樣本及抽樣分布-概率論的基本概念z6

1、1 總體與樣本第六章 樣本及抽樣分布1 隨機樣本返回主目錄 數理統(tǒng)計的任務：研究怎樣有效地收集、整理和分析帶有隨機性的數據，以對所觀察的問題作出推斷。后者稱為統(tǒng)計推斷問題。2 統(tǒng)計量與抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布(4學時）1 總體與樣本第六章 樣本及抽樣分布1 隨機樣本總體：與研究對象的某項數量指標相聯(lián)系的試驗的 全部可能的觀察值。返回主目錄一、總體、個體及總體分布個體：總體中的每個元素，即試驗的每個可能觀 察值稱為個體?？傮w的容量：總體中包含的個體的個數。有限總體：容量為有限的總體。無限總體：容量為無限的總體。1 總體與樣本第六章 樣本及抽樣分布例如：某工廠生產的燈泡的壽命是一個總體，每一

2、個燈泡的壽命是一個個體； 某學校男生的身高的全體是一個總體，每個男生的身高是一個個體。返回主目錄 設X表示聯(lián)系總體的隨機試驗的觀察值，則X是一隨機變量，X的所有取值即為總體?？傮w分布：隨機變量X的分布。 檢驗某工廠生產的零件是正品還是次品，以“1”表示零件是正品，以“0”表示零件是次品，則總體由一些“0”和“1”組成，其中的“0”或“1”為個體。1 總體與樣本第六章 樣本及抽樣分布例如：某工廠生產的燈泡的壽命是一個總體，從該廠中任取一只燈泡測試它的壽命，用X表示該燈泡的壽命，則X是隨機變量，且X的所有取值為總體。一般X服從指數分布，參數 為該工廠生產的燈泡的平均壽命，故該總體為指數分布總體。返

3、回主目錄 檢驗某工廠生產的零件是正品還是次品，以“1”表示零件是正品，以“0”表示零件是次品，則總體由一些“0”和“1”組成，其中的“0”或“1”為個體。引進隨機變量1 總體與樣本第六章 樣本及抽樣分布 一般，總體的分布未知，或總體的分布已知，但某些參數未知。要對總體進行推斷，我們對每個個體研究是不可能的，故須抽出部分個體進行研究。返回主目錄二、樣本、樣本分布樣本：從總體中抽出的部分個體。樣本容量：樣本中所含個體的個數。這樣得到的每個個體是一個數，所以每次抽出容量為n的樣本是n個數，但由于每個個體的抽取是隨機的，故容量為n的樣本可看成是n個隨機變量。所謂從總體中抽取一個個體,就是對總體進行一次

4、觀察并記錄其結果.實際上,就是做一次隨機試驗記錄其觀察值.第六章 樣本及抽樣分布返回主目錄1 總體與樣本 容量為 n 的樣本用 表示，其中每個 都是 隨機變量,要求它們滿足以下兩個特點：（1）代表性：每個 與總體X同分布；（2）獨立性： 相互獨立，即每個觀察結果既不影響其它觀察結果，也不受其它觀察結果的影響。則稱 為簡單隨機樣本，簡稱為樣本。簡單隨機樣本:第六章 樣本及抽樣分布抽取簡單隨機樣本的方法：返回主目錄1 總體與樣本在相同條件下對總體進行 n 次獨立，重復的觀察(進行 n 次獨立,重復的隨機試驗),將觀察結果按試驗的次序依次記為 ，就得到一個簡單隨機樣本 。當 次觀察一經完成，就得到一

5、組實數 ， 它們依次是隨機變量 的觀察值，稱為樣本值。第六章 樣本及抽樣分布返回主目錄1 總體與樣本對于有限總體,進行有放回抽樣可得簡單隨機樣本.對于無限總體或有限總體容量很大時,不放回抽樣就得簡單隨機樣本.如:某宿舍有3個男生,這3個男生的身高的全體是一個總體X=1.75，1.80, 1.73,每個男生的身高是一個個體。我們從總體X中抽取容量為2的樣本,得到的是2個隨機變量 ,它的觀察值是2個實數 ,共有9組:第六章 樣本及抽樣分布由定義知：若 為來自總體X的一個樣本，則 是 n 維隨機變量，且 相互獨立同分布，故 的聯(lián)合分布函數為：若設總體X的概率密度為 ，則的聯(lián)合概率密度為：返回主目錄1

6、 總體與樣本樣本分布：第六章 樣本及抽樣分布返回主目錄1 總體與樣本樣本分布若總體X的分布律為 ，則樣本 的聯(lián)合分布律為：第六章 樣本及抽樣分布則的聯(lián)合概率密度為：返回主目錄1 總體與樣本例1設總體 X的一個樣本，為來自總體第六章 樣本及抽樣分布則的聯(lián)合分布律為：返回主目錄1 總體與樣本設總體 X的一個樣本，為來自總體例2 統(tǒng)計量與 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布2 統(tǒng)計量與抽樣分布定義:設 為來自總體X的一個樣本， 是 的函數，若g中不含任何未知參數, 注：統(tǒng)計量是隨機變量。返回主目錄樣本是總體的代表和反映，但我們抽取樣本后并不直接利用樣本進行推斷，而需對樣本進行“加工”和“提煉”，即針對不

7、同的問題構造出樣本的函數。第六章 樣本及抽樣分布例1設為來自總體 的一個樣本， 問下列隨機變量中那些是統(tǒng)計量返回主目錄 統(tǒng)計量與 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布2. 常用的統(tǒng)計量-樣本的數字特征返回主目錄 統(tǒng)計量與 抽樣分布設 為來自總體X的一個樣本.第六章 樣本及抽樣分布它們的觀察值分別為：返回主目錄 統(tǒng)計量與 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布分別稱為樣本均值、樣本方差、樣本標準差、樣本k階矩、樣本k階中心矩。統(tǒng)計量是樣本的函數，它是一個隨機變量，統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布。返回主目錄 統(tǒng)計量與 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布返回主目錄 統(tǒng)計量與 抽樣分布注意：1）相互獨立，且與總體X同分布，事

8、實上：所以相互獨立，且與總體 同分布。故有由辛欽大數定律知 第六章 樣本及抽樣分布返回主目錄 統(tǒng)計量與 抽樣分布n充分大時，即樣本的容量充分大時，說明1：第六章 樣本及抽樣分布設為來自總體 的一個樣本，則返回主目錄 統(tǒng)計量與 抽樣分布注意：2）第六章 樣本及抽樣分布返回主目錄 統(tǒng)計量與 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布返回主目錄 統(tǒng)計量與 抽樣分布說明2：當總體的期望 未知時，可用近似代替 。的觀察值當總體的方差 未知時，可用近似代替 。的觀察值說明3：第六章 樣本及抽樣分布返回主目錄例1設總體 X的一個樣本，為來自總體例2則則X的一個樣本，為來自總體設總體 統(tǒng)計量與 抽樣分布第六章 樣本及抽樣

9、分布返回主目錄設總體 X的一個樣本，為來自總體例3則 統(tǒng)計量與 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布3. 常用統(tǒng)計量的分布返回主目錄 統(tǒng)計量與 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布返回主目錄 統(tǒng)計量與 抽樣分布說明：即相互獨立，又由及 分布的可加性得 特別第六章 樣本及抽樣分布返回主目錄 統(tǒng)計量與 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布返回主目錄 統(tǒng)計量與 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布返回主目錄 統(tǒng)計量與 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布返回主目錄 統(tǒng)計量與 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布返回主目錄第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布返回主目錄近似服從標準正態(tài)分布可證第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布返回主目

10、錄第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布返回主目錄第六章 樣本及抽樣分布返回主目錄第六章 樣本及抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布返回主目錄第六章 樣本及抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布返回主目錄第六章 樣本及抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布4 、正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布：定理1返回主目錄第六章 樣本及抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布返回主目錄定理2第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布且它們獨立。返回主目錄定理3.第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布返回主目錄則由t-分布的定義：第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布返回主目錄第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布返回主目錄第六章 樣本及抽樣分布 抽

11、樣分布返回主目錄第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布返回主目錄第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布返回主目錄第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布返回主目錄第六章 樣本及抽樣分布求：返回主目錄例4設總體 X的一個樣本，為來自總體解：第六章 樣本及抽樣分布求：返回主目錄例5設總體 X的一個樣本，為來自總體解： 統(tǒng)計量與 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布返回主目錄 統(tǒng)計量與 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布求：返回主目錄例6設總體 X的一個樣本，為來自總體解：由定理2知 統(tǒng)計量與 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布返回主目錄 統(tǒng)計量與 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布返回主目錄例7設總體X與Y相互獨立，且 為來自總體X的一個樣本，服從:為來自總體Y的一個樣本，則統(tǒng)計量解： 統(tǒng)計量與 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布返回主目錄相互獨立， 統(tǒng)計量與 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布返回主目錄例8設總體 X的一個樣本，解：為來自總體證明統(tǒng)計量相互獨立， 統(tǒng)計量與 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布返回主目錄 統(tǒng)計量與 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布返回主目錄例9設總體 X的一個樣本，解：為來自總體當a,b為何值時，統(tǒng)計量 統(tǒng)計量與 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布返回主目錄例9 統(tǒng)計量與 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布返回主目錄例9 統(tǒng)計量與 抽樣分布1 給出了總體、個體、樣本和統(tǒng)計量的概念，要 掌握樣本均值、樣本方差及