黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解析03：函數(shù)三要素的綜合考查

1、黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解析03：函數(shù)三要素的綜合考查一.函數(shù)三要素(定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系)的求法:學(xué)生做題歸納1.06湖北卷設(shè)，那么的定義域?yàn)開 解：fx的定義域是2，2，故應(yīng)有22且22解得4x1或1x4應(yīng)選B206湖南卷函數(shù)的定義域是_ 4, +)3.(07陜西卷)函數(shù)f(x)= eq f(1,1+x2) (xR)的值域是( ) A.(0,1) B.(0,1 C.0,1) D.0,14.06浙江卷對(duì)a,bR,記maxa,b=，函數(shù)fxmax|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是_.解：當(dāng)x1時(shí)，|x1|x1，|x2|2x，因?yàn)閤12x30，所以2xx1；當(dāng)1x0.5時(shí)，|x1|x

2、1，|x2|2x，因?yàn)閤12x2x10，x1x2時(shí)，x12x；當(dāng)x2時(shí)，|x1|x1，|x2|x2，顯然x1x2；故據(jù)此求得最小值為。選C5.07安徽卷函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，假設(shè)那么_。解：由得，所以，那么。6. 07山東卷設(shè)f(x)= 那么不等式f(x)2的解集為_1，2 ，+ 解：令2x2，解得1x2x2解得x，+7. 05江蘇卷2函數(shù)的反函數(shù)的解析表達(dá)式為_. f(cosx)=cos5x，那么f(sinx)=_.9.(06重慶卷)如下圖，單位圓中弧AB的長為x,f(x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的倍，那么函數(shù)y=f(x)的圖象是 解析：如下圖，單位圓中的長為x，與弦AB所圍成

3、的弓形面積的2倍，當(dāng)?shù)拈L小于半圓時(shí)，函數(shù)y=f(x)的值增加的越來越快，當(dāng)?shù)拈L大于半圓時(shí)，函數(shù)y=f(x)的值增加的越來越慢，所以函數(shù)y=f(x)的圖像是D.10. 05浙江理3設(shè)f(x)，那么ff() _ 12. 04年北京文8 函數(shù)，其中P、M為實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空子集，又規(guī)定，給出以下四個(gè)判斷： 假設(shè)，那么 假設(shè)，那么 假設(shè)，那么 假設(shè)，那么其中正確判斷有 A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)例1.上海春 設(shè)函數(shù).1在區(qū)間-2,6上畫出函數(shù)的圖像；2設(shè)集合. 試判斷集合和之間的關(guān)系，并給出證明； 3當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)f(x)圖像的上方.解：1(要求列表描點(diǎn)) 2

4、方程的解分別是和，由于在和2,5上單調(diào)遞減，在-1,2和上單調(diào)遞增，因此 . 由于. 3解法一 當(dāng)時(shí)，. ， . 又， 當(dāng)，即時(shí)，取， . ， 那么. 當(dāng)，即時(shí)，取， . 由 、可知，當(dāng)時(shí)，. 因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.解法二 當(dāng)時(shí)，.由 得， 令 ，解得 或， 在區(qū)間-1,5上，當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)f(x)的圖像只交于一點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)f(x)的圖像沒有交點(diǎn). 如圖可知，由于直線過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線是由直線繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到. 因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)f(x)圖像的上方. 例2.全國卷理17設(shè)函數(shù)，求使的取值范圍解：由于是增函數(shù)，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，式恒成立。當(dāng)時(shí)，式化為

5、，即。當(dāng)時(shí)，式無解。 綜上，的取值范圍為例3函數(shù)a，b為常數(shù)且方程f(x)x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3, x2=4. 1求函數(shù)f(x)的解析式； 2設(shè)k1，解關(guān)于x的不等式；【正確解答】1將得2不等式即為即當(dāng)當(dāng).例4.全國II卷設(shè)，函數(shù)假設(shè)的解集為A，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：由fx為二次函數(shù)知，令fx0解得其兩根為由此可知i當(dāng)時(shí)，的充要條件是，即解得ii當(dāng)時(shí)，的充要條件是，即解得綜上，使成立的a的取值范圍為例5.上海文22此題共有3個(gè)小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值8分，第3小題總分值6分，計(jì)18分對(duì)定義域是、的函數(shù)y=f(x)、y=g(x)，規(guī)定：函數(shù)。1假設(shè)函數(shù)，寫出函數(shù)的解析式

6、；2求問題1中函數(shù)的值域； 3假設(shè)，其中是常數(shù)，且，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，及一個(gè)的值，使得，并予以證明。解3解法一令那么于是解法二令，那么于是例6設(shè)的值域?yàn)?，4，求a、b的值.例7：函數(shù)f(x)=,x1,+，(1)當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值 (2)假設(shè)對(duì)任意x1,+,f(x)0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍 (1)解 當(dāng)a=時(shí)，f(x)=x+2f(x)在區(qū)間1，+上為增函數(shù)，f(x)在區(qū)間1，+上的最小值為f(1)= (2)解法一 在區(qū)間1，+上，f(x)= 0恒成立x2+2x+a0恒成立 設(shè)y=x2+2x+a,x1,+，y=x2+2x+a=(x+1)2+a1遞增，當(dāng)x=1時(shí)，ym

7、in=3+a,當(dāng)且僅當(dāng)ymin=3+a0時(shí)，函數(shù)f(x)0恒成立，故a3 解法二 f(x)=x+2,x1,+當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的值恒為正； 當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)0恒成立，故a3 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查函數(shù)的最小值以及單調(diào)性問題，著重于學(xué)生的綜合分析能力以及運(yùn)算能力 解題的關(guān)健是把求a的取值范圍的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題 HYPERLINK :/ xjktyg /wxc/ .通過求f(x)的最值問題來求a的取值范圍，表達(dá)了轉(zhuǎn)化的思想與分類討論的思想 1f(xn)=lgx(nN*)，那么f(2)=_.2函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽+，且滿足條件f(x)=flgx+1，f(x)=_304年湖北3的解析式

8、ABCD404年湖北7函數(shù)上的最大值和最小值之和為a，那么a的值為 A0.25B0.5C2D45. 04天津12定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，假設(shè)f(x)的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，那么的值為A. B. C. D. 6福建卷函數(shù)的局部圖象如圖，那么 ABC D7. cos2x+sinx=a有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.9.函數(shù)f(x)滿足f(logax)= (其中a0,a1,x0),求f(x)的表達(dá)式解 (1)令t=logax(a1，t0；0a1，t1,x0;0a1,x0)10福建卷理19函數(shù)的圖象在點(diǎn)M1，f(x)處的切線方程為x+2y+5=0.求函數(shù)y=f(x)的解析式；求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)