新課標(biāo)人教 版數(shù)學(xué)九年級(jí)上2011年海淀區(qū)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案

1、海淀區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末練習(xí)2021.1一、選擇題此題共32分，每題4分下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1 A3BCD92兩圓的半徑分別為2和3，圓心距為5，那么這兩圓的位置關(guān)系是 A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切 3將一枚硬幣拋擲兩次，那么這枚硬幣兩次正面都向上的概率為 ABCD4如圖，O是ABC的外接圓，ABO=30，那么ACB的大小為 CBAOA60 B30 C45D505以下一元二次方程中沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是 ABCD6如圖，有一枚圓形硬幣，如果要在這枚硬幣的周?chē)鷶[放幾枚與它完全相同的硬幣，使得周?chē)挠矌哦己瓦@枚硬幣相外切，且相鄰的硬幣相外切，那么這枚硬幣周?chē)疃嗫蓴[放 A4

2、枚硬幣 B5枚硬幣C6枚硬幣 D8枚硬幣7圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是3，底面半徑是1，那么這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的度數(shù)為 A90 B120C150D1808如圖，E，B，A，F(xiàn)四點(diǎn)共線(xiàn)，點(diǎn)D是正三角形ABC的邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)上異于A，B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，那么 A點(diǎn)一定在射線(xiàn)上B點(diǎn)一定在線(xiàn)段上C點(diǎn)可以在射線(xiàn)上，也可以在線(xiàn)段上D點(diǎn)可以在射線(xiàn)上，也可以在線(xiàn)段二、填空題此題共16分，每題4分9P是O外一點(diǎn)，PA切O于A，PB切O于B.假設(shè)PA6，那么PB10假設(shè)有意義，那么x的取值范圍是 .11如圖，圓形轉(zhuǎn)盤(pán)中，A，B，C三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為150，120和90. 轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)后，指針停止在任何位置的

3、可能性都相同假設(shè)指針停在分界線(xiàn)上，那么重新轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)，那么轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)一次，指針停在B區(qū)域的概率是 .121 如圖一，等邊三角形MNP的邊長(zhǎng)為1，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為4，點(diǎn)M與A重合，點(diǎn)N在線(xiàn)段AB上. MNP沿線(xiàn)段AB按的方向滾動(dòng)， 直至MNP中有一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)B重合為止，那么點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為 ；2如圖二，正方形MNPQ的邊長(zhǎng)為1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N在線(xiàn)段AB上， 點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的邊按的方向滾動(dòng)，始終保持M,N,P,Q四點(diǎn)在正方形內(nèi)部或邊界上，直至正方形MNPQ回到初始位置為止，那么點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的最短路程為 .注：以MNP為例，MNP沿線(xiàn)段AB按的方

4、向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)N為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)P落在線(xiàn)段AB上時(shí)， 再以頂點(diǎn)P為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù). 多邊形沿直線(xiàn)滾動(dòng)與此類(lèi)似.三、解答題此題共30分，每題5分13計(jì)算： 14某射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)在相同條件下的射擊160次，其成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)20406080100120140160射中9環(huán)以上的次數(shù)1533637997111130射中9環(huán)以上的頻率0.750.830.800.790.790.790.81 1根據(jù)上表中的信息將兩個(gè)空格的數(shù)據(jù)補(bǔ)全射中9環(huán)以上的次數(shù)為整數(shù)，頻率精確到0.01；2根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上的概率精確到0.1，并簡(jiǎn)述理由.15解方程：1

5、6如圖，在中，AB是O的直徑，O與AC交于點(diǎn)D，求的度數(shù)；17如圖，正方形中,點(diǎn)F在邊BC上，E在邊BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上.1假設(shè)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后恰好與重合.那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ；最少旋轉(zhuǎn)了 度；2在1的條件下，假設(shè),求四邊形的面積. 18列方程解應(yīng)用題：隨著人們節(jié)能意識(shí)的增強(qiáng)，節(jié)能產(chǎn)品的銷(xiāo)售量逐年增加某地區(qū)高效節(jié)能燈的年銷(xiāo)售量2021年為10萬(wàn)只，預(yù)計(jì)2021年將到達(dá)14.4萬(wàn)只求該地區(qū)2021年到2021年高效節(jié)能燈年銷(xiāo)售量的平均增長(zhǎng)率.四、解答題此題共20分，每題5分19如圖，在ABC中，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E.1求半圓O的半徑；2求圖中陰影局部的面積.20如圖，

6、為正方形對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑的與相切于點(diǎn).1求證：與相切；2假設(shè)的半徑為1，求正方形的邊長(zhǎng).21一個(gè)袋中有3張形狀大小完全相同的卡片，編號(hào)為1,2,3，先任取一張，將其編號(hào)記為m，再?gòu)氖Ｏ碌膬蓮堉腥稳∫粡?，將其編?hào)記為n.1請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表法，表示事件發(fā)生的所有可能情況；2求關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率.22如圖一，AB是的直徑，AC是弦，直線(xiàn)EF和相切與點(diǎn)C，垂足為D. 1求證； 2如圖二，假設(shè)把直線(xiàn)EF向上移動(dòng)，使得EF與相交于G，C兩點(diǎn)點(diǎn)C在點(diǎn)G的右側(cè)，連結(jié)AC，AG，假設(shè)題中其他條件不變，這時(shí)圖中是否存在與相等的角？假設(shè)存在，找出一個(gè)這樣的角，并證明；假設(shè)不存

7、在，說(shuō)明理由.五、解答題此題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分23以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓分別交x，y軸的正半軸于點(diǎn)A，B.1如圖一，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā)，沿x軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā)，沿圓周按順時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng).假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度比點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度慢，經(jīng)過(guò)1秒后點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0)，此時(shí)PQ恰好是的切線(xiàn)，連接OQ. 求的大??；2假設(shè)點(diǎn)Q按照1中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P停留在點(diǎn)(2,0)處不動(dòng)，求點(diǎn)Q再經(jīng)過(guò)5秒后直線(xiàn)PQ被截得的弦長(zhǎng).24關(guān)于的方程有實(shí)根.1求的值;2假設(shè)關(guān)于的方程的所有根均為整數(shù)，求整數(shù)的值.25如圖一，在ABC中，分別以AB，AC為

8、直徑在ABC外作半圓和半圓，其中和分別為兩個(gè)半圓的圓心. F是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為兩個(gè)半圓圓弧的中點(diǎn). 1連結(jié)，證明：；2如圖二，過(guò)點(diǎn)A分別作半圓和半圓的切線(xiàn)，交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)和CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，假設(shè)ACB=90,DB=5，CE=3，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng);3如圖三，過(guò)點(diǎn)A作半圓的切線(xiàn)，交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作直線(xiàn)FA的垂線(xiàn)，交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，連結(jié)PA. 證明：PA是半圓的切線(xiàn).海淀區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末練習(xí)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2021.1說(shuō)明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過(guò)原題分?jǐn)?shù) 一、選擇題此題共32分，每題4分 題號(hào)12345678答案ABCADCBB二

9、、填空題此題共16分，每題4分題號(hào)9101112答案6注：第12題答對(duì)一個(gè)給2分，答對(duì)兩個(gè)給4分三、解答題此題共30分，每題5分13.解：原式=.2分 = .4分 =6 .5分141解： .1分 .2分2解： .4分 從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.8附近，所以這名運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上的概率是0.8. .5分 注：簡(jiǎn)述的理由合理均可給分15解法一：因式分解，得 .2分于是得 或 .5分解法二： .2分.4分 .5分16解：在中，, . .2分是的直徑，與AC交于點(diǎn)D,.5分17解：1D；. .2分 2， . . . 5分18解：設(shè)該地區(qū)年到年高效節(jié)能燈年銷(xiāo)售量的平均增長(zhǎng)率為.1

10、分依據(jù)題意，列出方程 .2分 化簡(jiǎn)整理，得： ,解這個(gè)方程，得 , . 該地區(qū)年到年高效節(jié)能燈年銷(xiāo)售量的平均增長(zhǎng)率不能為負(fù)數(shù). 舍去. . .4分答：該地區(qū)年到年高效節(jié)能燈年銷(xiāo)售量的平均增長(zhǎng)率為 .5分四、解答題此題共20分，每題5分191解：連結(jié)OD，OC，半圓與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E.,且.，且O是AB的中點(diǎn).,.在中，.即半圓的半徑為1.3分2設(shè)CO=x，那么在中，因?yàn)?，所以AC=2x，由勾股定理得： 即 解得 舍去 . .4分 半圓的半徑為1， 半圓的面積為, .5分201解：過(guò)O作于N，連結(jié)OM，那么. AC是正方形的對(duì)角線(xiàn)， AC是的平分線(xiàn). OM=ON. 即圓心O到CD的距

11、離等于半徑， 與相切. .3分2由1易知為等腰直角三角形，OM為半徑， OM=MC=1. , . 在中，AB=BC,有 .5分故正方形的邊長(zhǎng)為.211解：依題意畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表如下或1231(2，1)(3，1)2(1，2)(3，2)3(1，3)(2，3).2分 注：畫(huà)出一種情況就可給2分2解：當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，而使得的m，n有2組，即(3，1)和(3，2). .4分那么關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率是.P有兩個(gè)不等實(shí)根=.5分221證明：如圖一，連結(jié)OC，那么，且OC=OA, 易得. ，OC/AD.=,=.即 .2分2解：與相等的角是.3分證明如下： 如圖二，連結(jié)BG

12、. 四邊形ACGB是的內(nèi)接四邊形， . D，C，G共線(xiàn)， . . AB是的直徑, . .5分五、解答題此題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分231解：如圖一，連結(jié)AQ由題意可知：OQ=OA=1.OP=2,A為OP的中點(diǎn).PQ與相切于點(diǎn)Q,為直角三角形. 1分 . 2分即OAQ為等邊三角形.QOP=60 3分2解：由1可知點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角為30，假設(shè)Q按照1中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，那么再過(guò)5秒，那么Q點(diǎn)落在與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)處如圖二.設(shè)直線(xiàn)PQ與的另外一個(gè)交點(diǎn)為D，過(guò)O作OCQD于點(diǎn)C，那么C為QD的中點(diǎn). 4分QOP=90，OQ=1，OP=2,QP=. 5分

13、,OC= . 6分OCQD，OQ=1，OC=,QC=.QD= 7分241解：關(guān)于的方程為為一元二次方程，且有實(shí)根.故滿(mǎn)足： .2分注：每個(gè)條件1分整理得 .4分 2由1可知,故方程可化為. 當(dāng)m=0時(shí)，原方程為，根為，符合題意. .5分 當(dāng)m0時(shí)，為關(guān)于的一元二次方程， .此時(shí)，方程的兩根為 .兩根均為整數(shù),m=. .7分綜上所述，m的值為，0 或1. 251證明：如圖一，F(xiàn)分別是AB，AC，BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)AC且F =A，F(xiàn)AB且F =A，BF=BAC，CF=BAC,BF=CF點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為兩個(gè)半圓圓弧的中點(diǎn)，F(xiàn) =A=E，F(xiàn) =A=D， .2分BD =90，CE =90，BD=CE.DF

14、=FE. .3分2解：如圖二，延長(zhǎng)CA至G，使AG=AQ,連接BG、AE.點(diǎn)E是半圓圓弧的中點(diǎn)，AE=CE=3AC為直徑AEC=90，ACE=EAC =45，AC=，AQ是半圓的切線(xiàn)，CAAQ，CAQ=90，ACE=AQE=45，GAQ=90 AQ=AC=AG=同理：BAP=90，AB=AP=CG=,GAB=QAP. .5分PQ=BGACB=90，BC=BG=PQ=. .6分3 證法一：如圖三，設(shè)直線(xiàn)FA與PQ的垂足為M，過(guò)C作CSMF于S，過(guò)B作BRMF于R，連接DR、AD、DM.F是BC邊的中點(diǎn)，.BR=CS，由2已證CAQ=90, AC=AQ,2+3=90FMPQ, 2+1=90，1=3,同理：2=4,，AM=CS，AM=BR，同2可證AD=BD，ADB=ADP=90,ADB=ARB=90, ADP=AMP=90A、D、B、R四點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，A、D、P、M四點(diǎn)在以AP為直徑的圓上，且DBR+DAR=180,5=8, 6=7,DAM+DAR=180,DBR=DAM，5=9,RDM=90，5+7=90，6+8=90，PAB=90，PAAB,又AB是半圓直徑，PA是半圓的切線(xiàn).