線段與角培優(yōu)(老師)

1、（一）數(shù)線段數(shù)角數(shù)三角形問題1、直線上有n個(gè)點(diǎn)，可以得到多少條線段？ 分析： 點(diǎn) 線段2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 6 15=1+2+3+4+5 n 1+2+3+ +(n-1)=問題2如圖，在AOB內(nèi)部從O點(diǎn)引出兩條射線OC、OD，則圖中小于平角的角共有（ ）個(gè) (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6拓展：1、 在AOB內(nèi)部從O點(diǎn)引出n條射線圖中小于平角的角共有多少個(gè)？ 射線 角 1 3 =1+2 2 6=1+2+3 3 10=1+2+3+4 n 1+2+3+ +(n+1)=類比：從O點(diǎn)引出n條射線圖中小于平角的角共有多少個(gè)？ 射線 角2 1

2、3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 n 1+2+3+ +(n-1)=類比聯(lián)想：如圖，可以得到多少三角形？（二）與線段中點(diǎn)有關(guān)的問題 線段的中點(diǎn)定義：文字語言：若一個(gè)點(diǎn)把線段分成相等的兩部分，那么這個(gè)點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)圖形語言：幾何語言： M是線段AB的中點(diǎn) ，典型例題：1由下列條件一定能得到“P是線段AB的中點(diǎn)”的是（ ）（A）AP=AB （B）AB2PB （C）APPB （D）APPB=AB 2若點(diǎn)B在直線AC上，下列表達(dá)式：；AB=BC；AC=2AB；AB+BC=AC其中能表示B是線段AC的中點(diǎn)的有（   ）A1個(gè)  

3、60;       B2個(gè)          C3個(gè)        D4個(gè)3.如果點(diǎn)C在線段AB上,下列表達(dá)式AC=AB;AB=2BC;AC=BC;AC+BC=AB中, 能表示C是AB中點(diǎn)的有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4已知線段MN，P是MN的中點(diǎn)，Q是PN的中點(diǎn)，R是MQ的中點(diǎn)，那么MR= _ MN分析：據(jù)題意畫出圖形設(shè)QN=x，則PQ=x，MP=2x，M

4、Q=3x，所以，MR=x ，則 5如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，若MN=a，BC=b，則線段AD的長(zhǎng)是（ ） A 2（a-b） B 2a-b C a+b D a-b分析：不妨設(shè)CN=ND=x，AM=MB=y 因?yàn)镸N=MB+BC+CN 所以a=x+y+b因?yàn)锳D=AM+MN+ND所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-b（三）與角有關(guān)的問題1 已知：一條射線OA，若從點(diǎn)O再引兩條射線OB、OC，使AOB=600，BOC=200，則AOC=_ °或 _度（分類討論）2 A、O、B共線，OM、ON分別為 AOC 、 BOC的平分線，猜想 MON的度數(shù)

5、，試證明你的結(jié)論猜想：_ _ 3如圖，已知直線和相交于點(diǎn)，是直角，平分，求的度數(shù) 4如圖，BO、CO分別平分ABC和ACB，（1）若A = 60°，求O；（2）若A =100°，O是多少？若A =120°，O又是多少？（3）由（1）、（2）你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)A的度數(shù)發(fā)生變化后，你的結(jié)論仍成立嗎？ （提示：三角形的內(nèi)角和等于180°） 5如圖，O是直線AB上一點(diǎn),OC、OD、OE是三條射線,則圖中互補(bǔ)的角共有（ ）對(duì) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 56互為余角的兩個(gè)角   （ ）（A）只和位置有關(guān) （B）只和

6、數(shù)量有關(guān) （C）和位置、數(shù)量都有關(guān) （D）和位置、數(shù)量都無關(guān)7已知1、2互為補(bǔ)角，且12，則2的余角是（ C ）A.（12） B.1 C.（12） D.2 21、已知：如圖（6）ABC30°，CBD70°BE是ABD的平分線，求DBE的度數(shù)。 圖（6）22、已知：如圖（7），B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD2：4：3，M是AD的中點(diǎn)，CD6，求線段MC的長(zhǎng)。 圖（7）提高測(cè)試 二填空題（每小題2分，共16分）： 12條線段分別是：線段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA8如圖，點(diǎn)、D在線段AB 上AC6 cm，CD4 cm，AB1

7、2 cm，則圖中所有線段的和是_cm 9線段AB12.6 cm，點(diǎn)C 在BA 的延長(zhǎng)線上，AC3.6 cm，M 是BC 中點(diǎn)，則AM 的長(zhǎng)是_cm 10如圖，AOBCOD90°，AOD146°，則BOC_°11如圖，OB 平分AOC且234354，則2_°，3_°，4_°12A與B互補(bǔ)，A與C互余，則2B2C_° 14由2點(diǎn)30分到2點(diǎn)55分，時(shí)鐘的時(shí)針旋轉(zhuǎn)了_度，分針旋轉(zhuǎn)了_度，此刻時(shí)針與分針的夾角是_度 17一條直線可以將平面分成兩部分，兩條直線最多可以將平面分成四部分，三條直線最多可以將平面分成n 部分，則n 等于（

8、）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 若平面上有n條直線，最多可將平面分成多少部分，此時(shí)n條直線的相對(duì)位置如何？ 18若互補(bǔ)兩角有一條公共邊，則這兩個(gè)角的平分線所組成的角（ ）（A）一定是直角 （B）一定是銳角（C）一定是鈍角 （D）是直角或銳角 19已知 、都是鈍角，甲、乙、丙、丁四人計(jì)算的結(jié)果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正確結(jié)果這個(gè)正確結(jié)果是（ ）（A）30° （B）35° （C）60° （D）75° （六）解答題（每小題5分，共30分）29如圖，線段AB被點(diǎn)C、D分成了345三部分，且AC的中點(diǎn)M和DB的中點(diǎn)N之間的距離是40 cm，求AB的長(zhǎng) 30一個(gè)角的補(bǔ)角與20°角的和的一半等于這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角【提示】?jī)山腔ビ嗪蜑?0°，兩角互補(bǔ)和為180