【推薦】最新2020年中考數(shù)學復習中考數(shù)學復習中考數(shù)學復習專題13反比例函數(shù)(教師版)

1、專題13反比例函數(shù)專題知識回顧1 .反比例函數(shù)：形如 y= k （k為常數(shù)，kw0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k、 y kx 1。x2 .圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-xo對稱中心是：原點。它的圖像與 x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無 限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。3 .性質：（1）當k0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小;（2）當kv 0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。4 .|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)

2、圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。5 .反比例函數(shù)解析式的確定k由于在反比例函數(shù) y 中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，x即可求出k的值，從而確定其解析式。專題典型題考法及解析【例題1】（2019山東棗莊）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A.B分別在x軸、y軸的正半軸上，/ABC=90 , CA，x軸，點C在函數(shù)y=5（x0）的圖象上，若AB=1,則k的值為（）A . 1B.C.也D. 2【解析】根據題意可以求得 OA和AC的長，從而可以求得點 C的坐標，進而求得 k的值，本題得以解決. 等腰直角三角形 ABC的頂點

3、A.B分別在x軸、y軸的正半軸上，/ ABC = 90 , CAx軸，AB=1, ./ BAC=Z BAO =45 ,.oa=ob = ，ac=V2，.點C的坐標為( 孥遭), ,點C在函數(shù)y=k (x0)的圖象上,父.,.k=孝義位=1故選：A.【例題2】(2019湖南郴州)如圖，點A, C分別是正比例函數(shù) y= x的圖象與反比例函數(shù) y= ?勺圖象的交點，過A點作ADx軸于點D,過C點作CBx軸于點B,則四邊形 ABCD的面積為【答案】8【解析】 A、C是兩函數(shù)圖象的交點， A、C關于原點對稱，.CDx 軸,ABx 軸,.OA=OC, OB=OD, 1 Sa AOB= Sa BOC= Sa

4、 DOC= Sa AOD,又反比例函數(shù)y= 4?勺圖象上，1 、 . SaAOB= SaBOC= SaDOC= SaAOD= , X4= 2,S 四邊形 ABCD = 4SaAOB= 4X2=8,故答案為：8 .【例題3】(2019江蘇鎮(zhèn)江)如圖，點A(2, n)和點D是反比例函數(shù) y= m (m0, x0)圖像上的兩點， x一次函數(shù)y=kx+3 (kw 0)的圖像經過點 A,與y軸交于點B,與x軸交于點C,過點D作DEx軸，垂足為E,連接OA、OD.已知 OAB與ODE的面積滿足 Saoab ： &ode =3 : 4.(1) Saoab =, m =;(2)已知點 P(6, 0)在線段OE

5、上，當/ PDE = /CBO時，求點 D的坐標.【答案】見解析?！窘馕觥?本題考查了反比例函數(shù)的性質，反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義以及相似三角形的性質等，解題的關鍵是利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義以及相似三角形的性質.先求出B點縱坐標和A點的橫坐標，利用利用三角形面積公式可得4BA的面積，再根據面積的比較關系求出ODE的面積，最后根據反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義求出m的值；先由點 A在雙曲線上，求出 A點坐標；再先求出直線 AB的解析式；連接DP,通過條件/ PDE = /CBO, / PED = / COB=90 ,得 PD/AB,于是可令直線 PD的解析式為y= x+t,則 0=

6、 x 6+322求出PD的解析式;最后由y 1x 32 解得8yxyiX2y22，.從而鎖定D點的坐標.4(1) .一次函數(shù) y=kx+3 (kw0)的圖像經過點A,與y軸交于點B,.B(0, 3), OB = 3.點 A(2, n),E =2.Saaob= 1?OB? yA = 1 X32= 3.2 A 2 SaOAB : Sa ODE = 3 : 4 ,- Sa doe = 4 .DEx軸，且點D在雙曲線y=m上,x1- m =4.2m0,m = 8.(2)如答圖，連接PD,3y點A(2, n)在雙曲線8Ly=一上,X.-2n=8, n=4, A(2,4).:一次函數(shù)y=kx+3(kw 0

7、)的圖像經過點A,與y軸交于點B,.-4=2k+ 3.k=,直線AB的解析式為y= x+ 3. / PDE = /CBO, / PED = /COB = 90 DPE = Z BCO.PD / AB.令直線PD的解析式為y= -x + t,則0=1X6+t.t = -3,直線PD的解析式為y=1x 3.21 y x 由 2 8 yx3解得XiyiX2y2點D在第一象限,D(8, 1).專題典型訓練題、選擇題11.(2019貴州省畢節(jié)市)若點A (- 4,yi)、B (- 2,y2)、C (2,y3)都在反比例函數(shù)y=-的圖象上,x則yi、y2、y3的大小關系是()A. y1y2 y3B. y3

8、y2y1C. y2y1y3D. y1 y3y2【答案】C.【解析】根據反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結論.1 ,.點A (-4, y1)、B (-2, y2)、C(2, y3)都在反比例函數(shù) y=- -的圖象上，xy1= - = , y2= - = , y3=,又 , - y3=3.故選：A.k 一3. (2019黑龍江哈爾濱)點(一1,4)在反比仞函數(shù)y=的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是( xA. (4, -1) B. (-1, 1) C. (-4, -1) D. (1 , 2)44【答案】A【解析】 反比例函數(shù)的圖象及性質將點(-1,4)代入y=

9、-, xk= - 4,y= -4 ,xA ( - 8, 0), B ( - 8, 4), C (0, 4),反比例函數(shù) y= ?勺點(4, - 1)在函數(shù)圖象上。4. (2019湖北十堰)如圖，平面直角坐標系中,圖象分別與線段 AB, BC交于點D, E,連接DE.若點B關于DE的對稱點恰好在 OA上，則k=（B. - 16C. - 12D. - 8【答案】【解析】 根據點的坐標可得矩形的長和寬，易知點 D的橫坐標，E的縱坐標, 用含有k的代數(shù)式表示另外一個坐標，由三角形相似和對稱，可求出 AF的ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值.解：過點E作EGXOA,垂足為G,設點B關于DE的對稱點為

10、F,連接DF、則4 BDEA FDE ,由反比例函數(shù)的關系式，可:,然后把問題轉化到三角形EF、BF,如圖所示： .BD = FD, BE=FE, / DFE = / DBE = 90易證 ADFA GFE? ? ?- A (-8, 0), B (- 8, 4), C (0, 4),.-.AB=OC=EG=4, OA=BC=8, D、E在反比仞數(shù)y= ?勺圖象上,E 二 4)、D (- 8, 4.OG=EC= - 4? AD=?BD = 4+ ? BE=8+ ? 84,? ? =? ? 4+ 81?5 8+?= 241AF= 2?= 2在RtAADF中，由勾股定理： AD2+AF2=DF2即：

11、(-? 2+22= (4+? 2解得：k= - 125. （2019湖北仙桃） 反比例函數(shù)y= - ?下列說法不正確的是（）A .圖象經過點（1 , - 3）B .圖象位于第二、四象限C.圖象關于直線y=x對稱D.y隨x的增大而增大【答案】D【解析】由點（1, - 3）的坐標滿足反比例函數(shù) y= - ?故A是正確的； 由k= - 3V 0,雙曲線位于二、四象限，故 B也是正確的；由反比例函數(shù)的對稱性，可知反比例函數(shù)y= - 3/于y=x對稱是正確的，故 C也是正確的，由反比例函數(shù)的性質，k的解集是（）A. xv-1B. TVXV0C. xv 1 或 0vxv2D. - 1vxv0 或 x2【答

12、案】C.【解析】根據一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x的取值范圍便是不等式 kx+b里的解集.由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)y1= kx+b （kw0）的圖象在反比例函數(shù) y2=T （m為常數(shù)且 mw0）的圖象上方時，x的取值范圍是：xv- 1或0vxv2,，不等式kx+b里的解集是xv - 1或0V x0）的圖象與線段 AB相交于點C,且C是線段AB的中點，點C關于直線y = x的對稱點C的坐標為（1,n） （nw1）,若/ OAB的面積為3,則k的值為（）B. 1C. 2D. 3【答案】D.【解析】根據對稱性求出 C點坐標，進而得 OA與AB的長度，再根據已知三角形的面積列出n的方程求得 n

13、,進而用待定系數(shù)法求得 k.點C關于直線y=x的對稱點C的坐標為(1, n) (nwl), C (n, 1),.OA=n, AC=1,AB=2AC=2, OAB的面積為3, 伍X2二 3，解得，n=3, C (3, 1),k=3x 1= 3.P作PMx軸,10. （2019內蒙古赤峰） 如圖，點P是反比仞函數(shù)y= ?（kw。）的圖象上任意一點，過點2,則k的值等于（【答案】AC. - 2D. 2【解析】POM的面積等于2, 1/=2,而 kv 0, k= - 4.11. （2019四川瀘州）如圖，一次函數(shù) y1 = ax+b和反比例函數(shù) y2= ?勺圖象相交于 A, B兩點，則使y1y2 成立

14、的x取值范圍是（）A. -2vx4B . xv - 2 或 0x 4D. 2x4【解析】 觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：當 xv- 2或0V xv 4時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，使yi y2成立的x取值范圍是 xv-2或0vxv 4.故選：B.二、填空題12. （2019貴州省畢節(jié)市）如圖，在平面直角坐標中， 一次函數(shù)y=- 4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、kD在第一象限，頂點 D在反比仞函數(shù)y=- （kw。）的圖象上.若正萬形xC恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則 n的值是B兩點.正方形 ABCD的頂點C、【解析】 過點D作DE，x軸過點C 作 CF，y 軸，可證 ABOA DAE (AA

15、S), CBFA BAO (AAS),則可求D (5, 1), C (4, 5),確定函數(shù)解析式 y= 5 , C向左移動n個單位后為(4 - n, 5),進而求n的 x值；過點D作DEx軸，過點 C作CFy軸， ABXAD, ./ BAO = Z DAE, AB = AD, /BOA=/DEA,ABOA DAE (AAS), .AE=BO, DE = OA,易求 A (1, 0), B (0, 4),D (5, 1), 頂點D在反比仞函數(shù)y= k上， xk= 5,_ 5-y, x易證 CBFA BAO (AAS),CF = 4, BF=1, C (4, 5),: C向左移動n個單位后為(4

16、- n, 5), 1- 5 (4 - n) =5, n = 3,故答案為3;13. (2019湖北孝感)如圖，雙曲線y= ?(x0)經過矩形 OABC的頂點B,雙曲線y= ?(x0)交AB, BC于點E、F,且與矩形的對角線 OB交于點口，連接5.若0口：03 = 2:3,則435的面積為 .18【解析】設D (2m, 2n),. OD: OB = 2: 3,A (3m, 0) , C (0, 3n),B (3m, 3n),:雙曲線y= ?(x0)經過矩形 OABC的頂點B, .-9=3m?3n,mn= 1,雙曲線y= ?(x0)經過點D,k= 4mn雙曲線y=筆(x0),E(3m，4n),

17、F(4m, 3n), 33 .BE=3n- 4n= 5n, BF=3m- 4m= 5m, 3333. S BEF= 1BE?BF= 25mn= 25 21818故答案為一.a, b a 0, b 0在雙曲線y與上.點a關于x軸x1814. (2019北京市)在平面直角坐標系 xOy中，點Ak2的對稱點B在雙曲線y 一上，則k1 k2的值為 x【答案】0 k【解析】 關于x軸對稱的點的坐標特點、雙曲線 y ；上點的坐標與k的關系.A、B兩點關于x軸對稱，B點的坐標為a, b .又A a, b、B a, b兩點分別在又曲線 y色和y殳上； x xab k1 , ab k2.k1 k20 ；故填 0

18、.15. (2019貴州省安順市)如圖，直線lx軸于點P,且與反比例函數(shù) y1 = k”x (x0)及y2= k2/x (x0)的圖象分別交于 A, B兩點，連接OA, OB,已知 OAB的面積為4,則k - k2=.第15題圖【答案】8【解析】二反比例函數(shù)yi=（x0）及y2=K2（x0）的圖象xx均在第一象限內，ki0, k20. APx 軸,Saoap= - k1 , SaOBP= - k2.22-1 SaOAB= SaOAP- SaOBP= （ ki k2） =4,2解得：ki -k2=8.16. (2019遼寧本溪)如圖，在平面直角坐標系中,點C在OB邊上，Sa abd = J3 ,

19、反比例函數(shù)y等邊 OAB和菱形 OCDE的邊OA , OE都在x軸上,k(x 0)的圖象經過點B,則k的值為x【答案】3.【解析】 過點D、B分別作x軸的垂線，垂足分別為 M、N,設OE=2a, OA=2 b,根據四邊形 OCDE是菱 形和4OAB為等邊三角形可得 DM= J3 a和BN= J3 b進而彳#出SAabd=S 梯形BDMN +S ABN -SAADM ,進而求出 b2的值，然后根據反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k的值.過點D、B分別作x軸的垂線，垂足分別為 M、N.設 OE=2a, OA=2b.四邊形OCDE是菱形，DM=、3a. OAB為等邊三角形,BN=、3b,%3,3

20、a313 ab 3b2 3a a 2bSAABD=S 梯形 BDMN +SAABN -SAADM = 222解得b2=l.的圖象上,一點B的坐標為（b, 出b）,且點B在反比仞函數(shù) y k=。3 b2 = J3象限內，A , C兩 .k .一.17. （2019廣西桂林）如圖，在平面直角坐標系中，反比例 y （t 0）的圖象和 ABC都在第一 x5AB AC - , BC /x軸，且BC 4 ,點A的坐標為（3,5）.若將 ABC向下平移 m個單位長度,點同時落在反比例函數(shù)圖象上，則 m的值為.4【解析】Q AB AC BC 4,點 A(3,5).2B(1,7), C(5,7), 22將ABC

21、向下平移m個單位長度，A(3,5 m) , C(5,7 m),QA, C兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上,、，7、3(5 m) 5( 2 m)三、解答題18. (2019年廣西柳州市) 如圖，直線AB與x軸交于點A (1, 0),與y軸交于點B (0, 2),將線段AB繞點A順時針旋轉90得到線段AC,反比例函數(shù)y=N (kw0, x0)的圖象經過點 C.(1)求直線AB和反比例函數(shù)y= (kw 0, x0)的解析式；(2)已知點P是反比例函數(shù)y= (kw0, x0)圖象上的一個動點，求點P到直線AB距離最短時的坐標.【答案】見解析?！窘馕觥?將點A (1, 0),點B (0, 2),代入y=mx+b,可求直線解析式；過點 C作CD，x軸，根據三角形全等可求C(3,1),進而確定k;設與AB平行的直線y=- 2x+h,聯(lián)立-2x+b=,當=b2-24=0時，點P到直線AB距離最短；(1)將點 A (1, 0),點