樣條提出的原因?qū)W習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1樣條提出樣條提出(t ch)的原因的原因第一頁(yè)，共58頁(yè)。2.1 Method-1：Modeling with Experiments2.2 Method -2：Modeling with Simulation2.3 Realization with MatlabChapter 2 Methods of Mathematical Modeling and Realization with Matlab第1頁(yè)/共59頁(yè)第二頁(yè)，共58頁(yè)。2.1 Modeling with Experiments提出的原因：提出的原因： 許多情況下，建模者不能構(gòu)造一個(gè)滿(mǎn)意的解釋已知狀況的易于許多情況下，建模

2、者不能構(gòu)造一個(gè)滿(mǎn)意的解釋已知狀況的易于處理的模型形式，此時(shí)為預(yù)測(cè)其狀況，可以進(jìn)行試驗(yàn)處理的模型形式，此時(shí)為預(yù)測(cè)其狀況，可以進(jìn)行試驗(yàn)(shyn)(shyn)采集采集數(shù)據(jù)以構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。?shù)據(jù)以構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?.1.1 簡(jiǎn)單(jindn)的單項(xiàng)模型 2.1.2 高階多項(xiàng)式模型 2.1.3 低階多項(xiàng)式模型 2.1.4 三階樣條模型 2.1.5 構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ托〗Y(jié)實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)(shyn)建建模模第2頁(yè)/共59頁(yè)第三頁(yè)，共58頁(yè)。SectionSection：19921992年每日評(píng)論報(bào)告了收集到的過(guò)去年每日評(píng)論報(bào)告了收集到的過(guò)去5050年中年中ChesapeakeChesapeake還玩海產(chǎn)品收成方面還玩海產(chǎn)

3、品收成方面(fngmin)(fngmin)的數(shù)據(jù)，如下的數(shù)據(jù)，如下: : (a) (a)收獲藍(lán)魚(yú)的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)；收獲藍(lán)魚(yú)的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)； (b) (b)收獲藍(lán)蟹的觀(guān)測(cè)收獲藍(lán)蟹的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)2.1.1 簡(jiǎn)單(jindn)的單項(xiàng)模型: Harvesting Blue Fish/Crabs第3頁(yè)/共59頁(yè)第四頁(yè)，共58頁(yè)。利用變量z的冪次階梯表，幫助(bngzh)選擇適當(dāng)?shù)木€(xiàn)性變換冪次階梯冪次階梯 zlog z1z1z21z2zz0500000100000015000002000000250000030000000510藍(lán)藍(lán)魚(yú)魚(yú)（磅磅）藍(lán)魚(yú)收成對(duì)基底年藍(lán)魚(yú)收成對(duì)基底年數(shù)（五數(shù)（五01000000200000

4、030000004000000500000060000000510藍(lán)藍(lán)蟹蟹（磅磅）藍(lán)蟹收成對(duì)應(yīng)基底年數(shù)（五藍(lán)蟹收成對(duì)應(yīng)基底年數(shù)（五第4頁(yè)/共59頁(yè)第五頁(yè)，共58頁(yè)。選取(xunq)log y對(duì)x的模型，用最小二乘擬合模型log0.7231 0.1654yx5.2857(1.4635)xy 為了有一個(gè)簡(jiǎn)單的單項(xiàng)模型，我們(w men)接受某些誤差對(duì)于收獲(shuhu)的藍(lán)魚(yú)，可見(jiàn)數(shù)據(jù)傾向?yàn)樵龅?、凹的，使用冪次階梯擠壓右側(cè)尾部向下，采用log y或者其他階梯向下的變換代替y第5頁(yè)/共59頁(yè)第六頁(yè)，共58頁(yè)。選取 代替(dit)x的模型，用最小二乘擬合模型對(duì)于收獲的藍(lán)蟹，可見(jiàn)(kjin)數(shù)據(jù)傾向?yàn)樵?/p>

5、的、下凹的，改變y的值為 或 等，來(lái)線(xiàn)性化數(shù)據(jù)2y3yxykx158.344yx 有時(shí)會(huì)需要對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)或者外推，而實(shí)際上這些簡(jiǎn)單(jindn)的模型預(yù)測(cè)出的結(jié)果會(huì)偏大或者偏小，因此，簡(jiǎn)單(jindn)但想模型一般應(yīng)用于插值二而非外推。第6頁(yè)/共59頁(yè)第七頁(yè)，共58頁(yè)。2.1.2 高階多項(xiàng)式模型(mxng) 單項(xiàng)模型-易于進(jìn)行模型分析：敏感性分析、優(yōu)化、變化率以及曲線(xiàn)下面積估計(jì)；可用性有限；多項(xiàng)式模型-容易積分(jfn)、微分SectionSection：Elapsed Time of a Tape RecorderElapsed Time of a Tape Recorder收集一個(gè)特定的

6、錄音機(jī)的計(jì)數(shù)器讀數(shù)（旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)）和相應(yīng)的收集一個(gè)特定的錄音機(jī)的計(jì)數(shù)器讀數(shù)（旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)）和相應(yīng)的錄音機(jī)的播放時(shí)間。如何預(yù)測(cè)錄音機(jī)的播放時(shí)間。如何預(yù)測(cè)(yc)(yc)可能出現(xiàn)的情況？可能出現(xiàn)的情況？Ci100200300400500600700800ti(s)2054306779451233154218722224經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪峭ㄟ^(guò)數(shù)據(jù)的每一點(diǎn)的多項(xiàng)式，8個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，應(yīng)期望一個(gè)最高為7的唯一多項(xiàng)式，記作:代入上述8個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，你和曲線(xiàn)，求得 的值 234567701234567a ca ca ca ca ca ca cPa017,.,a aa第7頁(yè)/共59頁(yè)第八頁(yè)，共58頁(yè)。求解得到： 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿?shù)據(jù)擬合結(jié)

7、果(ji gu)對(duì)比：經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合數(shù)據(jù)，并進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)a0a0 -13.9999923 a1a1 232.9119031 a2a2 -29.08333188 a3a3 19.78472156 a4a4 -5.354166491 a5a5 0.8013888621 a6a6 -0.0624999978 a7a7 0.0019841269 ci ci100 200 300 400 500 600 700 800 ti ti205 430 677 945 1233 1542 1872 2224 P P7 7205 430 677 945 1233 1542 1872 2224 第8頁(yè)/共59頁(yè)第九頁(yè)

8、，共58頁(yè)。Theorem 1： 如果，如果， 是（是（n+1）個(gè)不同的點(diǎn)，而）個(gè)不同的點(diǎn)，而 是這些點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的觀(guān)測(cè)值，那么，存在一個(gè)唯一的最高階為是這些點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的觀(guān)測(cè)值，那么，存在一個(gè)唯一的最高階為n的多項(xiàng)式的多項(xiàng)式P(n)，具有，具有(jyu)性質(zhì)：性質(zhì)： 對(duì)對(duì)k=0,1,n這一多項(xiàng)式由下式給定這一多項(xiàng)式由下式給定 其中其中 01,.,nx xx多項(xiàng)式的拉格朗日形式多項(xiàng)式的拉格朗日形式(xngsh)：01,.,nyyy( )kyP x00()( )( )knnP xy L xy L x01110111()()()()()( )()()()()()kknkkkkkkkknxxxxxxxxxx

9、L xxxxxxxxxxx第9頁(yè)/共59頁(yè)第十頁(yè)，共58頁(yè)。高階多項(xiàng)式的優(yōu)缺點(diǎn)：高階多項(xiàng)式的優(yōu)缺點(diǎn)： 雖然通過(guò)已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)，但是在端點(diǎn)處會(huì)有嚴(yán)重的擺動(dòng)； 對(duì)于已有數(shù)據(jù)給出精確的擬合結(jié)果，但在端點(diǎn)出可能做出了有問(wèn)題的預(yù)測(cè)，如突升或者突降； 高階多項(xiàng)式系數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)微小變化(binhu)的敏感性限制了它在建模中的應(yīng)用。 第10頁(yè)/共59頁(yè)第十一頁(yè)，共58頁(yè)。2.1.3 低階多項(xiàng)式模型(mxng) 選擇(xunz)低階多項(xiàng)式，保證數(shù)據(jù)點(diǎn)多于確定多項(xiàng)式所需系數(shù)，從而使得低階多項(xiàng)式雖不通過(guò)全部數(shù)據(jù)點(diǎn)，但是光滑化。Section: Elapsed Time of a Tape Recorder Revisit

10、edSection: Elapsed Time of a Tape Recorder Revisited1 1、應(yīng)該、應(yīng)該(ynggi)(ynggi)用多項(xiàng)式嗎？用多項(xiàng)式嗎？2 2、如果應(yīng)該、如果應(yīng)該(ynggi)(ynggi)，幾階多項(xiàng)式合適？，幾階多項(xiàng)式合適？對(duì)于一個(gè)二次多項(xiàng)式，其二階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)，三階導(dǎo)數(shù)為零，即有2( )P xabxcx( )2( )2( )0P xbcxP xcPx引入引入均差均差概念概念第11頁(yè)/共59頁(yè)第十二頁(yè)，共58頁(yè)。利用(lyng)導(dǎo)數(shù)定義：則可以利用(lyng)均差 來(lái)估計(jì)導(dǎo)數(shù)0limxd yyd xxyx第12頁(yè)/共59頁(yè)第十三頁(yè)，共58頁(yè)。帶式錄音機(jī)數(shù)據(jù)

11、帶式錄音機(jī)數(shù)據(jù)(shj)(shj)的均差表的均差表表中可以看出，數(shù)據(jù)基本是二次的，支持用二次多項(xiàng)式作為(zuwi)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?( )P xabxcx尋求(xnqi)一個(gè)二次式，極小化偏差平方和Minimize221()miiiiStabcdc第13頁(yè)/共59頁(yè)第十四頁(yè)，共58頁(yè)。Minimize221()miiiiStabcdc存在極小點(diǎn)的必要條件是：從而有方程：其中m=8， 表示計(jì)數(shù)器讀數(shù)，即xi/100 ,ti表示對(duì)應(yīng)的播放(b fn)時(shí)間得到0SSSabd2232342()()()()()()()()iiiiiii iiiiiimac bcdtc acbcdc tcacbcdc tic2

12、2(c)0.142861.942260.00105Pcc第14頁(yè)/共59頁(yè)第十五頁(yè)，共58頁(yè)。 Spline Models Spline Modelsl Linear Spline Modelsl Second-Order Spline Modelsl Cubic Spline Models 分段線(xiàn)性插值分段線(xiàn)性插值節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)(ji din)處一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)（不光滑處一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)（不光滑）在節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)(ji din)處一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)處一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)每?jī)蓚€(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)每?jī)蓚€(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)(ji din)組成的區(qū)間中推導(dǎo)組成的區(qū)間中推導(dǎo) 一個(gè)二階多項(xiàng)式一個(gè)二階多項(xiàng)式節(jié)點(diǎn)處具有連續(xù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)節(jié)點(diǎn)處具有連續(xù)的

13、一階、二階導(dǎo)數(shù)每?jī)蓚€(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)組成的區(qū)間中推導(dǎo)每?jī)蓚€(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)組成的區(qū)間中推導(dǎo) 一個(gè)三階一個(gè)三階(sn ji)多項(xiàng)式多項(xiàng)式三階三階(sn ji)導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)可能不連續(xù)導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)可能不連續(xù)第15頁(yè)/共59頁(yè)第十六頁(yè)，共58頁(yè)。2.1.3 三階(sn ji)樣條模型 第16頁(yè)/共59頁(yè)第十七頁(yè)，共58頁(yè)。2.1.3 三階(sn ji)樣條模型 低階多項(xiàng)式的缺點(diǎn)可能在數(shù)據(jù)(shj)范圍的某些地方擬合相當(dāng)差三階樣條插值在連續(xù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)間使用不同的三階多項(xiàng)式，追蹤(zhuzng)數(shù)據(jù)趨勢(shì)，既保證基本關(guān)系的特征，又減少擺動(dòng)的傾向和數(shù)據(jù)變化的靈敏性xi123yi5825對(duì)于下面一組數(shù)據(jù)：在區(qū)間 , 中分別定

14、義樣條函數(shù)12xxx23xxx23111112322222Sab xc xd xSab xc xd x第17頁(yè)/共59頁(yè)第十八頁(yè)，共58頁(yè)。1、每一樣、每一樣(yyng)條必須通過(guò)其定義區(qū)間的端點(diǎn)條必須通過(guò)其定義區(qū)間的端點(diǎn) 通過(guò)（通過(guò)（1,5）和（）和（2,8）；）； 通過(guò)（通過(guò)（2,8）和（）和（3,25），即），即111123111151118222abcdabcd232222232222822225333abcdabcd2( )Sx1( )S x2、在內(nèi)部數(shù)據(jù)點(diǎn)處，鄰接、在內(nèi)部數(shù)據(jù)點(diǎn)處，鄰接(ln ji)的一階導(dǎo)數(shù)必須匹配的一階導(dǎo)數(shù)必須匹配保證光滑性保證光滑性3、每一內(nèi)部、每一內(nèi)部(ni

15、b)數(shù)據(jù)點(diǎn)鄰接的二階導(dǎo)數(shù)必須匹配數(shù)據(jù)點(diǎn)鄰接的二階導(dǎo)數(shù)必須匹配則需要滿(mǎn)足以下4個(gè)條件：和12(2)(2)SS即12(2)(2)SS即第18頁(yè)/共59頁(yè)第十九頁(yè)，共58頁(yè)。區(qū)間區(qū)間模型模型12(1)(3)0SS4、端點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)滿(mǎn)足、端點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)滿(mǎn)足2種常用種常用(chn yn)條件條件自然樣條：為自然樣條：為0； 強(qiáng)制樣條：為給定的強(qiáng)制樣條：為給定的f(x)即即整理上述8個(gè)方程組成(z chn)的線(xiàn)性方程組，就可以求得唯一解從而能夠進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)231232( )21010.53.5( )587431.53.5SxxxxSxxxx23x12x第19頁(yè)/共59頁(yè)第二十頁(yè)，共58頁(yè)。區(qū)間區(qū)間模型

16、模型問(wèn)題問(wèn)題(wnt)描述：預(yù)測(cè)車(chē)輛總的停止距離描述：預(yù)測(cè)車(chē)輛總的停止距離速度速度v（英里英里/小時(shí)）小時(shí)）20253035404550距離距離d（英尺）英尺）425673.591.5116142.5173速度速度v（英里英里/小時(shí)）小時(shí)）556065707580距離距離d（英尺）英尺）209.5248292.5343401464對(duì)每個(gè)區(qū)間進(jìn)行三階樣條插值，得到對(duì)每個(gè)區(qū)間進(jìn)行三階樣條插值，得到(d do)(d do)如下模型如下模型31( )422.596(20)0.008(20)S vvv2025v2530v232( )56 3.208(25)0.122(25)0.013(25)S vvvv

17、3035v233( )73.5 3.472(30) 0.070(30)0.019(30)S vvvv第20頁(yè)/共59頁(yè)第二十一頁(yè)，共58頁(yè)。2.1.4 2.1.4 小結(jié)：構(gòu)造小結(jié)：構(gòu)造(guzo)(guzo)經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍Ｐ蛦雾?xiàng)模型單項(xiàng)模型(mxng)不適合不適合(shh)(shh)多項(xiàng)式模型多項(xiàng)式模型（n-1) 階多項(xiàng)式數(shù)據(jù)量小數(shù)據(jù)量小數(shù)據(jù)量大數(shù)據(jù)量大光滑化-低階多項(xiàng)式不適合不適合三階（或者線(xiàn)性）樣條三階（或者線(xiàn)性）樣條第21頁(yè)/共59頁(yè)第二十二頁(yè)，共58頁(yè)。2.2 Modeling with Simulation提出的原因：提出的原因： 某些情況下，對(duì)對(duì)象的行為某些情況下，對(duì)對(duì)象的行為(x

18、ngwi)(xngwi)進(jìn)行直接觀(guān)測(cè)或者重復(fù)進(jìn)行直接觀(guān)測(cè)或者重復(fù)實(shí)驗(yàn)是不可行的，或者某些模式的試驗(yàn)系統(tǒng)是不存在的，需要采實(shí)驗(yàn)是不可行的，或者某些模式的試驗(yàn)系統(tǒng)是不存在的，需要采用比例縮放或者其他手段進(jìn)行模擬用比例縮放或者其他手段進(jìn)行模擬2.2.1 確定行為(xngwi)的模擬2.2.2 隨機(jī)行為(xngwi)的模擬2.2.3 存儲(chǔ)模型2.2.4 排隊(duì)模型模模擬擬(mn)建建模模第22頁(yè)/共59頁(yè)第二十三頁(yè)，共58頁(yè)。2.2.1 確定行為(xngwi)的模擬以曲線(xiàn)下的面積為例說(shuō)明蒙特卡羅模擬在確定行為(xngwi)建模中的應(yīng)用在矩形域中隨機(jī)選擇一點(diǎn)P(x,y)，即產(chǎn)生(chnshng)兩個(gè)滿(mǎn)足

19、,的隨機(jī)數(shù)x,y,則有axb0yM曲線(xiàn)下的面積曲線(xiàn)下的點(diǎn)數(shù)矩形面積隨機(jī)總點(diǎn)數(shù)第23頁(yè)/共59頁(yè)第二十四頁(yè)，共58頁(yè)。計(jì)算面積的蒙特卡羅算法計(jì)算面積的蒙特卡羅算法( Monte Carlo Area Algorithm )( Monte Carlo Area Algorithm )：Input: Input: 模擬中產(chǎn)生的隨機(jī)點(diǎn)總數(shù)模擬中產(chǎn)生的隨機(jī)點(diǎn)總數(shù)n nOutput: AREA=Output: AREA=給定區(qū)間給定區(qū)間 上曲線(xiàn)上曲線(xiàn) 下的近似面積，下的近似面積，其中其中(qzhng) (qzhng) Step 1: Step 1: 初始化：初始化：counter=0counter=0；S

20、tep 2: Step 2: 對(duì)對(duì)i=1,2,n,i=1,2,n,進(jìn)行進(jìn)行3535步步Step 3: Step 3: 計(jì)算隨機(jī)坐標(biāo)計(jì)算隨機(jī)坐標(biāo) 和和 ，滿(mǎn)足，滿(mǎn)足 ， Step 4: Step 4: 對(duì)隨機(jī)坐標(biāo)對(duì)隨機(jī)坐標(biāo) 計(jì)算計(jì)算Step 5: Step 5: 若若 ，則，則counter+1; counter+1; 否則否則countercounter不變不變Step 6: Step 6: 計(jì)算計(jì)算Step 7: Step 7: 輸出（輸出（AREA)AREA)STOPSTOPixiyiaxb0iyMix( )if x( )iiyf x()/AREAM ba counter naxb ( )

21、yf x0( )f xM第24頁(yè)/共59頁(yè)第二十五頁(yè)，共58頁(yè)。2.2.2 隨機(jī)行為(xngwi)的模擬概率研究隨機(jī)性、不確定性及量化各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性。概率可以(ky)看作長(zhǎng)期的平均值.擲一個(gè)擲一個(gè)(y (y )正規(guī)的骰子正規(guī)的骰子( Roll of a Fair Die )( Roll of a Fair Die )擲一個(gè)正規(guī)的骰子并加以旋轉(zhuǎn)，需定義6個(gè)事件的方法，因?yàn)轺蛔佑蓴?shù)1,2,3,4,5,6組成，每個(gè)事件出現(xiàn)的概率是1/6。指定數(shù)值出現(xiàn)的概率為：1,2,3,4,5,6中指定的數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)實(shí)驗(yàn)總數(shù)1,2,3,4,5,6中指定的數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)實(shí)驗(yàn)總數(shù)第25頁(yè)/共59頁(yè)第二十六頁(yè)，共

22、58頁(yè)。投正規(guī)投正規(guī)(zhnggu)(zhnggu)骰子的蒙特卡羅算法骰子的蒙特卡羅算法第26頁(yè)/共59頁(yè)第二十七頁(yè)，共58頁(yè)。 投擲10, 100, 1000, 10000，100000次的結(jié)果如下，可以看到投擲100000次接近(jijn)期望結(jié)果第27頁(yè)/共59頁(yè)第二十八頁(yè)，共58頁(yè)。下面(xi mian)考慮每個(gè)事件不是等可能出現(xiàn)的隨機(jī)模型u 按照經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停o 骰子的幾個(gè)面加上權(quán)重(qun zhn)，使之偏移u 算法中采取(ciq)的函數(shù)第28頁(yè)/共59頁(yè)第二十九頁(yè)，共58頁(yè)。投擲不正規(guī)的骰子投擲不正規(guī)的骰子(tu z(tu z) )的蒙特卡羅算法的蒙特卡羅算法第29頁(yè)/共59頁(yè)第三十

23、頁(yè)，共58頁(yè)。 投擲不正規(guī)的骰子出現(xiàn)投擲不正規(guī)的骰子出現(xiàn)(chxin)(chxin)的結(jié)果的結(jié)果第30頁(yè)/共59頁(yè)第三十一頁(yè)，共58頁(yè)。2.2.3 存儲(chǔ)(cn ch)模型( Inventory Model )Section Description： 某人受雇于一家加油站連鎖店當(dāng)顧問(wèn)，某人受雇于一家加油站連鎖店當(dāng)顧問(wèn)，要確定要確定(qudng)每隔多長(zhǎng)時(shí)間及把多少汽油運(yùn)送每隔多長(zhǎng)時(shí)間及把多少汽油運(yùn)送到各個(gè)加油站。到各個(gè)加油站。Analysis：每次運(yùn)送汽油都要支付每次運(yùn)送汽油都要支付(zhf)費(fèi)用費(fèi)用d，它是與運(yùn)送量無(wú)關(guān)的附加費(fèi)，它是與運(yùn)送量無(wú)關(guān)的附加費(fèi)用用決定費(fèi)用的其他因素有：存儲(chǔ)中凍結(jié)的資金

24、、分期償還的設(shè)備費(fèi)決定費(fèi)用的其他因素有：存儲(chǔ)中凍結(jié)的資金、分期償還的設(shè)備費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)、稅費(fèi)、安全檢測(cè)費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)、稅費(fèi)、安全檢測(cè)費(fèi)Raise the Question：最小化每天平均的運(yùn)費(fèi)，并且每個(gè)加油站存儲(chǔ)足夠的汽油以滿(mǎn)足消費(fèi)需求第31頁(yè)/共59頁(yè)第三十二頁(yè)，共58頁(yè)。Model developed 日平均日平均(pngjn)費(fèi)用費(fèi)用= f (存儲(chǔ)費(fèi)，運(yùn)費(fèi)，需求率存儲(chǔ)費(fèi)，運(yùn)費(fèi)，需求率)對(duì)日平均費(fèi)用建立一個(gè)分析子模型，用它得到最優(yōu)的運(yùn)送對(duì)日平均費(fèi)用建立一個(gè)分析子模型，用它得到最優(yōu)的運(yùn)送(yn sn)時(shí)時(shí)間間隔和最優(yōu)運(yùn)量：間間隔和最優(yōu)運(yùn)量：其中其中T*=最優(yōu)運(yùn)送最優(yōu)運(yùn)送(yn sn)時(shí)間間隔（天

25、）時(shí)間間隔（天）Q*=汽油最優(yōu)運(yùn)量（加侖）汽油最優(yōu)運(yùn)量（加侖）r=汽油日需求量汽油日需求量d=每次運(yùn)送每次運(yùn)送(yn sn)的費(fèi)用（元）的費(fèi)用（元）s=每加侖汽油每天的存儲(chǔ)費(fèi)每加侖汽油每天的存儲(chǔ)費(fèi)*2dTsr*QrT第32頁(yè)/共59頁(yè)第三十三頁(yè)，共58頁(yè)。Assuptions單位單位(dnwi)存儲(chǔ)量的費(fèi)用是常數(shù)存儲(chǔ)量的費(fèi)用是常數(shù)每次運(yùn)送的費(fèi)用是常數(shù)；每次運(yùn)送的費(fèi)用是常數(shù)；日需求量為常數(shù)日需求量為常數(shù)統(tǒng)計(jì)特定的一個(gè)加油站需求量的記錄，將出現(xiàn)頻率(pnl)最高的需求量作為日需求量常數(shù)，則根據(jù)上述分析子模型就能夠計(jì)算T*和Q*了本例中選擇1500加侖(jiln)作為日需求量第33頁(yè)/共59頁(yè)第三十

26、四頁(yè)，共58頁(yè)。模型改進(jìn)：模型改進(jìn)：不滿(mǎn)意不滿(mǎn)意(mny)常數(shù)需求量的假設(shè)，建立需求量出現(xiàn)的概率區(qū)間常數(shù)需求量的假設(shè)，建立需求量出現(xiàn)的概率區(qū)間取每個(gè)區(qū)間中間(zhngjin)點(diǎn)，再進(jìn)行樣條插值第34頁(yè)/共59頁(yè)第三十五頁(yè)，共58頁(yè)。對(duì)應(yīng)得到(d do)的經(jīng)驗(yàn)需求子模型的線(xiàn)性樣條求逆函數(shù)，則能夠得到(d do)需求量q關(guān)于自變量（隨機(jī)數(shù)x）的函數(shù)可以進(jìn)一步改進(jìn)，采用(ciyng)三次樣條插值第35頁(yè)/共59頁(yè)第三十六頁(yè)，共58頁(yè)。2.2.3 排隊(duì)模型( Queuing Models )Section： A Harbor System考察一個(gè)帶有船只卸貨考察一個(gè)帶有船只卸貨(xi hu)設(shè)備的小港

27、口，任何設(shè)備的小港口，任何時(shí)間僅能為一艘船只卸貨時(shí)間僅能為一艘船只卸貨(xi hu)。船只進(jìn)港是為了卸貨。船只進(jìn)港是為了卸貨(xi hu)，相，相鄰兩艘船到達(dá)的時(shí)間間隔在鄰兩艘船到達(dá)的時(shí)間間隔在15分鐘到分鐘到145分鐘之間變化，一艘船只卸貨分鐘之間變化，一艘船只卸貨(xi hu)的時(shí)間由所卸貨的時(shí)間由所卸貨(xi hu)物的類(lèi)型決定，在物的類(lèi)型決定，在45分鐘到分鐘到90分鐘分鐘之間變化。之間變化。Question：每艘船只在港口的平均時(shí)間和最長(zhǎng)時(shí)間是多少每艘船只在港口的平均時(shí)間和最長(zhǎng)時(shí)間是多少(dusho)？若一艘船只的等待時(shí)間是從到達(dá)到開(kāi)始卸貨的時(shí)間，若一艘船只的等待時(shí)間是從到達(dá)到開(kāi)始卸

28、貨的時(shí)間，每艘船只的平均等待時(shí)間和最長(zhǎng)等待時(shí)間是多少每艘船只的平均等待時(shí)間和最長(zhǎng)等待時(shí)間是多少(dusho)？卸貨設(shè)備空閑時(shí)間的百分比是多少卸貨設(shè)備空閑時(shí)間的百分比是多少(dusho)？船只排隊(duì)最長(zhǎng)的長(zhǎng)度是多少船只排隊(duì)最長(zhǎng)的長(zhǎng)度是多少(dusho)？第36頁(yè)/共59頁(yè)第三十七頁(yè)，共58頁(yè)。Assumption1.相鄰兩艘船到達(dá)的時(shí)間間隔在一定(ydng)時(shí)間區(qū)間內(nèi)均勻分布，如15=between_i=1452.每艘船只卸貨的時(shí)間一定(ydng)時(shí)間區(qū)間內(nèi)均勻分布，如45=unload_i=90對(duì)每艘船只(chunzh)有以下數(shù)據(jù)第37頁(yè)/共59頁(yè)第三十八頁(yè)，共58頁(yè)。船1的卸貨(xi hu)過(guò)

29、程依次類(lèi)推表述出船只和碼頭(m tou)設(shè)備的空閑和卸貨時(shí)間第38頁(yè)/共59頁(yè)第三十九頁(yè)，共58頁(yè)。五艘假想船只(chunzh)的模擬結(jié)果通過(guò)(tnggu)統(tǒng)計(jì)對(duì)各種管理模式進(jìn)行估計(jì)，以確定是否值得為改善服務(wù)而增加費(fèi)用第39頁(yè)/共59頁(yè)第四十頁(yè)，共58頁(yè)。第40頁(yè)/共59頁(yè)第四十一頁(yè)，共58頁(yè)。第41頁(yè)/共59頁(yè)第四十二頁(yè)，共58頁(yè)。第42頁(yè)/共59頁(yè)第四十三頁(yè)，共58頁(yè)。100艘船港口系統(tǒng)(xtng)的模擬結(jié)果改進(jìn)：通過(guò)雇傭(gyng)更多的勞動(dòng)力，或者得到更好的卸貨設(shè)備，使卸貨時(shí)間減少到每艘船3575分鐘第43頁(yè)/共59頁(yè)第四十四頁(yè)，共58頁(yè)。對(duì)之前的假設(shè)15=between_i=145

30、及45=unload_i=90 且服從(fcng)均勻分布不滿(mǎn)意進(jìn)一步改進(jìn)：收集港口系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并將結(jié)果并入我們的模型第44頁(yè)/共59頁(yè)第四十五頁(yè)，共58頁(yè)。 將船到達(dá)間隔的單個(gè)的概率(gil)連續(xù)地加在一起，也將卸貨時(shí)間的單個(gè)的概率(gil)連續(xù)地加在一起，就得到累積直方圖第45頁(yè)/共59頁(yè)第四十六頁(yè)，共58頁(yè)。取區(qū)間(q jin)中間值，并進(jìn)行樣條插值第46頁(yè)/共59頁(yè)第四十七頁(yè)，共58頁(yè)。將線(xiàn)性樣條子(tio zi)模型并入港口系統(tǒng)模型，得到第47頁(yè)/共59頁(yè)第四十八頁(yè)，共58頁(yè)。2.3 Realization with Matlab2.3.1 數(shù)據(jù)(shj)的讀入讀出MATLAB提

31、供了多種數(shù)據(jù)處理方法(fngf)，一種是將數(shù)據(jù)輸出，然后復(fù)制粘貼到其他軟件中進(jìn)行處理，另一種是與Excel和記事本之間進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，后者較為方便。MATLAB與與Excel的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)(shj)交互交互采用MATLAB中的Excel link插件，連接Excel和MATLAB使得用戶(hù)可以在Excel工作表空間和宏編程工具中使用MATLAB的數(shù)值計(jì)算和圖形處理。設(shè)置方法：?jiǎn)?dòng)Excel，選擇菜單“工具”項(xiàng)下的“加載宏”項(xiàng)，彈出宏對(duì)話(huà)框，選中Excel Link項(xiàng)。如果不存在，則通過(guò)瀏覽目錄，在MATLABtoolboxexlink文件下找到excllink.xla文件單擊確定。第48頁(yè)/共59頁(yè)

32、第四十九頁(yè)，共58頁(yè)。MATLAB與記事本的數(shù)據(jù)與記事本的數(shù)據(jù)(shj)交互交互u讀取數(shù)據(jù)讀取數(shù)據(jù)u當(dāng)記事本中全部是數(shù)據(jù)時(shí)，可用函數(shù)當(dāng)記事本中全部是數(shù)據(jù)時(shí)，可用函數(shù)load，形式為：，形式為：u Load(filename.*)u當(dāng)記事本中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜時(shí)，函數(shù)當(dāng)記事本中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜時(shí)，函數(shù)textread是最優(yōu)選擇，規(guī)則為：是最優(yōu)選擇，規(guī)則為：u A,B,C,=textread(filename,format,N)u其中其中(qzhng)u A,B,C,為每一列數(shù)據(jù)將要保存的變量名；為每一列數(shù)據(jù)將要保存的變量名；u format為讀取格式；為讀取格式；u N為讀取次數(shù)為讀取次數(shù)第49頁(yè)/共59頁(yè)第五十頁(yè)，共58頁(yè)。示例(shl)：第50頁(yè)/共59頁(yè)第五十一頁(yè)，共58頁(yè)。u寫(xiě)入數(shù)據(jù)寫(xiě)入