[理學]大學物理ppt課件

1、靜電場的高斯定理：靜電場的高斯定理：0/iSqSdE闡明靜電場是一種有源場闡明靜電場是一種有源場 運用運用 關鍵：分析帶電體的對稱性關鍵：分析帶電體的對稱性靜電場的描畫靜電場的描畫力的角度力的角度 電場強度電場強度能量角度能量角度電勢電勢問題：帶電體在電場中所受的電場力？問題：帶電體在電場中所受的電場力？電場強度的定義電場強度的定義0qFE 1、點電荷所受的電場力、點電荷所受的電場力EqF 0 qF0 qF點電荷在電場中所受的力大小等點電荷在電場中所受的力大小等于于qE，方向取決于電量的正負，方向取決于電量的正負2、帶電體所受的電場力、帶電體所受的電場力迭加原理迭加原理FddqEqF ddqE

2、FFVV dd電場力做功與什么電場力做功與什么有關？特點是什么？有關？特點是什么？10.4 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢能電勢能0qrdrr cl dc E ba靜電力是保守力靜電力是保守力dlEql dEql dFdA cos00 上的元功上的元功lddrdl cos其中其中 baEdrqA0EdrqdA0 那么那么與途徑無關與途徑無關qarbrdr barrbao)rr(qqdrrqq11440020 F點電荷系的電場中靜電力作功的特點點電荷系的電場中靜電力作功的特點baabl dEqA0bababanl dEql dEql dEq02010 iibiain)rr(qqAAA11

3、40021 (與途徑無關與途徑無關)nEEEE21疊加原理：疊加原理：1Q2Q3Qq0ab總功等于各點電荷單獨存在時對實驗電荷做功的總功等于各點電荷單獨存在時對實驗電荷做功的代數(shù)和。代數(shù)和。結論：結論：靜電力作功與途徑無關，靜電場力是保靜電力作功與途徑無關，靜電場力是保守力守力延續(xù)帶電荷體系延續(xù)帶電荷體系點電荷系點電荷系3延續(xù)帶電體系的電場中靜電力作功的特點延續(xù)帶電體系的電場中靜電力作功的特點(與途徑無關與途徑無關) acbbdaabl dEql dEql dEqA000 acbadbldEqldEq000另一種表述方法：另一種表述方法： abcd沿任一閉合途徑挪動電荷靜電場力所作的功為零。沿

4、任一閉合途徑挪動電荷靜電場力所作的功為零。00 q 0l dE 沿閉合途徑沿閉合途徑 acbda 一周靜電場力所作的功一周靜電場力所作的功0q 0l dE定義：定義： ldE靜電場的環(huán)流靜電場的環(huán)流環(huán)路定理環(huán)路定理物理意義物理意義靜電場力是保守力，作功與途徑無靜電場力是保守力，作功與途徑無關，闡明靜電場是一種無旋場。關，闡明靜電場是一種無旋場。二、電勢能二、電勢能靜電場力是一種保守力，作功與途徑無關。靜電場力是一種保守力，作功與途徑無關。可以引入電勢能的概念?？梢砸腚妱菽艿母拍?。1電勢能：電勢能：定義：靜電勢能的減少定義：靜電勢能的減少=靜電力的功靜電力的功 點電荷在靜電場中的一定位置所具有

5、的勢能點電荷在靜電場中的一定位置所具有的勢能b點電勢能點電勢能bWab那么那么的過程中：的過程中：baabbal dEqAWW0實驗電荷實驗電荷處于處于0qa點電勢能點電勢能aWab0 Waaal dEqAW0則靜電勢能的零點：靜電勢能的零點：當場源電荷分布在有限區(qū)域當場源電荷分布在有限區(qū)域內時通常取無限遠為電勢能內時通常取無限遠為電勢能的零點的零點1 1只需在靜電場中才干引入電勢能；只需在靜電場中才干引入電勢能；2 2電勢能屬于電荷與電場共有，是系統(tǒng)的能電勢能屬于電荷與電場共有，是系統(tǒng)的能量，是實驗電荷與場的相互作用能。量，是實驗電荷與場的相互作用能。即即a a點的電勢能等于將電荷點的電勢能

6、等于將電荷q0q0從從a a點移到點移到時電場時電場力所做的功。力所做的功。留意留意0W ，若令b本本 節(jié)節(jié) 小小 結結一、靜電場力是保守力，做功與途徑無關 。二、靜電場的環(huán)路定理 0l dE它闡明靜電場是一種無旋場。是描畫靜電場它闡明靜電場是一種無旋場。是描畫靜電場性質的又一重要定理。性質的又一重要定理。三、靜電場力的功與電勢能的關系baabbal dEqAWW00W ，若令baaal dEqAW000aaaldEqWu單位正電荷在該點所具有的電勢能單位正電荷在該點所具有的電勢能單位正電荷從該點移到無窮遠點電勢零點電場力所作的功單位正電荷從該點移到無窮遠點電勢零點電場力所作的功二、電勢差ba

7、abbaabl dEl dEl dEuuU00即：即：ab之間的電勢差等于將單位正之間的電勢差等于將單位正電荷從電荷從a移到移到b電場力所作的功。電場力所作的功。 aaldEqW0 一一 、電勢、電勢靜電場中任一點靜電場中任一點的電勢定義為：的電勢定義為：靜電場中恣意兩點的電勢之差電壓靜電場中恣意兩點的電勢之差電壓與電勢能零點與電勢能零點的選取無關的選取無關與電勢能零點與電勢能零點的選取有關的選取有關10.5 電勢電勢 電勢差電勢差闡明闡明a. 場中某點電勢能用電勢表示為場中某點電勢能用電勢表示為 ：PPPuql dEqW00b. 功、電勢差、電勢能之間的關系功、電勢差、電勢能之間的關系bab

8、abaabWWuuql dEqA)(J10602. 1eV 119c.c.單位：伏特單位：伏特V V 但電子伏特但電子伏特eVeV是能量單位是能量單位 幾種常見的電勢差幾種常見的電勢差V V生物電生物電 10-3普通干電池普通干電池 1.5汽車電源汽車電源 12家用電器家用電器 110或或220 高壓輸電線高壓輸電線 已達已達5.5105閃電閃電 108109r qP 0r解：如圖，解：如圖， P點的場強為點的場強為 0204rrqEPrPrqdrrql dEu02044 對稱性：對稱性：q0 u0 ruq0 u0ru在以在以q為球心的同一球面上各點的電勢相等為球心的同一球面上各點的電勢相等V

9、1V2 0u 0u例例1 求點電荷電場中的電勢分布。求點電荷電場中的電勢分布。例例2 2 真空中有一電荷為真空中有一電荷為Q Q，半徑為，半徑為R R的均勻帶電球的均勻帶電球面。面。 試求試求1 1球面內、外恣意點的電勢分布；球面內、外恣意點的電勢分布；2 2球面外兩點球面外兩點ABAB間的電勢差。間的電勢差。RABorArBr解：解：RrrrQRrE4020RABorArBr由高斯定理得由高斯定理得1-1Rr rQdrrQldErurr02044)(1-2Rr RrERrrErudd)(RQ04P1P2RABorArBrRQ04 RourQ04 rBABArrrEuudBArrrrQ20d4

10、rdr2Rr RrRQRrRQru，004,4)()11(40BArrQqRu求電勢的方法：先根據(jù)電荷的分布求解場強的分布，然后由電勢的定義式計算電勢。記住何時需求分段積分。) (4) (4)(2030RrrqRrRqrrEE: Rr RrRdrrqdrRqru203044RrRq0228)3(qRPrrqdrrqEdrurr02044: Rr 3 3電勢疊加原理電勢疊加原理場強場強電勢電勢nE.EEE 21AAnAAAl dEl dEl dEl dEu.21niinuuuu121.A點的總電勢等于各點電荷單獨存在時在該點電點的總電勢等于各點電荷單獨存在時在該點電勢的代數(shù)和。勢的代數(shù)和。 點電

11、荷系點電荷系1q2q3qA1r1E2r3r2E3ElOq q XYr1r2r),(yxP ppPuuu21lr cos21lrr2020cos41cos4),(rprlqru222yxr 22cosyxx 23220)(41),(yxpxyxu解解2101220104)()4(4rrrrqrqrq 30rrp41 C Dcos22lrr課課堂堂練練習習 如下圖，邊長為如下圖，邊長為a a的等邊三角形的三個頂點上，分的等邊三角形的三個頂點上，分別放置著三個正的點電荷別放置著三個正的點電荷q q、2q2q、3q3q假設將另一假設將另一正點電荷正點電荷Q Q從無窮遠處移到三角形的中心從無窮遠處移到三

12、角形的中心O O處，外處，外力所作的功為多少？力所作的功為多少？ q 3q2q O a a a aqaqrqrqrquo00000233) 3/3(4643424aqQaqQWWA000233)2330()(r外力抑制電場力做功，電場力的功等于電勢能增量的負值。rdqduu04對于整個帶電體有：對于整個帶電體有：將帶電體分割成一系列的將帶電體分割成一系列的電荷元，取電荷元電荷元，取電荷元dq，距，距場點場點p為為r，電荷元在，電荷元在P點點的電勢：的電勢：rdqdu04 延續(xù)帶電體的電勢延續(xù)帶電體的電勢Pr 例例4 4 正電荷正電荷q q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R R的細圓環(huán)的細圓環(huán)上

13、上. . 求環(huán)軸線上距環(huán)心為求環(huán)軸線上距環(huán)心為x x處的點處的點P P的電勢。的電勢。解解xPoxxRqdrrquPd 41d0qruPd4102204Rxqrq04思索：求均勻帶電圓盤軸線上的電勢。半徑為思索：求均勻帶電圓盤軸線上的電勢。半徑為R，電荷面密度為，電荷面密度為 。例例5 5 一電荷面密度為一電荷面密度為的的“無限大均勻帶無限大均勻帶電平面，假設以該平面處為電勢零點，求帶電平面，假設以該平面處為電勢零點，求帶電平面周圍空間的電勢分布。電平面周圍空間的電勢分布。 Ox0 x0 xE020 x020 x解：由解：由“無限大均勻帶電無限大均勻帶電平面的場強分布得平面的場強分布得帶電平面

14、處電勢為零，由電勢的定義得帶電平面處電勢為零，由電勢的定義得0000220 xdxEdxuxxx時，當0000220 xdxEdxuxxx時，當Ox0 x0 x問：能否選問：能否選 ？0u不能不能 空間電勢相等的點銜空間電勢相等的點銜接起來所構成的面稱為等接起來所構成的面稱為等勢面勢面. .一一 等勢面電勢圖示法等勢面電勢圖示法10.6 10.6 等勢面等勢面 * *場強與電勢的微分關系場強與電勢的微分關系+為了描畫空間電勢的分布，規(guī)定恣意為了描畫空間電勢的分布，規(guī)定恣意兩相鄰等勢面間的電勢差相等兩相鄰等勢面間的電勢差相等.即等勢即等勢面的疏密程度可以表示場強的大小面的疏密程度可以表示場強的大

15、小rqu04點電荷：1dl2dl12ddll 12EE 按規(guī)定，電場中恣意兩相鄰等勢面之間的電勢差相按規(guī)定，電場中恣意兩相鄰等勢面之間的電勢差相等，即等勢面的疏密程度同樣可以表示場強的大小等，即等勢面的疏密程度同樣可以表示場強的大小+ + + + + + + + + + + + +0d0baablEqW0d000lEqlEd二二 等勢面的性質等勢面的性質1 1電場線與等勢面處處正交電場線與等勢面處處正交. . 等勢面上挪動電荷，電場力不做功等勢面上挪動電荷，電場力不做功. .3等勢面密集處電場強度大；等勢面稀疏處電等勢面密集處電場強度大；等勢面稀疏處電 場強度小場強度小.0d)(dccddcd

16、clEAuuqWWq dcuu 2)2)電場線指向電勢降低的方向電場線指向電勢降低的方向. .cdEab練習練習由等勢面比較由等勢面比較a a、b b點的場強大小點的場強大小和確定和確定a a、b b點的場強方向點的場強方向. .1u2u3uab03221 uuuuaEbEbaEE由于由于a點比點比b點等勢點等勢面密集面密集, 所以可知所以可知:三三 電場強度與電勢的微分關系電場強度與電勢的微分關系cos ABlElEuuUAB）（lEEcosluElEull，luluEllddlim0 電場中某一點的電場強度沿某一方向的分量，等于電場中某一點的電場強度沿某一方向的分量，等于這一點的電勢沿該方

17、向單位長度上電勢變化率的負值這一點的電勢沿該方向單位長度上電勢變化率的負值. .uuu lElEAB一、靜電場力做功的特點靜電力作功與途徑無關，靜電場力是保守力 0l dE二、靜電場的環(huán)路定理靜電場力是保守力，作功與途徑無關，靜電場力是保守力，作功與途徑無關，闡明靜電場是一種無旋場。闡明靜電場是一種無旋場。靜電勢能的減少靜電勢能的減少=靜電力的功靜電力的功三、電勢能baabbal dEqAWW0內容回想內容回想)(00aaaldEqWu四、電勢空間某一點的電勢是指單位正電荷從該點移到無窮遠點電勢空間某一點的電勢是指單位正電荷從該點移到無窮遠點電勢零點電場力所作的功零點電場力所作的功babaab

18、l dEuuU電勢差：PPrql dEu04點電荷的電勢：RrrQRrRQru，004,4)(均勻帶電球面的電勢2204Rxqrq04u 均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布xPoxxRqdraaaldEqWu0方法二：疊加法方法二：疊加法方法一：定義法方法一：定義法假設帶電量有限，那么選無窮遠處為零電勢點，反之，那么假設帶電量有限，那么選無窮遠處為零電勢點，反之，那么不能。不能。五、計算電勢的方法：五、計算電勢的方法：rdqduuP04點電荷系點電荷系延續(xù)帶電體延續(xù)帶電體運用條件：假設知在積分途徑上運用條件：假設知在積分途徑上 的函數(shù)表達的函數(shù)表達式。式。EniiiPrqu104)(kzVjyVixVE六、電場強度與電勢的微分關系),(zyxuu xuExyuEyzuEz負號表示場強的方向與電勢添加的方向相反。負號表示場強的方向與電勢添加的方向相反。)(kzujyuixuE 1 1電場弱的地方電勢低；電場