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1、第5課時(shí)三角函數(shù)的值域和最值第三章三角函數(shù)、解三角形回歸教材夯實(shí)雙基根底梳理1對(duì)于函數(shù)yasinxb,可設(shè)tsinx,化為一次函數(shù)_在區(qū)間_上的最值求解yatb1,1答案:2考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)突破考點(diǎn)1三角函數(shù)值域和最值的求法三角函數(shù)值和最值在高考的試題中常有出現(xiàn),利用化歸的方法,求三角函數(shù)的值域、最值,但是在解題過程中應(yīng)注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性例1【名師點(diǎn)評(píng)】求三角函數(shù)最值,要先進(jìn)行模式識(shí)別再確定相應(yīng)的方法備選例題(教師用書獨(dú)具)考點(diǎn)2三角函數(shù)最值的應(yīng)用三角函數(shù)的值域求參數(shù)是三角函數(shù)中一類主要題型,解決時(shí)先將值域用參數(shù)表達(dá)出來,建立有關(guān)方程求解例2【名師點(diǎn)評(píng)】三角函數(shù)局部的公式較多,需要進(jìn)行變形,
2、將其化成根本初等函數(shù),注意表達(dá)式中參數(shù)的變化對(duì)值域的影響備選例題(教師用書獨(dú)具)假設(shè)函數(shù)f(x)sin2xcosx2m1有零點(diǎn),求m的取值范圍【解】問題等價(jià)于方程sin2xcosx12m,有實(shí)數(shù)解求m取值范圍,設(shè)y(x)sin2xcosx1(1sin2x)cosxcos2xcosx,變式訓(xùn)練2函數(shù)f(x)sinx2|sinx|,x0,2的圖象與直線yk有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),那么k的取值范圍是_答案:(1,3)方法技巧1三角函數(shù)求最值的常用方法:(1)將函數(shù)關(guān)系式化成一個(gè)角的一種三角函數(shù)形式,利用函數(shù)單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性;方法感悟(2)將函數(shù)關(guān)系式化成關(guān)于一個(gè)角的三角函數(shù)式的二次函數(shù)式,利
3、用配方法或二次函數(shù)的圖象,要注意變量的范圍;(3)數(shù)形結(jié)合法;(4)換元法等2求三角函數(shù)最值時(shí),一般要進(jìn)行一些代數(shù)變換和三角變換,要注意變換前后函數(shù)的等價(jià)性3對(duì)含參數(shù)的函數(shù)的最值問題,要特別重視參數(shù)的作用,要對(duì)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行分類討論失誤防范1正、余弦函數(shù)是有界的2當(dāng)三角函數(shù)在指定定義域內(nèi)求值域時(shí),要準(zhǔn)確地利用不等式的運(yùn)算性質(zhì)求得角的范圍考向瞭望把脈高考命題預(yù)測(cè)三角函數(shù)的值域、最值問題是近幾年江蘇高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一,考查的形式有填空題、解答題,通常與向量、實(shí)際問題等知識(shí)結(jié)合,難度中等預(yù)測(cè)在2021年的江蘇高考中,三角函數(shù)值域問題的考查時(shí)機(jī)較大,要注重其方法、技能的掌握運(yùn)用典例透析 例【得分技巧】解決此題的關(guān)鍵是利用正弦定理把
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