導(dǎo)航原理之框架陀螺-二自由度(1)

1、Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF1Mechanical Spinning Gyroscope機(jī)械自旋式陀螺機(jī)械自旋式陀螺Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF2Outline陀螺儀組件陀螺儀組件二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 陀螺力矩效應(yīng)陀螺力矩效應(yīng)二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 定軸性定軸性二自由度陀螺儀動(dòng)力學(xué)建模二自由度陀螺儀動(dòng)力學(xué)建模Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF31.0 陀螺的基本組件陀螺的基本組件q 高速自旋的轉(zhuǎn)

2、子高速自旋的轉(zhuǎn)子q 框架框架 (gimbals), 支撐支撐q 馬達(dá)馬達(dá) (motors)q 角傳感器角傳感器 ( pick-off) 二自由度二自由度 (2-DOF) 陀螺陀螺Sperry, 1960sLecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF4Outline陀螺儀組件陀螺儀組件二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 陀螺力矩效應(yīng)陀螺力矩效應(yīng)二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 定軸性定軸性二自由度陀螺儀動(dòng)力學(xué)建模二自由度陀螺儀動(dòng)力學(xué)建模Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF5

3、2.1 進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng): 懸掛重物懸掛重物weight非自旋轉(zhuǎn)子的特性和普通剛非自旋轉(zhuǎn)子的特性和普通剛體沒什么區(qū)別體沒什么區(qū)別錄像錄像: 當(dāng)轉(zhuǎn)子高速自旋當(dāng)轉(zhuǎn)子高速自旋Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF62.2 進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng): 推外框架的一側(cè)推外框架的一側(cè)錄像：繞外框架軸施加力矩錄像：繞外框架軸施加力矩Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF72.3*進(jìn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)動(dòng)的規(guī)律xzyMHo當(dāng)給通電的陀螺施加力矩當(dāng)給通電的陀螺施加力矩, 引起的陀螺儀自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度方引起的陀螺儀自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度方向和力矩的矢量方向正交向和力矩的矢量方向正交 (perpen

4、dicular). 進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng) (precession)HxMzyoLecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF82.4 進(jìn)動(dòng)的解釋進(jìn)動(dòng)的解釋zZyyxx1xo利用動(dòng)量矩定理和利用動(dòng)量矩定理和苛氏定律苛氏定律 選取內(nèi)框架坐標(biāo)系為動(dòng)坐標(biāo)系選取內(nèi)框架坐標(biāo)系為動(dòng)坐標(biāo)系, 則則轉(zhuǎn)子的動(dòng)量矩轉(zhuǎn)子的動(dòng)量矩 H 可以表示為可以表示為:kJHz由二定律由二定律HdtHdMdtdH0)(kdtJddtHdz其中其中MH 故有故有進(jìn)動(dòng)方程進(jìn)動(dòng)方程 Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF92.5*進(jìn)動(dòng)的方向進(jìn)動(dòng)的方向方向方向 - 利用最短路徑法則利用最短路徑法則 (the

5、 shortest-path rule)動(dòng)量矩矢量動(dòng)量矩矢量 H 的端點(diǎn)沿可能的最短路徑趨近于力矩的端點(diǎn)沿可能的最短路徑趨近于力矩 M 的端點(diǎn)的端點(diǎn)xyHzoMxyHzoMLecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF102.6*進(jìn)動(dòng)的速度進(jìn)動(dòng)的速度根據(jù)根據(jù) M = H，若，若與H 垂直垂直 :M = H可得可得 = M /H進(jìn)動(dòng)的速度和外加力矩的大小成正比進(jìn)動(dòng)的速度和外加力矩的大小成正比, 和轉(zhuǎn)子的動(dòng)量矩成反比和轉(zhuǎn)子的動(dòng)量矩成反比.Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF11Outline陀螺儀組件陀螺儀組件二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特

6、性 進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 陀螺力矩陀螺力矩二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 定軸性定軸性二自由度陀螺儀動(dòng)力學(xué)建模二自由度陀螺儀動(dòng)力學(xué)建模Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF123.1*陀螺力矩陀螺力矩: 定義定義gyro進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)外加力矩外加力矩反作用力矩反作用力矩gyrogyro外加力矩外加力矩 HM反作用力矩反作用力矩 (陀螺力矩陀螺力矩):MMg陀螺力矩的大小和方向陀螺力矩的大小和方向陀螺力矩的作用對(duì)象陀螺力矩的作用對(duì)象 Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF13Outline陀螺儀組件陀螺儀

7、組件二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 陀螺力矩效應(yīng)陀螺力矩效應(yīng)二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 定軸性定軸性二自由度陀螺儀動(dòng)力學(xué)建模二自由度陀螺儀動(dòng)力學(xué)建模Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF144.1 定軸性定軸性 - 轉(zhuǎn)動(dòng)基座轉(zhuǎn)動(dòng)基座錄像：陀螺沒有錄像：陀螺沒有通電時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)基座通電時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)基座錄像：陀螺通電錄像：陀螺通電后轉(zhuǎn)動(dòng)基座后轉(zhuǎn)動(dòng)基座Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF154.2 定軸性定軸性 - 敲打框架敲打框架錄像錄像: 陀螺沒有陀螺沒有通電時(shí)敲打框架

8、通電時(shí)敲打框架錄像錄像: 陀螺通電陀螺通電后敲打框架后敲打框架Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF164.3*定軸性定軸性, 漂移和章動(dòng)漂移和章動(dòng)定軸性定軸性: 轉(zhuǎn)子軸的方向相對(duì)慣性空間保持穩(wěn)定的趨勢(shì)轉(zhuǎn)子軸的方向相對(duì)慣性空間保持穩(wěn)定的趨勢(shì). 定軸性的相對(duì)性定軸性的相對(duì)性 (1)：漂移：漂移HMdd/定軸性的相對(duì)性定軸性的相對(duì)性 (2): 章動(dòng)章動(dòng) 沖擊力矩（不限于）會(huì)導(dǎo)致沖擊力矩（不限于）會(huì)導(dǎo)致陀螺儀的轉(zhuǎn)子軸做圓錐形的陀螺儀的轉(zhuǎn)子軸做圓錐形的振蕩振蕩 - 章動(dòng)章動(dòng) (nutation). 錄像錄像: 章動(dòng)章動(dòng)Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2

9、DOF17Outline陀螺儀組件陀螺儀組件二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 陀螺力矩效應(yīng)陀螺力矩效應(yīng)二自由度陀螺儀基本特性二自由度陀螺儀基本特性 定軸性定軸性二自由度陀螺儀動(dòng)力學(xué)建模二自由度陀螺儀動(dòng)力學(xué)建模Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF18zZyyxx1xo5.1 建模建模: 任務(wù)及方法任務(wù)及方法建模的任務(wù)建模的任務(wù)：沿框架軸的外加力矩引起沿框架軸的外加力矩引起的轉(zhuǎn)子軸方向變化規(guī)律的轉(zhuǎn)子軸方向變化規(guī)律.方法：動(dòng)量矩定理方法：動(dòng)量矩定理 + 苛氏定律苛氏定律 涉及到的坐標(biāo)系涉及到的坐標(biāo)系: q

10、外框架外框架q 內(nèi)框架內(nèi)框架 *q 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子的絕對(duì)角速度包括轉(zhuǎn)子的絕對(duì)角速度包括:(1) 轉(zhuǎn)子相對(duì)內(nèi)框架的角速度轉(zhuǎn)子相對(duì)內(nèi)框架的角速度：ks(2) 內(nèi)框架的牽連角速度內(nèi)框架的牽連角速度 kjizyxLecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF19zZyyxx1xo5.1 建模建模: 轉(zhuǎn)子動(dòng)量矩轉(zhuǎn)子動(dòng)量矩則，轉(zhuǎn)子的絕對(duì)角速度則，轉(zhuǎn)子的絕對(duì)角速度： kjizyx)(轉(zhuǎn)子的動(dòng)量矩轉(zhuǎn)子的動(dòng)量矩: kJjJiJHzzyyxx)(利用動(dòng)量矩定理和苛氏定律利用動(dòng)量矩定理和苛氏定律MHdtHddtdHLecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF20其中相對(duì)變化率其中

11、相對(duì)變化率kdtdJjdtdJidtdJdtHdzzyyxx)(5.1 建模建模: 苛氏定律苛氏定律)(zzyyxxzyxJJJkjiH牽連變化率牽連變化率zyyyzzJJ )(zxxxzzJJ)(xyxyxyJJ=Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF21xzyyyzzxxMJJdtdJ)(yzxxxzzyyMJJdtdJ)(zxyxyxyzzMJJdtdJ)(由此：由此：5.1 建模建模: 各軸簡(jiǎn)化各軸簡(jiǎn)化yxJJ z軸：通常軸：通常且且0zMconstz則則x, y 軸：忽略二階小量，軸：忽略二階小量，zJH 并記：并記：yxyyxyxxMHdtdJMHdtdJ

12、xyzLecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF22zZyyxx1xo5.1 建模建模: 工程參數(shù)工程參數(shù)yxyyxyxxMHdtdJMHdtdJ,x,y 是表示在內(nèi)是表示在內(nèi)框架坐標(biāo)系中框架坐標(biāo)系中yM,xM工程中工程中, 使用框架角速率使用框架角速率 和沿著框架軸的力矩和沿著框架軸的力矩,yM,1xM來表示轉(zhuǎn)子軸方向和外施力矩會(huì)更方便：來表示轉(zhuǎn)子軸方向和外施力矩會(huì)更方便：y顯然顯然, 且因?qū)嶋H且因?qū)嶋H 很小很小, 有有x1xxMM Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF23zZyyxx1xo5.1 建模建模: 技術(shù)方程技術(shù)方程yxyyxyxx

13、MHdtdJMHdtdJyyxxMHJMHJ 1技術(shù)方程技術(shù)方程左邊各項(xiàng)物理意義左邊各項(xiàng)物理意義: 慣性力矩和陀螺力矩慣性力矩和陀螺力矩Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF245.2 模型模型: 拉氏變換拉氏變換技術(shù)方程技術(shù)方程 yyxxMHJMHJ 1通過拉氏通過拉氏變換變換 )()()()()()(000210002sMssHsssJsMssHsssJyyxx整理后整理后 000200012)()()()()()(HsJsMsHsssJHsJsMsHsssJyyyxxx假設(shè)所有初始條件都為零，得到：假設(shè)所有初始條件都為零，得到：Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF255.3 模型模型: 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)求解求解、, ,得到得到 )()()()()()(212sMsHsssJsMsHsssJyyxx)()()()()()()()(1222222122sMHsJJsHsMHsJJJssMHsJJsHsMHsJJJsxyxyyxxyyxxyxy由此可以分別得從兩個(gè)輸入力矩由此可以分別得從兩個(gè)輸入力矩 Mx1