材力軸向拉壓實用教案

1、會計學1材力軸向拉壓材力軸向拉壓第一頁，共86頁。2第1頁/共85頁第二頁，共86頁。3第2頁/共85頁第三頁，共86頁。4第3頁/共85頁第四頁，共86頁。5受力簡圖：二、軸向拉壓的概念(ginin)：（1）受力特點：作用于桿兩端(lin dun)的外力合力作用線與 桿軸線重合。（2）變形特點：桿沿軸線方向伸長或縮短。FFFFFN1FN1FN2FN2第4頁/共85頁第五頁，共86頁。62-2 軸向拉壓桿的內(nèi)力和內(nèi)力圖一、外力(wil)和內(nèi)力的概念2.內(nèi)力(nil)：物體內(nèi)部各粒子之間的相互作用力。附加內(nèi)力：由外力作用而引起的物體內(nèi)部(nib)各粒子之間相互作 用力的改變量（材料力學中的內(nèi)力）

2、。1.外力：一個物體對另一個物體的相互作用力(荷載、支反力)。第5頁/共85頁第六頁，共86頁。7二、內(nèi)力(nil)的確定截面法（基本方法）1、截開欲求哪個截面的內(nèi)力(nil),就假想的將桿從此截面截開, 桿分為兩部分。2、代替取其中一部分為研究(ynji)對象,移去另一部分,把移去部分對留下部分的相互作用力用內(nèi)力代替。3、平衡利用平衡條件，列出平衡方程，求出內(nèi)力的大小。第6頁/共85頁第七頁，共86頁。8三、軸向拉壓桿的內(nèi)力(nil)1.外力(wil)F2.內(nèi)力(nil)FN (軸力)（1）軸力的大小：（截面法確定）FF11FFN截開。代替，用內(nèi)力“FN”代替。平衡， X=0, FN-F=0

3、, FN=F。第7頁/共85頁第八頁，共86頁。9FN+FN-（2）軸力的符號規(guī)定：原則根據(jù)(gnj)變形壓縮壓力，其軸力為負值(f zh)。方向指向所在截面。拉伸拉力，其軸力為正值。方向背離所在(suzi)截面。第8頁/共85頁第九頁，共86頁。10（3）軸力圖(lt)：軸力沿軸線變化的圖形取坐標系選比例尺正值(zhn zh)的軸力畫在 x 軸的上側(cè), 負值的軸力畫在 x 軸的下側(cè)。 +FNx反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定 危險(wixin)截面位置，為強度計算提供依據(jù)。（4）軸力圖的意義第9頁/共85頁第十頁，共86頁。11(5)注意

4、(zh y)的問題在截開面上設(shè)正的內(nèi)力(nil)方向。采用截面法之前，不能將外力簡化(jinhu)、平移。FNPFFFFN第10頁/共85頁第十一頁，共86頁。12例1 圖示桿的A、B、C、D點分別作用(zuyng)著大小為5F、8F、4F、 F 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。FN1ABCDFAFBFCFDOABCDFAFBFCFD解： 求OA段內(nèi)力(nil)FN1：設(shè)截面如圖0X01DCBANFFFFF 04851FFFFFNFFN21第11頁/共85頁第十二頁，共86頁。13同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力(nil)分別為： FN2= 3FFN3= 5FFN4= FFN2CDFCFDF

5、N3DFDFN4BCDFBFCFDABCDFAFBFCFDO第12頁/共85頁第十三頁，共86頁。14軸力圖(lt)如右圖示ABCDFAFBFCFDO第13頁/共85頁第十四頁，共86頁。152-3 軸向拉壓桿的應力問題(wnt)提出：FFFF1. 內(nèi)力大小不能全面衡量構(gòu)件強度的大小。2. 構(gòu)件的強度由兩個因素決定： 內(nèi)力在截面分布集度應力(yngl)； 材料承受荷載的能力。第14頁/共85頁第十五頁，共86頁。16一、應力(yngl)的概念-截面某點處內(nèi)力分布(fnb)的密集程度 在大多數(shù)情形(qng xing)下，工程構(gòu)件的內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為“破壞”或“失效

6、”往往從內(nèi)力集度最大處開始。第15頁/共85頁第十六頁，共86頁。17中心(zhngxn)帶圓孔的平板兩端受拉力時的Ansys應力模擬圖第16頁/共85頁第十七頁，共86頁。18中心帶圓孔的平板兩端受拉力時的Ansys模擬出的 Mises 應力等值線的生成(shn chn)結(jié)果第17頁/共85頁第十八頁，共86頁。19懸臂梁最右端受集中力作用時的Ansys模擬(mn)x方向正應力云圖第18頁/共85頁第十九頁，共86頁。20mmF1F2F3F41、一般(ybn)受力桿：A上的平均(pngjn)應力F1F2FFNFTAc（1）、定義(dngy)：第19頁/共85頁第二十頁，共86頁。21（2）單

7、位(dnwi)：帕斯卡（帕）“切應力(yngl)”（剪應力(yngl)） (Shearing Stress)“正應力(yngl)” (Normal Stress)C點處的總應力千帕兆帕吉帕F1F2pc第20頁/共85頁第二十一頁，共86頁。221、實驗(shyn)：變形(bin xng)前受力后FF二、軸向拉壓桿橫截面上正應力(yngl)的確定推導的思路：實驗變形規(guī)律應力的分布規(guī)律應力的 計算公式第21頁/共85頁第二十二頁，共86頁。232、變形(bin xng)規(guī)律：橫向(hn xin)線仍為平行的直線，且間距增大?？v向(zn xin)線仍為平行的直線，且間距減小。第22頁/共85頁第二十

8、三頁，共86頁。245、應力(yngl)的計算公式：由于應力“均布”，可得AdAdAFAAN軸向拉壓桿橫截面上正應力(yngl)的計算公式3、平面假設(shè)：變形(bin xng)前的橫截面，變形(bin xng)后仍為平面且各橫截面沿桿軸線作相對平移4、應力的分布規(guī)律均布NFA第23頁/共85頁第二十四頁，共86頁。257、正應力的符號(fho)規(guī)定同內(nèi)力拉伸拉應力，為正值(zhn zh)，方向背離所在截面。壓縮壓應力，為負值，方向指向(zh xin)所在截面。6、拉壓桿內(nèi)最大的正應力：等直桿：AFN maxmax變直桿：maxmaxAFN8、圣維南原理： 圣維南(Saint-Venant)原理：

9、“力作用于桿端方式的不同，只會使距離桿兩端小于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響，大于橫向尺寸的桿件以內(nèi)的部分影響很小，近似認為等于平均應力”。第24頁/共85頁第二十五頁，共86頁。26(1) 公式中各值單位要統(tǒng)一aPmN2aMPmmN210、注意的問題(2) “FN”代入絕對值，在結(jié)果(ji gu)后面可以標出“拉”、“壓”。9、公式的使用(shyng)條件(1) 軸向拉壓桿(2)范圍：桿的橫向(hn xin)尺寸以外都可用第25頁/共85頁第二十六頁，共86頁。27三、軸向拉壓桿任意斜面上應力(yngl)的計算1、斜截面上應力(yngl)確定(1) 內(nèi)力(nil)確定：FN=FN=FFFN 變

10、形假設(shè)：兩平行的斜截面在桿受拉(壓)而變形后仍相互平行。 =兩平行的斜截面之間的所有縱向線段伸長變形相同。FF第26頁/共85頁第二十七頁，共86頁。28(2)應力(yngl)確定：應力(yngl)分布均布應力(yngl)公式斜截面上的總應力pFpFF第27頁/共85頁第二十八頁，共86頁。292、符號(fho)規(guī)定、：斜截面外法線(f xin)與x軸的夾角。x 軸正向逆時針轉(zhuǎn)到 n 軸“”規(guī)定為正值(zhn zh)；x 軸正向順時針轉(zhuǎn)到 n 軸“”規(guī)定為負值。、：同“”的符號規(guī)定（3）、 ：在保留段內(nèi)任取一點，如果“”對其點之矩為順時針方向規(guī)定為正值，反之為負值。Fpn第28頁/共85頁第二

11、十九頁，共86頁。304、最大值的確定(qudng)3、注意(zh y)： 在計算 “”、“”時，要連同(lintng)公式中字母的符號一并代入公式。 在450斜截面上有 ， max, 0max時當0max 在橫截面上有20coscos p2sin2sin0 p第29頁/共85頁第三十頁，共86頁。315 .結(jié)論(jiln) 軸向拉壓時，桿內(nèi)最大正應力產(chǎn)生在橫截面上。 最大切應力則產(chǎn)生在與桿件軸線成45度角的斜截面上，其大小等于橫截面上正應力的一半。當構(gòu)件所用的材料抗切應力能力差時，構(gòu)件就沿 450 斜截面發(fā)生破壞(phui)；（由最大切應力引起的）。第30頁/共85頁第三十一頁，共86頁。3

12、224 材料(cilio)在拉壓時的力學性能一、試驗條件(tiojin)：常溫靜載。二、試驗(shyn)準備：1、試件國家標準試件。(1)拉伸試件兩端粗，中間細的等直桿。(2)壓縮試件很短的圓柱型或立方體：l=(1.53.0)dLd圓形截面：L=10d;L=5d。矩形截面：L=11.3 ;L=5.65 AA第31頁/共85頁第三十二頁，共86頁。332、設(shè)備(shbi)液壓式萬能材料試驗機。第32頁/共85頁第三十三頁，共86頁。34三、低碳鋼拉伸(l shn)試驗1、拉伸(l shn)圖：（F-L曲線）。LF 為消除試件尺寸的影響，將低碳鋼試樣拉伸圖中的縱坐標和橫坐標換算為應力和應變e，即

13、，稱為應力應變圖：（-曲線）。其中：A試樣橫截面的原面積， l試樣工作段的原長。 AFlle第33頁/共85頁第三十四頁，共86頁。35低碳鋼拉伸(l shn)試驗第34頁/共85頁第三十五頁，共86頁。363、低碳鋼拉伸(l shn)時的四個階段、彈性階段:ob。其中oa為直線(zhxin)段；ab為微彎曲線段。p 為比例(bl)極限；e為彈性極限。、屈服階段:bc。s 屈服極限（屈服段內(nèi)最低的應力值），屈服時試樣表面會出現(xiàn)滑移線它是衡量材料強度的一個指標。、強化階段：ce。b 強度極限（拉伸過程中最高的應力值）。它是衡量材料強度的另一個指標。pesoabcefbd第35頁/共85頁第三十六

14、頁，共86頁。37、局部(jb)變形階段（頸縮階段）：ef。在此階段(jidun)內(nèi)試件的某一橫截面發(fā)生明顯的變形，至到試件斷裂。4、延伸率：截面(jimin)收縮率：它們是衡量材料塑性的兩個指標。5、區(qū)分塑性材料和脆性材料：以常溫靜載下的大小。塑性材料：延伸率5的材料。如結(jié)構(gòu)鋼，硬鋁，銅等脆性材料：延伸率5的材料。如鑄鐵、混凝土、玻璃等1 lQ235鋼： %30%20(通常 5%的材料稱為塑性材料)Q235鋼：y60%第36頁/共85頁第三十七頁，共86頁。38低碳鋼拉伸(l shn)破壞低碳鋼拉伸(l shn)試件 第37頁/共85頁第三十八頁，共86頁。39第38頁/共85頁第三十九頁，

15、共86頁。40低碳鋼 se曲線(qxin)上的特征點： 比例(bl)極限sp(proportional limit) 彈性(tnxng)極限se(elastic limit)屈服極限s (屈服的低限) (yield limit)強度極限b(拉伸強度)(ultimate strength)Q235鋼的主要強度指標：s = 240 MPa，b = 390 MPa第39頁/共85頁第四十頁，共86頁。416、卸載規(guī)率：當拉伸超過屈服階段后，如果(rgu)逐漸卸載，在卸載過程中，應力應變將按原有直線規(guī)律變化。7、冷作硬化：在常溫下將鋼材拉伸超過屈服階段(jidun)，到強化階段(jidun)，卸載后短

16、期內(nèi)又繼續(xù)加載，材料的比例極限提高而塑性變形降低的現(xiàn)象。d0d1d2Pepesoabcefbd可以提高鋼筋或鏈條等在彈性范圍內(nèi)的承載能力第40頁/共85頁第四十一頁，共86頁。42四、其它塑性材料的拉伸(l shn)試驗第41頁/共85頁第四十二頁，共86頁。43由se曲線(qxin)可見： 材料錳鋼強鋁退火球墨鑄鐵彈性階段屈服階段強化階段局部變形階段伸長率第42頁/共85頁第四十三頁，共86頁。44用于無屈服(qf)階段的塑性材料 -產(chǎn)生的塑性應變?yōu)?時對應的應力值。 （又稱為名義屈服極限）002 . 02 . 0(屈服強度或名義屈服極限)2 . 0第43頁/共85頁第四十四頁，共86頁。4

17、5 用于基本上無線彈性階段(jidun)的脆性材料 b基本上就是試樣拉斷時橫截面上的真實應力。脆性材料被拉斷時，其橫截面積的縮減(ujin)極其微小。 無明顯的直線段；無屈服(qf)階段；無頸縮現(xiàn)象；延伸率很小。脆性材料拉伸時的唯一強度指標是 b五.鑄鐵（脆性材料）在拉伸時的力學性能 第44頁/共85頁第四十五頁，共86頁。46鑄鐵(zhti)拉伸破壞斷口 鑄鐵拉伸時的應力-應變曲線(qxin)，斷裂時的應變僅為0.4%-0.5%，斷口垂直于試樣軸線，即斷裂發(fā)生在最大拉應力作用面。第45頁/共85頁第四十六頁，共86頁。47鑄鐵拉伸(l shn)試驗第46頁/共85頁第四十七頁，共86頁。48

18、六.低碳鋼（塑性材料）在壓縮(y su)時的力學性能 低碳鋼壓縮(y su)時s-e的曲線 彈性階段，屈服階段均與拉伸時大致相同。超過屈服階段后，外力增加面積同時相應增加，無破裂(pli)現(xiàn)象產(chǎn)生。第47頁/共85頁第四十八頁，共86頁。49低碳鋼材料(cilio)軸向壓縮時的試驗現(xiàn)象第48頁/共85頁第四十九頁，共86頁。50鑄鐵(zhti)壓縮時的sb和d 均比拉伸時大得多；七.灰口鑄鐵（脆性(cuxng)材料）在壓縮時的力學性能 壓縮強度極限遠大于拉伸強度極限。（大約是3-4倍）。塑性差。其它脆性(cuxng)材料壓縮時的力學性質(zhì)大致同鑄鐵，工程上一般作為抗壓材料。第49頁/共85頁第五

19、十頁，共86頁。51 試樣沿著與橫截面大致成4555的斜截面發(fā)生錯動而破壞(phui)。是由最大切應力所引起的）。 材料(cilio)按在常溫(室溫)、靜荷載(徐加荷載)下由拉伸試驗所得伸長率區(qū)分為塑性材料(cilio)和脆性材料(cilio)。 第50頁/共85頁第五十一頁，共86頁。52破壞(phui)斷口如下鑄鐵(zhti)壓縮破壞第51頁/共85頁第五十二頁，共86頁。531、極限(jxin)應力、許用應力、極限應力（危險應力、失效(sh xio)應力）：材料發(fā)生破壞或產(chǎn)生過大變形而不能安全工作時的最小應力值。“u”（jx、0）、許用應力：構(gòu)件(gujin)安全工作時的最大應力?！啊保?/p>

20、其中n為安全系數(shù)值1）對于脆性材料，bu對于塑性材料，su25 強度條件 安全因數(shù) 許用應力第52頁/共85頁第五十三頁，共86頁。54 材料名稱 牌號 許用應力 /MPa低碳鋼低合金鋼灰口鑄鐵混凝土混凝土紅松（順紋）Q23516MnC20C3017023034540.440.66.4170230160200710.310軸向拉伸(l shn)軸向壓縮(y su)第53頁/共85頁第五十四頁，共86頁。55塑性材料： s2 . 0ssnn或其中，ns對應(duyng)于屈服極限的安全因數(shù)其中，nb對應于拉、壓強度的安全(nqun)因數(shù)安全系數(shù)取值考慮(kol)的因素：（1）給構(gòu)件足夠的安全儲備

21、。（2）理論與實際的差異。安全因數(shù)的大致范圍：靜荷載(徐加荷載)下，nu脆性材料：許用拉應力 ，許用壓應力bbccbbttnn第54頁/共85頁第五十五頁，共86頁。562. 拉(壓)桿的強度(qingd)條件 強度條件保證拉(壓)桿在使用壽命內(nèi)不發(fā)生(fshng)強度破壞的條件： 其中：smax拉(壓)桿的最大工作應力 s材料(cilio)拉伸(壓縮)時的許用應力。第55頁/共85頁第五十六頁，共86頁。573、強度(qingd)計算：（1）、校核強度已知：F、A、。求： max（2）、設(shè)計截面(jimin)尺寸已知：F、。求：A解： AFN maxmaxAFNmax。解： AFN maxm

22、ax？（3）確定外荷載已知：、A。求：F。解： AFN maxmaxFNmaxA。 F。第56頁/共85頁第五十七頁，共86頁。58解： 軸力FN =F =25kN應力(yngl)：強度(qingd)校核：結(jié)論：此桿滿足強度(qingd)要求，能夠正常工作。FF例1 已知一圓桿受拉力F =25 k N，直徑 d =14mm，許用應力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。第57頁/共85頁第五十八頁，共86頁。59解：1、畫 FN 圖40kN60kNABC例2：已知：變截面直桿 ABC 的=100 MPa ，AB、BC各段的橫截面均為正方形求：AB、BC 各段邊長第58頁/共85頁第五十

23、九頁，共86頁。602、邊長的確定(qudng)：AFNmax。ABCFNBC=40*103/100=400 mm2AABFNAB=100*103/100=1000 mm240kN60kNABC第59頁/共85頁第六十頁，共86頁。61例3 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布(fnb)集度為：q =30kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑 d =30 mm，許用應力=180M Pa。 試校核剛拉桿的強度。鋼拉桿3mq10m第60頁/共85頁第六十一頁，共86頁。62 整體平衡求支反力解：FAyFByFAx鋼拉桿10mq3mAB第61頁/共85頁第六十二頁，共86頁。63應力(yngl)：強

24、度(qingd)校核與結(jié)論：此桿滿足(mnz)強度要求，是安全的。FCyFCxFN 局部平衡求 軸力： qFAyFAxC第62頁/共85頁第六十三頁，共86頁。6426 應力(yngl)集中的概念一、應力集中（stress concentration）：由于截面(jimin)尺寸的突然改變而引起局部應力急劇增大的現(xiàn)象。由于桿件橫截面驟然變化而引起的應力局部驟然增大。第63頁/共85頁第六十四頁，共86頁。65F1F1maxF1第64頁/共85頁第六十五頁，共86頁。66Ansys軟件模擬(mn)圓孔應力集中應力分布圖第65頁/共85頁第六十六頁，共86頁。67Ansys軟件(run jin)模

25、擬圓孔應力集中Mises應力等值線分布圖第66頁/共85頁第六十七頁，共86頁。68三、表現(xiàn)(bioxin)的性質(zhì)：局部性質(zhì)。四、材料對應力(yngl)集中的反映：（靜載）塑性材料受應力集中影響(yngxing)小。脆性材料受應力集中影響(yngxing)大。二、應力集中系數(shù)：與材料無關(guān)，為一大于1的應力比值。max局部最大應力。名義（平均）應力。n第67頁/共85頁第六十八頁，共86頁。69應力(yngl)集中對強度的影響塑性材料制成的桿件受靜荷載(hzi)情況下：荷載(hzi)增大進入彈塑性極限荷載第68頁/共85頁第六十九頁，共86頁。70 均勻的脆性(cuxng)材料或塑性差的材料(如

26、高強度鋼)制成的桿件即使受靜荷載時也要考慮應力集中的影響。 塑性材料制成的桿件受靜荷載時，通?？刹?k b)考慮應力集中的影響。第69頁/共85頁第七十頁，共86頁。71一、工程(gngchng)實例剪切鋼板(gngbn)；在鋼板(gngbn)上沖圓孔；兩塊鋼板(gngbn)用鉚釘相連接；兩塊鋼板(gngbn)用焊縫相連接。27 剪切與擠壓(j y)的強度計算鋼板刀刃鉚釘FF焊縫FF沖頭鋼板 剪切的概念第70頁/共85頁第七十一頁，共86頁。72第71頁/共85頁第七十二頁，共86頁。73FFmmFFFFmm二、剪切的概念(ginin)受力特點：作用于構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小(dxio)相等

27、，方向相反，且作用線相距很近。變形特點(tdin)：兩力之間相鄰截面發(fā)生相對錯動。剪切面：相對錯動的面。第72頁/共85頁第七十三頁，共86頁。74一、外力(wil)：F。二、內(nèi)力(nil)：（截面法）剪力 Fs=F。三、應力(yngl)：實用切應力(yngl)，名義切應力(yngl)(剪應力(yngl)）假設(shè)剪切面上只存在切應力，而且其分布是均勻的。方向：同剪力的方向。 剪切的實用計算mmFFFFsFnnFs剪切面第73頁/共85頁第七十四頁，共86頁。752、許用切應力(yngl)：四、強度(qingd)計算1、強度(qingd)條件：3、強度計算：校核強度，設(shè)計截面，確定外荷載。第74頁

28、/共85頁第七十五頁，共86頁。76一、基本概念：2、擠壓(j y)面相互壓緊的表面。其面積用Abs表示。3、擠壓(j y)力擠壓(j y)面上的力。用Fbs表示。4、擠壓(j y)應力擠壓(j y)面上的壓強。用bs表示。1、擠壓構(gòu)件之間相互接觸表面產(chǎn)生的一種相互壓緊的現(xiàn)象。擠壓的實用計算FF第75頁/共85頁第七十六頁，共86頁。77二、擠壓應力的確定：（實用(shyng)的擠壓應力，名義擠壓應力）假設(shè)：擠壓面上只存在擠壓應力，且擠壓應力分布(fnb)均勻。方向(fngxing)：垂直于擠壓面。1、實際的擠壓面為平面時按實際平面面積計算。三、擠壓面面積的確定2、實際的擠壓面為半圓柱型表面時按其對應的直徑平面計算。dtAbs=dtbs maxFbs/dt1、強度條件：四、強度計算：2、強度計算：校核強度，設(shè)計截面尺寸，確定外荷載。第76頁/共85頁第七十七頁，共86頁。78 連接件的剪切與擠壓強度(qingd)計算一、連接件的受力特點(tdin)和變形特點(tdin)：1、連接件 在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞(chund)載荷的作用。 特點：可傳遞一般 力，可拆卸。PP螺栓第77頁/共85頁第七十八頁，共86頁。79