第九章相關(guān)與回歸分析

1、第十章第十章 相關(guān)與回歸分析相關(guān)與回歸分析一、基本內(nèi)容一、基本內(nèi)容 第一第一節(jié)節(jié) 相關(guān)與回歸分析的基本問(wèn)題相關(guān)與回歸分析的基本問(wèn)題 相關(guān)的概念與種類、回歸的概念與種類、相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)相關(guān)的概念與種類、回歸的概念與種類、相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別和聯(lián)系、相關(guān)分析與回歸分析的作用、相關(guān)分析與回歸分析的別和聯(lián)系、相關(guān)分析與回歸分析的作用、相關(guān)分析與回歸分析的步驟步驟第二節(jié)第二節(jié) 相關(guān)關(guān)系與一元線性回歸分析相關(guān)關(guān)系與一元線性回歸分析 相關(guān)系數(shù)測(cè)定，建立一元線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)測(cè)定，建立一元線性回歸方程，回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差 二、學(xué)習(xí)目的與要求二、學(xué)習(xí)目的與要求 通過(guò)對(duì)本章的學(xué)習(xí)，使同學(xué)

2、們明確相關(guān)與回歸通過(guò)對(duì)本章的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們明確相關(guān)與回歸的概念、種類，相關(guān)與回歸分析的作用，掌握的概念、種類，相關(guān)與回歸分析的作用，掌握直線相關(guān)與簡(jiǎn)單直線回歸分析的原理和計(jì)算方直線相關(guān)與簡(jiǎn)單直線回歸分析的原理和計(jì)算方法。法。 三、學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)三、學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn) 本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是直線相關(guān)與簡(jiǎn)單直線回歸分本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是直線相關(guān)與簡(jiǎn)單直線回歸分析的計(jì)算，難點(diǎn)是相關(guān)與回歸在計(jì)算上的聯(lián)系。析的計(jì)算，難點(diǎn)是相關(guān)與回歸在計(jì)算上的聯(lián)系。 四、授課學(xué)時(shí)：四、授課學(xué)時(shí)：4-6個(gè)學(xué)時(shí)個(gè)學(xué)時(shí)怎樣解決下面的問(wèn)題？ 客觀現(xiàn)象總是普遍聯(lián)系和相互依存客觀現(xiàn)象總是普遍聯(lián)系和相互依存的?？陀^現(xiàn)象之間的數(shù)量聯(lián)系存在著兩的?？陀^

3、現(xiàn)象之間的數(shù)量聯(lián)系存在著兩種不同的類型：種不同的類型：函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系；相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系。 現(xiàn)象的函數(shù)關(guān)系可以用數(shù)學(xué)分析的方現(xiàn)象的函數(shù)關(guān)系可以用數(shù)學(xué)分析的方法去研究，而研究客觀現(xiàn)象的相關(guān)關(guān)系法去研究，而研究客觀現(xiàn)象的相關(guān)關(guān)系需用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的需用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的相關(guān)與回歸分析方法相關(guān)與回歸分析方法。第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析相關(guān)與回歸分析 的基本問(wèn)題的基本問(wèn)題 一、相關(guān)的概念與種類一、相關(guān)的概念與種類 二、回歸的概念與種類二、回歸的概念與種類 三、相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系三、相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系 四、相關(guān)分析與回歸分析的作用四、相關(guān)分析與回歸分析的作用 五、相關(guān)分析與回歸分析的步驟五、

4、相關(guān)分析與回歸分析的步驟一、相關(guān)的概念與種類一、相關(guān)的概念與種類 （一）函數(shù)關(guān)系（一）函數(shù)關(guān)系 函數(shù)關(guān)系是指現(xiàn)象之間存在嚴(yán)格的依存函數(shù)關(guān)系是指現(xiàn)象之間存在嚴(yán)格的依存關(guān)系。關(guān)系。 （二）相關(guān)關(guān)系（二）相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是指現(xiàn)象之間存在這非嚴(yán)格、相關(guān)關(guān)系是指現(xiàn)象之間存在這非嚴(yán)格、不確定的依存關(guān)系。不確定的依存關(guān)系?，F(xiàn)象間關(guān)系現(xiàn)象間關(guān)系相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系兩現(xiàn)象間的數(shù)量?jī)涩F(xiàn)象間的數(shù)量按照一定規(guī)律一按照一定規(guī)律一一對(duì)應(yīng)。例如一對(duì)應(yīng)。例如：2rS兩現(xiàn)象間的數(shù)量?jī)涩F(xiàn)象間的數(shù)量存在協(xié)變關(guān)系，存在協(xié)變關(guān)系，但卻不是一一對(duì)但卻不是一一對(duì)應(yīng)的。例如：考應(yīng)的。例如：考慮施肥量與產(chǎn)量慮施肥量與產(chǎn)量之間的關(guān)

5、系。之間的關(guān)系。相關(guān)分析回歸分析變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系（函數(shù)關(guān)系）1.是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系2.設(shè)有兩個(gè)變量設(shè)有兩個(gè)變量 x 和和 y ，變量，變量 y 隨變量隨變量 x 一起變化，并完一起變化，并完全依賴于全依賴于 x ，當(dāng)變量，當(dāng)變量 x 取某取某個(gè)數(shù)值時(shí)，個(gè)數(shù)值時(shí)， y 依確定的關(guān)系依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱取相應(yīng)的值，則稱 y 是是 x 的的函數(shù)，記為函數(shù)，記為 y = f (x)，其中，其中 x 稱為自變量稱為自變量，y 稱為因變量稱為因變量3.各觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上各觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上 變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系（函數(shù)關(guān)系）（函數(shù)關(guān)系）函數(shù)關(guān)系的例子函數(shù)關(guān)系的例子

6、某種商品的銷售額某種商品的銷售額(y)與銷售量與銷售量(x)之間的關(guān)系可之間的關(guān)系可表示為表示為 y = p x (p 為單價(jià)為單價(jià))圓的面積圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為與半徑之間的關(guān)系可表示為S = R2里程里程 (D)與速度與速度(V)、時(shí)間、時(shí)間(t)之間的關(guān)系之間的關(guān)系 D=V t企業(yè)的原材料消耗額企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量與產(chǎn)量(x1) 、單位產(chǎn)量、單位產(chǎn)量消耗消耗(x2) 、原材料價(jià)格、原材料價(jià)格(x3)之間的關(guān)系可表示為之間的關(guān)系可表示為y = x1 x2 x3 變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）（相關(guān)關(guān)系）1.變量間關(guān)系不能用函數(shù)變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)

7、關(guān)系精確表達(dá)2.一個(gè)變量的取值不能由一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定另一個(gè)變量唯一確定3.當(dāng)變量當(dāng)變量 x 取某個(gè)值時(shí)，取某個(gè)值時(shí)，變量變量 y 的取值可能有幾的取值可能有幾個(gè)個(gè)4.各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周圍圍 變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）l 相關(guān)關(guān)系的例子相關(guān)關(guān)系的例子商品的消費(fèi)量商品的消費(fèi)量(y)與居民收入與居民收入(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系商品銷售額商品銷售額(y)與廣告費(fèi)支出與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量與施肥量(x1) 、降雨量、降雨量(x2) 、溫度溫度(x3)之間的關(guān)系之間的關(guān)系收入水平收入水平(y)與受教育

8、程度與受教育程度(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系父親身高父親身高(y)與子女身高與子女身高(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系9-12其它有關(guān)概念假假 相相 關(guān)關(guān)(偽相關(guān)) 沒(méi)有本質(zhì)聯(lián)系，只是表面數(shù)字的偶然的巧合；沒(méi)有本質(zhì)聯(lián)系，只是表面數(shù)字的偶然的巧合； 如上證股票價(jià)格綜合指數(shù)與氣溫的關(guān)系。如上證股票價(jià)格綜合指數(shù)與氣溫的關(guān)系。 小草的生長(zhǎng)與人的生長(zhǎng)。小草的生長(zhǎng)與人的生長(zhǎng)。因果關(guān)系因果關(guān)系 原因與結(jié)果之間、影響因素與被影響因素之間的關(guān)系。原因與結(jié)果之間、影響因素與被影響因素之間的關(guān)系。 相關(guān)關(guān)系比因果關(guān)系包括的范圍更廣泛。即，相關(guān)關(guān)系比因果關(guān)系包括的范圍更廣泛。即，因果關(guān)因果關(guān)系屬于相關(guān)關(guān)系，但相關(guān)關(guān)系不一定是

9、因果關(guān)系。系屬于相關(guān)關(guān)系，但相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系。 統(tǒng)計(jì)只能說(shuō)明現(xiàn)象間有無(wú)數(shù)量上的關(guān)系，不能說(shuō)統(tǒng)計(jì)只能說(shuō)明現(xiàn)象間有無(wú)數(shù)量上的關(guān)系，不能說(shuō)明誰(shuí)因誰(shuí)果明誰(shuí)因誰(shuí)果教堂數(shù)與監(jiān)獄服刑人數(shù)同步增長(zhǎng)教堂數(shù)與監(jiān)獄服刑人數(shù)同步增長(zhǎng) 美國(guó)印第安納州地區(qū)教會(huì)想籌款興建新教堂，美國(guó)印第安納州地區(qū)教會(huì)想籌款興建新教堂，提出教堂能潔凈人們的心靈、減少犯罪、降低提出教堂能潔凈人們的心靈、減少犯罪、降低監(jiān)獄服刑監(jiān)獄服刑 人數(shù)的口號(hào)。為了增進(jìn)民眾參與熱情人數(shù)的口號(hào)。為了增進(jìn)民眾參與熱情與信心，教會(huì)的神父收集了近與信心，教會(huì)的神父收集了近15年的教堂數(shù)與年的教堂數(shù)與在監(jiān)獄服刑的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。結(jié)果卻令教在監(jiān)獄服刑的人數(shù)進(jìn)行

10、統(tǒng)計(jì)分析。結(jié)果卻令教會(huì)大吃一驚。最近會(huì)大吃一驚。最近15年教堂數(shù)與在監(jiān)獄服刑人年教堂數(shù)與在監(jiān)獄服刑人數(shù)呈顯著的正相關(guān)。數(shù)呈顯著的正相關(guān)。 那么是否可以由此得出，那么是否可以由此得出，教堂建得越多，就可教堂建得越多，就可能帶來(lái)更多的能帶來(lái)更多的 犯罪呢犯罪呢？為什么？為什么？ （三）相關(guān)關(guān)系種類（三）相關(guān)關(guān)系種類 1 按變量的多少，分單相關(guān)和復(fù)相關(guān)按變量的多少，分單相關(guān)和復(fù)相關(guān) 2 按相關(guān)形式不同，分線性相關(guān)和非線性按相關(guān)形式不同，分線性相關(guān)和非線性相關(guān)相關(guān)(曲線相關(guān)曲線相關(guān)) 3 按相關(guān)方向不同，分正相關(guān)和負(fù)相關(guān)按相關(guān)方向不同，分正相關(guān)和負(fù)相關(guān) 4 按相關(guān)程度的高低，分完全相關(guān)、不完按相關(guān)程度

11、的高低，分完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)全相關(guān)和不相關(guān)相關(guān)關(guān)系的圖示相關(guān)關(guān)系的圖示在途人數(shù)航程產(chǎn)量零件報(bào)廢率資金占用量施肥量運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間商品周轉(zhuǎn)速度正直線相關(guān)負(fù)直線相關(guān)指數(shù)曲線相關(guān)拋物線相關(guān)幾種不同的相關(guān)關(guān)系類型二、回歸的概念與種類二、回歸的概念與種類 （一）回歸（一）回歸 英國(guó)生物學(xué)家兼統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓提出英國(guó)生物學(xué)家兼統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓提出 相對(duì)于一定身高的父母，子女的平均身高有朝向人類平均身高移動(dòng)或回歸的趨勢(shì)。 統(tǒng)計(jì)學(xué)上的回歸分析是指根據(jù)大量統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)上的回歸分析是指根據(jù)大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，找出變量之間在數(shù)量變化方面的數(shù)據(jù)，找出變量之間在數(shù)量變化方面的規(guī)律。規(guī)律。一一 元元線線性性回回歸歸三、相關(guān)分析與回

12、歸分析的區(qū)別與聯(lián)系三、相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系 1 聯(lián)系：均為研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上變量之聯(lián)系：均為研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上變量之間關(guān)系的方法。間關(guān)系的方法。 相關(guān)分析是回歸分析的前提，回歸分析相關(guān)分析是回歸分析的前提，回歸分析是相關(guān)分析的繼續(xù)。無(wú)相關(guān)就無(wú)回歸，是相關(guān)分析的繼續(xù)。無(wú)相關(guān)就無(wú)回歸，相關(guān)程度越高，回歸越好；相關(guān)程度越高，回歸越好； 相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致。相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致。 2 區(qū)別：區(qū)別： 相關(guān)分析中相關(guān)分析中x與與y對(duì)等，回歸分析中對(duì)等，回歸分析中x與與y要確定自變量和因變量；要確定自變量和因變量； 相關(guān)分析中相關(guān)分析中x、y均為隨機(jī)變量，回歸分均為隨機(jī)變量，回歸分析

13、中只有析中只有y為隨機(jī)變量，為隨機(jī)變量，x為一般變量；為一般變量； 相關(guān)分析用于測(cè)定現(xiàn)象相關(guān)程度和方向，相關(guān)分析用于測(cè)定現(xiàn)象相關(guān)程度和方向，回歸分析用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制?；貧w分析用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。四、相關(guān)分析與回歸分析的作用四、相關(guān)分析與回歸分析的作用 1 研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的相關(guān)形式、相關(guān)方研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的相關(guān)形式、相關(guān)方向和密切程度，認(rèn)識(shí)其數(shù)量變化的規(guī)律向和密切程度，認(rèn)識(shí)其數(shù)量變化的規(guī)律性。性。 2 對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行推算和預(yù)測(cè)，為科學(xué)地對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行推算和預(yù)測(cè)，為科學(xué)地制定經(jīng)濟(jì)政策和管理決策提供科學(xué)依據(jù)。制定經(jīng)濟(jì)政策和管理決策提供科學(xué)依據(jù)。五、相關(guān)分析與回歸分析的步驟五、相關(guān)分析

14、與回歸分析的步驟 1 相關(guān)關(guān)系的定性分析相關(guān)關(guān)系的定性分析 2 確定回歸方程確定回歸方程 3 計(jì)算相關(guān)系數(shù)，對(duì)回歸方程變量之間的計(jì)算相關(guān)系數(shù)，對(duì)回歸方程變量之間的相關(guān)性進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；相關(guān)性進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)； 4 利用回歸方程進(jìn)行推算和預(yù)測(cè)；利用回歸方程進(jìn)行推算和預(yù)測(cè)； 5 對(duì)推算和預(yù)測(cè)作出置信區(qū)間估計(jì)對(duì)推算和預(yù)測(cè)作出置信區(qū)間估計(jì)第二節(jié) 相關(guān)關(guān)系與一元線性回歸分析 判斷現(xiàn)象之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系時(shí)，先據(jù)實(shí)判斷現(xiàn)象之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系時(shí)，先據(jù)實(shí)際情況看是否有相關(guān)關(guān)系，若有，在定際情況看是否有相關(guān)關(guān)系，若有，在定性分析的基礎(chǔ)上編制相關(guān)表，繪制相關(guān)性分析的基礎(chǔ)上編制相關(guān)表，繪制相關(guān)圖，最后計(jì)算相關(guān)系數(shù)圖，最后計(jì)

15、算相關(guān)系數(shù)。一、相關(guān)表和相關(guān)圖 相關(guān)表是一種統(tǒng)計(jì)表，它是直接根據(jù)現(xiàn)象相關(guān)表是一種統(tǒng)計(jì)表，它是直接根據(jù)現(xiàn)象之間的原始資料，將一變量的變量值按從小到之間的原始資料，將一變量的變量值按從小到大（或從大到小）的順序進(jìn)行排列，并將另一大（或從大到?。┑捻樞蜻M(jìn)行排列，并將另一變量的值與之對(duì)應(yīng)排列形成的表格。變量的值與之對(duì)應(yīng)排列形成的表格。 相關(guān)圖又稱散點(diǎn)圖，它是用直角坐標(biāo)系的相關(guān)圖又稱散點(diǎn)圖，它是用直角坐標(biāo)系的x軸代表自變量軸代表自變量 ，y軸代表因變量，將兩個(gè)變量軸代表因變量，將兩個(gè)變量間相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來(lái)，間相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來(lái)，用以表明相關(guān)點(diǎn)分布狀況的圖形。用以表明

16、相關(guān)點(diǎn)分布狀況的圖形。10個(gè)大型工業(yè)企業(yè)銷售額（單位：億元）序號(hào)企 業(yè)銷售額X利潤(rùn)額Y12345678910華東電力大慶石油華北電力華中電力武 鋼上海石化北京燕化齊魯石化寶 鋼廣東電力11110290856662585148432522242125131812109合 計(jì)716179408090100110506070201510525YX銷售額利潤(rùn)額10個(gè)大型工業(yè)企業(yè)銷售額與利潤(rùn)額散點(diǎn)圖（億元）二、回歸分析概述二、回歸分析概述 指在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)相指在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的數(shù)量表達(dá)式（回歸方程式）關(guān)關(guān)系的數(shù)量表達(dá)式（回歸方程式）與給定的與給定的自變量自變量x x，揭示，揭示

17、因變量因變量y y在在數(shù)量上的平均變化，并求得因變量數(shù)量上的平均變化，并求得因變量的預(yù)測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析方法的預(yù)測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析方法XY為隨機(jī)誤差項(xiàng)為模型參數(shù)，與式中：XYEY)(YEXXY截距截距斜率斜率一元線性回歸方程的可能形態(tài)一元線性回歸方程的可能形態(tài) 為正為正 為負(fù)為負(fù) 為為0 我們用樣本觀察值計(jì)算我們用樣本觀察值計(jì)算a a、b,b,并用其對(duì)總體線性回歸方程并用其對(duì)總體線性回歸方程中的參數(shù)中的參數(shù)、做出估計(jì)，即做出估計(jì)，即求樣本回歸方程，用其對(duì)總體求樣本回歸方程，用其對(duì)總體線性回歸方程進(jìn)行估計(jì)。樣本線性回歸方程進(jìn)行估計(jì)。樣本回歸直線方程又稱一元線性回回歸直線方程又稱一元線性回歸方程，其表達(dá)式

18、為：歸方程，其表達(dá)式為：=a+bx=a+bxXYEYbxay以樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)以樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)斜率（回歸系數(shù)）斜率（回歸系數(shù)）截距（回歸截距（回歸系數(shù)）系數(shù)）截距截距a 表示在沒(méi)有自變量表示在沒(méi)有自變量x的影響時(shí)，其它各的影響時(shí)，其它各種因素對(duì)因變量種因素對(duì)因變量y的影響；的影響；回歸系數(shù)回歸系數(shù)b 表明自表明自變量變量x每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量y變動(dòng)變動(dòng)b個(gè)單個(gè)單位。位。iiiiybxayyyxbxay)(值應(yīng)為的實(shí)際而變量之間的平均變動(dòng)關(guān)系，變量與是理論模型，表明隨機(jī)干擾：隨機(jī)干擾：各種偶然各種偶然因素、觀察誤差和其因素、觀察誤差和其他被忽視因素的影響他被

19、忽視因素的影響X對(duì)對(duì)y的線性影響而形的線性影響而形成的系統(tǒng)部分，反映兩成的系統(tǒng)部分，反映兩變量的平均變動(dòng)關(guān)系，變量的平均變動(dòng)關(guān)系，即本質(zhì)特征。即本質(zhì)特征。bxay最小平方法最小平方法基本數(shù)學(xué)要求：基本數(shù)學(xué)要求：min) (02yyyy02012min,min) (22xbxaybxaybabxayyy，有求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零、分別對(duì)函數(shù)中，有由2xbxaxyxbnayxbynxbnyaxxyyxxxxnyxxynb222)()()(408090100110506070201510525YX銷售額利潤(rùn)額回歸直線回歸直線10個(gè)大型工業(yè)企業(yè)銷售額與利潤(rùn)額散點(diǎn)圖（億元）2 15 0 22YX 10個(gè)大

20、型工業(yè)企業(yè)銷售額回歸分析計(jì)算表（單位：億元）序號(hào)企 業(yè)銷售額X 利潤(rùn)額YX2XYY212345678910華東電力大慶石油華北電力華中電力武 鋼上海石化北京燕化齊魯石化寶 鋼廣東電力1111029085666258514843252224212513181210912321104048100722543563844336426012304184927752244216017851650806104461248038762548457644162516932414410081合 計(jì)7161795636813943356915210716220179220716563681017971613943

21、10222abnXbYaXXnYXXYnb215 0 22YX r0 r0 r=0b0 b0 b=0 xyyxSSrbSSbr;用SPSS進(jìn)行回歸分析第第1步：步：選擇【Analyze】 【Regression】 【Linear】進(jìn)入主對(duì)話框第第2步：步：在主對(duì)話框中將被解釋變量【Dependent】，將一個(gè)或多個(gè)解釋變量選入【Independent(s)】第第3步步 在在【Method】框中選擇回歸分析中解釋變量的篩選策略。點(diǎn)擊【OK】 三、三、 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)是用以反映變量之間相關(guān)相關(guān)系數(shù)是用以反映變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。將反映兩變關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。將反映兩變

22、量間線性相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為線性量間線性相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為線性相關(guān)系數(shù)（簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)）；將反映兩相關(guān)系數(shù)（簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)）；將反映兩變量間曲線相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為非變量間曲線相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為非線性相關(guān)系數(shù)；將反映多元線性相關(guān)關(guān)線性相關(guān)系數(shù)；將反映多元線性相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為復(fù)相關(guān)系數(shù)。系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為復(fù)相關(guān)系數(shù)。 我們只介紹線性相關(guān)系數(shù)。我們只介紹線性相關(guān)系數(shù)。_2222()()()()XYX YX X Y YnX X Y YSrS SX XnY YnX XY Y 2222YYnXXnYXXYnr簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化公式公式XY協(xié)方差協(xié)方差X均均方方差差Y均均方方差差相關(guān)系數(shù)的計(jì)算相關(guān)系數(shù)的

23、計(jì)算相關(guān)系數(shù)取值及其意義相關(guān)系數(shù)取值及其意義1. r 的取值范圍是的取值范圍是 -1,12.|r|=1 為完全相關(guān)為完全相關(guān)r =1，為完全正相關(guān)，為完全正相關(guān)r =-1 為完全負(fù)正相關(guān)為完全負(fù)正相關(guān)3. r = 0 不存在線性相關(guān)關(guān)系不存在線性相關(guān)關(guān)系4.-1 r 0 為負(fù)相關(guān)為負(fù)相關(guān)5.0 r 1 為正相關(guān)為正相關(guān)6.|r|越趨于越趨于1表示關(guān)系越密切；表示關(guān)系越密切；|r|越趨于越趨于0表示關(guān)系越表示關(guān)系越不密切不密切相關(guān)關(guān)系的測(cè)度相關(guān)關(guān)系的測(cè)度（相關(guān)系數(shù)取值及其意義）0r1r1r90r30r30r8030r180r低度線性相關(guān)低度線性相關(guān) 中度線性相關(guān)中度線性相關(guān)高度線性相關(guān)高度線性相

24、關(guān)10個(gè)大型工業(yè)企業(yè)銷售額相關(guān)系數(shù)計(jì)算表（單位：億元）序號(hào)企 業(yè)銷售額X 利潤(rùn)額YX2XYY212345678910華東電力大慶石油華北電力華中電力武 鋼上海石化北京燕化齊魯石化寶 鋼廣東電力1111029085666258514843252224212513181210912321104048100722543563844336426012304184927752244216017851650806104461248038762548457644162516932414410081合 計(jì)71617956368139433569 額之間線性高度正相關(guān)結(jié)果表明銷售額與利潤(rùn)830179356910

25、71656368101797161394310222222 YYnXXnYXXYnr 表表8-1 我國(guó)人均國(guó)民收入與人均消費(fèi)金額數(shù)據(jù)我國(guó)人均國(guó)民收入與人均消費(fèi)金額數(shù)據(jù) 單位單位:元元年份年份人均人均國(guó)民收入國(guó)民收入人均人均消費(fèi)金額消費(fèi)金額年份年份人均人均國(guó)民收入國(guó)民收入人均人均消費(fèi)金額消費(fèi)金額1981198219831984198519861987393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515131988198919901991199219931068.81169.21250.71429.51725.92099.5643

26、6907138039471148相關(guān)關(guān)系的測(cè)度相關(guān)關(guān)系的測(cè)度（相關(guān)系數(shù)計(jì)算例）相關(guān)關(guān)系的測(cè)度相關(guān)關(guān)系的測(cè)度（計(jì)算結(jié)果）解：解：根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式有根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式有人均國(guó)民收入與人均消費(fèi)金額之間的相關(guān)系人均國(guó)民收入與人均消費(fèi)金額之間的相關(guān)系數(shù)為數(shù)為 0.9987相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)1.檢驗(yàn)的步驟檢驗(yàn)的步驟 第一步，計(jì)算相關(guān)系數(shù)第一步，計(jì)算相關(guān)系數(shù) 第二步，根據(jù)回歸方程的自由度（第二步，根據(jù)回歸方程的自由度（n-2）和給定）和給定的顯著性水平值，從相關(guān)系數(shù)臨界值查出臨界的顯著性水平值，從相關(guān)系數(shù)臨界值查出臨界值值r(n-2) 第三步，判別。如果第三步，判別。

27、如果| |r| r(n-2)，表明兩變量，表明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系顯著，檢驗(yàn)通過(guò)；如果之間線性相關(guān)關(guān)系顯著，檢驗(yàn)通過(guò)；如果| |r| | r(n-2)，表明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系不顯著，表明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系不顯著，檢驗(yàn)不通過(guò)。檢驗(yàn)不通過(guò)。 四、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差四、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差是因變量各實(shí)際值與其估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差是因變量各實(shí)際值與其估計(jì)值之間的平均差異程度，表明其估計(jì)估計(jì)值之間的平均差異程度，表明其估計(jì)值對(duì)各實(shí)際值代表性的強(qiáng)弱；其值越小，值對(duì)各實(shí)際值代表性的強(qiáng)弱；其值越小，回歸方程的代表性越強(qiáng)，用回歸方程估計(jì)回歸方程的代表性越強(qiáng)，用回歸方程估計(jì)或預(yù)測(cè)的結(jié)果越準(zhǔn)確?？蓮囊环矫娣从郴鼗?/p>

28、預(yù)測(cè)的結(jié)果越準(zhǔn)確?？蓮囊环矫娣从郴貧w模型擬合的優(yōu)劣狀況。歸模型擬合的優(yōu)劣狀況。22) (22nxybyaynyySenxybyaynyySe22) (五、擬合程度的評(píng)價(jià)五、擬合程度的評(píng)價(jià) 總離差平方和的分解總離差平方和的分解對(duì)任一實(shí)際觀測(cè)值對(duì)任一實(shí)際觀測(cè)值t總有：總有： 對(duì)上式兩邊取平方并求和，得到：對(duì)上式兩邊取平方并求和，得到： 可以證明：可以證明： 從而有：從而有： 即即 ()()()()ttttttYYYYYYYYe222()()()2()()tttttttYYYYYYYYYY()()0tttYYYY222()()()ttttYYYYYY上式中，是總離差平方和；是由回歸直線可以解釋上式中

29、，是總離差平方和；是由回歸直線可以解釋的那一部分離差平方和，稱為回歸平方和；是用回歸直線的那一部分離差平方和，稱為回歸平方和；是用回歸直線無(wú)法解釋的離差平方和，稱為殘差平方和。式子兩邊同除以無(wú)法解釋的離差平方和，稱為殘差平方和。式子兩邊同除以，得：，得：顯而易見(jiàn)，各個(gè)樣本觀測(cè)點(diǎn)與樣本回歸直線靠得越緊，顯而易見(jiàn)，各個(gè)樣本觀測(cè)點(diǎn)與樣本回歸直線靠得越緊，SSR在在SST中所占的比例就越大。因此，可定義這一比例為決定系數(shù)，中所占的比例就越大。因此，可定義這一比例為決定系數(shù)，即有：即有：決定系數(shù)是對(duì)回歸模型擬合程度的綜合度量，決定系數(shù)越大，模決定系數(shù)是對(duì)回歸模型擬合程度的綜合度量，決定系數(shù)越大，模型擬合

30、程度越高。決定系數(shù)越小，則模型對(duì)樣本的擬合程度越差。型擬合程度越高。決定系數(shù)越小，則模型對(duì)樣本的擬合程度越差。 1SSRSSESSTSST21SSRSSErSSTSST 決定系數(shù)決定系數(shù)r2具有如下特性：具有如下特性：1決定系數(shù)決定系數(shù)r2具有非負(fù)性。具有非負(fù)性。 由決定系數(shù)的定義式可知，由決定系數(shù)的定義式可知， r2的分子分母均是的分子分母均是不可能為負(fù)值的平方和，因此其比值必大于零。不可能為負(fù)值的平方和，因此其比值必大于零。（但是在回歸模型中不包括截距項(xiàng)的場(chǎng)合，（但是在回歸模型中不包括截距項(xiàng)的場(chǎng)合， 由于總由于總離差平方和的分解公式不成立，按該式計(jì)算的離差平方和的分解公式不成立，按該式計(jì)算

31、的r2有有可能小于?？赡苄∮凇?）2決定系數(shù)的取值范圍為決定系數(shù)的取值范圍為 r2 。3決定系數(shù)是樣本觀測(cè)值的函數(shù)，它也是一個(gè)統(tǒng)計(jì)決定系數(shù)是樣本觀測(cè)值的函數(shù)，它也是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。量。4在一元線性回歸模型中，決定系數(shù)是單相關(guān)系數(shù)在一元線性回歸模型中，決定系數(shù)是單相關(guān)系數(shù)的平方。的平方。每個(gè)因變量每個(gè)因變量y y的實(shí)際值與其平均數(shù)的實(shí)際值與其平均數(shù)之間存在的離差（之間存在的離差（y- y- ）的平方和）的平方和稱為總離差平方和，簡(jiǎn)稱總變差。稱為總離差平方和，簡(jiǎn)稱總變差。y總變差總變差2yySST回歸變差回歸變差2yySSR估計(jì)值估計(jì)值 與平均數(shù)與平均數(shù) 離差的平方和，離差的平方和，稱為回歸變差（可解

32、釋變差）。稱為回歸變差（可解釋變差）。y剩余變差剩余變差2yySSE每個(gè)觀察值每個(gè)觀察值y與估計(jì)值與估計(jì)值 的離差平的離差平方和，稱為剩余變差（未解釋變方和，稱為剩余變差（未解釋變差。差。y y y10名學(xué)生的身高與體重散點(diǎn)圖10名學(xué)生的身高與體重散點(diǎn)圖40404545505055556060656570707575158158 160160 162162 164164 166166 168168 170170 172172 174174 176176 178178身高（X）身高（X）體重（Y）體重（Y）yy yy yyyy2)(yySST2) (yySSE2) (yySSR剩余平方和剩余平方

33、和回歸回歸平方和平方和總離差平方和總離差平方和nyySST/)(22222)()(xxnyxxynSSR2)(bxaySSESST=SSR+SSE是指因變量的總變差中可以被自變量是指因變量的總變差中可以被自變量解釋部分的比例，即可解釋因素的影解釋部分的比例，即可解釋因素的影響程度。用來(lái)說(shuō)明因變量的變化有多響程度。用來(lái)說(shuō)明因變量的變化有多少可通過(guò)自變量得到解釋。是衡量擬少可通過(guò)自變量得到解釋。是衡量擬合模型優(yōu)劣的重要分析指標(biāo)。合模型優(yōu)劣的重要分析指標(biāo)。SSTSSEyyyySSTSSRr1222r2值越大，說(shuō)值越大，說(shuō)明回歸模型擬明回歸模型擬合得愈優(yōu)。合得愈優(yōu)。2222)()( yynxxnyxxynr判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系2rr 222222)()()(yynxxnyxxynr二者均可測(cè)定兩變量的二者均可測(cè)定兩變量的線性相關(guān)密切程度線性相關(guān)密切程度無(wú)方向性（不能反映負(fù)相關(guān)），無(wú)方向性（不能反映負(fù)相關(guān)），則有方向，其方向與樣本回歸系則有方向，其方向與樣本回歸系數(shù)數(shù) b 相同（可反映正相關(guān)，也可反映負(fù)相同（可反映正相關(guān)，也可反映負(fù)相關(guān)）；相關(guān)）；說(shuō)明變量值的總離差平方和中說(shuō)明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來(lái)解釋的比例，可以用回歸線來(lái)解釋的比例，只只說(shuō)明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向。