所求直線的方程為方法二：設(shè)所求直線的方程為x+my+n=0 x+my+n=0，把點(diǎn)，把點(diǎn)(2,-1),(3,2)(2,-1),(3,2)代入代入, ,得得 解得解得 所以所求直線的方所以所求直線的方程為程為 整理得整理得3x-y-7=0.3x-y-7=0.答案：答案：3x-y-7=03x-y-7=0y( 1)x

19、22( 1)32 ，2mn0,32mn0,17m,n33 ，17xy033 ，2.2.由由 解得解得m=2,m=2,因?yàn)榉匠桃驗(yàn)榉匠?m(m2 2-3m+2)x+(m-2)y-3m+2)x+(m-2)y-2m+1=02m+1=0表示直線表示直線, ,所以所以(m(m2 2-3m+2)-3m+2)與與(m-2)(m-2)不同時(shí)為不同時(shí)為0 0，即，即m2.m2.2m3m20,m20,【技法點(diǎn)撥技法點(diǎn)撥】直線的一般式方程的求法直線的一般式方程的求法(1)(1)利用題目條件求出直線的其他形式，再化為一般式利用題目條件求出直線的其他形式，再化為一般式. .(2)(2)設(shè)直線的一般式方程，若設(shè)直線的一般

20、式方程，若A0A0，則方程可設(shè)為，則方程可設(shè)為 只需確定只需確定 若若B0B0，則方程可設(shè)為，則方程可設(shè)為 只需確定只需確定BCxy0AA ，B C,A A；ACxy0BB ，A C,B B【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】求滿足下列條件的直線的一般式方程求滿足下列條件的直線的一般式方程. .(1)(1)斜率為斜率為4 4，在，在y y軸上的截距為軸上的截距為-2.-2.(2)(2)斜率是斜率是 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5A(5，3).3).【解析解析】(1)(1)由直線方程的斜截式，可得所求直線的方程為由直線方程的斜截式，可得所求直線的方程為y=4x-2y=4x-2，即，即4x-y-2=04x-y-2=0

21、；(2)(2)由直線方程的點(diǎn)斜式，可得所求直由直線方程的點(diǎn)斜式，可得所求直線的方程為線的方程為y-3= (x-5)y-3= (x-5)，即，即 x-y+3-5 =0.x-y+3-5 =0.3333類型類型 二二 直線方程的互化直線方程的互化 嘗試解答下列題目，掌握直線方程的五種形式即各自的適嘗試解答下列題目，掌握直線方程的五種形式即各自的適用范圍，并能夠根據(jù)直線方程之間的聯(lián)系解決有關(guān)問(wèn)題用范圍，并能夠根據(jù)直線方程之間的聯(lián)系解決有關(guān)問(wèn)題. .1.1.在在x x軸軸,y,y軸上的截距分別為軸上的截距分別為2,-32,-3的直線的一般式方程為的直線的一般式方程為( )( )A.3x+2y-6=0 B

22、.3x-2y-6=0A.3x+2y-6=0 B.3x-2y-6=0C.3x+2y+6=0 D.3x-2y+6=0C.3x+2y+6=0 D.3x-2y+6=02.2.設(shè)直線設(shè)直線l的方程的方程(m(m2 2-2m-3)x+(2m-2m-3)x+(2m2 2+m+1)y-2m+6=0+m+1)y-2m+6=0，根據(jù)下列，根據(jù)下列條件分別確定條件分別確定m m的值：的值：(1)(1)l在在x x軸上的截距為軸上的截距為-3.(2)-3.(2)l的斜率為的斜率為1.1.【解題指南解題指南】1.1.根據(jù)截距式寫(xiě)出直線的方程，再化成一般式根據(jù)截距式寫(xiě)出直線的方程，再化成一般式. .2.(1)2.(1)令

23、令y=0y=0得出得出l在在x x軸上的截距軸上的截距.(2).(2)把直線方程的一般式化把直線方程的一般式化成斜截式，根據(jù)題中的條件得出關(guān)于成斜截式，根據(jù)題中的條件得出關(guān)于m m的方程，從而求出的方程，從而求出m m的的值值. .【解析解析】1.1.選選B.B.由直線方程的截距式，可知所求直線的方程由直線方程的截距式，可知所求直線的方程為為 整理得整理得3x-2y-6=0.3x-2y-6=0.2.(1)2.(1)令令y=0y=0，得，得所以所以 =-3=-3，解得，解得m m1 1=- ,m=- ,m2 2=3(=3(舍去舍去) )，故當(dāng)，故當(dāng)m=- m=- 時(shí)，時(shí)，l在在x x軸上的截距為

24、軸上的截距為-3-3.(2)(2)直線直線l的方程可化為的方程可化為 所以所以 解得解得m m1 1=- ,m=- ,m2 2=1=1，故當(dāng)，故當(dāng)m=- m=- 或或1 1時(shí)，直時(shí)，直線線l的斜率為的斜率為1.1.xy123，22m6xm2m3，22m6m2m35353222m2m32m6yx2mm12mm1 ，22m2m3k12mm1 ，2323【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】把題把題2(1)“2(1)“l(fā)在在x x軸上的截距為軸上的截距為-3”-3”改為改為“l(fā)在在y y軸軸上的截距為上的截距為-3”-3”，求，求m m的值的值. .【解析解析】令令x=0 x=0，得得 所以所以解解得得 故故當(dāng)當(dāng) 時(shí)

25、，時(shí)，l在在y y軸軸上的截距為上的截距為-3.-3.22m6y,2mm122m63,2mm1 597m,12 597m12 【技法點(diǎn)撥技法點(diǎn)撥】直線方程互化的兩點(diǎn)說(shuō)明直線方程互化的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)(1)直線的一般式可以表示任何直線，但特征不明顯，解決問(wèn)直線的一般式可以表示任何直線，但特征不明顯，解決問(wèn)題時(shí)，把直線的一般式化成其他形式題時(shí)，把直線的一般式化成其他形式. .(2)(2)求直線的一般式方程，通常根據(jù)題中的條件求出對(duì)應(yīng)形式求直線的一般式方程，通常根據(jù)題中的條件求出對(duì)應(yīng)形式的方程，再化為一般式的方程，再化為一般式. .類型類型 三三 直線一般式方程的應(yīng)用直線一般式方程的應(yīng)用嘗試解答下列題

26、目嘗試解答下列題目, ,體會(huì)用直線的一般式解決直線位置關(guān)體會(huì)用直線的一般式解決直線位置關(guān)系的過(guò)程系的過(guò)程, ,歸納總歸納總結(jié)結(jié)用一般式解決有關(guān)問(wèn)題的方法用一般式解決有關(guān)問(wèn)題的方法. .1.1.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(2,2)A(2,2)與直線與直線l：3x+4y-20=0,3x+4y-20=0,(1)(1)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A且與直線且與直線l平行的直線的方程為平行的直線的方程為. .(2)(2)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A且與直線且與直線l垂直的直線的方程為垂直的直線的方程為. .2.2.已知直線已知直線l的方程為的方程為(m+1)x+y+2-m=0(mR),(m+1)x+y+2-m=0(mR),若直線若直線l不經(jīng)過(guò)第

27、二象限不經(jīng)過(guò)第二象限, ,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m m的取值范圍的取值范圍. .【解題指南解題指南】1.1.根據(jù)兩直線平行與垂直時(shí)方程系數(shù)之間的關(guān)根據(jù)兩直線平行與垂直時(shí)方程系數(shù)之間的關(guān)系設(shè)出含參數(shù)的直線方程系設(shè)出含參數(shù)的直線方程, ,由題意得出參數(shù)的值由題意得出參數(shù)的值, ,從而得出所從而得出所求直線的方程求直線的方程. .2.2.利用直線的斜率與截距的范圍利用直線的斜率與截距的范圍, ,得出關(guān)于得出關(guān)于m m的不等式組求解的不等式組求解. .【解析解析】1.(1)1.(1)設(shè)所求直線的方程為設(shè)所求直線的方程為3x+4y+c=0,3x+4y+c=0,因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)A(2,2)A(2,2)在直線上在直線上,

28、 ,所以所以3 32+42+42+c=0,2+c=0,所以所以c=-14,c=-14,所以所求直線的方程為所以所求直線的方程為3x+4y-14=0.3x+4y-14=0.(2)(2)設(shè)所求直線的方程為設(shè)所求直線的方程為4x-3y+n=0,4x-3y+n=0,因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)A(2,2)A(2,2)在直線上在直線上, ,所以所以4 42-32-32+n=0,2+n=0,所以所以n=-2,n=-2,所以所求直線的方程為所以所求直線的方程為4x-3y-2=0.4x-3y-2=0.答案：答案：(1)3x+4y-14=0(1)3x+4y-14=0(2)4x-3y-2=0(2)4x-3y-2=02.2.把直線

29、方程把直線方程(m+1)x+y+2-m=0(m+1)x+y+2-m=0化為化為y=-(m+1)x+m-2y=-(m+1)x+m-2，因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€l不經(jīng)過(guò)第二象限，不經(jīng)過(guò)第二象限，所以所以(m1)0,(m1)0,m1m20m20, 或解得【技法點(diǎn)撥技法點(diǎn)撥】與已知直線平行和垂直的直線的求法與已知直線平行和垂直的直線的求法(1)(1)當(dāng)直線當(dāng)直線l1 1, ,l2 2平行時(shí)平行時(shí), ,若若l1 1：Ax+By+CAx+By+C1 1=0,=0,根據(jù)平行的等價(jià)條件根據(jù)平行的等價(jià)條件, ,可設(shè)直線可設(shè)直線l2 2：Ax+By+CAx+By+C2 2=0,=0,且且C C1 1CC2 2. .(2)

30、(2)當(dāng)直線當(dāng)直線l1 1, ,l2 2垂直時(shí)垂直時(shí), ,若若l1 1：Ax+By+CAx+By+C1 1=0,=0,根據(jù)垂直的等價(jià)條件根據(jù)垂直的等價(jià)條件, ,可設(shè)直線可設(shè)直線l2 2：Bx-Ay+CBx-Ay+C2 2=0.=0.提醒：提醒：在解決有關(guān)直線平行與垂直的問(wèn)題時(shí)在解決有關(guān)直線平行與垂直的問(wèn)題時(shí), ,注意直線的斜率注意直線的斜率存在條件的討論存在條件的討論. .【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】已知直線已知直線l1 1：(a+2)x+(1-a)y-3=0(a+2)x+(1-a)y-3=0與與l2 2：(a-1)x(a-1)x+(3+2a)y+2=0,+(3+2a)y+2=0,求下列情況下求下列情

31、況下a a的值的值. .(1)(1)直線直線l1 1, ,l2 2平行平行.(2).(2)直線直線l1 1, ,l2 2垂直垂直. .【解析解析】(1)(1)由由l1 1l2 2得得(a+2)(a+2)(3+2a)-(a-1)(1-a)=0,(3+2a)-(a-1)(1-a)=0,整理得整理得3a3a2 2+5a+7=0,+5a+7=0,無(wú)解無(wú)解. .(2)(2)由由l1 1l2 2得得(a+2)(a-1)+(1-a)(a+2)(a-1)+(1-a)(3+2a)=0,(3+2a)=0,解得解得a=a=1.1.【拓展延伸拓展延伸】利用一般式直線方程判斷直線位置關(guān)系的方法利用一般式直線方程判斷直線

32、位置關(guān)系的方法若直線若直線l1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0 =0 l2 2：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0 =0 則：則：(1)(1)當(dāng)當(dāng)A A1 1B B2 2-A-A2 2B B1 100時(shí)時(shí), ,l1 1與與l2 2相交相交. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)A A1 1B B2 2-A-A2 2B B1 1=0=0且且B B1 1C C2 2-B-B2 2C C1 100時(shí)時(shí), ,l1 1l2 2. .(3)(3)當(dāng)當(dāng)A A1 1B B2 2-A-A2 2B B1 1=0=0且且B B1 1C C2 2-B-B2 2C C1 1=0=0時(shí)時(shí), ,l

33、1 1與與l2 2重合重合. .(4)(4)特別地特別地, ,當(dāng)當(dāng)A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0=0時(shí)時(shí), ,l1 1l2 2. .2211(AB0),2222(AB0),【拓展類型拓展類型】定點(diǎn)直線系定點(diǎn)直線系嘗試解答下列問(wèn)題嘗試解答下列問(wèn)題, ,體會(huì)定點(diǎn)直線系的用法體會(huì)定點(diǎn)直線系的用法, ,并能夠利用并能夠利用定點(diǎn)直線系的有關(guān)結(jié)論解決有關(guān)問(wèn)題定點(diǎn)直線系的有關(guān)結(jié)論解決有關(guān)問(wèn)題. .1.1.若直線若直線mx-y+(2m+1)=0mx-y+(2m+1)=0恒過(guò)一定點(diǎn)恒過(guò)一定點(diǎn), ,則此定點(diǎn)是則此定點(diǎn)是( () )A.(-2,1) B.(2,1) C.(1,-2) D.(1

34、,2)A.(-2,1) B.(2,1) C.(1,-2) D.(1,2)2.2.求證：直線求證：直線l：(k+1)x-y-2k-1=0(k+1)x-y-2k-1=0恒過(guò)第一象限恒過(guò)第一象限. .【解題指南解題指南】1.1.利用直線的點(diǎn)斜式方程利用直線的點(diǎn)斜式方程, ,求出直線恒過(guò)的定點(diǎn)求出直線恒過(guò)的定點(diǎn). .2.2.利用直線恒經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)證明結(jié)論利用直線恒經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)證明結(jié)論. .【解析解析】1.1.選選A.A.把直線把直線mx-y+(2m+1)=0,mx-y+(2m+1)=0,化為點(diǎn)斜式得化為點(diǎn)斜式得y-1y-1=m(x+2),=m(x+2),所以直線過(guò)點(diǎn)所以直線過(guò)點(diǎn)(-2,1).(-2,1).

35、2.2.方法一：直線方法一：直線l：(k+1)x-y-2k-1=0,(k+1)x-y-2k-1=0,化為點(diǎn)斜式得化為點(diǎn)斜式得y-1=y-1=(k+1)(x-2),(k+1)(x-2),可知直線恒過(guò)點(diǎn)可知直線恒過(guò)點(diǎn)(2,1).(2,1).而點(diǎn)而點(diǎn)(2,1)(2,1)在第一象限在第一象限, ,所所以直線以直線l恒過(guò)第一象限恒過(guò)第一象限. .方法二：把直線轉(zhuǎn)化為斜截式方法二：把直線轉(zhuǎn)化為斜截式, ,得得y=(k+1)x-(2k+1),y=(k+1)x-(2k+1),若若k+10,k+10,則直線過(guò)第一象限則直線過(guò)第一象限; ;若若k+1=0,k+1=0,則則k=-1,k=-1,此時(shí)此時(shí), ,直線的方

36、程為直線的方程為y=1,y=1,過(guò)第一象限過(guò)第一象限; ;若若k+10,k+10,則則k1,k1,即直線與即直線與y y軸交于正半軸軸交于正半軸, ,所以所以直線過(guò)第一象限直線過(guò)第一象限. .綜上可知直線恒過(guò)第一象限綜上可知直線恒過(guò)第一象限. .【技法點(diǎn)撥技法點(diǎn)撥】證明直線過(guò)定點(diǎn)的方法證明直線過(guò)定點(diǎn)的方法(1)(1)把直線的方程轉(zhuǎn)化為點(diǎn)斜式把直線的方程轉(zhuǎn)化為點(diǎn)斜式, ,從而得出直線恒過(guò)的定點(diǎn)從而得出直線恒過(guò)的定點(diǎn). .(2)(2)將直線方程變形將直線方程變形, ,把把x,yx,y看作參數(shù)的系數(shù)看作參數(shù)的系數(shù), ,利用此式對(duì)任意利用此式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立實(shí)數(shù)都成立, ,故需系數(shù)為故需系數(shù)為0,0,

37、解方程組可得解方程組可得x,yx,y的值的值, ,即得直線過(guò)即得直線過(guò)的定點(diǎn)的定點(diǎn). .1.1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-4,7),A(-4,7),且傾斜角為且傾斜角為4545的直線的一般式方程為的直線的一般式方程為 ( () )A.x-y-11=0 B.x+y-11=0A.x-y-11=0 B.x+y-11=0C.x-y+11=0 D.x+y+11=0C.x-y+11=0 D.x+y+11=0【解析解析】選選C.C.因?yàn)橹本€傾斜角為因?yàn)橹本€傾斜角為4545, ,所以直線的斜率所以直線的斜率k=1,k=1,所所以直線的點(diǎn)斜式方程為以直線的點(diǎn)斜式方程為y-7=x-(-4),y-7=x-(-4),整理得整理得x-y+11=0.x-y+11=0.2.2.直線直線3x+y+6=03x+y+6=0的斜率為的斜率為k,k,在在y y軸上的截距為軸上的截距為b,b,