SnS第1章信號與系統(tǒng)的基本概念(2)

1、信號與系統(tǒng)多媒體教學課件(第1章 Part 2)寧波大學信息科學與工程學院寧波大學信息科學與工程學院2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課2第第1章信號與系統(tǒng)的基本概念章信號與系統(tǒng)的基本概念1.0 引言引言1.1 信號分類與表示信號分類與表示1.2 信號處理信號處理1.3 信號能量與功率信號能量與功率1.4 自變量變換自變量變換1.5 偶信號與奇信號偶信號與奇信號1.6 周期信號周期信號1.7 復指數(shù)信號復指數(shù)信號1.8 典型的連續(xù)及離散典型的連續(xù)及離散時間信號時間信號1.9 連續(xù)與離散時間系統(tǒng)連續(xù)與離散時間系統(tǒng)1.10 系統(tǒng)的性質(zhì)系統(tǒng)的性質(zhì)2022年7月4日

2、星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課31.4 自變量變換自變量變換 在信號與系統(tǒng)分析中，信號獨立自變量在信號與系統(tǒng)分析中，信號獨立自變量的變換是一個非常有用的工具，我們經(jīng)的變換是一個非常有用的工具，我們經(jīng)常利用獨立自變量的變換來引入和分析常利用獨立自變量的變換來引入和分析系統(tǒng)的性質(zhì)，并利用獨立自變量的變換系統(tǒng)的性質(zhì)，并利用獨立自變量的變換來定義和研究信號的某些重要特性。來定義和研究信號的某些重要特性。 常用的自變量變換有三類：常用的自變量變換有三類：平移平移、反褶反褶和和比例變換比例變換。 2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課40( )()

3、f tf tt1.4.1 平移平移f(t)f(t-t0)t0OtOt通常將信號波形在時間軸上通常將信號波形在時間軸上向右向右移動稱為移動稱為延時延時，而將而將向左向左移動的信號波形稱為移動的信號波形稱為超前超前。 2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課5( )()f tft1.4.2 反褶反褶f(t)ttf(-t)-2-44-424OOf(-t)與與f(t)以縱軸鏡像對稱以縱軸鏡像對稱 2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課61.4.3 比例變換比例變換f(t)-2-44Otf(2t)-2242Otf(t/2)-4-88Ot6

4、82684-4-6-8-6-8-6-26422424在一般的情況下，經(jīng)比例變換后，信號在一般的情況下，經(jīng)比例變換后，信號的最大值和最小值都不會發(fā)生變化，在的最大值和最小值都不會發(fā)生變化，在0時時刻的信號取值也不會發(fā)生變化刻的信號取值也不會發(fā)生變化 2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課7例：已知例：已知f (t)，畫出，畫出f ( 4 2t)。 三種運算的次序可任意。但一定要注三種運算的次序可任意。但一定要注意始終對時間意始終對時間t 進行。進行。信號變換的圖解方法信號變換的圖解方法 2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課8也

5、可以先壓縮、再平移、最后反轉。也可以先壓縮、再平移、最后反轉。信號變換的圖解方法信號變換的圖解方法 2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課9信號變換的圖解方法信號變換的圖解方法2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課101.5 偶信號與奇信號偶信號與奇信號 )()(tftf)()(tftf稱稱f(t)為偶信號為偶信號 稱稱f(t)為奇信號為奇信號 (a)(b)f(t)Otf(t)Ot2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課11離散偶信號離散偶信號nxnxnxnx根據(jù)奇信號的定義，在根據(jù)奇信號的定義

6、，在t=0或或n=0點，奇信號必點，奇信號必須為零須為零 1.5 偶信號與奇信號偶信號與奇信號 離散奇信號離散奇信號2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課12偶分量與奇分量偶分量與奇分量偶分量偶分量 奇分量奇分量)()(tftfee)()(tftfoo0t0t2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課13( )( )( )oef tf tf t1( )( ( )()2ef tf tft1( )( ( )()2of tf tft偶分量與奇分量偶分量與奇分量2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課14(

7、 )()eeftft)()(tftfoo( )( )( )eof tf tf t奇分量奇分量偶分量偶分量( )ef t( )f t( )oft12( )()f tft12()f tft）偶分量與奇分量偶分量與奇分量2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課15注意注意fe(t)和和fo(t)中中t的取值范圍的取值范圍偶分量與奇分量偶分量與奇分量2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課161.6 周期信號周期信號, 2, 1, 0 ),()(mmTtftf, 2, 1, 0 ,mmNnxnx滿足上式的最小正整數(shù)滿足上式的最小正整數(shù)N值

8、稱為值稱為xn的周期的周期 連續(xù)周期信號連續(xù)周期信號周期序列周期序列 )sin(n)cos(n (稱為數(shù)字角頻率，單位為稱為數(shù)字角頻率，單位為rad/s) 2只有當只有當 為有理數(shù)時才是周期序列，其周期為為有理數(shù)時才是周期序列，其周期為 MN2M取使取使N為正整數(shù)的最小整數(shù)為正整數(shù)的最小整數(shù) 2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課17奇諧信號奇諧信號T1/2-T1/20tf(t)2)(0Ttftf2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課181.7 復指數(shù)信號復指數(shù)信號一般復指數(shù)一般復指數(shù)指數(shù)增長正弦指數(shù)增長正弦指數(shù)衰減正弦指數(shù)衰

9、減正弦幅度和相位都幅度和相位都是實數(shù)是實數(shù)復指數(shù)信號復指數(shù)信號周期復指數(shù)信號周期復指數(shù)信號純虛數(shù)指數(shù)純虛數(shù)指數(shù)取實部取實部正弦信號正弦信號實指數(shù)信號實指數(shù)信號幅度和相位幅度和相位都是實數(shù)都是實數(shù)含直流信號含直流信號 2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課191.7.1 連續(xù)時間復指數(shù)信號連續(xù)時間復指數(shù)信號sttjAeAetf)(0)(、 0為實數(shù)，為實數(shù)，s= +j0為復數(shù)為復數(shù) 000實指數(shù)信號實指數(shù)信號 直流信號：即直流信號：即、 0 均為零均為零 正弦指數(shù)信號正弦指數(shù)信號 000tjtjtjtjeeteejt000021cos21sin002022年7月

10、4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課20Proof of Eulers Formula 234243exp(j )1.1!2!3!4!1.2!4!1!3!cos( )sin( )jjjj 23( )(0)(0)(0)(0).1!2!3!xxxf xffffexp(j ) = cos( ) + j sin( )23424683579exp( )1.1!2!3!4!cos( )1.2!4!6!8!sin( ).1!3!5!7!9!xxxxxxxxxxxxxxxx If we substitute x = j into exp(x), then:Use Taylor Serie

11、s:2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課21正弦指數(shù)信號正弦指數(shù)信號 特性特性 tjtetj00 sincos0 一對相應的正、負頻率的指數(shù)信號可以合成為一個實一對相應的正、負頻率的指數(shù)信號可以合成為一個實信號信號 teetjtj0 cos200tje 0 負頻率不僅僅具有數(shù)學上的意義，還有實際的應用價負頻率不僅僅具有數(shù)學上的意義，還有實際的應用價值。在今后的學習中將看到，負頻率不僅有助于對問值。在今后的學習中將看到，負頻率不僅有助于對問題的分析，它也不會引起概念上的混淆。題的分析，它也不會引起概念上的混淆。 000020)(TeeTtjtj負頻率指數(shù)信號仍

12、然可以表示以角頻率負頻率指數(shù)信號仍然可以表示以角頻率0振蕩的信號振蕩的信號 2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課22一般復指數(shù)信號一般復指數(shù)信號 (a) s0(b) s0Of(t)ttOf(t)它包含了這兩個信號的基本特性：指數(shù)中的參數(shù)它包含了這兩個信號的基本特性：指數(shù)中的參數(shù)0反反映了振蕩信號的變化頻率，而參數(shù)映了振蕩信號的變化頻率，而參數(shù)則反映了振蕩信號則反映了振蕩信號峰值的變化趨勢。峰值的變化趨勢。 tjstAeAe)(0實指數(shù)信號實指數(shù)信號 正弦指數(shù)信號正弦指數(shù)信號 te tje 0相乘相乘 2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二

13、次課章第二次課231.7.2 離散時間正弦指數(shù)信號離散時間正弦指數(shù)信號 njenx0njNjnjNnjeeee0000)(, 2 , 1 20kkN02為有理數(shù)時為有理數(shù)時 才是才是n的周期函數(shù)，其周期等于的周期函數(shù)，其周期等于 nje0所能取的最小正整數(shù)所能取的最小正整數(shù) k022022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課241.7.2 離散時間正弦指數(shù)信號離散時間正弦指數(shù)信號連續(xù)周期復指數(shù)的連續(xù)周期復指數(shù)的 具有兩個性質(zhì)：具有兩個性質(zhì)：v 愈大，振蕩頻率愈高；v 對任何 ， 都是周期的。tje000tje0但離散時間正弦指數(shù)信號是不一樣的但離散時間正弦指數(shù)信號是

14、不一樣的00(2) 0,1, 2,j knjneek通常，通常，0的取值范圍為的取值范圍為0200 或或2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課25 信號信號 和和 的比較的比較tje00jne頻差頻差 的整數(shù)倍，的整數(shù)倍，信號相同信號相同僅當僅當 時信時信號是周期的號是周期的基波頻率基波頻率基波周期：基波周期：N0不同，信號不同不同，信號不同對任何對任何0信號都是信號都是周期的周期的基波頻率基波頻率基波周期：基波周期：T0220mN002T02Nm2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課261.8 典型的連續(xù)及離散時間信號典型的

15、連續(xù)及離散時間信號 在信號的時域分析中，一種重要在信號的時域分析中，一種重要的方法是的方法是將信號分解為簡單信號將信號分解為簡單信號的迭加的迭加。許多復雜的信號常?？?。許多復雜的信號常?？梢杂梢恍┑湫偷囊杂梢恍┑湫偷幕拘盘柣拘盘柦M成。組成。 2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課271.8.1 典型的連續(xù)時間信號正弦信號正弦信號指數(shù)信號指數(shù)信號v單邊衰減指數(shù)信號單邊衰減指數(shù)信號)sin()(tAtftAetf)()0()0(0)(tettftf(t)0(tAe)0(tAe)0(tAeAtO2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二

16、次課281.8.1 典型的連續(xù)時間信號典型的連續(xù)時間信號復指數(shù)信號復指數(shù)信號 tjstAeAetf)()()sin(costjteetst復指數(shù)信號的數(shù)學運算比正弦信號簡便，并復指數(shù)信號的數(shù)學運算比正弦信號簡便，并且它可以表示直流、正弦信號、增長且它可以表示直流、正弦信號、增長(或衰減或衰減)的正的正(余余)弦信號，在信號分析中是弦信號，在信號分析中是最為常用的最為常用的基本信號基本信號。 2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課291.8.1 典型的連續(xù)時間信號典型的連續(xù)時間信號抽樣信號tttSasin)(性質(zhì)性質(zhì) 00,Sa( )1limSa( )1tttt

17、，即 dsin,2dsin0tttttt tttsin)sinc( SaSatt，偶函數(shù)Sa( )0,1,2,3ttnn ，limSa( )0tt2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課301.8.1 典型的連續(xù)時間信號典型的連續(xù)時間信號單位階躍信號單位階躍信號 0001)(tttu)()()(0ttututG矩形脈沖矩形脈沖 (a)(b)(c)1tOu(t)t0-u(t-t0)O-1t1OG(t)t0t2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課31單位沖激信號單位沖激信號1） 某種脈沖函數(shù)的極限來定義某種脈沖函數(shù)的極限來定義 2）

18、 狄拉克定義狄拉克定義 持續(xù)時間無窮小，瞬間幅度無窮大，涵蓋持續(xù)時間無窮小，瞬間幅度無窮大，涵蓋面積恒為面積恒為1的一種理想信號。的一種理想信號。 沖激函數(shù)沖激函數(shù)(信號信號)是對碰撞、放電等物理現(xiàn)是對碰撞、放電等物理現(xiàn)象的科學抽象與描述，又稱象的科學抽象與描述，又稱函數(shù)函數(shù)或狄拉或狄拉克克(Dirac)函數(shù)，它在信號理論中占有非常函數(shù)，它在信號理論中占有非常重要的地位。重要的地位。2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課32221lim)(0tutut(a )(b )1tO1 (E )tO)(),(tEt(t)表示只在表示只在t=0時刻有時刻有“沖激沖激”，在

19、，在t=0以外的其它以外的其它時刻，函數(shù)值均為時刻，函數(shù)值均為0，其沖激強度，其沖激強度(脈沖面積脈沖面積)恒為恒為1 單位沖激信號矩形脈沖函矩形脈沖函數(shù)的極限數(shù)的極限2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課33單位沖激信號抽樣函數(shù)抽樣函數(shù)的極限的極限kkktO)(ktSak)(lim)(ktSaktk2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課34其他函數(shù)演變的沖激信號其他函數(shù)演變的沖激信號三角脈沖的極限三角脈沖的極限雙邊指數(shù)脈沖的雙邊指數(shù)脈沖的極限極限)()()1 (lim)(10tututttet210lim)(2022年7月4日星期一信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第第1章第二次課章第二次課35其他函數(shù)演變的沖激信號其他函數(shù)演變的沖激信號鐘形脈沖的極限鐘形脈沖