大學(xué)物理相對論例題

1、相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華大學(xué)物理講座大學(xué)物理講座孫秋華孫秋華相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華教學(xué)要求教學(xué)要求1.掌握愛因斯坦兩條基本假設(shè)掌握愛因斯坦兩條基本假設(shè)2.掌握洛倫茲變換；熟練掌握狹義相對論的時(shí)空觀解決掌握洛倫茲變換；熟練掌握狹義相對論的時(shí)空觀解決問題。問題。3.掌握質(zhì)量、動量、動能和能量的關(guān)系式，掌握能量和掌握質(zhì)量、動量、動能和能量的關(guān)系式，掌握能量和動量的關(guān)系。動量的關(guān)系。相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華一、基本概念一、基本概念220/1cuL

2、L1.相對論的長度收縮效應(yīng)相對論的長度收縮效應(yīng):221212/1cutttt2.相對論的時(shí)間膨脹效應(yīng)相對論的時(shí)間膨脹效應(yīng):22121212/1)()(cuttuxxxx2221212121c/ucu)xx()tt (tt3.相對論中的空間間隔相對論中的空間間隔:4.相對論中的時(shí)間間隔相對論中的時(shí)間間隔:狹義相對論時(shí)空觀狹義相對論時(shí)空觀相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華5.相對論的質(zhì)量相對論的質(zhì)量220/1/cvmm6.相對論的相對論的 動量動量2201cvvmp7.相對論的動能相對論的動能202cmmcEk二、基本定律和定理二、基本定律和定理相對論講座

3、相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華1. 相對性原理：物理學(xué)定律在所有慣性系中都是相同相對性原理：物理學(xué)定律在所有慣性系中都是相同的，即：描述物理學(xué)現(xiàn)象所有慣性系都是等價(jià)的的，即：描述物理學(xué)現(xiàn)象所有慣性系都是等價(jià)的 。2. 光速不變原理：在所有慣性系中，真空中的光速各向光速不變原理：在所有慣性系中，真空中的光速各向相同的量值相同的量值c ,與光源的運(yùn)動無關(guān)。與光源的運(yùn)動無關(guān)。zzyycvxcvttcvvtxx2222211zzyycvxcvttcvt vxx2222211正變換正變換逆變換逆變換相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華

4、孫秋華洛侖茲速度變換式洛侖茲速度變換式正變換正變換 逆變換逆變換xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzxxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華3.動力學(xué)定律動力學(xué)定律dtdmvdtvdmF相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華狹義相對論小結(jié)狹義相對論小結(jié)狹狹義義相相對對論論運(yùn)動學(xué)運(yùn)動學(xué)動力學(xué)動力學(xué)洛淪茲變換洛淪茲變換zzyycu1xcuttcu1utxx22222xxxvcuuvv21 長度收縮

5、長度收縮220/1cuLL 時(shí)間膨脹時(shí)間膨脹22/1cutt2220220200222022011cPEEmcEEEEcmEmcEdtdmvdtvdmdt/PdFc/v/vmvmPc/v/mmK相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華狹義相對論原理的應(yīng)用狹義相對論原理的應(yīng)用例例1、已知慣性系、已知慣性系S相對于慣性系相對于慣性系S系以系以 0.5 c的勻速度沿的勻速度沿x軸的負(fù)方軸的負(fù)方向運(yùn)動，若從向運(yùn)動，若從S系的坐標(biāo)原點(diǎn)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O沿沿x軸正方向發(fā)出一光波，則軸正方向發(fā)出一光波，則S系系中測得此光波在真空中的波速為多少？中測得此光波在真空中的波速為多少

6、？ c相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華 利用狹義相對論解決運(yùn)動學(xué)問題利用狹義相對論解決運(yùn)動學(xué)問題例例2、一道閃光從一道閃光從x軸上的軸上的x1發(fā)出，在位置發(fā)出，在位置x2=x1+l 被接收，在以速被接收，在以速度度v= c沿沿x軸運(yùn)動的參照系中。（軸運(yùn)動的參照系中。（1）光的發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)的空間）光的發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)的空間距離是多少？（距離是多少？（2）在光的發(fā)射和接收之間相隔多長時(shí)間？）在光的發(fā)射和接收之間相隔多長時(shí)間？相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解： 1、正確選取參照系、正確選取參照系2、根據(jù)參照

7、系選取物理量、根據(jù)參照系選取物理量1xlx 13、在參照系、在參照系S 求物理量求物理量clt ;t11xyoSy o S v相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華 11cl221cvvtxx221212121cv)tt (v)xx(xx 11l2221cvxcvtt222121cvxcvttt 相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華例例3、一宇宙飛船的原長為一宇宙飛船的原長為L，以速度，以速度u相對地面作勻速直線運(yùn)動。相對地面作勻速直線運(yùn)動。有一小物體從飛船的尾部運(yùn)動到頭部，宇航員測得小物體的速度恒有一小物體從飛船的

8、尾部運(yùn)動到頭部，宇航員測得小物體的速度恒為為v，試求，試求:（1）宇航員）宇航員測得小物體從尾部測得小物體從尾部 運(yùn)動到頭部所需的時(shí)間；運(yùn)動到頭部所需的時(shí)間； （2）地面觀察者測得小物體從尾部運(yùn)動到頭部所需的時(shí)間。）地面觀察者測得小物體從尾部運(yùn)動到頭部所需的時(shí)間。相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華vLt解：解：ssss22222212121211cucuLvLc/ucu)xx()tt (tt相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華例例4、一艘宇宙飛船以速度、一艘宇宙飛船以速度0.8c中午飛經(jīng)地球，此時(shí)飛船上和地球上中

9、午飛經(jīng)地球，此時(shí)飛船上和地球上的觀察者都把自己的時(shí)鐘撥到的觀察者都把自己的時(shí)鐘撥到12點(diǎn)。點(diǎn)。（1）按飛船上的時(shí)鐘于午后）按飛船上的時(shí)鐘于午后12：30飛經(jīng)一星際宇航站，該站相對飛經(jīng)一星際宇航站，該站相對于地球固定，其時(shí)鐘指示的是地球時(shí)間，按宇航站的時(shí)間，飛船到于地球固定，其時(shí)鐘指示的是地球時(shí)間，按宇航站的時(shí)間，飛船到達(dá)該站的時(shí)間是多少？達(dá)該站的時(shí)間是多少？（2）按地球上的坐標(biāo)測量，宇航站離地球多遠(yuǎn)？）按地球上的坐標(biāo)測量，宇航站離地球多遠(yuǎn)？（3）在飛船時(shí)間午后）在飛船時(shí)間午后12：30從飛船發(fā)送無線電信號到地球，問地從飛船發(fā)送無線電信號到地球，問地球何時(shí)（按地球時(shí)間）接收到信號？球何時(shí)（按地球

10、時(shí)間）接收到信號？（4）若地球上的地面站在接收到信號后立即發(fā)出回答信號，問飛）若地球上的地面站在接收到信號后立即發(fā)出回答信號，問飛船何時(shí)（按飛船時(shí)間）接收到回答信號？船何時(shí)（按飛船時(shí)間）接收到回答信號？相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：（1）ss s 30 t min固有時(shí)間固有時(shí)間地面的觀察者地面的觀察者221cutt 50minu12:50(2)605080 c.tuoo 7.2 1011moo 相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華ss s uoo c(3)311042.coot s40min1:30

11、s s (4)ootutc222 ucoot22 相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華ss s uoo cs s ucuccoocutt212222 =240min16:30相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華105. 一觀察者測得一沿米尺長度方向勻速運(yùn)動著的米尺的長度為一觀察者測得一沿米尺長度方向勻速運(yùn)動著的米尺的長度為0.5米，則此米尺以多大的速度接近觀察者？米，則此米尺以多大的速度接近觀察者？106. 設(shè)有宇宙飛船設(shè)有宇宙飛船A和和B，固有長度均為，固有長度均為l0=100m，沿同一方向勻速，沿同一方向勻速飛

12、行，在飛船飛行，在飛船B上觀測飛船上觀測飛船A的船頭、船尾經(jīng)過飛船的船頭、船尾經(jīng)過飛船B船頭的時(shí)間間船頭的時(shí)間間隔為隔為(5/3)10-7s，求：飛船，求：飛船B相對于飛船相對于飛船A的速度的大小。的速度的大小。107. 一艘宇宙飛船的船身固有長度一艘宇宙飛船的船身固有長度L0=90m，相對于地面以，相對于地面以v=0.8c（c為真空中的光速）的勻速度在一觀察站的上空飛過。問：為真空中的光速）的勻速度在一觀察站的上空飛過。問：（1）觀察站測得飛船的船身通過觀察站的時(shí)間間隔是多少？）觀察站測得飛船的船身通過觀察站的時(shí)間間隔是多少？（2）宇航員測得船身通過觀察站的時(shí)間間隔是多少？）宇航員測得船身通

13、過觀察站的時(shí)間間隔是多少？相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華108. 觀察者甲和乙分別靜止于兩個慣性系觀察者甲和乙分別靜止于兩個慣性系K和和K（K系相對于系相對于K系作平行于系作平行于x軸的勻速運(yùn)動）中，甲測得在軸的勻速運(yùn)動）中，甲測得在x軸上兩點(diǎn)發(fā)生的兩個軸上兩點(diǎn)發(fā)生的兩個事件的空間間隔和時(shí)間間隔分別為事件的空間間隔和時(shí)間間隔分別為500m和和210-7s，而乙測得這，而乙測得這兩個事件是同時(shí)發(fā)生的。問：兩個事件是同時(shí)發(fā)生的。問：K系相對于系相對于K系以多大速度運(yùn)動？系以多大速度運(yùn)動？109假設(shè)地球上有一觀察者測得一宇宙飛船以假設(shè)地球上有一觀察者測得

14、一宇宙飛船以0.6c的速度向東飛行，的速度向東飛行，5.0s后該飛船將與一個以后該飛船將與一個以0.80c的速率向西飛行的彗星相碰撞。試問：的速率向西飛行的彗星相碰撞。試問：（1）飛船中的人測得彗星將以多大的速率向它運(yùn)動？（）飛船中的人測得彗星將以多大的速率向它運(yùn)動？（2）從飛船）從飛船的鐘來看，還有多少時(shí)間容許它離開航線，以避免與彗星碰撞？的鐘來看，還有多少時(shí)間容許它離開航線，以避免與彗星碰撞？相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華例例6.由于相對論效應(yīng)，如果粒子的能量增加，粒子在磁場中的回由于相對論效應(yīng)，如果粒子的能量增加，粒子在磁場中的回旋周期將隨能

15、量的增加而增大，計(jì)算動能為旋周期將隨能量的增加而增大，計(jì)算動能為104 MeV的質(zhì)子在磁的質(zhì)子在磁感強(qiáng)度為感強(qiáng)度為1 T的磁場中的回旋周期的磁場中的回旋周期 (質(zhì)子的靜止質(zhì)量為質(zhì)子的靜止質(zhì)量為1.6710-27 kg，1 eV =1.6010-19 J) 利用狹義相對論解決運(yùn)動學(xué)問題利用狹義相對論解決運(yùn)動學(xué)問題相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解解:根據(jù)根據(jù) 202cmmcEK20cEmmK回旋周期回旋周期 qBcEmqBmTK2022代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù) T =7.6410-7 s 相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫

16、秋華例例7.在實(shí)驗(yàn)室中測得電子的速度是在實(shí)驗(yàn)室中測得電子的速度是0.8c，c為真空中的光速假為真空中的光速假設(shè)一觀察者相對實(shí)驗(yàn)室以設(shè)一觀察者相對實(shí)驗(yàn)室以0.6c的速率運(yùn)動，其方向與電子運(yùn)動的速率運(yùn)動，其方向與電子運(yùn)動方向相同，試求該觀察者測出的電子的動能和動量是多少？方向相同，試求該觀察者測出的電子的動能和動量是多少？（電子的靜止質(zhì)量（電子的靜止質(zhì)量me9.1110 31kg）相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：設(shè)實(shí)驗(yàn)室為設(shè)實(shí)驗(yàn)室為K系，觀察者在系，觀察者在K系中，電子為運(yùn)動物體則系中，電子為運(yùn)動物體則K對對K系的速度為系的速度為u = 0.6c

17、，電子對，電子對K系速度為系速度為vx = 0.8c電子對電子對K系的速度系的速度 c.)c/u(uxxx385012vvv觀察者測得電子動能為觀察者測得電子動能為 J1085611115220.)c/(cmExKv動量動量 xmpv21)c/(mxxvv1.1410-22 kgm/s 相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華例例8、（、（1）一質(zhì)量為一質(zhì)量為m0的靜止粒子，受到一能量為的靜止粒子，受到一能量為E的光子的撞擊，的光子的撞擊，粒子將光子的能量全部吸收粒子將光子的能量全部吸收。求此合并系統(tǒng)的速度及靜止質(zhì)量。求此合并系統(tǒng)的速度及靜止質(zhì)量。（2）一靜

18、止質(zhì)量為）一靜止質(zhì)量為M0的靜止粒子，放出一能量為的靜止粒子，放出一能量為E的光子，求發(fā)的光子，求發(fā)射光子后粒子的靜止質(zhì)量。射光子后粒子的靜止質(zhì)量。相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：（1）設(shè)合并系統(tǒng)的質(zhì)量設(shè)合并系統(tǒng)的質(zhì)量M，對應(yīng)的靜止質(zhì)量，對應(yīng)的靜止質(zhì)量M0)(McEcm1220)(MucE22020cEmM,EcmEcu設(shè)設(shè)u為合并系統(tǒng)的速度為合并系統(tǒng)的速度相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華對合并的系統(tǒng)：對合并的系統(tǒng)：220222)cM()cMu()Mc(EcmMc202200021cmEmM相對論講

19、座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華（2）設(shè)粒子發(fā)射光子后的質(zhì)量設(shè)粒子發(fā)射光子后的質(zhì)量m，對應(yīng)的靜止質(zhì)量，對應(yīng)的靜止質(zhì)量m0,粒子發(fā)粒子發(fā)射光子后的速度為射光子后的速度為uEmccM220mucE粒子發(fā)射光子后粒子發(fā)射光子后：220222)cm()cmu()mc(200021cMEMm相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華02020EcmcM0E代表粒子在發(fā)射光子前后靜能之差代表粒子在發(fā)射光子前后靜能之差)cME(EE200021相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華例例9.某一宇宙射線

20、中的介子的動能某一宇宙射線中的介子的動能EK =7M0 c2 ，其中，其中M0是介子的靜是介子的靜止質(zhì)量試求在實(shí)驗(yàn)室中觀察到它的壽命是它的固有壽命的多少止質(zhì)量試求在實(shí)驗(yàn)室中觀察到它的壽命是它的固有壽命的多少倍倍相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解解: 實(shí)驗(yàn)室參考系中介子的能量實(shí)驗(yàn)室參考系中介子的能量 02020087EcMcMEEEK設(shè)介子的速度為設(shè)介子的速度為v，又有，又有 22202/1/ccMMcEv220/1/cEv可得可得 811/220cEEv相對論講座相對論講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華令固有壽命為令固有壽命為 0，則實(shí)驗(yàn)室中壽命，則實(shí)驗(yàn)室中壽命 02208/1/cv相對論講座相對論講座 哈爾濱