《基礎(chǔ)知識》 (2)ppt課件

1、現(xiàn)代數(shù)字信號處置現(xiàn)代數(shù)字信號處置 本科時開出的數(shù)字信號處置課程，主要講授的有：離散時間信號和系統(tǒng)的根本實際，離散付里葉變換及快速算法DFT、FFT等，這稱為所謂“經(jīng)典實際。 為研討生開設(shè)的這門學(xué)位課，主要內(nèi)容為：最正確線性濾波維納濾波和卡爾曼濾波，自順應(yīng)信號處置，現(xiàn)代譜估計實際，同態(tài)信號處置，陣列信號處置，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波變換在信號處置中的運用，以及數(shù)字信號處置的硬件實現(xiàn)等。它們大多是近十多年來開展迅速和運用廣泛的前沿學(xué)科領(lǐng)域，其中不少屬交叉學(xué)科領(lǐng)域。因此，取名為“現(xiàn)代數(shù)字信號處置。 但“經(jīng)典與“現(xiàn)代沒有嚴(yán)厲的界限，由于許多“經(jīng)典內(nèi)容，也曾一度作為新興前沿學(xué)科，而今正在開展的“現(xiàn)代實際和方法

2、，終有成為“經(jīng)典的一天。 本課程總學(xué)時數(shù)有限，許多內(nèi)容還要同窗們自學(xué)，不然的話，在這有限的學(xué)時中，很難完成我們的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目的。緒論緒論第一章 根底知識 1.1 隨機矢量 1.2 相關(guān)抵消 1.3 Gram-Schmidt正交化 1.4 偏相關(guān)系數(shù) 1.5 功率譜和周期圖 1.6 譜分解 1.7 信號的參數(shù)模型1.1 離散隨機信號及其數(shù)字特征 一、隨機信號 指不能用確定性的時間函數(shù)來描畫，只能用統(tǒng)計方法研討的信號。 統(tǒng)計特性 ：概率分布函數(shù)、概率密度函數(shù) 統(tǒng)計平均：均值、方差、相關(guān) 在時域離散情況下的隨機過程離散隨機信號二、離散隨機信號 視為 隨機矢量 常用的數(shù)字特征是各種平均特性及相關(guān)函

3、數(shù)等。 闡明： 我們思索的是：各態(tài)歷經(jīng)信號指無限個樣本在某時辰所歷經(jīng)的形狀，等同于某個樣本在無限時間里所閱歷的形狀的信號。 所以只需丈量一次樣本就是以描畫一切樣本的隨機特性。 還有：我們研討的多是：平穩(wěn)隨機信號其均值和相關(guān)不隨時間變化。 TnxxxX),(10留意：各態(tài)歷經(jīng)信號一定是平穩(wěn)隨機信號，反之不然。 定義： 均值：均值：1lim10nNnnNxxExNm 方差方差:)(1lim22102xnxnNnNxmxEmxN我們討論的是 零均值的隨機信號，即0nxE0nxE可重新定義，讓 零均值。)(nnxExNote： 也為該信號的交流功率平均功率。22nxxE 相關(guān)函數(shù)：即在時辰n、m的相關(guān)

4、性。 自相關(guān)函數(shù)一個隨機信號 相互關(guān)函數(shù)兩隨機信號自相關(guān)函數(shù)：1lim),(10mnmnNnNxxxxExxNmnR 白噪聲信號)()(2kxxEkRxnknxx相互關(guān)函數(shù)：),(mnxyyxEmnR 自協(xié)方差函數(shù):2),(),(xxxxxmmnRmnC三、N 維隨機矢量 是由N個不同隨機變量為分量構(gòu)成： N維隨機矢量X的均值也是一個N 維矢量： X的自相關(guān)函數(shù)：是一 維的正半定對稱矩： 也稱平均互功率矩陣。用它來描畫N 維矢量中任兩個元素間的相關(guān)程度，X 的自協(xié) 方差函數(shù)也是個 的正半定對稱矩陣：且： ，類似于 零均值時，12( ,)TNXx xx)(XEm NN )(TXXER TmXmX

5、ENN TmmR 222)(xExEX0mR1.2 相關(guān)抵消假設(shè)X、Y分別是N維和M維零均值隨機矢量，且它們相關(guān)：0TxyXYER 現(xiàn)對Y進展線性變換讓變換后的矢量與X不相關(guān)，得：HYX H是 維MN 構(gòu)造： ，使e與Y不相關(guān)：eXXXHY0TeyeYER即0)(YYXYTTeYHRRYYHEXYER111 TTXYYYXYYYHRRE XYE YYRR此式具有三個功能，即： 最正確線性估計 相關(guān)抵消 最正確信號分別由此構(gòu)成相關(guān)抵消器原理圖：HxyHYX HYXXXe-+1.3 Gram-Schmidt正交化 一、根本定義 內(nèi)積的定義：設(shè)u、v為線性空間的任二矢量eX和由前面分析可知：由前面分

6、析可知：任一矢量任一矢量X 相對于相對于Y可分為兩部分：可分為兩部分：一部分為：一部分為：另一部分為：另一部分為：e與與Y不相關(guān)不相關(guān)兩部分的相關(guān)函數(shù)：兩部分的相關(guān)函數(shù)：并且，可以證明并且，可以證明 相互正交。相互正交。 exX ) (xXe相關(guān)和Yx Hyx 0eyR0 TeYTTTxeHRHeYExeER不相關(guān)。、說明：xexexe,0,)(,vuEvuT其內(nèi)積為： 兩矢量正交：x 二、正交投影定理 定理：矢量X在線性空間Y上的正交投影 是 Y 中與 x 間隔最近的一個矢量。定理闡明：)(|)()(22222eEyxEeyxEyxE由 可見，闡明用Y中隨機變量的線性組合來逼近x時，在最小二

7、乘方的意義上， 是最正確的。x 這是由于：)(,|)(2|222222yxeYyxYeYxeyxeyxeyxeyxyx由內(nèi)積空間中兩矢量U、V 的間隔公式： )(,|2vuEvuvuvu就可得前面的結(jié)論。三、Gram-Schmidt正交化 這是一個遞歸處置過程：其目的是由非正交基底 ,求出一組正交基底 。 ,2myyy,21n處置過程為： 這樣構(gòu)造出的基底 是Y 的正交基底。 ,21nmnEyEyEyEEyEyEyEyyiiiinninn2 111212223111113331111122211設(shè)1.4 偏相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)是一個與Gram-Schmidt 正交化嚴(yán)密相關(guān)的概念，它在線性預(yù)測和現(xiàn)代

8、譜估計中起著重要的作用。 根據(jù)正交分解定理，有： 上式寫成矩陣方式： 可得： 1.5 功率譜和周期圖一、定義：功率譜又稱功率譜密度定義為自相關(guān)函數(shù)的付里葉變換。 對于離散時間實平穩(wěn)隨機信號 的功率譜 定義為： nx)(zSxx的雙邊正變換：)(kRxxkxxkxxzkRzS)()()(nknxxxxEkR式中：二、闡明 假設(shè) 是穩(wěn)定的，那么 的收效域包括 ， 令 ，便為功率譜： )(kRxx)(zSxx1|zjwez ()( )jwkxxxxkSwRk e 不相關(guān)隨機信號白噪聲，其自相關(guān)函數(shù) ：)()(2kkRxxx其功率譜 ：2)(xxxwS 兩實平穩(wěn)隨機信號 )(nknxynnyxEkRy

9、x，和根據(jù)定義，互功率譜 kxykxyzkRzS)()(且有： )()()()(1zSzSkRkRxyxyxyyx，三、周期圖 闡明： 在實踐運用中，通常觀測到的是信號的有限個N個取樣值，用 表示，可以以為它是分段平穩(wěn)隨機信號中的一段，也可以看成是從平穩(wěn)隨機信號中截取出來的一段數(shù)據(jù)。 我們知道，平穩(wěn)隨機信號，無論從何時開場取其中任何一段長為N 的數(shù)據(jù)，所計算出來的均值或自相關(guān)值都是一樣的。)(nYN)(nYN 信號 可以看成是用寬為N 的數(shù)據(jù)窗W(n)從平穩(wěn)隨機信號y(n)中截取出來的，即： ),()()()(110NNyyynwnyny那么自相關(guān)函數(shù)： 取樣自相關(guān)，1|1)(|10NkyyN

10、kRnknkNnyy)(*)(1)(kykyNkRNNyy可看成： 定義： 由此得周期圖的定義：取樣自相關(guān)函數(shù)的雙邊Z變換：kyyNNkyyzkRzS)()(1)1(思索到：時域卷積 對應(yīng)頻域相乘 變換的是znyzYzYzYNzSNyy)()()()(1)(1jwez 令2102|)(|1| )(|1)(jwnNNnyyenyNwyNwS上式很適宜FFT計算。 討論 長為N 的數(shù)據(jù)來計算周期圖，能到達的頻率分辯率為：sfTN12，數(shù)學(xué)頻率與物理頻率f，有 取樣頻率時域取樣間隔TfTfs1:2NffNffss時時22,物理頻率分辨率： ksTNTNff11NTTk 其中， 是數(shù)據(jù)段的繼續(xù)時間，單

11、位秒。 1.6 譜分解 零點的位置不影響系統(tǒng)的幅頻特性，只影響相頻特性亦不影響因果性和穩(wěn)定性。 即： 是最小相位序列，那么其Z變換： ),( If10Maaaa)1 ()1)(1 ( )(112110110zzzzzzazazaazAMMM式中：零點 為最小延時多項式。 zAMizi；, 2 , 1, 1|一、最小相位序列Z變換的一切零點都在Z平面單位圓內(nèi)的序列最小相位序列，當(dāng)把 共軛倒序為 時，相應(yīng)的零點就從 。 11zzi)(1*zzi*1iizzzz假設(shè) 在單位圓內(nèi)，那么 就在單位圓外。 iz*1/iZ 當(dāng)將這M個零點都移至單位園外時，它對應(yīng)的序列就是最大相位序列或最大延時序列。即全部零

12、點在單位圓外。 二、最大延時序列三、部分能量和最小延時 序列 的總能量由帕斯瓦爾Parseval恒等式： ),(10Maaaa振幅頻譜)(| )(|21|220AdAamMm22120|naaa), 1 , 0(Mn可以證明：最小相位序列的能量主要集中在初始階段。具有最小延時而最大相位序列的能量主要集中在尾部。具有最大延時 四、譜分解定理 定理：任何實平穩(wěn)隨機信號 的有理功率譜， 都可獨一地表示成最小相位方式： ny)(zSyy)()()(12zBzBzSyy式中 為常系數(shù)， 為有理函數(shù)， 2)(zB)()()(zDzNzB2可調(diào)整 ，使 、 為首1多項式，那么分解獨一。 )(zN)(zD 意

13、義：首先是保證了平穩(wěn)隨機信號模型的存在。 ny 任何一個平穩(wěn)隨機信號 都可看作是：白噪聲 鼓勵一個LTI因果系統(tǒng) 產(chǎn)生輸出的。 n zBn白噪聲序列 B(z)nny因果、穩(wěn)定、LTI 平穩(wěn)隨機信號模型譜分解定理的證明很簡單。 是實平穩(wěn)隨機信號 的功率譜密度函數(shù)： )(zSyyny 滿足對稱條件： )()(1zSzSyyyy 假設(shè) 是它的實數(shù)零點， 那么 也是實數(shù)零點； iZ1iZiZ假設(shè) 是復(fù)數(shù)零點，那么 的實數(shù)性質(zhì)可以斷定 也將是一個復(fù)數(shù)零點； )(kRyy*iZ)(zSyy 闡明 的分子多項式可以寫成最小相位多項式之積 ； )()(1zNzN 對于 的分母多項式也有類似的情況，即 ； )(

14、zSyy)()(1zDzD2可調(diào)整 ，使 、 為首1多項式，那么分解獨一。 )(zN)(zD 為使 是因果和穩(wěn)定的，它的全部極點，即 的全部零點都應(yīng)在單位圓內(nèi)，而為了使它的濾波器 是因果和穩(wěn)定的， 的全部極點即 的全部零點也應(yīng)在單位圓內(nèi)，因此 、 都應(yīng)是最小相位的，該模型的輸出功率正好為：“譜分解 定理，也保證了 的成立。 )(zB)(zD)(1zB zB1)(zN)()()(12zBzBzSyy)(zN)(zD例：用譜分解定理對有理功率譜 進展分解 )8 .01)(8 .01 (36.0)(1zzzSxx解： 由上式分解為： )()()(12zBzBzSxxzzzSxx8 . 0118 .

15、01136. 0)(1其中： zzBzzB8 .011)( ,8 .011)(11大家下去完成 的譜分解。)8 . 01)(8 . 01 (8 . 08 . 02)(11zzzzzSxxNote: 分母多項式不需分解，只對分子多項式分解 。)1 ()1)(1 (8 . 08 . 021211fzfzffzfzzzzz2122(1)(1)11zfffzzffLet：再比較兩邊系數(shù) 4 . 012)1 (22fffz6 . 12)1,2(or 5.0舍去ff解得：zzzzzSxx8 . 015 . 018 . 015 . 016 . 1)(11故：即：zzzBzzzB8 . 015 . 01)(

16、8 . 015 . 01)(111進一步闡明：譜分解定理對于實平穩(wěn)隨機信號有理功率譜 )()()(12zBzBzSyy這里： )( ),( )()()(zDzNzDzNzB最小相位 是兩個最小相位Z變換之比。 )(zB)(zB)(1zB)(n)(n)(ny)(ny合成系統(tǒng) 分析系統(tǒng) 假設(shè)系統(tǒng) 為因果穩(wěn)定，由 可知， 的極點與 的零點都必須在單位圓內(nèi)，因此 是最小相位序列。 )(zB)()()(zDzNzD)(zN)(zD)(zD 假設(shè) 系統(tǒng)亦為因果穩(wěn)定，同理可知， 亦為最小相位序列，因此 、 均為最小相位序列。 )(1zB)(zN)(zN)(zD1.7 信號的參數(shù)模型 信號的參數(shù)模型運用很廣，多種多樣，但其思想是共同的，即將具有許多變量的復(fù)雜過程用包含少量參數(shù)的簡單模型來表示，用簡單模型表示復(fù)雜過程就會有近似誤差，但是，假