2010中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題6： 四邊形及圖形變換

1、四邊形及圖形變換一、 知識(shí)框圖：、二、 例題分析1、四邊形  例1（1）凸五邊形的內(nèi)角和等于_度，外角和等于_度， （2）若一凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和， 則它的邊數(shù)是_.2平行四邊形的運(yùn)用例2 如圖,1=2,則下列結(jié)論一定成立的是( )A. ABCD B. ADBC C. B=D D. 3=4若ABCD是平行四邊形，則上述四個(gè)結(jié)論中那些是 正確？你還可以得到什么結(jié)論？3矩形的運(yùn)用 例3 如圖1，EF過矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、則陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（ ）A、 B、 C、 D、4菱形的運(yùn)用例4 1. 一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)的比是2 :

2、3 ,面積是12 cm2 , 則它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為_、_.2、已知菱形的周長(zhǎng)為40cm,兩條對(duì)角線之比為3：4，則菱形的面積為_.5等腰梯形的有關(guān)計(jì)算例5 已知:如圖,等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3,AB=4, BC=7.求B的度數(shù). 6軸對(duì)稱的應(yīng)用例6 如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,若牧童從A處出發(fā)牽牛到河岸CD邊飲水后再回家,試問在何處飲水所走路程最短? _D_C_B_A 7中心對(duì)稱的運(yùn)用例7 如圖,作ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形DEF圖圖1 圖28平移作圖例8 在5×5方格紙中將圖（1）中的圖形N平移后的位置如圖（2）中所示，那么正確的平移方法是（ ）.(A)

3、先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)1格(B)先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)2格(C)先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格(D)先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)2格9旋轉(zhuǎn)的運(yùn)用例9 如圖,ABC和ADE都是等腰直角三角形,C和AED都是直角,點(diǎn)C在AD上,如果ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與ADE重合,那么哪一點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心?旋轉(zhuǎn)了多少度?解:_是旋轉(zhuǎn)中心,_方向旋轉(zhuǎn)了_.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1. 一個(gè)內(nèi)角和是外角和的2倍的多邊形是_邊形.2. 有以下四個(gè)命題:(1)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.(2)兩條對(duì)角線相等的四邊形是菱形.(3)兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形.(4)兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形,其中正確的個(gè)數(shù)為

4、( )A.4 B.3 C.2 D.13下面條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是（ ） A一組對(duì)角相等B對(duì)角線互相平分 C一組對(duì)邊相等D對(duì)角線互相垂直4在一個(gè)平面上有不在同一直線上的三點(diǎn)，則以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5. 如圖,ABCD中,C=108°,BE平分ABC,則ABE等于( )A.18° B.36° C.72° D.108°6、下列說法中，正確的是（ ） BA 、等腰梯形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形 B 、正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等 C 、矩形是軸對(duì)稱圖形且有四條對(duì)稱軸 D 、菱形的對(duì)角線相等

5、7、如圖，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（ ）A B C D_C_A_B_D_F_E8、在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)AD至F，延長(zhǎng)CD至E，連接EF，則（D）（A） （B）（C）（D）9、如圖7，直線是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，若AB=CD，有下面的結(jié)論：ABCD；ACBD；AO=OC；ABBC，其中正確的結(jié)論有_。10.如圖,觀察下列圖形,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是( ) . A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè) 11下列基本圖形中，經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱變換后，不能得到右圖的是( ) A B C. 12右圖可以看作是一個(gè)等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次而生成的則每次旋轉(zhuǎn)

6、的度數(shù)可以是（ ）A900 B600 C450 D300(圖2)13圖2是我國(guó)古代數(shù)學(xué)趙爽所著的勾股圓方圖注中所畫的圖形，它是由四個(gè)相同的直角三角形拼成的，下面關(guān)于此圖形的說法正確的是( )A它是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形B它是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形C它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D它既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形14、下圖可以看作是一個(gè)等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次而生成的則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是（ ）A900 B600 C450 D300 14題 15題 15、如上圖，O是正六邊形ABCDE的中心，下列圖形中可由OBC平移得到的是（ ）CAOCDBOABCOAFDOEF16.

7、如圖,D、E、F是ABC三邊的中點(diǎn),且DEAB,DFAC,EF BC, 平移AEF可以得到的三角形是( ) A.BDF B.DEF C.CDE D.BDF和CDE圖16 圖1717.將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖17的位置, 若AOD=110°,則BOC=_° 18、如圖將四個(gè)全等的矩形分別等分成四個(gè)全等的小矩形，其中陰影部分面積相等的是( )A只有和相等 B只有和相等 C只有和相等 D和，和分別相等19.如圖,已知ABC,畫出ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形. AEBCDFC120、矩形紙片ABCD中，AD=4cm ，AB=10cm，按如圖方式折疊，使

8、點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則DE= cm.21、若四邊形的兩條對(duì)角線相等，則順次連結(jié)該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是( )A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形22 如圖：已知在RtABC中，ABC=90°，C60°，邊AB=6cm.（1） 求邊AC和BC的值；（2） 求以直角邊AB所在的直線l為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的側(cè)面積.(結(jié)果用含的代數(shù)式表示) 解： 證明：DEBC,EFAB, 四邊形BDEF是平行四邊形 DE=BF F是BC的中點(diǎn) BF=CF DE=CF23、（2005常州市）如圖，在中，點(diǎn)、分別在、上，且是的中點(diǎn)求證：證： ADBC ADCE 又DEAC 四邊

9、形ACED是平行四邊形 過D點(diǎn)作DFBE于F點(diǎn) DEAC，ACBD DEBD，即BDE=90° 由知DE=AC，CE=AD=3 四邊形ABCD是等腰梯形 AC=DB DE=DB DBE是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形 DF=BF=(73)+3=5 (也可運(yùn)用：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半“) 注：過對(duì)角線交點(diǎn)O作OFBC于F，延長(zhǎng)FO交AD于H，于是OHAD由ABCDCB，得到OBC是等腰直角三角形，OF=BC= 同理OH=AD=，高HF=過A作AFBC于F，過D作DHBC于H，由AFCDHB 得高AF=FC=(AD+BC)=5(進(jìn)行計(jì)算)解：（1）當(dāng)CE4時(shí)，四邊

10、形ABED是等腰梯形。 理由如下： 在BC上截取CEAD，連結(jié)DE、AE，ADBC， 四邊形AECD是平行四邊形。 AECDBD。 BE12484，即BEAD， AB不平行于DE， 四邊形ABED是梯形。 AECD，CDBD， AEBCDBC。 在ABE和DEB中， ABEDEB （SAS）。 ABDE， 四邊形ABED是等腰梯形。 （也可不作輔助線，通過證明ABDEDC而得ABDE） （2）當(dāng)C6時(shí)，四邊形ABD是直角梯形。 理由如下： 在BC上取一點(diǎn)，使CB6，連結(jié)D， BDCD DBC 又BAD，ADB， AB不平行于D 四邊形ABD是直角梯形。 24三月三，放風(fēng)箏，小明制了一個(gè)風(fēng)箏，如

11、右圖，且DE=DF，EH=FH，小明不用度量就知道DEH = DFH。請(qǐng)你用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)證明之。（提示：可連結(jié)DH，證明 DHEDHF或連結(jié)EF，通過證明等腰三角形得證。）25.如圖,E、F是ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn),AE=CF.求證:(1)ABECDF.(2)BEDF.（B層）25、如圖，在 中，是對(duì)角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線與邊、分別交于、，求證：四邊形是菱形.26.(2004.上海)如圖1,邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30 °后得到正方形EFCG,EF交AD于點(diǎn)H,那么DH的長(zhǎng)為_.27如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2.如果將線段BD 繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)

12、D落在CB的延長(zhǎng)線上的D點(diǎn)處， 那么等于_ 29、（2005廣東省）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形MENF是菱形；（2）若四邊形MENF是正方形，請(qǐng)?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。四邊形及平移旋轉(zhuǎn)對(duì)稱答案二、考題例析 例1 (n - 2)·1800 =3600.解得 n=4. 例2 答案:B. 例3（ B ）例4_4cm,6cm _.例5答案:B=60°.例6中心對(duì)稱的運(yùn)用例7 例8 (C) 例9 點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了45.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇

13、題：1. 6 2. D.3（ B）4（ C）5 ( B )6、（B 7、（D8、（D）9、（ABCD；ACBD；AO=OC； 10.( B ).11C.12（C）13B14（C）15、D16. (D ) 17.(_70°18、 ( D) 19.20、DE= 5。8 cm.21、 C.菱形 22解：（1）AC cm，BCcm （2）所求幾何體的側(cè)面積S（）23、，四邊形DBFE是平行四邊形 DE=BF, 是的中點(diǎn)BF=CF 證明：DEBC,EFAB, 四邊形BDEF是平行四邊形 DE=BF F是BC的中點(diǎn) BF=CF DE=CF24：可連結(jié)DH，證明 DHEDHF或連結(jié)EF，通過證明等

14、腰三角形得證。證： ADBC ADCE 又DEAC 四邊形ACED是平行四邊形 過D點(diǎn)作DFBE于F點(diǎn) DEAC，ACBD DEBD，即BDE=90° 由知DE=AC，CE=AD=3 四邊形ABCD是等腰梯形 AC=DB DE=DB DBE是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形 DF=BF=(73)+3=5 (也可運(yùn)用：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半“) 注：過對(duì)角線交點(diǎn)O作OFBC于F，延長(zhǎng)FO交AD于H，于是OHAD由ABCDCB，得到OBC是等腰直角三角形，OF=BC= 同理OH=AD=，高HF=過A作AFBC于F，過D作DHBC于H，由AFCDHB 得高AF=FC=(AD+BC)=5(進(jìn)行計(jì)算)解：（1）當(dāng)CE4時(shí)，四邊形ABED是等腰梯形。 理由如下： 在BC上截取CEAD，連結(jié)DE、AE，ADBC， 四邊形AECD是平行四邊形。 AECDBD。 BE12484，即BEAD， AB不平行于DE， 四邊形ABED是梯形。 AECD，CDBD， AEBCDBC。 在ABE和DEB中， ABEDEB （SAS）。 ABDE， 四邊形ABED是等腰梯形。 （也可不作輔助線，通過證明ABDEDC而得ABDE） （2）當(dāng)C6時(shí)，四邊形ABD是直角梯形。 理由如下： 在BC上取一點(diǎn)，使CB6，連結(jié)