第11章穩(wěn)恒磁場

1、11-1 穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流dtdqI 傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流:導(dǎo)體中大量自由電子在電場作用導(dǎo)體中大量自由電子在電場作用 下有規(guī)下有規(guī)則的移動，如金屬中電子在電場作用下的運動。則的移動，如金屬中電子在電場作用下的運動。方向：規(guī)定為正電荷運動方向。方向：規(guī)定為正電荷運動方向。大小：大?。簡挝唬▎挝唬⊿I）：安培（）：安培（A）電流強度電流強度 單位時間內(nèi)通過某截面的電量。單位時間內(nèi)通過某截面的電量。運流電流運流電流: 宏觀帶電物體在空間作機械運動宏觀帶電物體在空間作機械運動,形成的電流。形成的電流。電荷的定向運動形成的電流。電荷的定向運動形成的電流。一一 電流強度與電流密度電流強度與電流密度用電流強度還

2、不能細致地描述用電流強度還不能細致地描述電流的分布電流的分布。所謂分布不同所謂分布不同是指在導(dǎo)是指在導(dǎo)體的體的不同地方不同地方單位面積單位面積中通過的電流不同中通過的電流不同。II 當(dāng)通過任一截面的電量不均勻時，用電流強度當(dāng)通過任一截面的電量不均勻時，用電流強度來描述就不夠用了，有必要引入一個描述空間不同來描述就不夠用了，有必要引入一個描述空間不同點的電流的大小的物理量。點的電流的大小的物理量。電流密度電流密度J電流密度電流密度 qvdIdSdlqnvdSdQ qnvdSdQJ vqnJ niiivqnJ單位時間內(nèi)通過單位時間內(nèi)通過dS的電量的電量 穿過任一曲面的電流強度穿過任一曲面的電流強度

3、:電流強度是電流密度的通量。電流強度是電流密度的通量。SdJdI dS導(dǎo)體中任一面積元導(dǎo)體中任一面積元單位時間內(nèi)通過單位時間內(nèi)通過dS的電量的電量即即電流強度電流強度nv dSqnv cos dIdQ Sdvqn SdJ SSdJI電流密度電流密度ndSdIJ 方向：該點場強的方向。方向：該點場強的方向。二二 電流連續(xù)性方程及穩(wěn)恒條件電流連續(xù)性方程及穩(wěn)恒條件1. 電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程 SSdJIdtdqSdJS 根據(jù)電荷守恒，在有電流分布的空間做一閉合根據(jù)電荷守恒，在有電流分布的空間做一閉合曲面，單位時間內(nèi)穿入、穿出該曲面的電量等于曲面，單位時間內(nèi)穿入、穿出該曲面的電量等于曲面內(nèi)電量變

4、化率的負值。曲面內(nèi)電量變化率的負值。 JS電流密度矢量的通量等于電流密度矢量的通量等于該面內(nèi)電荷減少率該面內(nèi)電荷減少率. 電流電流穩(wěn)恒條件穩(wěn)恒條件穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流各點電流密度不隨時間變各點電流密度不隨時間變化的電流化的電流0 SSdJ0 dtdq電流電流穩(wěn)恒條件穩(wěn)恒條件穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場- -由穩(wěn)定的電荷分布所產(chǎn)生的電場。由穩(wěn)定的電荷分布所產(chǎn)生的電場。指出兩點：指出兩點：1）穩(wěn)恒電場與靜電場類似，）穩(wěn)恒電場與靜電場類似，滿足高斯定理與環(huán)路定理。滿足高斯定理與環(huán)路定理。SiSqSdE01穩(wěn)推論：靜電場中的電勢、電壓等概念都可應(yīng)用推論：靜電場中的電勢、電壓等概念都可應(yīng)用 于穩(wěn)恒電場。于穩(wěn)恒電場。2）

5、穩(wěn)恒電場又不同于靜電場：）穩(wěn)恒電場又不同于靜電場：A）這種電場不是靜止的電荷產(chǎn)生的這種電場不是靜止的電荷產(chǎn)生的，而是，而是 處于動態(tài)平衡狀態(tài)下的穩(wěn)定電荷產(chǎn)生的。處于動態(tài)平衡狀態(tài)下的穩(wěn)定電荷產(chǎn)生的。 B）維持這種電場需要能量）維持這種電場需要能量 。（這種提供能。（這種提供能量的裝置稱為電源）。量的裝置稱為電源）。0Ll dE三三 電阻率，歐姆定律電阻率，歐姆定律RUI 歐姆定律（積分形式）歐姆定律（積分形式）電阻率和電導(dǎo)率電阻率和電導(dǎo)率SlR Sl 電電阻阻率率電電導(dǎo)導(dǎo)率率)1(0t 溫度為溫度為 電阻率電阻率Ct0溫度為溫度為 電阻率電阻率C00歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式金屬導(dǎo)電的

6、微觀圖象金屬導(dǎo)電的微觀圖象-S無電場時無電場時：電子作無規(guī)則的熱運動。有一平均：電子作無規(guī)則的熱運動。有一平均-+-E導(dǎo)體中無電流導(dǎo)體中無電流速率速率 ，平均自由程，平均自由程 平均碰撞時間平均碰撞時間vv/u平均漂移速度為平均漂移速度為+-Ev/有電場時有電場時，電子，電子在熱運動的基礎(chǔ)在熱運動的基礎(chǔ)上疊加一個漂移上疊加一個漂移運動。從而產(chǎn)生運動。從而產(chǎn)生宏觀電流宏觀電流。u平均漂移速度為平均漂移速度為注意：注意：1）漂移運動的產(chǎn)生是由于電場加速的結(jié)）漂移運動的產(chǎn)生是由于電場加速的結(jié) 果，而且加速只能在兩次碰撞之間加速。果，而且加速只能在兩次碰撞之間加速。2）當(dāng)電子每碰撞一次以后，電子沿什么

7、方向運動）當(dāng)電子每碰撞一次以后，電子沿什么方向運動完全變?yōu)殡S機的了?；蛘哒f電子碰撞以后完全失去完全變?yōu)殡S機的了?；蛘哒f電子碰撞以后完全失去了定向漂移的特征，作為定向漂移的速度變?yōu)榱?。了定向漂移的特征，作為定向漂移的速度變?yōu)榱?。即電場在兩次碰撞之間的加速每次總是從零加速。即電場在兩次碰撞之間的加速每次總是從零加速。0初速udIdIdUU UABdSdlEdldU RdIdU JdSdI dSdlR 歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式場強與電勢關(guān)系場強與電勢關(guān)系電壓與電流關(guān)系電壓與電流關(guān)系dlJdU dlJEdl JE EJ 或或EJ 歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式+在回路中有穩(wěn)恒電流就不

8、能單靠靜電場在回路中有穩(wěn)恒電流就不能單靠靜電場提供非靜電力的裝置就是提供非靜電力的裝置就是電源電源。靜電力欲使正電荷從高電位到低電位。靜電力欲使正電荷從高電位到低電位。非靜電力欲使正電荷從低電位到高電位。非靜電力欲使正電荷從低電位到高電位。四四 電動勢電動勢一、電源、電動勢一、電源、電動勢必須有必須有非靜電力非靜電力把正電荷從負極板搬到正把正電荷從負極板搬到正極板才能在導(dǎo)體兩端維持有穩(wěn)恒的電勢差。極板才能在導(dǎo)體兩端維持有穩(wěn)恒的電勢差。描述非靜電力作功能力大小的量描述非靜電力作功能力大小的量電動勢電動勢電動勢描述電路中電動勢描述電路中非靜電力做功本領(lǐng)非靜電力做功本領(lǐng)把單位正電荷從電源的把單位正電

9、荷從電源的負極移到正極負極移到正極非靜電力非靜電力所作的功。所作的功。+如果整個回路都存在非靜電力，則電動勢如果整個回路都存在非靜電力，則電動勢qA 電電源源內(nèi)內(nèi)_ldEK 電源電動勢電源電動勢方向方向：電源內(nèi)部由負極到正極方向：電源內(nèi)部由負極到正極方向qFEKK 非靜電場強非靜電場強 LKl dEqA 電源電電源電動勢動勢 電電源源內(nèi)內(nèi)_ldEqAK靜電荷靜電荷運動電荷運動電荷穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場電場電場 磁場磁場 學(xué)習(xí)方法：學(xué)習(xí)方法： 類比法類比法一、基本磁現(xiàn)象一、基本磁現(xiàn)象 SNSNISN同極相斥同極相斥異極相吸異極相吸電流的磁效應(yīng)電流的磁效應(yīng)1820年年奧斯特奧

10、斯特天然磁石天然磁石11-2 磁場磁場 磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 電子束電子束NS+FF I 磁現(xiàn)象：磁現(xiàn)象：1、天然磁體周圍有磁場；、天然磁體周圍有磁場；2、通電導(dǎo)線周圍有磁場；、通電導(dǎo)線周圍有磁場；3、電子束周圍有磁場。、電子束周圍有磁場。表現(xiàn)為：表現(xiàn)為：使小磁針偏轉(zhuǎn)使小磁針偏轉(zhuǎn)表現(xiàn)為：表現(xiàn)為：相互吸引相互吸引排斥排斥偏轉(zhuǎn)等偏轉(zhuǎn)等4、通電線能使小磁針偏轉(zhuǎn)；、通電線能使小磁針偏轉(zhuǎn)；5、磁體的磁場能給通電線以力的作用；、磁體的磁場能給通電線以力的作用；6、通電導(dǎo)線之間有力的作用；、通電導(dǎo)線之間有力的作用；7、磁體的磁場能給通電線圈以力矩作用；、磁體的磁場能給通電線圈以力矩作用；8、通電線圈之間有力

11、的作用；、通電線圈之間有力的作用；9、天然磁體能使電子束偏轉(zhuǎn)。、天然磁體能使電子束偏轉(zhuǎn)。安培指出：安培指出：nINS天然磁性的產(chǎn)生也是由于磁體內(nèi)部有電流流動。天然磁性的產(chǎn)生也是由于磁體內(nèi)部有電流流動。分子電流分子電流電荷的運動是一切磁現(xiàn)象的根源。電荷的運動是一切磁現(xiàn)象的根源。BvqFBmax0 方向方向: : 小磁針在該點的小磁針在該點的N N 極指向極指向單位單位: : T T( (特斯拉特斯拉) )GT4101 ( (高斯高斯) )大小大小: :磁力磁力+vmF二、磁場二、磁場 磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度運動電荷運動電荷磁場磁場對運動電荷有磁力作用對運動電荷有磁力作用磁磁 場場11-3 畢奧畢奧

12、-沙伐爾定律沙伐爾定律一、一、畢奧畢奧-沙伐爾定律沙伐爾定律電流元電流元lId20sin4rIdldB 170104 TmA 304rrlIdBd 對一段載流導(dǎo)線對一段載流導(dǎo)線 LrrlIdBdB304 方向判斷方向判斷： 的方向垂直于電流元的方向垂直于電流元 與與 組成的組成的平面，平面， 和和 及及 三矢量滿足矢量叉乘關(guān)系。三矢量滿足矢量叉乘關(guān)系。 右手定則右手定則 BdBdlIdlIdrr畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律IP.rBdlId X XOY已知：真空中已知：真空中I I、 1 1、 2 2、a a建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系OXYOXY任取電流元任取電流元lId20sin4rIdldB

13、204rsinIdldBB 大小大小方向方向0rlId 0rrBdldl aP P1 I2 統(tǒng)一積分變量統(tǒng)一積分變量 actgactgl )( dcscadl2 sinar 二、二、畢奧畢奧-沙伐爾定律的應(yīng)用沙伐爾定律的應(yīng)用1. 1. 載流直導(dǎo)線的磁場載流直導(dǎo)線的磁場 22204sinadsinIasin 204rdlsinIB 21sin40 dIa)cos(cos4210 aIB)cos(cos4210 aIXOYaP1 I2 0rrBdldl 或：或：)sin(sin4120 aIB2 1 無限長載流直導(dǎo)線無限長載流直導(dǎo)線 210aIB 20 半無限長載流直導(dǎo)線半無限長載流直導(dǎo)線 212

14、aIB 40 直導(dǎo)線延長線上直導(dǎo)線延長線上204rsinIdldB 0 0 dB0 B+IB)cos(cos4210 aIB? BIBaO p pR RI BdBd xBd0rXY2. 圓型電流軸線上的磁場圓型電流軸線上的磁場lId已知已知: : R、I，求軸線上求軸線上P P點的磁感應(yīng)強度。點的磁感應(yīng)強度。建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系OXY任取電流元任取電流元lId分析對稱性、寫出分量式分析對稱性、寫出分量式204rIdldB 大小大小方向方向0rlId 0 BdB 204rsinIdldBBxx 統(tǒng)一積分變量統(tǒng)一積分變量 204rsinIdldBBxx rRsin dlrIR304 RrIR 24

15、30 2322202)xR(IR 結(jié)論結(jié)論2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法則右手螺旋法則大?。捍笮。簒 xO p pR RI BdBd xBd0rXYlId?. 1 BRx3202xIRB 232220)( 2xRIRB RIB20 載流圓環(huán)載流圓環(huán)載流圓弧載流圓弧I IB BI I ?0. 2 BxRIRIB 42200 2 圓心角圓心角 圓心角圓心角練習(xí)練習(xí)求圓心求圓心O O點的點的B如圖，如圖，RIB40 O OI IRRIB80 IO RRIRIB 2400 ORI OIR32 )(RIRIB231600 例例1 1、無限長載流直導(dǎo)線彎成如圖形狀、無限長載流直導(dǎo)線

16、彎成如圖形狀A(yù)I20 cma4 求：求： P P、R R、S S、T T四點的四點的B解：解： P P點點TaI5010540 方向方向ALLARBBB R R點點ALLApBBB 方向方向 )cos41(cos4)43cos0(cos400 aIaIT51071.1 aIaaIARL PSTLS S點點TBBBALLAp51007. 7 )43cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向 T T點點TBBBALLAp51094. 2 )4cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向方向方向 方向方向 aIaa

17、IARL PSTL IIB0APa c練習(xí)練習(xí)求角平分線上的求角平分線上的pB已知：已知：I I、c c解：解：)cos(cos4210 aIBAO)2cos(0cos40 aI)2cos1(2sin40 cI同理同理方向方向 所以所以O(shè)BAOpBBB )2cos1(2sin40 cIBOB)2cos1(2sin20 cI方向方向 三、運動電荷的磁場三、運動電荷的磁場 qvISdl電流電流電荷定向運動電荷定向運動電流元電流元2004rrlIdBd qnvSI 200),sin(4rrvqvdNdBB 載流子載流子總數(shù)總數(shù)nSdldN lId其中其中電荷電荷密度密度速率速率截面積截面積運動電荷產(chǎn)

18、生的磁場運動電荷產(chǎn)生的磁場304rrvqB 304rrvqB 同同向向與與若若rvBq ,0 q vBr q vBr 反反向向與與若若rvBq ,0例例3 3、 氫原子氫原子中電子繞核作圓周運動中電子繞核作圓周運動rv求求: : 軌道中心處軌道中心處B電子的磁矩電子的磁矩mp161020 ms.vm.r1010530 已知已知解解: :2004rrvqB 0rv 又又TrevB13420 方向方向nISpm ervI 2 2rS 2231093021Am.vreISpm 方向方向 例例4 4、均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán)q qB R R已知：已知：q q、R R、圓環(huán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。圓環(huán)繞軸線勻速

19、旋轉(zhuǎn)。 求圓心處的求圓心處的B解：解： 帶電體轉(zhuǎn)動，形成運流電流。帶電體轉(zhuǎn)動，形成運流電流。 22qqTqI RqRIB 4200 例例5 5、 均勻帶電圓盤均勻帶電圓盤已知：已知：q q、R R、圓盤繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。圓盤繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。 解：解：如圖取半徑為如圖取半徑為r r, ,寬為寬為drdr的環(huán)帶。的環(huán)帶。rdrdI rdrrrdIdB 2200 q q R Rr rdr求圓心處的求圓心處的B及圓盤的磁矩及圓盤的磁矩元電流元電流rdrdsdq 2 其中其中2Rq dqdqTdqdI 22 RrdrrrdIdBB00022 B q q R Rr rdrRqR 2200 線圈磁矩線圈磁矩n

20、ISpm 如圖取微元如圖取微元rdrrSdIdpm 2 4402RrdrrdppRmm 方向：方向： B一一、磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線 ( (或磁力線或磁力線B線線) )方向：切線方向：切線大?。捍笮。?dSdBmaaBbbBccB11-4 11-4 磁場中的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場中的高斯定理和安培環(huán)路定理I直線電流直線電流圓電流圓電流I通電螺線管通電螺線管II1 1、每一條磁力線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，因此、每一條磁力線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，因此磁場是渦旋場。磁力線是無頭無尾的閉合回線。磁場是渦旋場。磁力線是無頭無尾的閉合回線。2 2、任意兩條磁力線在空間不相交。、任意兩條磁力線在空間不相交。

21、3 3、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分別用右手定則表示。別用右手定則表示。二、磁通量、二、磁通量、磁場中的高斯定理磁場中的高斯定理磁通量磁通量穿過磁場中任一曲面的磁力線的條數(shù)穿過磁場中任一曲面的磁力線的條數(shù) dSdBm BdSdm SdSB cos cosBdS SdB Smmd SSdBS SBSm dScosBSdBm dScosBSdBm SBn ndS SBBB cosBSSBm ndS 磁場中的高斯定理磁場中的高斯定理0 SdB穿過穿過任意任意閉合曲面的磁通量為零閉合曲面的磁通量為零SB SdBm磁場是無源場。磁場是無源場。SBm iS)j

22、i( 23S3 021 SS 021 )RB(S 21RBS 2. 在均勻磁場在均勻磁場jiB23 中，過中，過YOZ平面內(nèi)平面內(nèi)面積為面積為S的磁通量。的磁通量。XOYZSnBRO1S2SB1. 求均勻磁場中求均勻磁場中半球面的磁通量半球面的磁通量課課堂堂練練習(xí)習(xí)例例2 2、兩平行載流直導(dǎo)線、兩平行載流直導(dǎo)線cmd40 cmr202 cmrr1031 AII2021 cml25 過圖中矩形的過圖中矩形的磁通量磁通量AB求求 兩線中點兩線中點l3r1r2r1I2IdA AB解：解：I I1 1、I I2 2在在A A點的磁場點的磁場221021dIBB T5100 . 2 TBBBA52110

23、0 . 4 方向方向 l3r1r2r1I2Irdrd如圖取微元如圖取微元BldrSdBdm )(222010rdIrIB ldrrdIrIdrrrmm 211)(222010 2112012110ln2ln2rrdrdlIrrrlI wb61026.2 方向方向 B 三、三、 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理靜電場靜電場0 l dEIrlBrrIdlrI 22200 1、圓形積分回路圓形積分回路Il dB0 dlrIl dB20改變電流方向改變電流方向Il dB0 磁磁 場場 l dB? 220I 2、任意積分回路任意積分回路 dlBl dBcos dlrI cos20 rdrI20Il dB0 .

24、dBl dr I3、回路不環(huán)繞電流回路不環(huán)繞電流.0 l dB安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理說明：說明：電流取正時與環(huán)路成右旋關(guān)系電流取正時與環(huán)路成右旋關(guān)系如圖如圖 iIldB0 )(320II 4I1Il3I2I iIldB0 在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應(yīng)強度在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應(yīng)強度 沿任沿任意閉合曲線的線積分（也稱意閉合曲線的線積分（也稱 的環(huán)流），等于穿過該的環(huán)流），等于穿過該閉合曲線的所有電流強度（即穿過以閉合曲線為邊界閉合曲線的所有電流強度（即穿過以閉合曲線為邊界的任意曲面的電流強度）的代數(shù)和的的任意曲面的電流強度）的代數(shù)和的 倍。即：倍。即：BB0 )(3200IIIl

25、dBi 環(huán)路所包圍的電流環(huán)路所包圍的電流4I1Il3I2I由由環(huán)路內(nèi)外環(huán)路內(nèi)外電流產(chǎn)生電流產(chǎn)生由由環(huán)路內(nèi)環(huán)路內(nèi)電流決定電流決定)(3200IIIldBi ?位置移動位置移動4I1Il3I2I4I1Il3I2I?不變不變不變不變改變改變0 l dE靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 iiIl dB0 0 SdB isqSdE01 磁場沒有保守性，它是磁場沒有保守性，它是非保守場，或無勢場非保守場，或無勢場電場有保守性，它是電場有保守性，它是保守場，或有勢場保守場，或有勢場電力線起于正電荷、電力線起于正電荷、止于負電荷。止于負電荷。靜電場是有源場靜電場是有源場 磁力線閉合、磁力線閉合、無自由磁荷無自由磁

26、荷磁場是無源場磁場是無源場四、安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例四、安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例內(nèi)LiLIldB0內(nèi)LiLIdlB0cos若能找到某個回路若能找到某個回路L使之滿足：使之滿足：內(nèi)LiLIdlB0cosLIBLicos/0ILIR當(dāng)場源分布具有當(dāng)場源分布具有高度對稱性高度對稱性時，利用安培環(huán)路定理時，利用安培環(huán)路定理計算磁感應(yīng)強度計算磁感應(yīng)強度1. 無限長載流圓柱導(dǎo)體的磁場分布無限長載流圓柱導(dǎo)體的磁場分布分析對稱性分析對稱性電流分布電流分布軸對稱軸對稱磁場分布磁場分布軸對稱軸對稱已知：已知：I、R電流沿軸向，在截面上均勻分布電流沿軸向，在截面上均勻分布BdOP1dS2dS1Bd2Bd的方向判斷如下

27、：的方向判斷如下：BrlIR 作積分環(huán)路并計算環(huán)流作積分環(huán)路并計算環(huán)流如圖如圖 BrBBdll dB 2 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求IldB0 rIB 20 Rr IrB02 0 Br220rRI 作積分環(huán)路并計算環(huán)流作積分環(huán)路并計算環(huán)流如圖如圖 BrBBdlldB 2 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求IldB 0 202 RIrB Rr IR0 I rB 結(jié)論結(jié)論：無限長載流圓柱導(dǎo)體。已知：無限長載流圓柱導(dǎo)體。已知：I、R RrrIRrRIrB 22020RI 20BROrRI討論討論：長直載流圓柱面。已知：長直載流圓柱面。已知：I、RrBBdll dB 2 RrIRr00 R

28、rrIRrB 200rRORI 20BRI練習(xí)練習(xí)：同軸的兩筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流：同軸的兩筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流I, 求求 的分布。的分布。B1RrII2R0,)1(2 BRr0,)3(1 BRrrIBRrR 2,)2(021電電場、場、磁磁場場中中典典型型結(jié)結(jié)論論的的比比較較rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 長直圓柱面長直圓柱面電荷均勻分布電荷均勻分布電流均勻分布電流均勻分布長直圓柱體長直圓柱體長直線長直線已知：已知：I、n(單位長度導(dǎo)線匝數(shù)單位長度導(dǎo)線匝數(shù))分析對稱性分析對稱性管內(nèi)磁

29、力線平行于管軸管內(nèi)磁力線平行于管軸管外靠近管壁處磁場為零管外靠近管壁處磁場為零 . . . . . . I B2. 長直載流螺線管的磁場分布長直載流螺線管的磁場分布LRabB 計算環(huán)流計算環(huán)流 baBdll dB0cos cbBdl2cos adBdl2cos dcBdl cosnabIldB0 外外內(nèi)內(nèi)00nIB 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求BB. I dabc 已知：已知：I 、N、R1、R2 N導(dǎo)線總匝數(shù)導(dǎo)線總匝數(shù)分析對稱性分析對稱性磁力線分布如圖磁力線分布如圖作積分回路如圖作積分回路如圖方向方向右手螺旋右手螺旋rR1R2.+.I.3. 環(huán)形載流螺線管的磁場分布環(huán)形載流螺線管的磁

30、場分布.BrO2R1R計算環(huán)流計算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求BrBBdll dB 2 NIl dB0 外外內(nèi)內(nèi)020rNIB 2121RRRR 、nIB0 12 RNn rR1R2.+.一導(dǎo)體，由一導(dǎo)體，由“無限多無限多”根平行排列的細導(dǎo)線組成，根平行排列的細導(dǎo)線組成，每根導(dǎo)線都每根導(dǎo)線都“無限長無限長”且均通以電流且均通以電流 I I 。設(shè)單位。設(shè)單位長度上的導(dǎo)線數(shù)目為長度上的導(dǎo)線數(shù)目為n n，求證：這無限長的電流，求證：這無限長的電流片各處的磁感應(yīng)強度：片各處的磁感應(yīng)強度：nIB0214. 無限大載流導(dǎo)體薄板的磁場分布無限大載流導(dǎo)體薄板的磁場分布IabaBdbBdBdBd證明

31、：證明： 分析磁場分布：分析磁場分布：Bd ABCD 作安培環(huán)路作安培環(huán)路ABCDA內(nèi)LiLIl dB0ABLl dBl dBDAl dBBCl dBCDl dB內(nèi)LiI0ABlB0IlnAB00CDlBBB20nIB 板上下兩側(cè)為均勻磁場板上下兩側(cè)為均勻磁場 兩兩板板之之間間兩兩板板外外側(cè)側(cè)nIB00 討論討論：如圖，兩塊無限大載流導(dǎo)體薄板平行放置。：如圖，兩塊無限大載流導(dǎo)體薄板平行放置。 通有相反方向的電流。求磁場分布。通有相反方向的電流。求磁場分布。已知：導(dǎo)線中電流強度已知：導(dǎo)線中電流強度 I、單位長度導(dǎo)線匝數(shù)、單位長度導(dǎo)線匝數(shù)n .20nIB 練習(xí)：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形練習(xí)：如圖，螺

32、繞環(huán)截面為矩形AI7 . 1 匝匝1000 N外半徑與內(nèi)半徑之比外半徑與內(nèi)半徑之比6.112 RR高高cmh0.5 I導(dǎo)線總匝數(shù)導(dǎo)線總匝數(shù)求：求： 1. 磁感應(yīng)強度的分布磁感應(yīng)強度的分布2. 通過截面的磁通量通過截面的磁通量h2R1R解：解：1.NIrBBdll dB02 rNIB 20 1200ln22. 221RRrNIhhdrrNISdBRR Ih1R2R sinBqFm 大小大小方向方向q mFB 力與速度方向垂直力與速度方向垂直。不能改變速度大小，不能改變速度大小，只能改變速度方向。只能改變速度方向。BqFm 11-5 帶電粒子在電場和帶電粒子在電場和磁場中的運動磁場中的運動一、一、

33、帶電粒子在帶電粒子在磁場中的運動磁場中的運動洛侖茲力洛侖茲力BqFm 平行或反平行平行或反平行與與B0)1( 0 mFc 0 B粒子做直線運動粒子做直線運動垂直垂直與與B0)2( BqFm0 RmBq200 qBmR0 qBmRT 220 粒子做勻速圓周運動粒子做勻速圓周運動 BF0 qqBmTTh cos2cos00/ 角角成成與與 B0)3(/ 0 B cos0/ sin0 qBmR qBm sin0 qBmRT 22 螺距螺距 h ：R/ 0 Bh二、二、帶電粒子在帶電粒子在電場和電場和磁場中的運動磁場中的運動BqEqF BqEqam v/vv-磁聚焦磁聚焦 vvv sinvvv cos

34、/h-+-01v-02vqBmvTvh 2/ Emfefpvp SS B qvBqEffem BEv 速度選擇器速度選擇器回旋加速器回旋加速器qBmR11 qBmR22 初始時初始時D2處于高壓區(qū)，處于高壓區(qū)，q粒子受電場力后以粒子受電場力后以 進進入入D1內(nèi)做圓周運動。內(nèi)做圓周運動。1 經(jīng)過經(jīng)過 后，后， q粒子受電場力后以粒子受電場力后以 進入進入D2內(nèi)做圓周運動。內(nèi)做圓周運動。qBmTt 22 qBmT 2 若縫隙間的交變電場以若縫隙間的交變電場以不變周期不變周期 變變化化若若D形盒半徑為形盒半徑為R，則粒子最終速度則粒子最終速度mqBRm 所獲動能為：所獲動能為： mqBRmEmK22

35、122 當(dāng)當(dāng) 可與光速比較時可與光速比較時2201cmm qBmT 2 粒子回旋周期粒子回旋周期2201B2cqm 三、帶電粒子荷質(zhì)比的測定三、帶電粒子荷質(zhì)比的測定KACBSOvvv cos/eBmTh 2/ eBmlh 2 eUmm 221 meU2 eBm 2 2228lBUme 磁聚焦法磁聚焦法1BE 離子經(jīng)過速度選擇器后離子經(jīng)過速度選擇器后離子在磁場離子在磁場 B2 中：中：RMBq22 2RBMq 21BRBEMq 質(zhì)質(zhì)鐠鐠儀儀四、霍耳效應(yīng)四、霍耳效應(yīng)厚度厚度b,寬為寬為a的導(dǎo)電薄片，沿的導(dǎo)電薄片，沿x軸通有電流強度軸通有電流強度I，當(dāng)在，當(dāng)在y軸方向加以勻強磁場軸方向加以勻強磁場B

36、時，在導(dǎo)電薄片兩側(cè)時，在導(dǎo)電薄片兩側(cè)),(AA 產(chǎn)生一電位差產(chǎn)生一電位差HU，這一現(xiàn)象稱為，這一現(xiàn)象稱為霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)IBxZyabBIAA IbIBRUHH RH-霍耳系數(shù)霍耳系數(shù)霍耳效應(yīng)原理霍耳效應(yīng)原理 帶電粒子在磁場中運動受到洛侖茲力帶電粒子在磁場中運動受到洛侖茲力q0Bvqf 洛洛IBxZyaBIAA + 洛洛fefIHeEqf HEbvBEffHe 洛洛0 合合F 此時載流子將作勻速直線運動，同時此時載流子將作勻速直線運動，同時 兩兩側(cè)停止電荷的繼續(xù)堆積，從而在側(cè)停止電荷的繼續(xù)堆積，從而在 兩側(cè)建立一兩側(cè)建立一個穩(wěn)定的電勢差個穩(wěn)定的電勢差A(yù)A ,AA ,nqvabI bIBnqUH

37、1 aUEHH avBUH +IbBxZyaBIAA I洛洛f q0時，時，RH0,0 HU(2) q0時，時，RH0,0 HU霍耳效應(yīng)的應(yīng)用霍耳效應(yīng)的應(yīng)用bIBnqUH1 2、根據(jù)霍耳系數(shù)的大小的測定，、根據(jù)霍耳系數(shù)的大小的測定， 可以確定載流子的濃度可以確定載流子的濃度n型半導(dǎo)體載流子為型半導(dǎo)體載流子為電子電子p型半導(dǎo)體載流子為型半導(dǎo)體載流子為帶正電的空穴帶正電的空穴1、確定半導(dǎo)體的類型、確定半導(dǎo)體的類型 霍耳效應(yīng)已在測量技術(shù)、電子技術(shù)、計算技霍耳效應(yīng)已在測量技術(shù)、電子技術(shù)、計算技術(shù)等各個領(lǐng)域中得到越來越普遍的應(yīng)用。術(shù)等各個領(lǐng)域中得到越來越普遍的應(yīng)用。安培力：安培力：電流元在磁場中受到的磁

38、力電流元在磁場中受到的磁力BlIdFd 安培定律安培定律 sinIdlBdF )B, lIdarcsin( 方向判斷方向判斷 右手螺旋右手螺旋 LBlIdFdF載流導(dǎo)線受到的磁力載流導(dǎo)線受到的磁力大小大小一、安培力一、安培力11-6 磁場對載流導(dǎo)體和載流線圈的作用磁場對載流導(dǎo)體和載流線圈的作用討討 論論圖示為相互垂直的兩個電流元圖示為相互垂直的兩個電流元它們之間的相互作用力它們之間的相互作用力?11dlI22dlIr電流元電流元11dlI所受作用力所受作用力22dlI電流元電流元所受作用力所受作用力22211014rdlIdlIdF 02 dF21dFdF ?IBfdlId sinBIdldf

39、 取電流元取電流元lId受力大小受力大小方向方向 積分積分 LBILBIdlf sinsin結(jié)論結(jié)論 sinBLIf 方向方向 均勻磁場均勻磁場中載流直導(dǎo)線所受安培力中載流直導(dǎo)線所受安培力IBBI 00 fBLIf max 232 11212dlIBdf aIB 2202 aIIdldf 2210112 導(dǎo)線導(dǎo)線1 1、2 2單位長度上單位長度上所受的磁力為：所受的磁力為：二、二、電流單位，電流單位，兩無限長平行載流直導(dǎo)線的相互作用力兩無限長平行載流直導(dǎo)線的相互作用力22121dlIBdf aIB 2101 aIIdldf 2210221 電流單位電流單位“安培安培”的定義的定義： 放在真空中的兩條放在真空中的兩條無限長平行直導(dǎo)線無限長平行直導(dǎo)線，各通有，各通有相等相等的穩(wěn)恒電流的穩(wěn)恒電流，當(dāng)導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線相距相距1 1米米，每一導(dǎo)線，每一導(dǎo)線每米長度上受每米長度上受力力為為2 21010-7-7牛頓時，各導(dǎo)線中的牛頓時，各導(dǎo)線中的電流強度為電流強度為1 1安培安培。2B1B21f d21f d1I2Id d11l dI22l dI B sinsinBIdldfdfx 例、例、均勻磁場中任意形狀導(dǎo)線所受的作用力均勻磁場中任意形狀導(dǎo)線所受的作用力f dlIdBIdldf 受力大小受力大小方向如圖所示方向如圖所示建坐標(biāo)系取分量建坐標(biāo)系取分