2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市新區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1將拋物線y=x2先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（ ）Ay=（x2）2+3 By=（x2）23 Cy=（x+2）2+3 D

2、y=（x+2）232已知，下列說法中，不正確的是（ ）AB與方向相同CD3如圖，在RtABC中，AB=9，BC=6，B=90°，將ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（ ）A52B53C4D54如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點C，B，E在y軸上，RtABC經(jīng)過變化得到RtEDO，若點B的坐標(biāo)為（0，1），OD2，則這種變化可以是（ ）AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5個單位長度BABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5個單位長度CABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移3個單位長度DABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90&

3、#176;，再向右平移1個單位長度5如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，其對稱軸為x1，下列結(jié)論：abc0；2ab0；4a2bc0；若(32，y1)，(103，y2)是拋物線上兩點，則y1y2，其中結(jié)論正確的是( )ABCD6據(jù)統(tǒng)計，2018年全國春節(jié)運輸人數(shù)約為3 000 000 000人，將3 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.3×1010 B3×109 C30×108 D300×1077山西有著悠久的歷史，遠(yuǎn)在100 多萬年前就有古人類生息在這塊土地上春秋時期，山西大部分為晉國領(lǐng)地，故山西簡稱為“晉”，戰(zhàn)國初韓、趙、魏三分晉，山西又

4、有“三晉”之稱，下面四個以“晉”字為原型的Logo 圖案中，是軸對稱圖形的共有（）ABCD8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標(biāo)的是（）A（3，1）B（-4，1）C（1，-1）D（-3，1）9方程x-2x-3=xx+1的解為（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=310若不等式組2x-1>3xa的整數(shù)解共有三個，則a的取值范圍是（）A5a6B5a6C5a6D5a6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四

5、邊形ABOM的周長為 .12計算：的值是_13已知拋物線開口向上且經(jīng)過點，雙曲線經(jīng)過點，給出下列結(jié)論：；，c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根；其中正確結(jié)論是_填寫序號14如圖，在RtABC中，B90°，AB3，BC4，將ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B重合，AE為折痕，則EB _15如果兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高的比為1：4，那么這兩個三角形的周長比是_16將多項式因式分解的結(jié)果是 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已如：O與O上的一點A（1）求作：O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；（ 要求：尺規(guī)作圖，不寫作法但保留作圖痕跡）（2）連接CE，BF，判斷四邊形BCEF是

6、否為矩形，并說明理由18（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點在左側(cè))，與軸交于點，頂點為（1）當(dāng)時，求四邊形的面積；（2）在（1）的條件下，在第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上存在一點，使，求點的坐標(biāo)；（3）如圖2，將（1）中拋物線沿直線向斜上方向平移個單位時，點為線段上一動點，軸交新拋物線于點，延長至，且，若的外角平分線交點在新拋物線上，求點坐標(biāo)19（8分）如圖所示，點B、F、C、E在同一直線上，ABBE，DEBE，連接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求證：AB=DE20（8分）為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校對上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計分析，繪制得到如下圖表請結(jié)合圖表所給出的信

7、息解答下列問題：成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初三學(xué)生共有多少人？求表中a，b，c的值，并補全條形統(tǒng)計圖初三（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率21（8分）如圖1，在直角梯形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，沿BCDA勻速運動，設(shè)點P運動的路程為x，ABP的面積為y，圖象如圖2所示（1）在這個變化中，自變量、因變量分別是 、 ；（2）當(dāng)點P運動的路程x4時，ABP的面積為y ；（3）求AB的長和梯形ABCD的面積22（10分）計算：（1）（2）2|4|+31×6+

8、20；（2）23（12分）解不等式組24如圖，ABD是O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點，點C是O外一點且DBCA，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C求證：BC是O的切線；若O的半徑為6，BC8，求弦BD的長參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】先得到拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)（0，0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-2，-1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】解：拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），把點（0，0）先向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-2，-1），所以平移后的拋物線解析式為y

9、=（x+2）2-1故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式2、A【解析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用【詳解】A、，故該選項說法錯誤B、因為，所以與的方向相同，故該選項說法正確，C、因為，所以，故該選項說法正確，D、因為，所以；故該選項說法正確，故選：A【點睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或

10、相反的非零向量零向量和任何向量平行3、C【解析】設(shè)BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x，根據(jù)中點的定義可得BD=3，在RtBND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解【詳解】設(shè)BN=x，則AN=9-x.由折疊的性質(zhì)，得DN=AN=9-x.因為點D是BC的中點，所以BD=3.在RtNBD中，由勾股定理，得BN2+BD2=DN2，即x2+32=9-x2，解得x=4，故線段BN的長為4.故選C.【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點的定義以及方程思想，熟練掌握折疊的性質(zhì)及勾股定理是解答本題的關(guān)鍵4、C【解析】RtABC通過變換得到RtODE,應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可【詳解】Rt

11、ABC經(jīng)過變化得到RtEDO，點B的坐標(biāo)為（0，1），OD2，DOBC2，CO3，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位長度，即可得到DOE；或?qū)BC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移3個單位長度，即可得到DOE；故選：C【點睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識，解題的關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)求坐標(biāo)的變化5、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：a<0，b>0，c>0，則abc<0，則錯誤；根據(jù)對稱軸為x=1可得：-b2a=1，則-b=2a，即2a+b=0，則正確；根據(jù)函數(shù)的軸對稱可得：當(dāng)x=2時，y>0，即4a+

12、2b+c>0，則錯誤；對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大，則y1<y2，則正確.點睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a>0，如果開口向下，則a<0；如果對稱軸在y軸左邊，則b的符號與a相同，如果對稱軸在y軸右邊，則b的符號與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b的時候，我們要看對稱軸與1或者-1的大小關(guān)系再進(jìn)行判定；如果出現(xiàn)a+b+c，則看x=1時y的值；如果出現(xiàn)a-b+c，則看x=-1時y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c，則看x=2時y的值，以此類推；對于開口向上的函數(shù)，離對稱軸越遠(yuǎn)則函數(shù)值越大，對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近

13、則函數(shù)值越大.6、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).【詳解】解：根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的定義可得，3 000 000 000=3×109，故選擇B.【點睛】本題考查了科學(xué)計數(shù)法的定義，確定n的值是易錯點.7、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確故選D【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合8、B【解析】作出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行分析可得.【詳解】如圖所示：

14、以AC為對角線，可以畫出AFCB，F(xiàn)（-3，1）；以AB為對角線，可以畫出ACBE，E（1，-1）；以BC為對角線，可以畫出ACDB，D（3，1），故選B.9、B【解析】觀察可得最簡公分母是（x-3）（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【詳解】方程的兩邊同乘(x3)(x+1)，得(x2) (x+1)=x(x3)，x2-x-2=x2-3x，解得x=1.檢驗：把x=1代入(x3)(x+1)=-40.原方程的解為：x=1.故選B.【點睛】本題考查的知識點是解分式方程，解題關(guān)鍵是注意解得的解要進(jìn)行檢驗.10、C【解析】首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解

15、的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍【詳解】解不等式組得：2xa，不等式組的整數(shù)解共有3個，這3個是3，4，5，因而5a1故選C【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】AB5，AD12，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，得AC13.BO為RABC斜邊上的中線BO6.5O是AC的中點，M是AD的中點，OM是ACD的中位線OM2.5四邊形ABOM的周

16、長為：6.52.5651故答案為112、-1【解析】解：=1故答案為：113、【解析】試題解析：拋物線開口向上且經(jīng)過點（1，1），雙曲線經(jīng)過點（a，bc），bc0，故正確；a1時，則b、c均小于0，此時b+c0，當(dāng)a=1時，b+c=0，則與題意矛盾，當(dāng)0a1時，則b、c均大于0，此時b+c0，故錯誤；可以轉(zhuǎn)化為：，得x=b或x=c，故正確；b，c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，abc=a（b+c）=a+（a1）=2a1，當(dāng)a1時，2a13，當(dāng)0a1時，12a13，故錯誤；故答案為14、1.5【解析】在RtABC中，將ABC折疊得ABE，ABAB，BEBE，BC531設(shè)BEBEx，則CE4x

17、在RtBCE中，CE1BE1BC1，（4x）1x111解之得15、1:4【解析】兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高的比為14，這兩個相似三角形的相似比是1：4相似三角形的周長比等于相似比，它們的周長比1：4，故答案為：1：4.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)邊上的高、相似三角形的周長比都等于相似比.16、m（m+n）（mn）【解析】試題分析：原式=m（m+n）（mn）故答案為：m（m+n）（mn）考點：提公因式法與公式法的綜合運用三、解答題（共8題，共72分）17、（1）答案見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）如圖，在O上依次截取六段弦，使它們都等于OA，從而得到正六邊形ABCD

18、EF；（2）連接BE，如圖，利用正六邊形的性質(zhì)得AB=BC=CD=DE=EF=FA，則判斷BE為直徑，所以BFE=BCE=90°，同理可得FBC=CEF=90°，然后判斷四邊形BCEF為矩形【詳解】解:（1）如圖，正六邊形ABCDEF為所作；（2）四邊形BCEF為矩形理由如下：連接BE，如圖，六邊形ABCDEF為正六邊形，AB=BC=CD=DE=EF=FA，BE為直徑，BFE=BCE=90°，同理可得FBC=CEF=90°，四邊形BCEF為矩形【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖

19、方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了矩形的判定與正六邊形的性質(zhì)18、（1）4；（2），；（3）【解析】（1）過點D作DEx軸于點E，求出二次函數(shù)的頂點D的坐標(biāo)，然后求出A、B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)即可得出結(jié)論；（2）設(shè)點是第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上一點，將沿軸翻折得到，點，連接，過點作于，過點作軸于，證出，列表比例式，并找出關(guān)于t的方程即可得出結(jié)論；（3）判斷點D在直線上，根據(jù)勾股定理求出DH，即可求出平移后的二次函數(shù)解析式，設(shè)點，過點作于，于，軸于，根據(jù)勾股定理求出AG，聯(lián)立方程即可求出m、n，從而求出結(jié)論【詳解】解：

20、（1）過點D作DEx軸于點E當(dāng)時，得到，頂點，DE=1由，得，；令，得；，OC=3（2）如圖1，設(shè)點是第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上一點，將沿軸翻折得到，點，連接，過點作于，過點作軸于，由翻折得：，；，軸，由勾股定理得：，解得：(不符合題意，舍去)，；，（3）原拋物線的頂點在直線上，直線交軸于點，如圖2，過點作軸于，；由題意，平移后的新拋物線頂點為，解析式為，設(shè)點，則，過點作于，于，軸于，、分別平分，點在拋物線上，根據(jù)題意得：解得：【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，難度較大，掌握二次函數(shù)平移規(guī)律、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵19、證明見解析【解析】試

21、題分析：證明三角形ABCDEF,可得.試題解析：證明：，BC=EF,，B=E=90°，AC=DF,ABCDEF, AB=DE.20、（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3） 【解析】分析：(1)利用合格的人數(shù)除以該組頻率進(jìn)而得出該校初四學(xué)生總數(shù);(2)利用(1)中所求,結(jié)合頻數(shù)÷總數(shù)=頻率,進(jìn)而求出答案;(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解：（1）由題意可得：該校初三學(xué)生共有：105÷0.35=300（人），答：該校初三學(xué)生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=9

22、0（人），b=0.15，c=0.2；如圖所示：（3）畫樹形圖得：一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，P（抽到甲和乙）=點睛：此題主要考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用,根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵.21、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面積=1【解析】（1）依據(jù)點P運動的路程為x，ABP的面積為y，即可得到自變量和因變量；（2）依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到點P運動的路程x=4時，ABP的面積；（3）根據(jù)圖象得出BC的長，以及此時三角形ABP面積，利用三角形面積公式求出AB的長即可；由函數(shù)圖象得出DC的長，利用梯形面積公式求出梯形ABCD面積即可【詳解】（1）點P運動的路程為x，ABP的面積為y，自變量為x，因變量為y故答案為x，y；（2）由圖可得：當(dāng)點P運動的路程x=4時，ABP的面積為y=2故答案為2；（3）根據(jù)圖象得：BC=4，此時ABP為2，ABBC=2，即×AB×4=2，解得：