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1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)重要公式和方法集錦數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)重要公式和方法集錦第1頁/共70頁n121.();().2.3. ,22121UUUUUUnnnCABC AC B CABC AC BABAABBABa aa德摩根公式:包含關(guān)系:集合子集的個(gè)數(shù):集合中子集共有個(gè),真子集個(gè),非空真子集個(gè).第2頁/共70頁第3頁/共70頁22124.( )(0)( )()(0)( )()()(0).5.( )0( , )( ) ( )0.f xaxbxc af xa xhk af xa xxxxaf xa bf a f b二次函數(shù)的三種形式:一般式:;頂點(diǎn)式:;零點(diǎn)式:零點(diǎn)存在的判定:方程在內(nèi)有實(shí)根的充分非必要條
2、件是第4頁/共70頁 121212121212121212126.,()()()()()00( ),()()()()()00( ),2,.xxa bxxf xf xxxf xf xxxf xa bf xf xxxf xf xxxf xa byfg xug xyf u函數(shù)單調(diào)性:1 若 、,那么在上是增函數(shù);在是減函數(shù);復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)的單調(diào)性之間是同增異減第5頁/共70頁 7.( )()()(2)( ).8.12.yf xxaf axf axfaxf xf xfxf xf xfxf xfxf x 函數(shù)的對稱性:函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱函數(shù)的奇偶性:是奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱;是偶函數(shù)
3、圖像關(guān)于y軸對稱第6頁/共70頁 9.10T0T=4a;30T=2a;T4T.f xTf xTf xf xf xxa af xf xf xxa af xf xfx函數(shù)的周期性:是周期函數(shù),且周期為 ;2為奇函數(shù)且關(guān)于對稱是周期函數(shù),且周期為偶函數(shù)且關(guān)于對稱是周期函數(shù),且周期周期為0 周期為第7頁/共70頁 10.1()( )( )( )2()( ) ( )( )3()( )( )( )log4()( ) ( )( ).xaf xyf xf yf xcxf xyf x f yf xaf xyf xf yf xxf xyf x f yf xx幾個(gè)常見的抽象函數(shù)的原型:正比例函數(shù);指數(shù)函數(shù);對數(shù)函數(shù)
4、;冪函數(shù)第8頁/共70頁loglog(0,1,0).logloglogloglog1loglog;loglogamnbaNnmaaamnaaabNbaN aaNNNnNbbambbba11.指數(shù)式與對數(shù)式的互化:12.對數(shù)恒等式:a13.換底公式及其推論:;第9頁/共70頁log 10;log1.log ()logloglogloglogloglog()aaaaaaaanaaaMNMNMMNNMnM nR14.對數(shù)的性質(zhì):15.對數(shù)運(yùn)算法則:;第10頁/共70頁 16.12345678910.求函數(shù)值域的常用方法:配方法; 換元法; 反解法; 分離常數(shù)法;判別式法; 基本不等式法; 函數(shù)單調(diào)性
5、法;數(shù)形結(jié)合法; 導(dǎo)數(shù)法;三角代換法第11頁/共70頁第12頁/共70頁11*12111,1,2(1) ()()(1)1() .2222nnnnnnsnassnaand nNn aan ndsnadnad n17.數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系:18.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:19.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:第13頁/共70頁1*11111()(1),1,11.1,1,1nnnnnnaa qnNaa qaqqqqssqna qna q20.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:21.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:或第14頁/共70頁22.數(shù)列通項(xiàng)的求法: 121321321111annnnnnnnnnSaf naaaaaaaa
6、f naaaaaaaaaabn+1n+12n+1已知式與有關(guān)時(shí),常用。2 遞推關(guān)系為a時(shí),常用。即a3 遞推關(guān)系為時(shí),常用。即4 遞推關(guān)系為a姊妹式法累加法累時(shí),常用乘法構(gòu)造法。第15頁/共70頁n23.求數(shù)列前n項(xiàng)和S 的常用方法: 15倒序相加法2 錯(cuò)位相減法3 裂項(xiàng)相消法4 分組求和法并項(xiàng)求和法21nnaaa1適合a形式的數(shù)列適合差比數(shù)列. 1naf nf n適合通項(xiàng)的數(shù)列.nnnabc適合通項(xiàng)的數(shù)列.n適合通項(xiàng)帶有 -1 的數(shù)列.第16頁/共70頁2124.1111nnapxxpxpxpanp分期付款問題:貸款 元, 次還清,每期利率為第17頁/共70頁第18頁/共70頁2225.si
7、nsincos1 tantan1.cos26.cot同角關(guān)系:;誘導(dǎo)公式:奇變偶不變,符號看象限第19頁/共70頁2227.sin()sincoscossincos()coscossinsintantantan().1tantan28.3sincos2sin,sin3cos2sin;63sincos2sin; sincoss4xxxxxxxxxabab兩角和與差公式:;化單角單函數(shù)公式:2222in()cos,sin.ababab其中第20頁/共70頁2222222222222229.sin2sincoscos2cossin2cos11 2sin2tantan2.1tan30.2sinsins
8、in31.2cos2cos2cos .11132.sinsinsin222abcRABCabcbcAbcacaBcababCSabCbcAcaB 倍角公式:;正弦定理:余弦定理:;面積定理:2abcss sasbscs其中第21頁/共70頁第22頁/共70頁11221221121212312333./00.34.cos35.(,).33axybxyabx yx yabx xy ya ba bABCxxxyyyG 向量平行與垂直:設(shè),=,;向量夾角公式:的重心坐標(biāo)公式:第23頁/共70頁 22236. ABC1 O2 O0OO0OAOBOCOAOBOCOA OBOB OCOC OAaOAbOBc
9、OC 四心的向量形式:為外心為重心3為垂心4為內(nèi)心第24頁/共70頁 37.|(1)38.1 MPABxy.2OPABC1PABAPABAPtABOPt OAtOBMPxMAyMBOPxOAyOBzOC xyz 空間三點(diǎn)共線定理:、 、 共線空間四點(diǎn)共面定理:、 、 、 四點(diǎn)共面存在有序?qū)崝?shù)對,使對于空間任意一點(diǎn) , 點(diǎn)在平面內(nèi)第25頁/共70頁第26頁/共70頁 22222222()240.241.12()2() ()23242abababRabababab abRabababRabababRabababR39.基本不等式:、重要不等式:求最值常用的四個(gè)不等式:一正,二定,三相等.、;、;、
10、第27頁/共70頁42、線形規(guī)劃1)直線定界,特殊點(diǎn)定域。 標(biāo)準(zhǔn)形式,大右小左。2)找整點(diǎn)的方法是(1)調(diào)整優(yōu)值法; (2)打網(wǎng)格線法.3)解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟(1)列出約束條件;(2)寫出目標(biāo)函數(shù);(3)畫出可行域;(4)找出最優(yōu)解;(5)求出最大(?。┲档?8頁/共70頁222121221221222243.44.0(0,40),.0,;0.45.00abababaxbxcabacx xxxaxbxcx xxxxaxbxcx xxxxa axaxaxaxa axa 絕對值不等式:一元二次不等式的解法:小于在中間,大于在兩邊.的根且的解集為:或的解集為:含絕對值的不等式的解法:小于在
11、中間,大于在兩邊.x xaxa 或第29頁/共70頁第30頁/共70頁 21211111212146.47.1() 234150.yyktaxxyyk xxykxbyyxxxyyyxxabAxByC斜率公式:直線的五種形式:點(diǎn)斜式:;斜截式:;兩點(diǎn)式:;截距式:;一般式:第31頁/共70頁121212121211112121212222002248.|,1|0.49.|.50.llkk bbllk kABCllllA AB BABCAxByCdAB 1222兩直線平行與垂直:;點(diǎn)到直線的距離:兩平行線間的距離:CCdAB第32頁/共70頁 2222222121251.1()()20403()(
12、)()()0 xaybrxyDxEyFDEFxxxxyyyy圓的方程:標(biāo)準(zhǔn)方程:一般方程:直徑式方程:52.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),圓(x-a)2+(y-b)2=r2 , 則點(diǎn)在圓內(nèi)(x0 -a)2+(y0 -b)2r2,點(diǎn)在圓上 (x0 -a)2+(y0 -b)2=r2,點(diǎn)在圓外(x0 -a)2+(y0 -b)2r2第33頁/共70頁53.線與圓的位置關(guān)系(1)設(shè)直線l,圓心C到 l 的距離為d則圓C與 l 相離dr,圓C與 l 相切d=r,圓C與 l 相交dr,(2)由圓C方程及直線 l 的方程,消去一個(gè)未知數(shù),得一元二次方程,設(shè)一元二次方程的根的判別式為,則l 與圓C相交0
13、,l 與圓C相切=0,l 與圓C相離0第34頁/共70頁54.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O1的半徑為r1,圓O2的半徑為r2,則兩圓相離|O1O2|r1+r2,外切 |O1O2|=r1+r2,內(nèi)切|O1O2|=|r1-r2|,內(nèi)含|O1O2|r1-r2|,相交|r1-r2|O1O2|r1+r2| 222211122255.00 xyD xE yFxyD xE yF兩圓相交時(shí)的公共弦所在直線方程:第35頁/共70頁121 2222200002222121256.MFMF22FF57.(,)1(0)1.58.| 2 ,(02|)59.aaxyxyP xyabababMFMFaaFF2橢圓的定義:點(diǎn)在橢圓
14、內(nèi)的充要條件:點(diǎn)在橢圓內(nèi)雙曲線的定義:圓錐曲線的通徑:2b橢圓、雙曲線的通徑長為;拋物線的通徑長為2p.a第36頁/共70頁 2222222222222222222260.102031.xyabxybyxababxyyxaabxyabxyxyabab 雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系:1 雙曲線方程為漸近線方程:;漸近線方程雙曲線可設(shè)為:;雙曲線與有共同的漸近線可設(shè)為第37頁/共70頁0121261.,02MF262.263.22ppdxCFpCFxppCDxxxxp22拋物線的定義:F拋物線y =2px的焦半徑拋物線y =2px的焦點(diǎn)弦長:第38頁/共70頁2222222212122121226
15、4.1max,65.(1) ()41(1) ()4xyka bakbkABkxxx xyyy yk共焦點(diǎn)的圓錐曲線方程:弦長公式:第39頁/共70頁 66.1 .2 .解決直線與圓錐曲線關(guān)系問題的常用方法:設(shè)而不求,整體代入 適合中點(diǎn)弦問題曲直聯(lián)立,韋達(dá)定理 適合一般問題第40頁/共70頁第41頁/共70頁第42頁/共70頁第43頁/共70頁第44頁/共70頁第45頁/共70頁第46頁/共70頁第47頁/共70頁 1212121273.cos.PA2 .sin.ncos3 .ncos.a ba bnPA nnn nnn n 用向量法求空間角:1 .異面直線所成的角:直線與平面所成的角:當(dāng) 為銳
16、角時(shí),二面角:當(dāng) 為鈍角時(shí)第48頁/共70頁74.|75.coscoscosAP nn 用向量法求點(diǎn)到平面的距離及異面直線的距離:d三余弦定理和最小角定理:=MDBOAE=AOB =AOD =DOBcoscos 斜線與平面內(nèi)所有直線所成的角中,斜線與它的射影所成的角最小.第49頁/共70頁 2376.77.44.378.661.1242SRVRaaa在運(yùn)用斜二測畫直觀圖時(shí),原圖面積與直觀圖面積之比:6原圖面積與直觀圖面積之比為:1:4球的表面積與體積:;球與正四面體:棱長為 的正四面體內(nèi)切球半徑為,外接球半徑為內(nèi)切球半徑,外接球半徑,正四面體的高之比為1:3:4.第50頁/共70頁 22222
17、79.480.14;2abcRR2長方體與外接球:正方體與球:正方體與外接球:3a正方體與內(nèi)切球:a=2R.第51頁/共70頁第52頁/共70頁12n1281.N=m +m +m .82.83.(1)(2)(1).()84.(1)(1)1 2()nmnmmnnmmNmmmnAn nnnmnmAn nnmnCAmmnm 分類計(jì)數(shù)原理:分步計(jì)數(shù)原理:排列數(shù)公式:!組合數(shù)公式:!第53頁/共70頁 1185.12.mn mnnmmmnnnCCccc組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):;第54頁/共70頁第55頁/共70頁0112221012186.()(012).87.CCCC288.222nnnnrn rrnnnn
18、nnnrn rrrnnnnnnnnnabC aC abC abC abC bTC ab rn二項(xiàng)式定理及通項(xiàng):;通項(xiàng):, ,各二項(xiàng)式系數(shù)的和:奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和:0 02 21 13 3n nn nn nn nC CC CC CC C第56頁/共70頁第57頁/共70頁 1289.P A+BP AP B .90.P ABP A P B .91.A( )(1).92.10(1,2,)21.kkn knninP kC PPPiPP兩個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率:兩個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率:在 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件 恰有k次發(fā)生的概率:離散型隨機(jī)變量的兩個(gè)性質(zhì):;第58頁/共70頁 1 1
19、222221122293.94.()( )2,.95.96.12,(1).nnnnEx Px Px PE abaEbB n pEnpDxEpxEpxEpDD aba DB n pDnpp 數(shù)學(xué)期望:數(shù)學(xué)期望的性質(zhì):1; 如果方差與標(biāo)準(zhǔn)差:方差的性質(zhì):; 如果第59頁/共70頁 2226112221197.1,.2 698.xnniiiiiinniiiif xexxxyyx ynx ybyabxxxxnxaybx 正態(tài)密度函數(shù):回歸方程:;其中第60頁/共70頁第61頁/共70頁 199.10;2 ()();3 (sin )cos ;4 (cos )sin ;115 (ln )(log);ln6 ()()ln .nnxxxxxCxnxnQxxxxxaxxaeeaaa 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù):,第62頁/共70頁 2100.1 ()2 ()3 ( )(0)101.( ( )( ( )( )( ).xuxxuvuvuvuvuvuuvuvvvvyfxyyufxf ux導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算:;復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù):的導(dǎo)數(shù)或?qū)懗桑旱?3頁/共70頁 0102.0030001f xfxf xfxf xfxf xf xf xfxf xfx0002導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性:已知在某個(gè)區(qū)間上可導(dǎo),1 若在這個(gè)區(qū)間上恒成立,則在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增;2 若在這個(gè)區(qū)間上恒成立,則在
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