工程光學(xué) 第六章 郁道銀版 作者竇柳明(長沙理工大學(xué))

1、第六章 光線的光路計算及像差理論 實際光學(xué)系統(tǒng)與理想系統(tǒng)之間存在很大的差異，即物空間的一個物點發(fā)出的光經(jīng)實際光學(xué)系統(tǒng)后，不再成一理想像點，而是一個彌散斑，實際像與理想像之間的差異稱之為像差。 本章主要介紹實際光學(xué)系統(tǒng)的單色像差和色差的根本概念、產(chǎn)生像差的原因及校正像差的方法。第六章 光線的光路計算及像差理論第六章 光線的光路計算及像差理論第一節(jié) 概述1第二節(jié) 光線的光路計算2 第三節(jié) 軸上點的球差3第四節(jié) 正弦差和慧差4第五節(jié) 場曲和像散5第六節(jié) 畸變6 第七節(jié) 色差7 第八節(jié) 像差特征曲線與分析8 第九節(jié) 波像差9 本章重點是光學(xué)系統(tǒng)像差的根本概念、光學(xué)系統(tǒng)像差的種類、初級單色像差第一節(jié) 概

2、述一、根本概念 在幾何光學(xué)中，一個物點經(jīng)折射面后不能夠完善成像，但假設(shè)把光線限制在近軸范圍內(nèi)，即 ： ，那么可認為物點成理想的像點 ，但 假設(shè)該展開式中的高次項不忽略，就會出現(xiàn)不完善成像的情況像差。這些高次項正是導(dǎo)致像差的原因。 不同孔徑的入射光線成像位置不同；不同視場的入射光線成像倍率不同；弧矢面：過主光線和子午面垂直的平面。子午面和弧矢面的成像性質(zhì)不同：從而產(chǎn)生幾何像差.第一節(jié) 概述 從波動光學(xué)理論分析：由于衍射的存在，實際上一個物點的理想像也是一個復(fù)雜的艾里斑；實際系統(tǒng)由于像差的存在，物點發(fā)出的球面波經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后已不是球面波，這個偏差-波像差或波差。幾何像差主要有七種：單色光像差(光學(xué)

3、系統(tǒng)對單色光成像所產(chǎn)生的像差)有五種：球差彗差(正弦差)像散場曲畸變復(fù)色光像差(由不同折射率引起的不同波長光線的成像位置和大小也不同)有兩種：位置色差(軸向色差)倍率色差(垂軸色差)第一節(jié) 概述 在實際光學(xué)系統(tǒng)中，各種像差是同時存在的，像差影響光學(xué)系統(tǒng)成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，就降低了成像質(zhì)量。故像差的大小反映了光學(xué)系統(tǒng)質(zhì)量的優(yōu)劣。 除了平面鏡成像以外，沒有像差的光學(xué)系統(tǒng)是不存在的。完全消除像、色差是不可能的，針對光學(xué)系統(tǒng)的不同用途，只要把像、色差降低在某范圍內(nèi)，使光接收器不能分辨，或者說這種差異只要能騙過光接收器，就可以認為是理想的。像差校正：第一節(jié) 概述二、像差計算的譜線選擇 盡

4、量使光源輻射的波段與最強譜線、光學(xué)系統(tǒng)透過的波段與最強譜線和接收器所能接收的波段與敏感譜線三者對應(yīng)一致。1、根本原那么對光能接收器的最敏感譜線校正單色像差；單色像差：選擇接收器最靈敏的譜線對能接受的波段范圍兩端譜線校正色差；復(fù)色像差：選擇接收器能接收的波段范圍的兩邊緣附近的譜線校正第一節(jié) 概述2、目視光學(xué)儀器 人眼為接收器，波長范圍是380760nm，靈敏波長是=555nm。所以，一般選擇D光=589.3nm和e光=546.1nm校正光學(xué)單色像差。用F光=486.1nm和C光=656.3nm校正色差。3、普通照相系統(tǒng) 照相底片為接收器，膠片對藍光較靈敏，所以用F光校正單色像差。D光和G光=43

5、4.1nm校正色差。4、天文照相系統(tǒng) 對G光(=434.1nm)消單色像差，對h光(=404.7nm)和F光(=486.1nm) 消色差。第一節(jié) 概述5、 近紅外光學(xué)系統(tǒng) 對C光消單色像差，對d光(=587.6nm)和A光(=768.2nm) 消色差。 6、紫外光學(xué)系統(tǒng) 對i光(=365.0nm)消單色像差，對=257.0nm光和h光(=404.7nm) 消色差。 7、特殊光學(xué)系統(tǒng) 針對特定波長消單色像差，無需消色差。第一節(jié) 概述第二節(jié) 光線的光路計算由條件：光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)r,d,n物體的位置和大小入瞳的位置和大小解決問題：理想像的位置和大小實際像的位置和大小像差軸上點近軸光線軸上點遠軸光

6、線軸外點近軸光線軸外點遠軸光線第二節(jié) 光線的光路計算選擇對計算像差有特征意義的光線進行計算，一般：對計算像差有特征意義的光線 對于小視場的光學(xué)系統(tǒng)，例如望遠物鏡和顯微物鏡等，只要求校正與孔徑有關(guān)的像差，所以只需計算上述第一種光線。對大孔徑、大視場的光學(xué)系統(tǒng)，如照相物鏡等，要求校正所有像差，所以需要計算上述三種光線。理想像的位置和大小實際像的位置和大小以求像散和場曲；求空間光線的子午像差分量和弧矢像差分量，對光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)進行全面的了解比較復(fù)雜2軸外點沿主光線細光束光路計算；3子午面外的空間光線的光路計算。1子午面內(nèi)的近軸光線和實際光線計算；有關(guān)像差值；第二節(jié) 光線的光路計算一、子午面內(nèi)的光線光

7、路計算一近軸光線光路計算 求出理想像的位置和大小1.軸上點近軸光線光路計算第一近軸光線光路計算軸上點近軸光的計算公式：第二節(jié) 光線的光路計算對于有k個面的折射系統(tǒng)，需利用根據(jù)過渡公式：校對公式：最后可計算出像點位置和系統(tǒng)各基點位置。焦點位置及焦距計算：第二節(jié) 光線的光路計算2.軸外點近軸光線光路計算第二近軸光線光路計算： 一般對5個視場0.3, 0.5, 0.707, 0.85, 1的物點進行近軸光線光路計算，求出不同視場沿主光線與理想像面的交點高度，即得到理想像高。第二節(jié) 光線的光路計算二遠軸光線的光路計算 求出實際像的位置和大小1.軸上點遠軸光線的光路計算對于有k個面的折射系統(tǒng)，需利用根據(jù)

8、過渡公式：將上面的公式按實際光路計算即可：校對公式：第二節(jié) 光線的光路計算 由于光束的中心線即主光線不是光學(xué)系統(tǒng)的對稱軸，在計算時，對各視場原那么上應(yīng)選擇11條光線，這只是在實際應(yīng)用時這樣做，作為授課簡化，只考慮3條具有代表性的光線，即：2.軸外點遠軸光線的光路計算 上光線入瞳上沿主光線入瞳中心下光線入瞳下沿第二節(jié) 光線的光路計算a無限遠軸外物點：上光線主光線下光線如：望遠物鏡、 攝影物鏡等第二節(jié) 光線的光路計算b有限遠軸外物點： 上光線主光線下光線如：顯微物鏡 制版物鏡 復(fù)印物鏡等第二節(jié) 光線的光路計算第二節(jié) 光線的光路計算三折射平面和反射面的光路計算 折射平面遠軸光線的光路計算公式 ：當U

9、角較小時，可作如下變換：折射平面近軸光線的光路計算公式 ：1.折射平面第二節(jié) 光線的光路計算反射面可以作為折射面的一個特例，只要令：并令反射面以后光路的間隔d為負值即可。2.反射面第二節(jié) 光線的光路計算 二、軸外點沿主光線的細光束光路計算 此計算是沿主光線進行，主要研究子午面內(nèi)的子午細光束和在弧矢面內(nèi)的弧矢細光束的成像情況.子午面：物點或主光線，即通過孔徑中心的光線所在并包含光軸的平面。對于軸對稱系統(tǒng)的軸上物點，它有無限多個子午面。對于一給定的軸外物點，僅有一個子午面。弧矢面：包含主光線并且垂直于子午面的平面。物點透鏡光軸弧矢平面子午平面主光線第二節(jié) 光線的光路計算軸外點：弧矢光線對稱于子午面

10、，子午面內(nèi)光線光束的對稱性被破壞。軸上點：子午面與弧矢面光線分布一樣假設(shè)子午光束和弧矢光束的像點不位于主光線上的同一點，那么存在像散。第二節(jié) 光線的光路計算第二節(jié) 光線的光路計算第二節(jié) 光線的光路計算第二節(jié) 光線的光路計算r/mmd/mmnDD62.5-43.654.01.516330.00806-124.352.51.672700.015636一望遠物鏡的焦距f=100mm，相對口徑D/f=1/5,視場角2=6,其結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：計算舉例試求該物鏡的第一、二近軸光線成像特征和遠軸光線成像特征，以及主光線細光束成像特征。第二節(jié) 光線的光路計算第二節(jié) 光線的光路計算第二節(jié) 光線的光路計算第二節(jié) 光

11、線的光路計算第二節(jié) 光線的光路計算第二節(jié) 光線的光路計算第三節(jié) 軸上點的球差 -Lm1、球差的定義稱為消球差系統(tǒng)球差校正缺乏或欠校正球差校正過頭或過校正 軸上點發(fā)出的同心光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，不再是同心光束，不同入射高度孔徑角的光線交光軸于不同位置，即相對近軸理想像點有不同程度的偏移-軸向球差，簡稱球差。一、球差的定義和表示方法 第三節(jié) 軸上點的球差由于球差的存在，在高斯像面上的像點已不是一個點，而是一個圓形的彌散斑，彌散的半徑稱為垂軸球差。2、球差的表示方法 由于軸上點球差與視場無關(guān)，只是入射高度或孔徑角的函數(shù)，同時，由于球差的軸對稱，當h和U變號時，球差不變，所以在球差的級數(shù)展開式中不存在奇數(shù)

12、項.初級球差，初級球差系數(shù)二級球差，二級球差系數(shù)三級球差，三級球差系數(shù)二級以上球差稱為高級球差?；蛐】讖焦鈱W(xué)系統(tǒng)主要考慮初級球差大孔徑光學(xué)系統(tǒng)必須考慮高級球差第三節(jié) 軸上點的球差 -Lm孔徑較小時，主要存在初級球差；大局部系統(tǒng)二級以上球差可忽略：系統(tǒng)的球差也可以表示為每個面對球差的奉獻之和-球差分布式：近軸區(qū)域，初級球差：第三節(jié) 軸上點的球差 單正透鏡產(chǎn)生負球差，單負透鏡產(chǎn)生正球差，且各自自身無法單獨消球差二、球差的校正單透鏡的球差特征正負透鏡組合有可能校正球差。采用正、負透鏡組合進行正負球差補償，實現(xiàn)消球差由于球差是入射高度或孔徑角的偶數(shù)次方函數(shù)，因此，只能對某一入射高度或孔徑角度校正而消球

13、差。通常通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)，使初級球差與高級球差大小相等，符號相反，在邊緣光帶處補償球差，使其球差校正為零。消球差的根本思路：第三節(jié) 軸上點的球差設(shè)邊光：通常對球差展開式寫成歸一化形式：可由上式求得任意h值的球差值。那么：對邊光消球差：所以：第三節(jié) 軸上點的球差微分上式，并令其為零 此式說明，當邊光球差為零時，0.707帶具有最大的剩余球差值,一只有邊光球差的1/4。這就是一定要選邊緣帶光進行球差計算的原因。 第三節(jié) 軸上點的球差第三節(jié) 軸上點的球差光學(xué)系統(tǒng)之所以能校正球差，是因為初級球差與二級球差反號，在某一帶上相互抵消之故。當孔徑增大時，光學(xué)系統(tǒng)二級球差與初級球差迅速增大，帶光的剩余球差亦隨

14、之增大。故系統(tǒng)相對孔徑不能任意增大,孔徑愈大，為消球差所需的結(jié)構(gòu)愈復(fù)雜。光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計是改變結(jié)構(gòu)參數(shù)控制初級球差，使之與二級球差獲得平衡，從而獲得球差校正。第三節(jié) 軸上點的球差 拍攝時，只要光線條件允許，可以考慮使用較小的光圈來減小球差的影響對于單個折射球面，在以下三種情況時球差為零： 1L0，此時L必為零，即物點、像點均與球面頂點重合。 2光線和球面法線重合時，物點和像點均與球面中心相重合。3 上述三對不產(chǎn)生像差的共軛點稱作不暈點或齊明點，常利用該特性制作齊明透鏡以兩個齊明面組成的透鏡，以增大物鏡的孔徑角。第三節(jié) 軸上點的球差非球面鏡片第三節(jié) 軸上點的球差目前主要有三種制造非球面鏡片的方法：1

15、、研磨非球面鏡片：在整塊玻璃上直接研磨，本錢相對較高；2、模壓非球面鏡片：采用金屬鑄模技術(shù)將融化的光學(xué)玻璃/光學(xué)樹脂直接壓制而成，本錢相對較低；3、復(fù)合非球面鏡片：在研磨成球面的玻璃鏡片外表上覆蓋一層特殊的光學(xué)樹脂，然后將光學(xué)樹脂局部研磨成非球面。這種制造工藝的本錢界于上述兩種工藝之間第三節(jié) 軸上點的球差非球面鏡片普遍被用于廣角鏡頭之中第三節(jié) 軸上點的球差第四節(jié) 正弦差和彗差一、正弦差 對于軸外物點，主光線不是系統(tǒng)的對稱軸其對稱軸是通過物點與球心的輔助軸，物方光束是對稱于主光線的同心光束，但經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后的像方光線相對主光線將失去對稱性。小視場寬光束成像的不對稱性用正弦差表示。 當系統(tǒng)滿足正弦條

16、件時，軸上點和近軸物點理想成像，即無球差、無正弦差不暈成像。 垂直于光軸平面內(nèi)兩個相鄰點，一個是軸上點，一個是近軸點，其成理想像的條件是：正弦條件第四節(jié) 正弦差和彗差 當系統(tǒng)不滿足正弦條件，但軸上點和近軸點有相同的成像缺陷時，稱為等暈成像.等暈條件為：出瞳 如圖可知，因近軸點其視場較小，等暈成像時，軸上點與軸外點具有相同的球差值，且軸外光束不失對稱性，無正弦差。第四節(jié) 正弦差和彗差滿足等暈條件，有球差、無正弦差。 當計算球差后，再計算一條第二近軸光線，就可以計算出正弦差的大小。正弦差和孔徑光闌的位置有關(guān)，改變光闌的位置可以使正弦差發(fā)生變化。以下的特殊位置不產(chǎn)生正弦差：（1）光闌在球面的曲率中心

17、；（2）物點在球面頂點；（3）物點在球面曲率中心；（4）物點在 處。第四節(jié) 正弦差和彗差 本質(zhì)上彗差和正弦差是一樣的，表示軸外物點成像的不對稱性，正弦差適用小視場，彗差可用于任何視場。 具有彗差的光學(xué)系統(tǒng)，軸外物點在理想像面上形成的像點如同彗星狀的光斑，靠近主光線的細光束交于主光線形成一亮點，而遠離主光線的不同孔徑的光線束形成的像點是遠離主光線的不同圓環(huán)，即從中心到邊緣拖著一個由細到粗的尾巴，首端明亮、清晰，尾端寬大、暗淡、模糊，故稱為彗差。二. 彗差用上、下光線的交點BT到主光線的垂直于光軸方向的偏離來表示這種光束的不對稱性，稱為子午慧差。 第四節(jié) 正弦差和彗差弧矢彗差的計算比較復(fù)雜，但是比

18、子午彗差要小。 彗差是軸外像差之一，破壞了軸外視場成像的清晰度，對大視場光學(xué)系統(tǒng)，必須校正像差。第四節(jié) 正弦差和彗差 彗差的大小既與光圈有關(guān)，也與視場有關(guān)。在拍攝時也可以適當采用較小的光圈來減少彗差對成象的影響第五節(jié) 像散和場曲1.場曲與軸外球差 場曲的定義： 彗差表示同一視場不同孔徑光線對交點在垂軸方向偏移主光線的程度； 光線對的交點沿光軸方向與高斯像面的偏移用場曲來表示。 子午寬光束的交點沿光軸方向到高斯像面的距離 稱為寬光束的子午場曲，子午細光束的交點沿光軸方向到高斯像面的距離 稱為細光束的子午場曲. 弧矢寬光束的交點沿光軸方向到高斯像面的距離 稱為寬光束的弧矢場曲，弧矢細光束的交點沿光

19、軸方向到高斯像面的距離 稱為細光束的弧矢場曲.一、場曲第五節(jié) 像散和場曲 軸外點細光束產(chǎn)生的場曲與軸外點寬光束產(chǎn)生的場曲大小不同，寬光束場曲與細光束場曲沿光軸方向的偏離，稱為軸外球差。 軸外球差的定義：軸外子午球差：軸外弧矢球差：第五節(jié) 像散和場曲高斯像面A-x2.場曲性質(zhì)： 只與視場有關(guān)，與孔徑無關(guān)。視場為零，那么場曲為零。場曲可以級數(shù)展開為：初級場曲二級場曲三級場曲第五節(jié) 像散和場曲二、像散 細光束的子午像點和弧矢像點不重合，兩者分開的軸向距離稱為像散。在子午像點T處得到一垂直于子午面的短線，稱為子午焦線；在弧矢像點S處得到一垂直于弧矢面的短線，稱為弧矢焦線.第五節(jié) 像散和場曲高斯像面A-

20、x 假設(shè)光學(xué)系統(tǒng)對直線成像，由于像散的存在，成像質(zhì)量和直線方向有關(guān)，假設(shè)直線在子午面內(nèi)，其子午像是彌散的，弧矢像是清晰的；假設(shè)直線在弧矢面內(nèi)，弧矢像是彌散的，子午像是清晰的。像散的性質(zhì)：對單個折射面，無正弦差的位置和光闌位置不存在像散。軸上點無像散，子午像面和弧矢像面必然同時相切于理想像面與光軸的交點上。子午像面和弧矢像面像散均為對稱于光軸的旋轉(zhuǎn)曲面。有像散必有場曲，但像散為零時，場曲不一定為零。當像散為零時的場曲稱為匹茲伐爾場曲。 第五節(jié) 像散和場曲第六節(jié) 畸變 畸變是主光線的像差。 由于光闌球差的影響，不同視場的主光線通過光學(xué)系統(tǒng)后與高斯像面的交點高度不等于理想像高，其差異就是畸變。換而言

21、之，在實際光學(xué)系統(tǒng)中由于視場比較大而使垂直放大率不再是一常數(shù)，使像相對于物失去了相似性，這種使像變形的缺陷稱為畸變。不同視場垂直放大率不同，畸變也不同。1、畸變的定義 枕形畸變-正畸變桶形畸變-負畸變第六節(jié) 畸變2.畸變的性質(zhì) 畸變是垂軸像差，只改變軸外點在理想像面上的位置，使像失真，但不影響像的清晰度。存在正畸變和負畸變。放大率為-1的對稱光學(xué)系統(tǒng)可自動消除畸變完全消除畸變是非常困難的?；兪且晥龅暮瘮?shù)。第六節(jié) 畸變第七節(jié) 色差一、位置色差、色球差和二級光譜各種色光之間成像位置和成像大小的差異謂之色差。第七節(jié) 色差 軸上點兩種色光成像位置的差異稱為位置色差，或軸向色差，目視光學(xué)系統(tǒng)對F光(=

22、486.1nm和C光=656.3nm消色差：不同孔徑的光線有不同的色差值，一般對0.707帶光線校正色差，其他帶仍有剩余色差。 在0.707帶校正色差之后，邊緣帶色差和近軸色差并不相等，兩者之差稱為色球差：第七節(jié) 色差 在0.707帶校正色差之后，兩色光的交點與D光=589.3nm球差曲線并不相交，此交點到D光曲線的軸向距離稱為二級光譜：第七節(jié) 色差 位置色差僅與孔徑有關(guān)，但當孔徑為零時，色差也不為零，其展開式為：第一項初級位置色差就是近軸光的位置色差；第二項二級位置色差實際上就是色球差。第七節(jié) 色差二. 倍率色差 同一介質(zhì)對不同的色光有不同的折射率，所以對軸外物點，不同色光的垂軸放大率不相等

23、-倍率色差或垂軸色差。第七節(jié) 色差 倍率色差定義為軸外物點發(fā)出的兩種色光的主光線在消單色光像差的高斯像面上交點高度之差：初級倍率色差是近軸區(qū)物點兩種色光的理想像高之差；高級倍率色差是不同色光的畸變差異所致，所以也稱為色畸變。第七節(jié) 色差第八節(jié) 像差特征曲線與分析一、 像差特征曲線 對于大孔徑和大視場光學(xué)系統(tǒng)，除了計算各種實際像差的大小以外，還要對各像差進行綜合考慮，通常需要計算由B點發(fā)出的上下各五條光線，并計算其在高斯像面上的交點高度與主光線交點高度之差：第八節(jié) 像差特征曲線與分析然后把 和對應(yīng)的 按橫縱坐標繪制成曲線，就得到了常說的 像差特征曲線。由像差特征曲線可以得出：2寬光束子午彗差3寬光束子午場曲1畸變4細光束子午場曲5軸外點球差第八節(jié) 像差特征曲線與分析二. 像差特征曲線分析1. 光闌位置的選擇 可以移動光闌位置，即改變主光線位置，使得像差特征曲線橫坐標上下移動，從而改變像差曲線上下的失對稱情況。 如圖，欲將上半部分像差大的部分攔截掉，而又保持通光孔徑不變，則應(yīng)使光闌向光學(xué)系統(tǒng)后面移動，這樣可使主光線的位置下移，使 下移至 , 下移至 ， 下