人教版高中數(shù)學(xué)數(shù)列專題經(jīng)典案例解讀(附練習(xí)答案)

1、第一部分 數(shù)列的基礎(chǔ)知識等差數(shù)列一 定義式： 二 通項(xiàng)公式： 一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的等價(jià)條件：(a，b為常數(shù))，即是關(guān)于n的一次函數(shù)，因?yàn)?，所以關(guān)于n的圖像是一次函數(shù)圖像的分點(diǎn)表示形式。三 前n項(xiàng)和公式： 一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的另一個(gè)充要條件：(a，b為常數(shù)，a0)，即是關(guān)于n的二次函數(shù)，因?yàn)椋躁P(guān)于n的圖像是二次函數(shù)圖像的分點(diǎn)表示形式。四 性質(zhì)結(jié)論1. 3或4個(gè)數(shù)成等差數(shù)列求數(shù)值時(shí)應(yīng)按對稱性原則設(shè)置，如：3個(gè)數(shù)a-d,a,a+d； 4個(gè)數(shù)a-3d,a-d,a+d,a+3d2. 與的等差中項(xiàng)；在等差數(shù)列中，若，則；若，則；3. 若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2，則；若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，則，且，4. 凡按一定

2、規(guī)律和次序選出的一組一組的和仍然成等差數(shù)列。設(shè)，則有； 5.,則前(m+n為偶數(shù))或(m+n為奇數(shù))最大 等比數(shù)列一 定義：成等比數(shù)列。二 通項(xiàng)公式：，數(shù)列an是等比數(shù)列的一個(gè)等價(jià)條件是：當(dāng)且時(shí)，關(guān)于n的圖像是指數(shù)函數(shù)圖像的分點(diǎn)表示形式。三 前n項(xiàng)和：；(注意對公比的討論)四 性質(zhì)結(jié)論：1.與的等比中項(xiàng)(同號)；2.在等比數(shù)列中，若，則；若，則；3.設(shè)， 則有 求通項(xiàng)公式的基本方法一 構(gòu)造等差數(shù)列：遞推式不能構(gòu)造等比時(shí)，構(gòu)造等差數(shù)列。 第一類：凡是出現(xiàn)分式遞推式都可以構(gòu)造等差數(shù)列來求通項(xiàng)公式，例如：，兩邊取倒數(shù)是公差為2的等差數(shù)列，從而求出。第二類：是公差為1的等差數(shù)列二 遞推：即按照后項(xiàng)和前

3、項(xiàng)的對應(yīng)規(guī)律，再往前項(xiàng)推寫對應(yīng)式。例如【注: 】求通項(xiàng)公式的題，不能夠利用構(gòu)造等比或者構(gòu)造等差求的時(shí)候，一般通過遞推來求。第二部分 求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法一、法，（利用關(guān)系，最后要注意可化簡的要化簡）例1 已知下列兩數(shù)列的前n項(xiàng)和sn的公式，求的通項(xiàng)公式。（1）。 （2）二、公式法（定義法）根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)例2 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。三、累加法 適用于： 若，則 兩邊分別相加得 例3 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例4 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例5 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。四累乘法 適用于： 若，則兩邊分別相乘得，例6 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式

4、。例7 （2004年全國I第15題，原題是填空題）已知數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式。五、待定系數(shù)法適用于解題基本步驟：確定設(shè)等比數(shù)列，公比為q列出關(guān)系式比較系數(shù)求，解得數(shù)列的通項(xiàng)公式例8 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例9 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例10 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。六、對數(shù)變換法例11 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。七、迭代法例12 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。八、數(shù)學(xué)歸納法例13 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。九、換元法例14 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。十、不動點(diǎn)法例15 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例16 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。第三部分

5、 數(shù)列練習(xí)題1、已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和，求。 2、若在數(shù)列中，求通項(xiàng)。在數(shù)列中， =1, (n+1)=n，求的表達(dá)式。4、已知數(shù)列滿足，求。5、已知數(shù)列的首項(xiàng)，求。6、若數(shù)列滿足，且，求。7、在數(shù)列中，且，求。8、設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通項(xiàng)公式cn求數(shù)列前N項(xiàng)和的方法公式法（1）等差數(shù)列前n項(xiàng)和：特別的，當(dāng)前n項(xiàng)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，即前n項(xiàng)和為中間項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)。這個(gè)公式在很多時(shí)候可以簡化運(yùn)算。（2）等比數(shù)列前n項(xiàng)和：q=1時(shí)，特別要注意對公比的討論。（3）其他公式較常見公式：1、 2、3、例1 已知，求的前n項(xiàng)和.例2 設(shè)

6、Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值. 錯(cuò)位相減法這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，其中 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.例3 求和：例4 求數(shù)列前n項(xiàng)的和.練習(xí)：求：Sn=1+5x+9x2+(4n-3)xn-1 倒序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè). 例5 求的值 分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例6 求數(shù)列的前n項(xiàng)和：，例7

7、 求數(shù)列n(n+1)(2n+1)的前n項(xiàng)和.練習(xí)：求數(shù)列的前n項(xiàng)和。裂項(xiàng)法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的. 通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：（1） （2）（3） （4）（5）(6) 例9 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.例10 在數(shù)列an中，又，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和.例11 求證： 練習(xí)：求 之和。 合并法求和針對一些特殊的數(shù)列，將某些項(xiàng)合并在一起就具有某種特殊的性質(zhì)，因此，在求數(shù)列的和時(shí)，可將這些項(xiàng)放在一起先求和，然后再求Sn.例12 求cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179的值.

8、例13 數(shù)列an：，求S2002.例14 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若的值.利用數(shù)列的通項(xiàng)求和先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析，找出數(shù)列的通項(xiàng)及其特征，然后再利用數(shù)列的通項(xiàng)揭示的規(guī)律來求數(shù)列的前n項(xiàng)和，是一個(gè)重要的方法.例15 求之和. 例16 已知數(shù)列an：的值.練習(xí)：求5，55，555，的前n項(xiàng)和。以上一個(gè)7種方法雖然各有其特點(diǎn)，但總的原則是要善于改變原數(shù)列的形式結(jié)構(gòu)，使其能進(jìn)行消項(xiàng)處理或能使用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式以及其它已知的基本求和公式來解決，只要很好地把握這一規(guī)律，就能使數(shù)列求和化難為易，迎刃而解。數(shù)列的綜合問題與數(shù)列的應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化a、b、c成等比數(shù)列，則函數(shù)f(x)ax

9、2bxc的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D不確定2在數(shù)列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，則eq f(a3,a5)的值是()A.eq f(15,16) B.eq f(15,8) C.eq f(3,4) D.eq f(3,8)3數(shù)列an滿足其中任何連續(xù)的三項(xiàng)之和為20，并且a49，a127，則a2012()A9 B7 C4 D24設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)之積為Tn，且T1032，則eq f(1,a5)eq f(1,a6)的最小值為()A2eq r(2) B.eq r(2) C2eq r(3) D.eq r(3)已知an是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S21S40

10、00，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1，an)，點(diǎn)Q(2011，a2011)，則eq o(OP,sup16()eq o(OQ,sup16()()A2011 B2011 C0 D15數(shù)列an是公差d0的等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，若a1b1，a3b3，a7b5，則b11等于()Aa63 Ba36 Ca31 Da136已知an為等差數(shù)列，bn為正項(xiàng)等比數(shù)列，公式q1，若a1b1，a11b11，則()Aa6b6 Ba6b6 Ca60，b0，A為a、b的等差中項(xiàng)，正數(shù)G為a、b的等比中項(xiàng)，則ab與AG的大小關(guān)系是()AabAG BabAG CabAG D不能確定7小王每月除去所有日常開支，大約結(jié)余a元小王決定

11、采用零存整取的方式把余錢積蓄起來，每月初存入銀行a元，存期1年(存12次)，到期取出本和息假設(shè)一年期零存整取的月利率為r，每期存款按單利計(jì)息那么，小王存款到期利息為_元8已知雙曲線an1y2anx2an1an(n2，nN*)的焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線方程是yeq r(2)x，其中數(shù)列an是以4為首項(xiàng)的正項(xiàng)數(shù)列，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_9已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且an15Sn3，且a11，則an的通項(xiàng)公式是_10已知等差數(shù)列an的公差大于0，且a3、a5是方程x214x450的兩個(gè)根，數(shù)列bn前n項(xiàng)和為Sn，且Sneq f(1bn,2)(nN*)(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)若c

12、nanbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，且2Sn2an.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記bnann，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.能力拓展提升12已知數(shù)列an、bn滿足a1eq f(1,2)，anbn1，bn1eq f(bn,1aoal(2,n)，則b2012()A.eq f(2011,2012) B.eq f(2012,2011) C.eq f(2012,2013) D.eq f(2013,2012)等比數(shù)列an中，a36，前三項(xiàng)和S3eq iin(0,3,)4xdx，則公比q的值為()A1 Beq f(1,2) C1或eq f(1,2) D1或eq f(1,2)

13、13已知實(shí)數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且函數(shù)yln(x2)x當(dāng)xb時(shí)取到極大值c，則ad等于_14在一個(gè)數(shù)列中，如果nN*，都有anan1an2k(k為常數(shù))，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積已知數(shù)列an是等積數(shù)列，且a11，a22，公積為8，則a1a2a3a12_.已知兩個(gè)等比數(shù)列an、bn滿足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33，若數(shù)列an唯一，則a_.15已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sna(Snan1)(a為常數(shù)，且a0，a1)(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnaeq oal(2,n)Snan，若數(shù)列bn為等比數(shù)列，求a的值(3)在滿足條件(2)的情形下

14、，設(shè)cneq f(1,bn1)eq f(1,bn11)，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn2neq f(1,2).16已知數(shù)列an是公差d0的等差數(shù)列，記Sn為其前n項(xiàng)和(1)若a2、a3、a6依次成等比數(shù)列，求其公比q.(2)若a11，證明點(diǎn)P1eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(S1,1)，P2eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(S2,2)，Pneq blc(rc)(avs4alco1(n，f(Sn,n)(nN*)在同一條直線上，并寫出此直線方程在等差數(shù)列an中， 設(shè)Sn為它的前n項(xiàng)和，若S150，S160是S9S3的()A充分但不必要條件 B必要但不充分條件

15、C充要條件 D既不充分也不必要條件2已知正數(shù)組成的等差數(shù)列an的前20項(xiàng)的和是100，那么a6a15的最大值是()A25 B50 C100 D不存在3數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且a1、a3、a7為等比數(shù)列bn中連續(xù)的三項(xiàng)，則數(shù)列bn的公比為()A.eq r(2) B4 C2 D.eq f(1,2)4已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列an，定義向量cn(an，an1)，bn(n，n1)，nN*.則下列命題中為真命題的是()A若對于任意nN*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列B若對于任意nN*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列C若對于任意nN*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列D若對于任意n

16、N*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列5小正方形按照下圖中的規(guī)律排列：每小圖中的小正方形的個(gè)數(shù)就構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an，有以下結(jié)論：a515；數(shù)列an是一個(gè)等差數(shù)列；數(shù)列an是一個(gè)等比數(shù)列；數(shù)列的遞推公式為：anan1n(nN*)，其中正確的為()A B C D6如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”介于1到200之間的所有“神秘?cái)?shù)”之和為_7已知函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f (x)6x2，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(nN*)在函數(shù)yf(x)的圖象上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列an和數(shù)列bn滿足等式：aneq f(b1

17、,2)eq f(b2,22)eq f(b3,23)eq f(bn,2n)(nN*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.8已知f(x)a1xa2x2anxn(n為正偶數(shù))且an為等差數(shù)列，f(1)n2，f(1)n，試比較feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)與3的大小，并證明你的結(jié)論9數(shù)列xn滿足x10，xn1xeq oal(2,n)xnc(nN*)(1)證明：xn是遞減數(shù)列的充分必要條件是c1時(shí)，=，驗(yàn)證n=1時(shí)，此式也成立。=。（2）當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n1時(shí)，=，。點(diǎn)評：要先分n=1和兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一。二、公式法例2 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：兩邊除以

18、，得，則，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。三、累加法例3 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由得則所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。例4 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由得則所以例5 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：兩邊除以，得，則，故因此，則三、累乘法例6 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：因?yàn)椋?，則，故所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為例7 （2004年全國I第15題，原題是填空題）已知數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式。解：因?yàn)樗杂檬绞降脛t故所以由，則，又知，則，代入得。所以，的通項(xiàng)公式為四、待定系數(shù)法例8 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：設(shè)將代入

19、式，得，等式兩邊消去，得，兩邊除以，得代入式得由及式得，則，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則，故。例9 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：設(shè)將代入式，得整理得。令，則，代入式得由及式，得，則，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，因此，則。例10 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：設(shè) 將代入式，得，則等式兩邊消去，得，解方程組，則，代入式，得 由及式，得則，故數(shù)列為以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，因此，則。五、對數(shù)變換法例11 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：因?yàn)椋?。在式兩邊取常用對?shù)得設(shè) eq oac(,11)將式代入 eq oac(,11)式，得，兩邊消去并整理，得

20、，則，故代入 eq oac(,11)式，得 eq oac(,12)由及 eq oac(,12)式，得，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以5為公比的等比數(shù)列，則，因此則。六、迭代法例12 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：因?yàn)椋杂?，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為。評注：本題還可綜合利用累乘法和對數(shù)變換法求數(shù)列的通項(xiàng)公式。即先將等式兩邊取常用對數(shù)得，即，再由累乘法可推知，從而。七、數(shù)學(xué)歸納法例13 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由及，得由此可猜測，往下用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論。（1）當(dāng)時(shí)，所以等式成立。（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，由此可知，當(dāng)時(shí)等式也成立。根據(jù)（1），（2）可知，等式對任何都成立

21、。八、換元法例14 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：令，則故，代入得即因?yàn)?，故則，即，可化為，所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，則，即，得。九、不動點(diǎn)法例15 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：令，得，則是函數(shù)的兩個(gè)不動點(diǎn)。因?yàn)?。所以?shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，故，則。例16 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：令，得，則是函數(shù)的不動點(diǎn)。因?yàn)?，所以?、已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和，求。解：，即，由此推出，。2、若在數(shù)列中，求通項(xiàng)。答案：3、在數(shù)列中， =1, (n+1)=n，求的表達(dá)式。解：由(n+1)=n得，= 所以。4、已知數(shù)列滿足，求。解：將等式兩邊同時(shí)除以得：。即，

22、對，都有。所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列。=，?？偨Y(jié)：由遞推關(guān)系式都可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列。5、已知數(shù)列的首項(xiàng)，求。解：，即，又，是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為2。， ?？偨Y(jié)：一般地，已知，可把化成的形式，其中由待定系數(shù)法求得。6、若數(shù)列滿足，且，求。解：，兩邊取對數(shù)，得，是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，。結(jié)論：形如(其中p,r為常數(shù))型，（1）若p0，用對數(shù)法. （2）若p0，a35，a59，公差deq f(a5a3,53)2.ana5(n5)d2n1.又當(dāng)n1時(shí)，有b1S1eq f(1b1,2)，b1eq f(1,3)，當(dāng)n2時(shí)，有bnSnSn1eq f(1,2)(bn1bn)，eq f(b

23、n,bn1)eq f(1,3)(n2)數(shù)列bn是首項(xiàng)b1eq f(1,3)，公比qeq f(1,3)的等比數(shù)列，bnb1qn1eq f(1,3n).(2)由(1)知，cnanbneq f(2n1,3n)，Tneq f(1,31)eq f(3,32)eq f(5,33)eq f(2n1,3n)，eq f(1,3)Tneq f(1,32)eq f(3,33)eq f(5,34)eq f(2n3,3n)eq f(2n1,3n1)，得eq f(2,3)Tneq f(1,3)eq f(2,32)eq f(2,33)eq f(2,3n)eq f(2n1,3n1)eq f(1,3)2(eq f(1,32)e

24、q f(1,33)eq f(1,3n)eq f(2n1,3n1)，整理得Tn1eq f(n1,3n).解析(1)當(dāng)n1時(shí)，2S12a1，2a12a1，a1eq f(2,3)；當(dāng)n2時(shí)，eq blcrc (avs4alco1(2Sn2an，,2Sn12an1.)兩式相減得2anan1an(n2)，即3anan1(n2)，又an10，eq f(an,an1)eq f(1,3)(n2)，數(shù)列an是以eq f(2,3)為首項(xiàng)，eq f(1,3)為公比的等比數(shù)列aneq f(2,3)(eq f(1,3)n12(eq f(1,3)n.(2)由(1)知bn2(eq f(1,3)nn，Tn2eq f(1,3)

25、(eq f(1,3)2(eq f(1,3)3(eq f(1,3)n(123n)eq f(2f(1,3)1f(1,3)n,1f(1,3)eq f(n1n,2)1(eq f(1,3)neq f(n2n,2).答案C 答案C 答案1 答案28 答案eq f(1,3)解析(1)S1a(S1a11)，a1a，當(dāng)n2時(shí)，Sna(Snan1)，Sn1a(Sn1an11)，兩式相減得anaan1，eq f(an,an1)a，即an是等比數(shù)列，anaan1an.(2)由(1)知anan，Sneq f(aan1,a1)，bn(an)2eq f(aan1,a1)aneq f(2a1a2naan,a1)，若bn為等比

26、數(shù)列，則有beq oal(2,2)b1b3，而b12a2，b2a3(2a1)，b3a4(2a2a1)，故a3(2a1)22a2a4(2a2a1)，解得aeq f(1,2)，再將aeq f(1,2)代入，得bn(eq f(1,2)n成立，所以aeq f(1,2).(3)證明：由(2)知bn(eq f(1,2)n，所以cneq f(1,f(1,2)n1)eq f(1,f(1,2)n11)eq f(2n,2n1)eq f(2n1,2n11)2eq f(1,2n1)eq f(1,2n11)，所以cn2eq f(1,2n)eq f(1,2n1)，Tnc1c2cn(2eq f(1,2)eq f(1,22)

27、(2eq f(1,22)eq f(1,23)(2eq f(1,2n)eq f(1,2n1)2neq f(1,2)eq f(1,2n1)2neq f(1,2).解析(1)a2、a3、a6依次成等比數(shù)列，qeq f(a3,a2)eq f(a6,a3)eq f(a6a3,a3a2)eq f(3d,d)3，即公比q3.(2)證明：Snna1eq f(nn1,2)d，eq f(Sn,n)a1eq f(n1,2)d1eq f(n1,2)d.點(diǎn)Pneq blc(rc)(avs4alco1(n，f(Sn,n)在直線y1eq f(x1,2)d上點(diǎn)P1，P2，Pn(nN*)都在過點(diǎn)(1,1)且斜率為eq f(d,

28、2)的直線上此直線方程為y1eq f(d,2)(x1)即dx2y2d0.解析(1)由已知可得eq f(a5a3,53)2，則公差d2，eq blcrc (avs4alco1(S1515a1f(1514,2)d15a1140，,S1616a1f(1615,2)d16a1150.)14a10，S168(a8a9)0，a90；當(dāng)9i15時(shí)，eq f(Si,ai)0，數(shù)列an遞減，eq f(S1,a1)eq f(S2,a2)eq f(S8,a8)，eq f(S8,a8)eq f(S9,a9)eq f(S15,a15)eq f(S8,a8)最大答案A 答案A 答案C 答案A 答案D 答案2500解析(1

29、)由題意可設(shè)f(x)ax2bxc，則f (x)2axb6x2，a3，b2，f(x)過原點(diǎn)，c0，f(x)3x22x.依題意得Sn3n22n.n2時(shí)，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5，n1時(shí)，a1S11適合上式an6n5(nN*)(2)aneq f(b1,2)eq f(b2,22)eq f(b3,23)eq f(bn,2n)，an1eq f(b1,2)eq f(b2,22)eq f(b3,23)eq f(bn1,2n1)(n2)相減得eq f(bn,2n)6，bn62n(n2)b12a12，bneq blcrc (avs4alco1(2n1，,62n n2.)Tn26(22232n)32n222.解析由f(1)n2，f(1)n得，a11，d2.feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)25eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)3(2n1) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n，兩邊同乘以eq f(1,2)得，eq f(1,2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)23eq blc(rc)(avs4alc