特殊的平行四邊形單元復(fù)習(xí)

1、5種識種識別方法別方法三個角是直角三個角是直角四條邊相等四條邊相等一個角是直角一個角是直角或或?qū)蔷€相等對角線相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等或或?qū)蔷€垂直對角線垂直一組鄰邊相等一組鄰邊相等或或?qū)蔷€垂直對角線垂直一個角是直角一個角是直角或或?qū)蔷€相等對角線相等一個角是直角且一組鄰邊相等一個角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定考點一：矩形考點一：矩形1.1.矩形的矩形的性質(zhì)性質(zhì)邊邊角角對角線對角線A AB BDDC COO例例1 1（20112011哈爾濱）如圖，矩形哈爾濱）如圖，矩形ABCDABCD中，中，對角線對角線ACAC、BDBD相

2、交于點相交于點0 0，AOB=60AOB=600 0，AB=4AB=4，則，則ADAD的長是（的長是（ ) ) 推論：（關(guān)于直角三角形的一個重要性質(zhì)）推論：（關(guān)于直角三角形的一個重要性質(zhì)）例例2 2（20122012哈爾濱）哈爾濱）如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形，點點E E在線段在線段CBCB的延長線上，連接的延長線上，連接DEDE交交ABAB于點于點F F，AED=2CEDAED=2CED，點，點GG是是DFDF的中點，若的中點，若BE=1BE=1， AG=4 AG=4，則，則ABAB的長為（的長為（ ） 2.2.矩形的矩形的判定判定例例3.3.（20122012青島

3、青島8 8分分) )如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD交于點交于點O O，BEBEACAC于于E E，DFDFACAC于于F F，點，點O O既是既是ACAC的中點，又是的中點，又是EFEF的中點的中點(1)(1)求證：求證：BOEBOEDOFDOF；(2)(2)若若OAOA BDBD，則四邊，則四邊形形ABCDABCD是什么特殊四邊形？請說明理由是什么特殊四邊形？請說明理由211)、有一個角是直角的、有一個角是直角的平行四邊形平行四邊形是是矩形矩形。2)、對角線相等的、對角線相等的平行四邊形平行四邊形是是矩形矩形。3)、有三個角是直角的、有三個角是直角

4、的四邊形四邊形是是矩形矩形?？键c二：菱形考點二：菱形1.1.菱形的菱形的性質(zhì)性質(zhì)邊邊對角線對角線O OA ADDC CB B243AB練習(xí)：練習(xí)：（20122012湖北孝感）湖北孝感）如圖，在菱形如圖，在菱形ABCDABCD中，中，A=60A=60，E E、F F分別是分別是ABAB，ADAD的中點，的中點，DEDE、BFBF相交于點相交于點GG，連接，連接BDBD，CGCG有下列結(jié)論：有下列結(jié)論：BGD=120BGD=120；BG+DG=CGBG+DG=CG；BDFBDFCGBCGB；S SABDABD= =其中正確的結(jié)論有（）其中正確的結(jié)論有（）2.2.菱形的判定菱形的判定例例6 6（20

5、122012聊城）聊城）如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的對的對角線相交于點角線相交于點OO，DEACDEAC，CEBDCEBD求證：四邊形求證：四邊形OCEDOCED是菱形是菱形判定定理判定定理1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定定理判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定定理判定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形：四條邊都相等的四邊形是菱形3.3.菱形的面積菱形的面積例例7 7：（20122012沈陽）沈陽）如圖，菱形如圖，菱形ABCDABCD的邊長為的邊長為8cm8cm，A=60A=60，DEABDEAB

6、于點于點E E，DFBCDFBC于點于點F F，則四邊形，則四邊形BEDFBEDF的面積為的面積為 （ ）練習(xí)：練習(xí)：（20122012山西）山西）如圖，已如圖，已知菱形知菱形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD的長分別為的長分別為6cm6cm、8cm8cm，AEBCAEBC于點于點E E，則，則AEAE的長的長是（）是（）湖南教育版湖南教育版例、例、 如圖，在如圖，在ABC中，中，BAC=90，ADBC于于D，CE平分平分ACB，交，交AD于于G，交，交AB于于E，EFBC于于F求證：四邊形求證：四邊形AEFG是菱形是菱形ABCDEFG考點三：正方形考點三：正方形正方形正方形性

7、質(zhì)性質(zhì)判定判定OODDC CB BA A例例8 8（20122012江西）江西）如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD與正三角形與正三角形AEFAEF的頂點的頂點A A重合，將重合，將AEFAEF繞頂點繞頂點A A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)中，當(dāng)BE=DFBE=DF時，時，BAEBAE的大小的大小可以是可以是 （ ）湖南教育版湖南教育版ACBDFGE考點四：中點四邊形考點四：中點四邊形結(jié)論:依次連接任意四邊形任意四邊形各邊中點所成的四邊形是_.ABCHDEFGw依次連接依次連接菱形菱形各邊中點所成的四邊形是一個怎樣各邊中點所成的四邊形是一個怎樣的圖形呢？先猜一猜的圖形呢？先猜一猜

8、, ,再證明再證明. .w依次連接依次連接矩形矩形各邊中點所成的四邊形是一個各邊中點所成的四邊形是一個怎樣的圖形呢？先猜一猜怎樣的圖形呢？先猜一猜, ,再證明再證明. .ABCHDEFGDBCADEFG1.(2003四川省四川省)下列命題中，是真命題的是下列命題中，是真命題的是( ) A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形有兩邊相等的平行四邊形是菱形 B.有一個角是直角的四邊形是矩形有一個角是直角的四邊形是矩形 C.四個角相等的菱形是正方形四個角相等的菱形是正方形 D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是正方形具有而

9、菱形不一定具有的性質(zhì)是 ( ) A.四邊相等四邊相等 B.對角線垂直且平分對角線垂直且平分 C.對角線相等對角線相等 D.對角線平分一組對角對角線平分一組對角C3 3、平行四邊形四個內(nèi)角的平分線，如果能圍成一、平行四邊形四個內(nèi)角的平分線，如果能圍成一個四邊形，那么這個四邊形一定是（個四邊形，那么這個四邊形一定是（ ） A A、矩形、矩形 B B、菱形、菱形 C C、正方形、正方形 D D、等腰梯形、等腰梯形4.(2004重慶市重慶市)如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，中， BAD80，AB的垂直平分線交對角線的垂直平分線交對角線AC于點于點F，E為垂足，連接為垂足，連接DF。則則CDF等于等

10、于 （ ） A.80 B.70 C.65 D.60DD 4、如圖，在菱形、如圖，在菱形ABCD中，中，BEAF60，BAE20，則，則CEF .BFACDE 5、如圖，在矩形、如圖，在矩形ABCD中，中，AB4cm，AD12cm，P點在點在AD邊上以每秒邊上以每秒1 cm的速度從的速度從A向向D運動，點運動，點Q在在BC邊上，以每秒邊上，以每秒4 cm的速度從的速度從C點出發(fā)，在點出發(fā)，在CB間往返間往返運動，二點同時出發(fā)，待運動，二點同時出發(fā)，待P點到達點到達D點為止，在這段時點為止，在這段時間內(nèi)，線段間內(nèi)，線段PQ有（有（ ）次平行于）次平行于AB. A、1 B、2 C、3 D、4ABCD

11、PQ 6、如圖，已知矩形紙片、如圖，已知矩形紙片ABCD中，中，AD9cm，AB3cm，將其折疊，使點，將其折疊，使點D與點與點B重合，那么重合，那么折疊后折疊后DE的長和折痕的長和折痕EF的長分別是（的長分別是（ ） A、4cm、 cm B、5cm、 cm C、4cm、 cm D、5cm、 cm10102 32 3ABCDEFG7、如圖，、如圖，ABCD是正方形，是正方形，P是對角線上的一是對角線上的一點，引點，引PEBC于于E，PFDC于于F.求證：（求證：（1）APEF；（；（2）APEF.ABCDEFP 8、如圖，以、如圖，以ABC的三邊為邊在的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三的同一側(cè)分

12、別作三個等邊三角形，即個等邊三角形，即ABD、BCE、ACF.請回答下列請回答下列問題（不要求證明）：問題（不要求證明）：（1）四邊形）四邊形ADEF是什么四邊形？是什么四邊形？（2）當(dāng)）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？是矩形？（3）當(dāng)）當(dāng)ABC滿足什么條件時，以滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點為頂點的四邊形不存在？的四邊形不存在？ ABCDEF9、已知正方形、已知正方形ABCD中，中，M是是AB的中點，的中點，E是是AB延長線延長線上一點，上一點，MNDM且交且交CBE的平分線于的平分線于N.（1）求證：）求證：MDMN；（2）若將上述條件中的）若將

13、上述條件中的“M是是AB的中點的中點”改為改為“M是是AB上任意一點上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論，其余條件不變，則結(jié)論“MDMN”還成還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由.NNMMABECDABECDACDBP1010、如圖，、如圖，P P是矩形是矩形ABCDABCD內(nèi)一點，內(nèi)一點，PAPA3 3，PDPD4 4，PCPC5 5，則，則PBPB . . 4.（2006晉江市）如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、An分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為_（第18題）A1A2A3A46

14、.如圖，已知方格紙中是個相同的正方形，則1+2+ 3=_ 7.如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD互相垂直， A1B1C1D1是中點四邊形如果AC3，BD4， 那么A1B1C1D1的面積為_ 例例9 9（20122012湖北黃岡）湖北黃岡）如圖，在正方形如圖，在正方形ABCDABCD中，對角中，對角線線ACAC、BDBD相交于點相交于點OO，E E、F F分別在分別在ODOD、OCOC上，上，且且DE=CFDE=CF，連接，連接DFDF、AEAE，AEAE的延長線交的延長線交DFDF于于點點MM求證：求證：AMDFAMDF8.（江蘇省淮安市江蘇省淮安市2006年中考題年中考題）如圖，如圖

15、，正方形正方形ABCD的邊長為的邊長為2，點，點E在在AB邊邊上四邊形上四邊形EFGB也為正方形，設(shè)也為正方形，設(shè)AFC的的面積為面積為S，則【，則【 】 AS=2 BS=2.4 CS=4 DS與與BE長度有關(guān)長度有關(guān)Aa2 9如圖，已知正方形如圖，已知正方形ABCD,三角形三角形BCP是等邊三角形是等邊三角形,則則APD的等于的等于_ ABCDP10.10.下列條件不能確定菱形的形狀和大下列條件不能確定菱形的形狀和大小的是小的是( )( )A.A.已知菱形的兩條對角線已知菱形的兩條對角線B.B.已知菱形的一邊和一內(nèi)角已知菱形的一邊和一內(nèi)角C.C.已知菱形的四邊已知菱形的四邊D.D.已知菱形的

16、周長和面積已知菱形的周長和面積12.12.若菱形的高是其周長的若菱形的高是其周長的1/8,1/8,則菱則菱形的內(nèi)角分別是形的內(nèi)角分別是_300,1500ABCDE13.C=9013.C=900 0,AC=BC,AB=30,AC=BC,AB=30,矩形矩形DEFG,DG:GF=1:4,DEFG,DG:GF=1:4,矩形矩形DEFGDEFG的面積的面積_ABCDEaGF4a4aaaa14.14.如果矩形的一個角的平分線將如果矩形的一個角的平分線將一邊分為一邊分為1 1和和3 3兩部分兩部分, ,則矩形的面則矩形的面積是積是_4或或1211331315.15.菱形菱形ABCD,B= EAF=60ABCD,B= EAF=600, 0, BAE=20BAE=200 0求求CEFCEFABCDEF17.17.矩形矩形ABCD,CE/BDABCD,CE/BD求證求證: :ACEACE是等腰三角形是等腰三角形ABCDEO19.正方形正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O，MNAB且且MN分別交分別交OA、OB于于M、N，求證：求證：BMCN