版高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 1.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用學(xué)案 新人教a版選修12

1、1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用1理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其實(shí)施步驟(重點(diǎn))2能利用條形圖、列聯(lián)表探討兩個(gè)分類變量的關(guān)系(易混點(diǎn))3了解K2的含義及其應(yīng)用4通過對數(shù)據(jù)的處理，來提高解決實(shí)際問題的能力(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1分類變量與列聯(lián)表閱讀教材P10P13的內(nèi)容，完成下列問題1分類變量變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量2列聯(lián)表(1)定義：列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表(2)22列聯(lián)表：一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為：y1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbda

2、bcd下面是一個(gè)22列聯(lián)表：y1y2總計(jì)x1a2173x282533總計(jì)b46則表中a，b處的值分別為_【解析】a2173，a52.又ba852860.【答案】52,60教材整理2等高條形圖閱讀教材P14的內(nèi)容，完成下列問題1定義：將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)用高度相同的兩個(gè)條形圖表示出來，其中兩列的數(shù)據(jù)分別對應(yīng)不同的顏色，這就是等高條形圖2等高條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征3觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn)eq f(a,ab)和eq f(c,cd)相差很大，就判斷兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是_圖121【

3、解析】在四幅圖中圖(4)中兩個(gè)深色條的高相差最明顯，說明兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)，故選(4)【答案】(4)教材整理3獨(dú)立性檢驗(yàn)閱讀教材P12的內(nèi)容，完成下列問題1定義利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)2公式K2eq f(nadbc2,abcdacbd)，其中nabcd.1關(guān)于分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測值k，下列說法正確的是_(填序號)(1)k的值越大，“X和Y有關(guān)系”可信程度越??；(2)k的值越小，“X和Y有關(guān)系”可信程度越??；(3)k的值越接近于0，“X和Y無關(guān)”程度越??；(4)k的值越大，“X和Y無關(guān)”程度越大【解析】k的值越大，X和Y有關(guān)系的可能性就

4、越大，也就意味著X和Y無關(guān)系的可能性就越小【答案】(2)2式子|adbc|越大，K2的值就越_(填“大”或“小”)【解析】由K2的表達(dá)式知|adbc|越大，(adbc)2就越大，K2就越大【答案】大小組合作型用22列聯(lián)表分析兩變量間的關(guān)系在對人們飲食習(xí)慣的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中六十歲以上的70人，六十歲以下的54人六十歲以上的人中有43人的飲食以蔬菜為主，另外27人則以肉類為主；六十歲以下的人中有21人飲食以蔬菜為主，另外33人則以肉類為主請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出飲食習(xí)慣與年齡的列聯(lián)表，并利用eq f(a,ab)與eq f(c,cd)判斷二者是否有關(guān)系【精彩點(diǎn)撥】eq x(對變量進(jìn)行分類

5、)eq x(求出分類變量的不同取值)eq x(作出22列聯(lián)表)eq x(計(jì)算f(a,ab)與f(c,cd)的值作出判斷)【自主解答】22列聯(lián)表如下：年齡在六十歲以上年齡在六十歲以下總計(jì)飲食以蔬菜為主432164飲食以肉類為主273360總計(jì)7054124將表中數(shù)據(jù)代入公式得eq f(a,ab)eq f(43,64)0.671 875.eq f(c,cd)eq f(27,60)0.45.顯然二者數(shù)據(jù)具有較為明顯的差距，據(jù)此可以在某種程度上認(rèn)為飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系1作22列聯(lián)表時(shí)，關(guān)鍵是對涉及的變量分清類別注意應(yīng)該是4行4列，計(jì)算時(shí)要準(zhǔn)確無誤2利用22列聯(lián)表分析兩變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)題中數(shù)據(jù)

6、獲得22列聯(lián)表，然后根據(jù)頻率特征，即將eq f(a,ab)與eq f(c,cd)eq blc(rc)(avs4alco1(或f(b,ab)與f(d,cd)的值相比，直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，但方法較粗劣再練一題1某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡_(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)【解析】因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)

7、目，即eq f(b,ab)eq f(18,58)，eq f(d,cd)eq f(27,42)，兩者相差較大，所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)【答案】有關(guān)用等高條形圖分析兩變量間的關(guān)系某學(xué)校對高三學(xué)生作了一項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在平時(shí)的模擬考試中，性格內(nèi)向的學(xué)生426人中332人在考前心情緊張，性格外向的學(xué)生594人中有213人在考前心情緊張作出等高條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類別是否有關(guān)系【精彩點(diǎn)撥】eq x(作出22列聯(lián)表)eq x(根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)作等高條形圖)eq x(對比乘積的差距判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān))【自主解答】作列聯(lián)表如下：性格內(nèi)向性格外向總計(jì)考前心情緊張33221

8、3545考前心情不緊張94381475總計(jì)4265941 020相應(yīng)的等高條形圖如圖所示：圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內(nèi)向的比例從圖中可以看出，考前緊張的樣本中性格內(nèi)向占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內(nèi)向占的比例高，可以認(rèn)為考前緊張與性格類型有關(guān)1判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的兩種常用方法(1)利用數(shù)形結(jié)合思想，借助等高條形圖來判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)是判斷變量相關(guān)的常見方法(2)一般地，在等高條形圖中，eq f(a,ab)與eq f(c,cd)相差越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大2利用等高條形圖判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的步驟再練一題2為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，

9、進(jìn)行動物試驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)表：藥物效果試驗(yàn)列聯(lián)表患病未患病總計(jì)服用藥104555沒有服用藥203050總計(jì)3075105試用圖形判斷服用藥與患病之間是否有關(guān)系？【解】相應(yīng)的等高條形圖如下：從圖形可以看出，服用藥的樣本中患病的比例明顯低于沒有服用藥的樣本中患病的比例，因此可以認(rèn)為：服用藥和患病之間有關(guān)系獨(dú)立性檢驗(yàn)在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查120人，其中女性70人、男性50人女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22的列聯(lián)表；(2)休閑方式與性別是否有關(guān)？【精彩

10、點(diǎn)撥】先根據(jù)已知數(shù)據(jù)建立22列聯(lián)表，再通過列聯(lián)表中的數(shù)值求K2，再根據(jù)K2的值作出判斷【自主解答】(1)22的列聯(lián)表為看電視運(yùn)動總計(jì)女性403070男性203050總計(jì)6060120(2)計(jì)算K2的觀測值為keq f(120403020302,70506060)eq f(24,7)3.429.而2.7063.4292.706)0.10.所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)解決一般的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題的步驟再練一題3為了探究學(xué)生選報(bào)文、理科是否與對外語的興趣有關(guān)，某同學(xué)調(diào)查了361名高二在校學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如下：理科對外語有興趣的有138人，無興趣的有98人，文科對外語有

11、興趣的有73人，無興趣的有52人試分析學(xué)生選報(bào)文、理科與對外語的興趣是否有關(guān)？ 【導(dǎo)學(xué)號：81092004】【解】根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：理科文科總計(jì)有興趣13873211無興趣9852150總計(jì)236125361根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)由公式計(jì)算得K2的觀測值為keq f(3611385273982,236125211150)71104.因?yàn)?.87110410.828，因此在犯錯(cuò)誤不超過0.001的前提下，認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)判斷兩個(gè)變量是否有關(guān)的三種方法再練一題4調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)：出生時(shí)間在晚上的男嬰為24人，女嬰為

12、8人；出生時(shí)間在白天的男嬰為31人，女嬰為26人(1)將下面的22列聯(lián)表補(bǔ)充完整；晚上白天總計(jì)男嬰女嬰總計(jì)(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為嬰兒性別與出生時(shí)間有關(guān)系？【解】(1)22列聯(lián)表如下：晚上白天總計(jì)男嬰243155女嬰82634總計(jì)325789(2)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算K2的觀測值keq f(8924263182,55343257)3.6892.706.根據(jù)臨界值表知P(K22.706)0.10.因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)系1在一項(xiàng)中學(xué)生近視情況的調(diào)查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近

13、視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說服力()A平均數(shù)與方差B回歸分析C獨(dú)立性檢驗(yàn)D概率【解析】判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)的最有效方法是進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，故選C.【答案】C2為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K28.01，則認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”的把握性約為()P(K2k0)k0%B1%C99%D99.9%【解析】因?yàn)?K28.016.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”【答案】C3以下關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法中，錯(cuò)誤的是()A獨(dú)立性檢驗(yàn)依賴小概率原理B獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論一定正確C樣本不同，獨(dú)立性

14、檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異D獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判定兩事物是否相關(guān)的唯一方法【解析】受樣本選取的影響，獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論不一定正確，選B.【答案】B4在22列聯(lián)表中，兩個(gè)比值eq f(a,ab)與_相差越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大. 【導(dǎo)學(xué)號：81092005】【解析】根據(jù)22列聯(lián)表可知，比值eq f(a,ab)與eq f(c,cd)相差越大，則|adbc|就越大，那么兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大【答案】eq f(c,cd)5某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)703010

15、0根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”【解】將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得keq f(nadbc2,abcdacbd)eq f(100601020102,70308020)eq f(100,21)4.762.因?yàn)?.7623.841，所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”學(xué)業(yè)分層測評(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題A和B有關(guān)，那么具體算出的數(shù)據(jù)滿足()AK23.841BK2CK26.635DK2【解析】對應(yīng)P(K2k0)的臨界值表可知，當(dāng)K2A與B有關(guān)【答案】A2下列關(guān)于等高條形圖的敘述正確

16、的是()A從等高條形圖中可以精確地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系B從等高條形圖中可以看出兩個(gè)變量頻數(shù)的相對大小C從等高條形圖中可以粗略地看出兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系D以上說法都不對【解析】在等高條形圖中僅能粗略判斷兩個(gè)分類變量的關(guān)系，故A錯(cuò)在等高條形圖中僅能夠找出頻率，無法找出頻數(shù)，故B錯(cuò)【答案】C3分類變量X和Y的列聯(lián)表如下，則()y1y2總計(jì)x1abab x2cdcd總計(jì)acbdabcdA.adbc越小，說明X與Y的關(guān)系越弱Badbc越大，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)C(adbc)2越大，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)D(adbc)2越接近于0，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng) 【解析】結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想可知|adbc|越

17、大，X與Y的相關(guān)性越強(qiáng)，從而(adbc)2越大，說明X與Y的相關(guān)性越強(qiáng)【答案】C4在研究打鼾與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“打鼾與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的下列說法中正確的是()A100個(gè)心臟病患者中至少有99人打鼾B1個(gè)人患心臟病，則這個(gè)人有99%的概率打鼾C100個(gè)心臟病患者中一定有打鼾的人D100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打鼾的人都沒有【解析】這是獨(dú)立性檢驗(yàn)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“打鼾與患心臟病有關(guān)”這只是一個(gè)概率，即打鼾與患心臟病有關(guān)的可能性為99%.根據(jù)概率的意義可知答案應(yīng)選D.【答案】D

18、5為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了60名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計(jì)課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計(jì)303060由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到K2的觀測值k9.643，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號：81092006】A沒有充足的理由認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)B有0.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)C有99.9%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)D有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)【解析】根據(jù)臨界值表，9.6437.879，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前

19、提下，認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)，即有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)【答案】D二、填空題6為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠在照射后14天內(nèi)的結(jié)果如表所示： 死亡存活總計(jì)第一種劑量141125第二種劑量61925總計(jì)203050 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是_【解析】由獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟知第一步先假設(shè)兩分類變量無關(guān)，即假設(shè)電離輻射的劑量與小白鼠的死亡無關(guān)【答案】 假設(shè)電離輻射的劑量與小白鼠的死亡無關(guān)7為研究某新藥的療效，給50名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù)：無效有效總計(jì)男性患者153550女性患者64450總計(jì)2

20、179100設(shè)H0：服用此藥的效果與患者性別無關(guān)，則K2的觀測值k_，從而得出結(jié)論：服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，這種判斷出錯(cuò)的可能性為_【解析】由公式計(jì)算得K2的觀測值k4.882，k3.841，有95%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，從而有5%的可能性出錯(cuò)【答案】4.8825%8在對某小學(xué)的學(xué)生進(jìn)行吃零食的調(diào)查中，得到如下表數(shù)據(jù)：吃零食不吃零食總計(jì)男生273461女生122941總計(jì)3963102根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析，我們得出的K2的觀測值k約為_【解析】由公式可計(jì)算得keq f(102272934122,39636141)2.334.【答案】三、解答題9對某校小學(xué)生進(jìn)行心理障礙測

21、試得到如下列聯(lián)表：有心理障礙沒有心理障礙總計(jì)女生1030男生7080總計(jì)20110將表格填寫完整，試說明心理障礙與性別是否有關(guān)？附：P(K2k0)k0【解】將列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下：有心理障礙沒有心理障礙總計(jì)女生102030男生107080總計(jì)2090110keq f(110107020102,30802090)6.3665.024，所以有97.5%的把握認(rèn)為心理障礙與性別有關(guān)10某市地鐵即將于2017年6月開始運(yùn)營，為此召開了一個(gè)價(jià)格聽證會，擬定價(jià)格后又進(jìn)行了一次調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們的收入與態(tài)度如下：月收入(單位：百元)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,7

22、5贊成定價(jià)者人數(shù)123534認(rèn)為價(jià)格偏高者人數(shù)4812521(1)若以區(qū)間的中點(diǎn)值為該區(qū)間內(nèi)的人均月收入，求參與調(diào)查的人員中“贊成定價(jià)者”與“認(rèn)為價(jià)格偏高者”的月平均收入的差距是多少(結(jié)果保留2位小數(shù))；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表，分析是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以55百元為分界點(diǎn)對地鐵定價(jià)的態(tài)度有差異”.月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)總計(jì)認(rèn)為價(jià)格偏高者贊成定價(jià)者總計(jì)附：K2eq f(nadbc2,abcdacad).P(K2k0)k0【解】(1)“贊成定價(jià)者”的月平均收入為x1eq f(201302403505603704,123534)50.56.“認(rèn)為價(jià)格

23、偏高者”的月平均收入為x2eq f(2043084012505602701,4812521)38.75，“贊成定價(jià)者”與“認(rèn)為價(jià)格偏高者”的月平均收入的差距是x1x250.5638.7511.81(百元)(2)根據(jù)條件可得22列聯(lián)表如下：月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)總計(jì)認(rèn)為價(jià)格偏高者32932贊成定價(jià)者71118總計(jì)104050K2eq f(503117292,10401832)6.276.635，沒有99%的把握認(rèn)為“月收入以55百元為分界點(diǎn)對地鐵定價(jià)的態(tài)度有差異”能力提升1假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分別為x1，x2和y1，y2，其22列聯(lián)表為：Y Xy1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdabcd對同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為()Aa5，b4，c3，d2Ba5，b3，c4，d2Ca2，b3，c4，d5Da3，b2，c4，d5【解析】對于同一樣本，|adbc|越小，說明x與y相關(guān)性越弱，而|adbc|越大，說明x與y相關(guān)性越強(qiáng)，通過計(jì)算知，對于A，B，C都有|adbc|1012|2.對于選項(xiàng)D，有|adbc|158|7，顯然72.【