初中數(shù)學(xué)規(guī)律探索型問題課件

1、 喻屯鎮(zhèn)第二中心中學(xué)喻屯鎮(zhèn)第二中心中學(xué)制作人：周制作人：周 靖靖 規(guī)律探索型問題規(guī)律探索型問題:就是對材料信息的加工就是對材料信息的加工提煉和運(yùn)用，從而得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，或者將提煉和運(yùn)用，從而得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，或者將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型的一類實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型的一類問題。問題。 對規(guī)律歸納和發(fā)現(xiàn)能反映出一個(gè)人的應(yīng)用數(shù)對規(guī)律歸納和發(fā)現(xiàn)能反映出一個(gè)人的應(yīng)用數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)和進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新的意識和能力。求學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)和進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新的意識和能力。求解規(guī)律探索型問題要求學(xué)生有敏銳的觀察力，能解規(guī)律探索型問題要求學(xué)生有敏銳的觀察力，能從特殊的情況出發(fā)，經(jīng)過周密的思考，全面

2、的分從特殊的情況出發(fā)，經(jīng)過周密的思考，全面的分析，去推得一般的結(jié)論。這類試題意在檢測解題析，去推得一般的結(jié)論。這類試題意在檢測解題者駕馭數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識和才能，因此，成為了這者駕馭數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識和才能，因此，成為了這幾年的熱點(diǎn)內(nèi)容。幾年的熱點(diǎn)內(nèi)容。 一、新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求一、新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求 新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識與推理能力。觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識與推理能力。推理能力推理能力主要表現(xiàn)在：能通過背景材料，進(jìn)行主要表現(xiàn)在：能通過背景

3、材料，進(jìn)行觀察、比較、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、抽象和推理等觀察、比較、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、抽象和推理等獲得數(shù)學(xué)猜想，探索數(shù)、形及實(shí)際問題中蘊(yùn)含的獲得數(shù)學(xué)猜想，探索數(shù)、形及實(shí)際問題中蘊(yùn)含的關(guān)系和規(guī)律，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高運(yùn)用代關(guān)系和規(guī)律，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高運(yùn)用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。數(shù)知識與方法解決問題的能力。在新課程標(biāo)準(zhǔn)在新課程標(biāo)準(zhǔn)“教學(xué)建議教學(xué)建議”中還指出：對規(guī)律探索型中還指出：對規(guī)律探索型問題的教學(xué)應(yīng)該采用問題的教學(xué)應(yīng)該采用“問題情境問題情境建立模型建立模型解解釋應(yīng)用和拓展釋應(yīng)用和拓展”的模式展開。以問題引導(dǎo)思維，內(nèi)容的模式展開。以問題引導(dǎo)思維，內(nèi)容的呈現(xiàn)突出以下幾個(gè)特點(diǎn)：的呈現(xiàn)

4、突出以下幾個(gè)特點(diǎn)： 1. 通過具有吸引力的探索活動(dòng)和現(xiàn)實(shí)生活中的問題，通過具有吸引力的探索活動(dòng)和現(xiàn)實(shí)生活中的問題，使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)建模的思想，激發(fā)好奇心和主動(dòng)使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)建模的思想，激發(fā)好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。學(xué)習(xí)的欲望。2. 把知識的學(xué)習(xí)置于具體的情境中，通過豐富的例子把知識的學(xué)習(xí)置于具體的情境中，通過豐富的例子使學(xué)生經(jīng)歷從自然語言到符號語言和圖表語言的雙向使學(xué)生經(jīng)歷從自然語言到符號語言和圖表語言的雙向交流。關(guān)注學(xué)生能否用不同的語言表達(dá)、交流自己的交流。關(guān)注學(xué)生能否用不同的語言表達(dá)、交流自己的想法。想法。3. 根據(jù)根據(jù)“回想回想聯(lián)想聯(lián)想猜想猜想”的思維過程，對難的思維過程，對難點(diǎn)進(jìn)行

5、層層鋪墊，使學(xué)生經(jīng)歷探索過程與思維升華的點(diǎn)進(jìn)行層層鋪墊，使學(xué)生經(jīng)歷探索過程與思維升華的過程，感受自我奮斗后成功的喜悅。過程，感受自我奮斗后成功的喜悅。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（P82）例）例3完成下列計(jì)算：完成下列計(jì)算：1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？根據(jù)計(jì)算結(jié)果，探索規(guī)律。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，探索規(guī)律。教學(xué)中，首先應(yīng)讓學(xué)生思考：從上面這些算式教學(xué)中，首先應(yīng)讓學(xué)生思考：從上面這些算式中你能發(fā)現(xiàn)什么？讓學(xué)生經(jīng)歷中你能發(fā)現(xiàn)什么？讓學(xué)生經(jīng)歷觀察觀察（每個(gè)算式（每個(gè)算式和結(jié)果的特點(diǎn)）、和結(jié)果的特點(diǎn)）、比較比較（不同算式之間的異同）（不同算式之間的異同）歸納歸納（可能具有的規(guī)

6、律）、（可能具有的規(guī)律）、提出猜想提出猜想的過程。的過程。教學(xué)中，不僅注重學(xué)生是否找到了規(guī)律，更應(yīng)教學(xué)中，不僅注重學(xué)生是否找到了規(guī)律，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否進(jìn)行了思考。關(guān)注學(xué)生是否進(jìn)行了思考。 如果學(xué)生一時(shí)未能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生如果學(xué)生一時(shí)未能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生相互合作交流，進(jìn)一步探索，教師也可以提供一些幫助。相互合作交流，進(jìn)一步探索，教師也可以提供一些幫助。如列出如下點(diǎn)陣，以使學(xué)生從數(shù)與形的聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：如列出如下點(diǎn)陣，以使學(xué)生從數(shù)與形的聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 1+3=4=2 1+3+5=9=3 1+3+5+7=16=4 1+3+5+7+9=25=5進(jìn)而鼓勵(lì)學(xué)生推測出進(jìn)而鼓

7、勵(lì)學(xué)生推測出1+3+5+7+9+19=10 此后教師此后教師還可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，把這個(gè)問題進(jìn)一步推廣到還可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，把這個(gè)問題進(jìn)一步推廣到一半的情形，推出一半的情形，推出1+3+5+7+9+（2n+1）=(n+1) ，這個(gè)一般性的結(jié)論。在這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生不僅能這個(gè)一般性的結(jié)論。在這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生不僅能主動(dòng)地獲取知識，而且能不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)主動(dòng)地獲取知識，而且能不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會探索，學(xué)會學(xué)習(xí)。會探索，學(xué)會學(xué)習(xí)。 222222二、新教材中例題二、新教材中例題七年級（上）七年級（上）“第三章第三章 字母表示數(shù)字母表示數(shù)”中有這樣幾個(gè)例題：中有這樣幾

8、個(gè)例題：一首永遠(yuǎn)唱不完的兒歌，你能用字母表示這首兒歌嗎？一首永遠(yuǎn)唱不完的兒歌，你能用字母表示這首兒歌嗎？ （P114）1 只青蛙只青蛙1張嘴，張嘴，2 只眼睛，只眼睛，4 條腿，條腿，1 聲撲通跳下水；聲撲通跳下水；2只青蛙只青蛙2 張嘴，張嘴，4 只眼睛，只眼睛，8 條腿，條腿，2 聲撲通跳下水；聲撲通跳下水； 3只青蛙只青蛙3 張嘴，張嘴，6 只眼睛，只眼睛，12 條腿，條腿，3 聲撲通跳下聲撲通跳下水；水；_ 只青蛙只青蛙_ 張嘴，張嘴，_只眼睛，只眼睛，_ 條腿，條腿，_ 聲撲通跳下水聲撲通跳下水說明：以一首富有童趣的兒歌，使學(xué)生體會到現(xiàn)實(shí)生活說明：以一首富有童趣的兒歌，使學(xué)生體會到現(xiàn)

9、實(shí)生活的規(guī)律性，以及用數(shù)學(xué)式子表示現(xiàn)實(shí)規(guī)律的可行性與應(yīng)的規(guī)律性，以及用數(shù)學(xué)式子表示現(xiàn)實(shí)規(guī)律的可行性與應(yīng)用性。新教材充分滲透用性。新教材充分滲透“利用環(huán)境學(xué)習(xí)利用環(huán)境學(xué)習(xí)”的設(shè)計(jì)思想。的設(shè)計(jì)思想。1. 如圖，用火柴棒擺如圖，用火柴棒擺X個(gè)正方形需個(gè)正方形需 根根火柴棒。火柴棒。 （P90；P108）說明：由學(xué)生比較熟悉的正方形開始，鼓說明：由學(xué)生比較熟悉的正方形開始，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，合作交流，經(jīng)歷觀察、勵(lì)學(xué)生自主探索，合作交流，經(jīng)歷觀察、比較、歸納、提出猜想的過程。比較、歸納、提出猜想的過程。課本上給出幾種解法，如下：課本上給出幾種解法，如下：3、按照下圖的擺法擺放餐桌和椅子、按照下圖的擺法擺

10、放餐桌和椅子（P112）完成表格完成表格：桌子張數(shù)桌子張數(shù)123N可坐人數(shù)可坐人數(shù) 按照下圖的擺法擺放餐桌和椅子按照下圖的擺法擺放餐桌和椅子 完成表格：完成表格：桌子張數(shù)桌子張數(shù)123N可坐人數(shù)可坐人數(shù) 說明：新穎的問題可以立刻吸引學(xué)生的注意力，我們說明：新穎的問題可以立刻吸引學(xué)生的注意力，我們需要的是等待學(xué)生討論后的完美答案。因此要一步步需要的是等待學(xué)生討論后的完美答案。因此要一步步加大題目的開放性，不僅在探索過程中培養(yǎng)了學(xué)生的加大題目的開放性，不僅在探索過程中培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力，也使之對數(shù)學(xué)的生活化和生活的數(shù)學(xué)化都創(chuàng)造能力，也使之對數(shù)學(xué)的生活化和生活的數(shù)學(xué)化都有較好的體驗(yàn)。有較好的體驗(yàn)。

11、探索問題。探索問題。 若你是一家餐廳的大堂經(jīng)理，由你負(fù)責(zé)在一個(gè)寬若你是一家餐廳的大堂經(jīng)理，由你負(fù)責(zé)在一個(gè)寬敞明亮的大廳里組織一次規(guī)模盛大的西式冷餐會，你敞明亮的大廳里組織一次規(guī)模盛大的西式冷餐會，你會選擇哪種餐桌的擺法？會選擇哪種餐桌的擺法？再例如課本上還有很多例題和習(xí)題：再例如課本上還有很多例題和習(xí)題：1、在這個(gè)日歷表中，套色方框中的在這個(gè)日歷表中，套色方框中的9個(gè)數(shù)，問個(gè)數(shù)，問 （1）日歷表中，套色方框中的）日歷表中，套色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方個(gè)數(shù)之和與該方 框中間的數(shù)額有什么關(guān)系？框中間的數(shù)額有什么關(guān)系？（2）這個(gè)關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎？你能用）這個(gè)關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎？你能

12、用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？（3）（）（4）略）略2、用火柴棒搭三角形、用火柴棒搭三角形 （P112練習(xí)） 完成下表：完成下表：三角形的個(gè)數(shù)三角形的個(gè)數(shù)123N火柴棒的個(gè)數(shù)火柴棒的個(gè)數(shù) 3、用火柴棒搭下面的圖形、用火柴棒搭下面的圖形（P117練習(xí)）完成下表：完成下表： 四邊形的個(gè)數(shù)四邊形的個(gè)數(shù)123N火柴棒的個(gè)數(shù)火柴棒的個(gè)數(shù) 4、用棋子擺出下列一組圖形、用棋子擺出下列一組圖形（P118練習(xí)）完成下表：完成下表：5、下面是用棋子擺成的小屋子、下面是用棋子擺成的小屋子（七下P9）圖形編號圖形編號123N棋子個(gè)數(shù)棋子個(gè)數(shù) 完成下表：完成下表：圖形編號圖形編號123N棋子個(gè)數(shù)棋子個(gè)數(shù)

13、 ()()()()01222332221233ababababaabbabaa babb+=+=+=+=+()4432234464abaa ba babb+=+56()()abab+=+=6、楊輝三角、楊輝三角（P35）7、觀察下列圖形回答問題：、觀察下列圖形回答問題： （九下P77練習(xí)3）（1）如上圖，第）如上圖，第n個(gè)圖形中有多少個(gè)小正方形？個(gè)圖形中有多少個(gè)小正方形？你是如何計(jì)算的？你是如何計(jì)算的？（2）求）求1+3，1+3+5，1+3+5+7，1+3+5+7+9，1+3+5+7+9+（2n+1）. 8、如下圖、如下圖（1）完成下表：）完成下表：邊上圓圈數(shù)邊上圓圈數(shù)12345小圓圈總數(shù)小圓

14、圈總數(shù) （ 2）如果用）如果用n表示等邊三角形邊上的小圓圈數(shù)，表示等邊三角形邊上的小圓圈數(shù)，m表示這個(gè)三角形中小圓圈總數(shù)，那么表示這個(gè)三角形中小圓圈總數(shù)，那么m和和n的關(guān)的關(guān)系是什么？系是什么？ m=1+2+3+ +n=n(n+1)/29、如下圖、如下圖（1）完成下表：）完成下表：邊上圓圈數(shù)邊上圓圈數(shù)12345小圓圈總數(shù)小圓圈總數(shù) （ 2）如果用）如果用n表示正六邊形邊上的小圓圈數(shù)，表示正六邊形邊上的小圓圈數(shù)，m表示這個(gè)正六邊形中小圓圈總數(shù)，那么表示這個(gè)正六邊形中小圓圈總數(shù)，那么m和和n的關(guān)的關(guān)系是什么？系是什么？m=1+6+12+18+6(n-1)=1+6(1+2+3+(n-1)=1+3n(

15、n-1)說明：說明：由學(xué)生比較熟悉的圖形開始，鼓由學(xué)生比較熟悉的圖形開始，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，合作交流，經(jīng)歷觀察、勵(lì)學(xué)生自主探索，合作交流，經(jīng)歷觀察、比較、歸納、提出猜想的過程。以上的三比較、歸納、提出猜想的過程。以上的三組題目逐層遞進(jìn)。根據(jù)圖形的變化，幫助組題目逐層遞進(jìn)。根據(jù)圖形的變化，幫助學(xué)生了解探索規(guī)律過程中變量和常量的不學(xué)生了解探索規(guī)律過程中變量和常量的不同作用，可以使學(xué)生初嘗成功的喜悅。通同作用，可以使學(xué)生初嘗成功的喜悅。通過探索變量和常量的關(guān)系，初步建立這一過探索變量和常量的關(guān)系，初步建立這一類有規(guī)律遞增問題的數(shù)學(xué)模型。類有規(guī)律遞增問題的數(shù)學(xué)模型。三、中考試題類型三、中考試題類型 （

16、一）數(shù)式規(guī)律探究（一）數(shù)式規(guī)律探究 （二）圖形規(guī)律探索（二）圖形規(guī)律探索（三）猜想數(shù)值結(jié)果（三）猜想數(shù)值結(jié)果（四）閱讀理解型探究規(guī)律（四）閱讀理解型探究規(guī)律 （一）數(shù)式規(guī)律探究（一）數(shù)式規(guī)律探究 通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或不等式，然后讓你探通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或不等式，然后讓你探索其中蘊(yùn)含的規(guī)律索其中蘊(yùn)含的規(guī)律。 例如：例如：1、(2003舟山舟山)古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個(gè)三角形數(shù)與第個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角個(gè)三角形數(shù)的差為形數(shù)的差為 .2、已知：、已知：這一類題

17、的一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通這一類題的一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫比過橫比（或縱比或縱比（找出各部分的找出各部分的特征，改寫成要求的格式。特征，改寫成要求的格式。（a，b為正整數(shù)為正整數(shù)），則），則a+b=_. （二）圖形規(guī)律探索（二）圖形規(guī)律探索根據(jù)一組相關(guān)圖形的變化情況，從中總結(jié)出圖形的變化根據(jù)一組相關(guān)圖形的變化情況，從中總結(jié)出圖形的變化所反映的規(guī)律。其中以圖形為載體的數(shù)字規(guī)律最為常見。所反映的規(guī)律。其中以圖形為載體的數(shù)字規(guī)律最為常見。例如：例如：1.(2005濱州濱州)下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子 觀察圖形的變化規(guī)

18、律，寫出第觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個(gè)小房子用了個(gè)小房子用了 塊石子塊石子 2.(2004河北河北)如圖：是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這如圖：是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊上擺種方式擺下去，當(dāng)每邊上擺20（即（即20）根時(shí)，需要的火柴棍總）根時(shí)，需要的火柴棍總數(shù)為數(shù)為 根。根。解決這種圖形規(guī)律探索的問題，需要把圖形中的有關(guān)解決這種圖形規(guī)律探索的問題，需要把圖形中的有關(guān)數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來，在對所列關(guān)系進(jìn)行對照，仿照數(shù)數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來，在對所列關(guān)系進(jìn)行對照，仿照數(shù)式規(guī)律探索的方法得到最終的結(jié)論。式規(guī)律探索的方法得到最終的結(jié)論。（三）猜想數(shù)值結(jié)果（三）猜想數(shù)值結(jié)果

19、當(dāng)一些條件改變的前提下，結(jié)果的數(shù)值不變，或者其變當(dāng)一些條件改變的前提下，結(jié)果的數(shù)值不變，或者其變化規(guī)律呈現(xiàn)出某種特征時(shí)，可以猜想在新的條件下，數(shù)化規(guī)律呈現(xiàn)出某種特征時(shí)，可以猜想在新的條件下，數(shù)值仍然不變，或者仍然按照原來的特征變化，依此猜想值仍然不變，或者仍然按照原來的特征變化，依此猜想到結(jié)果的數(shù)值。到結(jié)果的數(shù)值。例如：例如：1、如圖，在梯形、如圖，在梯形ABCD中中ABCD,AB=b,CD=a,E為為AD邊上的邊上的一點(diǎn)，一點(diǎn)，EFAB，且，且EF交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)F，某同學(xué)在研究這一問題時(shí)，某同學(xué)在研究這一問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：(1)當(dāng)當(dāng)DE/AE=1時(shí)，有時(shí)，有EF=(a+b

20、)/2；(2)當(dāng)當(dāng)DE/AE=2時(shí)，有時(shí)，有EF=(a+2b)/3；(3)當(dāng)當(dāng)DE/AE=3時(shí)，有時(shí)，有EF=(a+3b)/4；當(dāng)當(dāng)DE/AE=k時(shí)，參照上述結(jié)論，請你猜想用時(shí)，參照上述結(jié)論，請你猜想用k表示表示EF的一般結(jié)論，并的一般結(jié)論，并證明之證明之 （四）閱讀理解型探究規(guī)律（四）閱讀理解型探究規(guī)律 閱讀理解類型的問題和一般試題相比較，不僅考察學(xué)生對閱讀理解類型的問題和一般試題相比較，不僅考察學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解水平，而且考察學(xué)生的閱讀能力，因而試數(shù)學(xué)知識的理解水平，而且考察學(xué)生的閱讀能力，因而試題的篇幅較長，信息量較大。題的篇幅較長，信息量較大。例如：例如：1、 閱讀下列材料，然后回答

21、下面的問題；閱讀下列材料，然后回答下面的問題；33222332222222(22)22(21)2222,223333212133333(33)33(31)3333,33888831318-+-+=+=+-+-+=+=+-驗(yàn)證驗(yàn)證（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想 的變形的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證； 4415（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意的自然數(shù)，且為任意的自然數(shù)，且n2）表示等式，并給出證明表示等式，并給出證明。 2、(2003青島青島)在抗擊在抗擊“非典非典”的斗爭中，某

22、市根據(jù)疫情的發(fā)展?fàn)顩r，決定全市的斗爭中，某市根據(jù)疫情的發(fā)展?fàn)顩r，決定全市中、小學(xué)放假兩周，以切實(shí)保障廣大中、小學(xué)生的安全騰飛中學(xué)初三（中、小學(xué)放假兩周，以切實(shí)保障廣大中、小學(xué)生的安全騰飛中學(xué)初三（1）班的全體同學(xué)在自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，不忘關(guān)心同學(xué)們的安危，兩周內(nèi)全班的全體同學(xué)在自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，不忘關(guān)心同學(xué)們的安危，兩周內(nèi)全班每兩個(gè)同學(xué)都通過一次電話，互相勉勵(lì)，共同提高如果該班有班每兩個(gè)同學(xué)都通過一次電話，互相勉勵(lì)，共同提高如果該班有56名同學(xué)，名同學(xué)，那么同學(xué)們之間共通了多少次電話？為解決該問題，我們可把該班人數(shù)那么同學(xué)們之間共通了多少次電話？為解決該問題，我們可把該班人數(shù)n與通與通電話次數(shù)電話次數(shù)s間的關(guān)系用下列模型來表示：間的關(guān)系用下列模型來表示： (1)若把若把n作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，s作為縱坐標(biāo)，根據(jù)上作為縱坐標(biāo)，根據(jù)上述模型中的數(shù)據(jù)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，描述模型中的數(shù)據(jù)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，描出相應(yīng)各點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來；出相應(yīng)各點(diǎn)，并用平滑的