6 Sigma BB 培訓(xùn)資料 12 A 假設(shè)檢定概要

1、假設(shè)檢定概要 學(xué)習(xí) 目標(biāo)為了檢定某集團(tuán)的特性利用標(biāo)本資料母參數(shù)測定的過程可以理解.對某集團(tuán)設(shè)定的假設(shè)採擇與否判定步驟可以理解.多樣的例題利用Minitab的檢定法可以理解.假設(shè)檢定路徑圖 (Hypothesis Road Map) Stat -Tables - Chi-square TestStat -Basic Stats -2 proportionStat -Basic Stats -1 proportionHo: 1 = 2H1: 1 2Basic Stats - 2-Sample t“assume equal variances 選擇Ho: M1 = 目標(biāo)值H1: M1 目標(biāo)值Stat

2、 - Nonparametric - 1 Sample-Sign 或者Stat - Nonparametric - 1 Sample-Wilcoxon計(jì)量型數(shù)據(jù) Normality Test 假設(shè)檢定One-wayANOVA計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)Chi-square檢定Ho: 1 = 2 = 3 = .H1:至少一個(gè)是不一樣Stat - ANOVA- One-wayHo: 服從正態(tài)分布, H1: 不是正態(tài)分布Stat - Basic Stat - Normality Test設(shè)定有意水準(zhǔn)為 P-值 = 時(shí) Ho 不拋棄 (接受)P-值 Basic Statistics Display Descriptiv

3、e Statistics 信賴區(qū)間算出方法(Minitab)母分散的信賴區(qū)間母平均和母分散不知道的正規(guī)母集團(tuán)里可以利用Chi-Square 分布算出信賴區(qū)間. - Minitab : Stat Basic Statistics Display Descriptive Statistics 計(jì)數(shù)型Data 母比率的信賴區(qū)間 Minitab : Stat Basic Statistics 1 or 2 Proportions 例題信賴區(qū)間算出某工廠生產(chǎn)的鋼板厚度的散布比較穩(wěn)定,可是為了最正確的管理 抽出10個(gè)鋼板測定的結(jié)果如下(單位: mm). 23, 22, 24, 25, 23, 22, 24

4、, 22, 26, 23推定對鋼板厚度平均和標(biāo)準(zhǔn)偏差“的95%信賴區(qū)間.鋼板厚度的分布假定為正態(tài)分布 Minitab : Stat Basic Statistics Display Descriptive Statistics信賴區(qū)間算出 厚度平均是22.43424.366, 標(biāo)準(zhǔn)偏差0.9285 2.4644之間,可以95%信賴. Minitab 實(shí)行結(jié)果信賴區(qū)間算出 例題 Minitab : Stat Basic Statistics 1Proportion信賴區(qū)間算出 在某一個(gè)播送電臺(tái)為了調(diào)查新編成的節(jié)目收聽率,對這節(jié)目的 播出時(shí)間做了 調(diào)查.在全國抽出1.500名調(diào)查的結(jié)果有630名

5、在收聽這程序. 對這個(gè)節(jié)目算出收聽率95%的信賴區(qū)間. Minitab 實(shí)行結(jié)果 對這個(gè)Program收聽率的95%信賴區(qū)間是39.5%44.5%. 參考: 上面結(jié)果是SAMPLE的 “n 充分大的時(shí)候才適合. 即，使用的基準(zhǔn)是 且 時(shí)候，才適合信賴區(qū)間算出 例題 Minitab : Stat Basic Statistics 2 Proportions信賴區(qū)間算出為了比較生產(chǎn)線不良率的差異,在一條線做1200產(chǎn)品中發(fā)現(xiàn)200個(gè)不良,在另一條線做1000個(gè)發(fā)現(xiàn)300個(gè)的不良,算出對兩條線不良率差異的95%信賴區(qū)間. Line2和Line1的工程不良率的差異的95%信賴區(qū)間是9.79% 16.8

6、7%信賴區(qū)分算出 Minitab實(shí)行結(jié)果 信賴區(qū)間的活用及解釋信賴區(qū)間活用 算出的信賴區(qū)間是原有就知道或者事實(shí)證明的時(shí)候使用. 舉例的話, 原有工程的平均假定為“10 ,測定工程標(biāo)本后考慮誤差, 得到95%的信賴區(qū)間為9.0510.34,那么“10 的假定平均值可以信賴, 假設(shè)不在信賴區(qū)間內(nèi)，可以說明假定的平均值“10 是錯(cuò)誤. 使用在同樣的母集團(tuán)開始抽出的Data因子證明的時(shí)候. 舉例: 采樣的時(shí)候, 在同一個(gè)母集團(tuán)上得到2個(gè)以上的標(biāo)本集團(tuán)的 平均或者標(biāo)準(zhǔn)偏差是不能出現(xiàn)差異的. 標(biāo)本間的差異信賴區(qū)間內(nèi)包 含“0(zero:沒有差異的意思) 的話，標(biāo)本可以判斷為是從同樣的 母集團(tuán)上得到的。實(shí)際

7、上工程或者產(chǎn)品變更前和變更后，母集團(tuán)都會(huì) 不一樣，算出變更前后的Data, 再算出對差異的信賴區(qū)間后， 0(zero) 包含在信賴區(qū)間里面的話，變更前和后是可以看做為有同樣特性的母集團(tuán), 變更前和變更后可以被看做沒有效果即沒有變更 信賴區(qū)間活用根據(jù)對母平均 的 信賴區(qū)間是 根據(jù)母集團(tuán)的正態(tài)分布知道 的情況時(shí) 母平均 的 信賴區(qū)間對大小 “n 標(biāo)本的 平均 (信賴下限)(信賴上限)信賴區(qū)間計(jì)算 例題 , 在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表里是 , 90% 信賴區(qū)間是 點(diǎn)推定是 1,100,000, 90%信賴區(qū)間推定是 (1098360, 1101640).信賴區(qū)間計(jì)算(解題) 想調(diào)查韓國技能工全部的平均工資是多

8、少. 任意選擇100個(gè)技能工，調(diào)查的結(jié)果是平均工資110萬韓圓. 假設(shè)母集團(tuán)是正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)偏差1萬韓圓 平均工資90%的信賴區(qū)間是怎么算出來呢 ?母集團(tuán)正態(tài)分布，不知道 的時(shí)候 母平均 的 信賴區(qū)間 對大小 n 的概率標(biāo)本的平均 (信賴下限)(信賴上限)信賴區(qū)間計(jì)算根據(jù)對母平均 的 信賴區(qū)間是 例題抽取10個(gè)反響爐的標(biāo)本得到了以下的數(shù)據(jù). 標(biāo)本平均 = 249.56, 標(biāo)本標(biāo)準(zhǔn)偏差 s =14.15，算出 95% 信賴區(qū)間. 實(shí)際Process平均239.45和259.67之間包含可以信賴95%. 信賴區(qū)間計(jì)算(解題)根據(jù)母分散 的 信賴區(qū)間是不知道母平均 母分散 的正態(tài)母集團(tuán)里 母分散 的

9、 信賴區(qū)間 .信賴區(qū)間計(jì)算x2(n-1,1-/2) x2(n-1, /2) 從以上的資料是 n = 10, s2 = 1.8222, s = 1.3499 , 從Chi-square分布表是 .信賴區(qū)間計(jì)算 例題在某工廠為了生產(chǎn)的鋼板厚度散布管理, 抽出10個(gè)鋼板厚度測定的結(jié)果(單位: mm) 23, 22, 24, 25, 23, 22, 24, 22, 26, 23推定對鋼板厚度的分散2 的90%信賴區(qū)間.假定為鋼板厚度的分布是正態(tài)分布.(解題) 對分散的90%信賴區(qū)間是根據(jù)母比率 的 信賴區(qū)間是 母比率 的 信賴區(qū)間 標(biāo)本大小大的時(shí)候 X 的分布是跟隨 , 的分布 是跟隨 ,信賴區(qū)間計(jì)算

10、 例題 信賴區(qū)間是 , .因?yàn)閺臉?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表開始是 因此A候補(bǔ)者支持率是從58%62%可以95%確信.信賴區(qū)間計(jì)算為了總統(tǒng)選舉為了投票之前對A候補(bǔ)的支持率調(diào)查,任意抽出有權(quán)者 2500名后實(shí)施輿論調(diào)查的結(jié)果有1500名支持A候補(bǔ)者. 對A候補(bǔ)者全部支持率的95%信賴區(qū)間算出. (解題) 從母集團(tuán)得到的標(biāo)本平均的分布對大小 n 個(gè)標(biāo)本的標(biāo)本平均 母平均是 ,母分散 的話,標(biāo)本 平均 = 標(biāo)本 平均的分散 = 標(biāo)本 平均的標(biāo)準(zhǔn)偏差 = 標(biāo)本平均標(biāo)準(zhǔn)化利用標(biāo)本平均的標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)本平均分布標(biāo)本平均的分布母集團(tuán)( )S-3S-2S-1x1x2.xn1S-N標(biāo)本 1( )標(biāo)本 2( )標(biāo)本 3( )標(biāo)本

11、N( )x1x2.xn2x1x2.xn3x1x2.xnN標(biāo)本平均集團(tuán)( , ) 中心極限整理 平均是 m, 分散是 s2的任意的母集團(tuán),標(biāo)本的大小是n，標(biāo)本平均是X ，n大小充分的話，樣本的分布類似 的正態(tài)分布. 即 n 充分的大的時(shí)候 可以成立. 根據(jù)中心極限整理, 概率變數(shù)“X不跟隨正態(tài)分布 標(biāo)本平均的分布是“n變大的時(shí)候可以在N(, 2/n)收斂. Sample平均分布母集團(tuán)非對稱情況的平均分布 n=3, n=10, n=100 的時(shí)候 X 的分布 例:n = 30 時(shí)候n = 10 時(shí)候非對稱母集團(tuán)的分布n = 3 時(shí)候4321056標(biāo)本平均的分布 分布的定義 概率變數(shù) 跟隨各標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)

12、分布 N (0,1), 互相獨(dú)立時(shí) 的分布自由度(degree of Freedom) k的 Chi-square 分布 稱呼 Chi-square分布活用 母集團(tuán)分散推論Chi-square分布 利用.Chi-square 分布Chi-square 分布 例題 1 自由度為12 的 Chi-square 分布里 左側(cè)的 面積 = 0.90的 算出.Minitab : Calc Probability Distributions chi-square自由度 記入 記入Inverse Cumulative Probability Inverse Cumulative Distribution F

13、unctionChi-Square with 12 DFP( X Probability Distributions chi-squareCumulative Probability 選擇自由度 記入 記入Chi-square 分布 Minitab 實(shí)行 結(jié)果 Cumulative Distribution Function Chi-Square with 9 DF x P( X 30) t (5) :自由度 5的 t 分布 t-分布是“鐘模樣隨標(biāo)本的大小不一樣. 標(biāo)本的大小越小分布的幅度寬而平.t (10) : 自由度 10的 t 分布 t-分布 是 自由度 (n-1)的 t分布里 斜線 分

14、布的概率 t-分布 Minitab活用 例題 1 自由度 12 的 t 分布里左側(cè)的面積 的 算出 . Minitab : Calc Probability Distributions t 記入Inverse Cumulative Probability自由度 記入t-分布Minitab活用 Inverse Cumulative Distribution Function Students t distribution with 12 DF P( X Probability Distributions t自由度 記入t (n) 記入Cumulative Probability t-分布Mini

15、tab活用 Minitab 實(shí)行 結(jié)果 Cumulative Distribution Function Students t distribution with 9 DF x P( X = x) 3.2500 0.9950 可以知道比3.25小的左側(cè)面積 是 0.995.t-分布Minitab活用1. 用材料A和材料B做的各Spring的角度測定后得到了以下的數(shù)據(jù) 但, 母分散是一樣. A 和 B 的母平均差異是否可以說有呢? 然后 A 和 B 的平均值用信賴水準(zhǔn)推定95%的區(qū)間. A 73.4 77.0 73.7 73.1 71.5 74.5 77.5 76.4 77.7 B 68.7 7

16、1.4 69.8 75.3 71.3 72.7 66.9 70.2 71.5練習(xí)題2. 有金屬產(chǎn)品含有在5個(gè)產(chǎn)品的酸化鐵分量用A, B 兩種測定方法測定 的結(jié)果如下, 根據(jù)兩個(gè)推定方法的差異用誤差5%區(qū)間推定. A 97.55 97.44 97.69 97.71 97.73 B 97.92 97.77 97.55 97.78 98.13 x1 x2 x3 x4 x5練習(xí)題3. 下面是為了推定工廠上生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均重量,抽取9個(gè)標(biāo)本 測定的數(shù)據(jù). 資料是跟隨正態(tài)分布. 28.0 28.4 27.2 28.4 28.0 29.6 28.8 27.2 26.4(單位省略) 母標(biāo)準(zhǔn)偏差 時(shí)候, 平均重

17、量 的點(diǎn)推定值和算出 90% 的信賴區(qū)間.練習(xí)題 例 證明主張或者假定的方法 要明確的設(shè)定主張或者假定. 通過統(tǒng)計(jì)性Data證明要想知道的事實(shí) 根據(jù)新技術(shù)生產(chǎn)的墨水的平均壽命是否600天以上? A工程設(shè)備生產(chǎn)的wafer的平均收率是 98.5%以上嗎? B 產(chǎn)品的市場不良是 3%以下嗎?主張的假定 新引進(jìn)的包裝機(jī)械不良率按原有比時(shí)間當(dāng)不良包裝 次數(shù)少. 潛在 X 因子是 Y給的影響為了證明這些事實(shí)或者主張，要利用什么樣的 tool ?假設(shè)檢定概要 所謂的假設(shè)檢定(Hypothesis Testing)?分析觀測到的標(biāo)本資料后，對母參數(shù)的預(yù)想, 推測或者主張的選擇與否，進(jìn)行判斷的統(tǒng)計(jì)性方法.假設(shè)

18、檢定概要 目的 根據(jù)對輸入變數(shù)X的條件輸出Y值變化的統(tǒng)計(jì)性檢定 即, 根據(jù)X的條件，Y值是否跟實(shí)際一樣檢定. 對母參數(shù)的主張時(shí)刻性的判斷苦難. 用假設(shè)檢定可以把主觀性判斷改為客觀性判斷. 用假設(shè)檢定，就是誰都可以得到一樣的結(jié)論 ! 為什么做假設(shè)檢定?假設(shè)檢定概要 假設(shè)檢定步驟假設(shè) 設(shè)定檢定統(tǒng)計(jì)量選擇有意水準(zhǔn) 決定p-value 計(jì)算(棄卻域 , 檢定統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算)判定p-value 時(shí) Ho棄卻解釋假設(shè)檢定 假設(shè)設(shè)定 Null Hypothesis: 原先的主張沒有變化 Alternative Hypothesis: 對立的主張有變化 H0H1假設(shè)檢定 鋁涂金后特性值增加嗎 ?- Null H

19、ypothesis:鋁涂金后特性值沒有變化.- Alternative Hypothesis:鋁涂金后特性值增加. 3種Type的接合劑在接合力上是否有差異?- Null Hypothesis:3種Type的接合劑在接合力是沒有差異.- Alternative Hypothesis:3種type的接合劑在接合力有差異. 改善后不良率是減少嗎?- Null Hypothesis:改善后不良率是沒有變化.- Alternative Hypothesis:改善后不良率減少了. A候補(bǔ)者支持率50%超過嗎?- Null Hypothesis:A候補(bǔ)者的支持率是50%以下.- Alternative H

20、ypothesis:A候補(bǔ)者支持率是50%超過. 例假設(shè)檢定 假設(shè)的種類 單側(cè)假設(shè)(One-sided hypothesis)對立假設(shè)中母參數(shù)的領(lǐng)域集中在一邊的時(shí)候 - Null Hypothesis: - Alternative Hypothesis 或者 1-sample Z 檢定的時(shí)候 (有意水準(zhǔn)) -ZZHo棄卻域 Ho棄卻域 假設(shè)檢定 兩側(cè)假設(shè)(Two-sided hypothesis)在對立假設(shè)中母參數(shù)的領(lǐng)域按兩側(cè)注明的時(shí)候 - Null Hypothesis: - Alternative Hypothesis 1-sample Z 檢定的時(shí)候 (有意水準(zhǔn)為 ) Z/2-Z/2/2

21、/2Ho選擇域Ho棄卻域 Ho棄卻域 假設(shè)檢定假設(shè)檢定 例 兩個(gè)工程中改善一個(gè)工程. 為了把握改善工程是否有變化,在改善工程抽取標(biāo)本測定后的稼動(dòng)率是否知道有實(shí)際的差異? (文件名: Hypo_yield.mtw) 如下是對原有工程和改善工程的Data. 工程B 是表示改善工程.工程 A 工程 B 89.7 84.781.4 86.184.5 83.284.8 91.987.3 86.379.7 79.385.1 82.681.7 89.183.7 83.784.5 88.5“工程 A和 工程 B 有實(shí)際性的差異嗎?未改善 對 改善后假設(shè)檢定 例實(shí)際性的提問: 改善工程B的收率比原有工程A的收率

22、有變化嗎? 統(tǒng)計(jì)性的提問: 工程B的平均(85.54)和工程A的平均(84.24)差異按統(tǒng)計(jì)性是否 有有意的差異? 平均的差異是否只是時(shí)間變動(dòng)的差異? 想知道什么? 怎樣知道呢? 怎樣使用道具? 需要什么數(shù)據(jù)? 怎樣收集數(shù)據(jù)? 統(tǒng)計(jì)性的概念:-兩個(gè)工程互相不一樣的母集團(tuán) 可以顯示出嗎?-或者, 兩個(gè)工程顯示出一個(gè) 母集團(tuán)?假設(shè)檢定 例 . . . . . : :. . . . . . . .-+-+-+-+-+-+-+- 77.5 80.0 82.5 85.0 87.5 90.0 92.5工程 A工程 B 80.0 82.5 85.0 87.5 90.0 92.5 A AA AAAA A A

23、B B B B B B B B B B假設(shè)檢定 Alternative Hypothesis(H1) 統(tǒng)計(jì)性解釋: 工程A和工程B的 母集團(tuán)的平均是不一樣. 實(shí)際性解釋: 工程B的平均收率和 工程A的平均收率不一樣.Null Hypothesis(Ho) 統(tǒng)計(jì)性解釋: 工程A和 B的母集團(tuán)的平均是一樣. 實(shí)際性解釋: 兩個(gè)工程間的收率 差異是沒有. 既, 改善工程的收率比 原有工程比提高了.目 標(biāo): 改善工程B的收率跟原有工程A的收率不一樣,利用 Sample判斷. 檢定統(tǒng)計(jì)量(Test Statistic) 連續(xù)性Data 跟隨正態(tài)分布的時(shí)候 平均差異檢定: 1-Sample Z, 1-Sa

24、mple t Test, 2-sample t TestOne-way ANOVA, two-way ANOVA 散步 檢定 : 2 Test , F-Test 統(tǒng)一性 檢定 : 2 Test 不跟隨正態(tài)分布的時(shí)候1-Sample Sign Test, 1-Sample WilcoxonMann-Whitney Test, Kruskal-Wallis test 計(jì)數(shù)性Data1-Proportion, 2-Proportion, Chi-Square test假設(shè)檢定 第1種 錯(cuò)誤 (TypeError) : 不顧Null Hypothesis 真實(shí). 棄卻Null Hypothesis的錯(cuò)誤 把良品判斷為不良的時(shí)候 既, 可以說生產(chǎn)者危險(xiǎn)( ) 第2種 錯(cuò)誤 (TypeError) : 不顧Null Hypothesis 假的.不棄卻Null Hypothesis的錯(cuò)誤 不良品當(dāng)成良品的時(shí)候 即, 可以說消費(fèi)者危險(xiǎn)( ) 假設(shè)檢定的兩個(gè)錯(cuò)誤“H0,正確的決定第1種 錯(cuò)誤第2種 錯(cuò)誤正確的決定事實(shí)(實(shí)值)H0H1 H0不可以棄卻H0棄卻“H0判斷假設(shè)檢定 有罪和無罪的例 為了假設(shè)檢定的概念說明可以利用法律制度. 在法律是到有罪入證前全部是假定為無罪. 這個(gè)是適當(dāng)與Null Hypothesis . 為了被告的有罪成立“合理性的疑心超過后要有明確