機(jī)器人正逆運(yùn)動(dòng)學(xué) 課件

1、1.4 1.4 機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué) 工業(yè)機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)是指已知各關(guān)節(jié)的類型、相鄰關(guān)節(jié)之間的尺寸和相鄰關(guān)節(jié)相對(duì)運(yùn)動(dòng)量的大小時(shí)，如何確定工業(yè)機(jī)器人末端操作器在固定坐標(biāo)系中的位姿。 主要包括以下內(nèi)容：主要包括以下內(nèi)容： 1) 1) 相對(duì)桿件的坐標(biāo)系的確定；相對(duì)桿件的坐標(biāo)系的確定； 2) 2) 建立各連桿的模型矩陣建立各連桿的模型矩陣A A； 3) 3) 正運(yùn)動(dòng)學(xué)算法；正運(yùn)動(dòng)學(xué)算法；D-H表示法表示法學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解理解D-H法原理法原理 2. 學(xué)會(huì)用學(xué)會(huì)用D-H法對(duì)機(jī)器人建模法對(duì)機(jī)器人建模學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1. 給關(guān)節(jié)指定參考坐標(biāo)系給關(guān)節(jié)指定參考坐標(biāo)系 2. 制定制定D-H參數(shù)表參

2、數(shù)表 3. 利用參數(shù)表計(jì)算轉(zhuǎn)移矩陣?yán)脜?shù)表計(jì)算轉(zhuǎn)移矩陣背景簡(jiǎn)介：背景簡(jiǎn)介： 1955年，年，Denavit和和Hartenberg(迪納維特和哈坦伯格迪納維特和哈坦伯格)提出提出了這一方法，后成為表示機(jī)器人以及對(duì)機(jī)器人建模的標(biāo)準(zhǔn)方法，了這一方法，后成為表示機(jī)器人以及對(duì)機(jī)器人建模的標(biāo)準(zhǔn)方法，應(yīng)用廣泛。應(yīng)用廣泛。 總體思想：總體思想： 首先給每個(gè)關(guān)節(jié)指定坐標(biāo)系，然后確定從一個(gè)關(guān)節(jié)到下一個(gè)首先給每個(gè)關(guān)節(jié)指定坐標(biāo)系，然后確定從一個(gè)關(guān)節(jié)到下一個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行變化的步驟，這體現(xiàn)在兩個(gè)相鄰參考坐標(biāo)系之間的變化，關(guān)節(jié)進(jìn)行變化的步驟，這體現(xiàn)在兩個(gè)相鄰參考坐標(biāo)系之間的變化，將所有變化結(jié)合起來(lái)，就確定了末端關(guān)節(jié)與基座之

3、間的總變化，將所有變化結(jié)合起來(lái)，就確定了末端關(guān)節(jié)與基座之間的總變化，從而建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，進(jìn)一步對(duì)其求解。從而建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，進(jìn)一步對(duì)其求解。1.1.第一個(gè)關(guān)節(jié)指定為關(guān)節(jié)第一個(gè)關(guān)節(jié)指定為關(guān)節(jié)n,n,第二個(gè)關(guān)節(jié)為第二個(gè)關(guān)節(jié)為n+1,n+1,其余其余關(guān)節(jié)以此類推。關(guān)節(jié)以此類推。坐標(biāo)系的確定坐標(biāo)系的確定2.Z2.Z軸確定規(guī)則：軸確定規(guī)則：如果關(guān)如果關(guān)節(jié)是旋轉(zhuǎn)的，節(jié)是旋轉(zhuǎn)的，Z Z軸位于按軸位于按右手規(guī)則旋轉(zhuǎn)的方向右手規(guī)則旋轉(zhuǎn)的方向，轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 為關(guān)節(jié)變量。如為關(guān)節(jié)變量。如果關(guān)節(jié)是滑動(dòng)的，果關(guān)節(jié)是滑動(dòng)的，Z Z軸為軸為沿直線運(yùn)動(dòng)的方向沿直線運(yùn)動(dòng)的方向，連，連桿長(zhǎng)度桿長(zhǎng)度d d為關(guān)節(jié)變量。為關(guān)節(jié)變量。關(guān)關(guān)節(jié)

4、節(jié)n n處處Z Z軸下標(biāo)為軸下標(biāo)為n-1n-1。 3.X3.X軸確定規(guī)則軸確定規(guī)則情況情況1 1：兩關(guān)節(jié)：兩關(guān)節(jié)Z Z軸既不平行也不相交軸既不平行也不相交取兩取兩Z Z軸公垂線方向作為軸公垂線方向作為X X軸方向，命名規(guī)則同軸方向，命名規(guī)則同Z Z軸。軸。情況情況2 2：兩關(guān)節(jié)：兩關(guān)節(jié)Z Z軸平行軸平行此時(shí)，兩此時(shí)，兩Z Z軸之間有無(wú)數(shù)條公垂線，可挑選與前一關(guān)節(jié)的公垂線共線的軸之間有無(wú)數(shù)條公垂線，可挑選與前一關(guān)節(jié)的公垂線共線的一條公垂線。一條公垂線。情況情況3 3：兩關(guān)節(jié)：兩關(guān)節(jié)Z Z軸相交軸相交取兩條取兩條Z Z軸的叉積方向作為軸的叉積方向作為X X軸。軸。4.Y4.Y軸確定原則軸確定原則取

5、取X X軸、軸、Z Z軸叉積方向作為軸叉積方向作為Y Y軸方向。（右手）軸方向。（右手）5.5.變量選擇原則變量選擇原則用用n+1n+1角表示角表示XnXn到到Xn+1Xn+1繞繞ZnZn軸的旋轉(zhuǎn)角軸的旋轉(zhuǎn)角; ;d dn+1n+1表示從表示從XnXn到到Xn+1Xn+1沿沿ZnZn測(cè)量測(cè)量的距離的距離; ;a an+1n+1表示關(guān)節(jié)偏移，表示關(guān)節(jié)偏移，an+1an+1是從是從ZnZn到到Zn+1Zn+1沿沿Xn+1Xn+1測(cè)量的距離測(cè)量的距離; ;角角表示關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)表示關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn), n+1, n+1是從是從ZnZn到到Zn+1Zn+1繞繞Xn+1Xn+1旋轉(zhuǎn)的角度。旋轉(zhuǎn)的角度。 通常情況下，通常

6、情況下，只有只有和和d d是關(guān)節(jié)變量。是關(guān)節(jié)變量。斯坦福機(jī)器人斯坦福機(jī)器人斯坦福機(jī)器人開(kāi)始的兩個(gè)關(guān)節(jié)是旋轉(zhuǎn)的，第三個(gè)關(guān)節(jié)是滑動(dòng)的，最后三個(gè)腕關(guān)節(jié)全是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)例1：Stanford機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程A1A2A3A4A5A6d1z1x1y1O1d2z2x2y2O2z3y3x3O3y4z4x4O4z5y5x5O534545,0o o odd重重合合d3z6x6y6O6d6z0y0 x0O0為右手坐標(biāo)系原點(diǎn)Oi： Ai與Ai+1關(guān)節(jié)軸線的交點(diǎn)zi軸：與Ai+1關(guān)節(jié)軸重合，指向任意 xi軸： Zi和Zi-1構(gòu)成的面的法線yi軸：按右手定則 ai沿沿 xi 軸，軸， zi-1 軸與軸與 xi 軸交點(diǎn)到軸交點(diǎn)

7、到Oi 的距離的距離i 繞繞 xi 軸，由軸，由 zi-1 轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向zidi 沿沿 zi-1 軸，軸，zi-1 軸和軸和 xi 交點(diǎn)至交點(diǎn)至Oi 1 坐標(biāo)坐標(biāo) 系原點(diǎn)的距離系原點(diǎn)的距離i 繞繞 zi-1 軸，由軸，由 xi-1轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向 xi關(guān)節(jié)1坐標(biāo)系0關(guān)節(jié)2坐標(biāo)系1關(guān)節(jié)3坐標(biāo)系2連桿0連桿1連桿2連桿3連桿4連桿5關(guān)節(jié)4坐標(biāo)系3關(guān)節(jié)5坐標(biāo)系4關(guān)節(jié)6坐標(biāo)系5解：解：123456關(guān)節(jié)變量都是關(guān)節(jié)變量都是例例2、PUMA560運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（六個(gè)自由度，全部是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)六個(gè)自由度，全部是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)）PUMA560機(jī)器人的連桿及關(guān)節(jié)編號(hào)為右手坐標(biāo)系，Yi軸：按右手定則 Zi軸：與Ai+1關(guān)節(jié)軸重

8、合，指向任意 Xi軸： Zi和Zi-1構(gòu)成的面的法線， 或連桿i兩端軸線Ai 與Ai+1的公垂線(即： Zi和Zi-1的公垂線)原點(diǎn)Oi： Ai與Ai+1關(guān)節(jié)軸線的交點(diǎn)，或Zi與Xi的交點(diǎn)ai沿沿 xi 軸，軸， zi-1 軸與軸與 xi 軸交點(diǎn)到軸交點(diǎn)到Oi 的距離的距離i 繞繞 xi 軸，由軸，由 zi-1 轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向zidi 沿沿 zi-1 軸，軸，zi-1 軸和軸和 xi 交點(diǎn)至交點(diǎn)至Oi 1 坐標(biāo)坐標(biāo) 系原點(diǎn)的距離系原點(diǎn)的距離i 繞繞 zi-1 軸，由軸，由 xi-1轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向 xiA1A2A3A4A5A6O1O0 對(duì)下圖所示簡(jiǎn)單機(jī)器人，根據(jù)對(duì)下圖所示簡(jiǎn)單機(jī)器人，根據(jù)D-H法，建立必要坐

9、標(biāo)系及法，建立必要坐標(biāo)系及參數(shù)表。參數(shù)表。例例 3第一步：根據(jù)第一步：根據(jù)D-H法建立坐標(biāo)系的規(guī)則建立坐標(biāo)系法建立坐標(biāo)系的規(guī)則建立坐標(biāo)系 第二步：將做好的坐標(biāo)系簡(jiǎn)化為我們熟悉的線圖形式第二步：將做好的坐標(biāo)系簡(jiǎn)化為我們熟悉的線圖形式第三步：根據(jù)建立好的坐標(biāo)系，確定各參數(shù)，并寫第三步：根據(jù)建立好的坐標(biāo)系，確定各參數(shù)，并寫入入D-H參數(shù)表參數(shù)表#da1009020030040-905009060001234562a3a4a 10000),()0 , 0 ,(), 0 , 0(111111111111111111111),(111nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnznnndCSSaSCCCSC

10、aSSCSCAxRotaTransdTransRotATn #da1009020030040-905009060001234562a3a4a 10000010000011111CSSCA第四步：將參數(shù)代入第四步：將參數(shù)代入A矩陣，可得到矩陣，可得到 10000010000011111CSSCA 1000010000222222222aSCSaCSCA 1000010000333333333aSCSaCSCA 1000001000444444444aSCSaCSCA 10000010000055555CSSCA 10000100000066666CSSCA第第5步步 求出總變化矩陣求出總變化矩陣

11、 1000)()()()()()()()(22323423452346234652346523422323423415152341651623465234165162346523412232342341515234165162346523416516234652341654321aSaSaSSSCCCCSCCSaCaCaCSCCSCSSSCCSCCCSSSCSSCCCSaCaCaCCCSSCCSSSCSCCCCCSSSSCCCCAAAAAATHR 依次寫出從基坐標(biāo)系到手爪坐標(biāo)系之間相鄰兩坐標(biāo)系的依次寫出從基坐標(biāo)系到手爪坐標(biāo)系之間相鄰兩坐標(biāo)系的齊次齊次變換矩陣變換矩陣，它們依次連乘的結(jié)果就是末端

12、執(zhí)行器（手爪）在基坐，它們依次連乘的結(jié)果就是末端執(zhí)行器（手爪）在基坐標(biāo)系中的空間描述，即標(biāo)系中的空間描述，即已知已知q q1 1,q,q2 2, ,q,qn n，求，求 ，稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)正解；，稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)正解；已知已知 ，求，求q q1 1,q,q2 2, ,q,qn n，稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)反解。，稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)反解。上式稱為上式稱為運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程。101000)()(0n0n1 -n221110nOPRpaonTqTqT綜上：綜上：正解正解反解反解1.5 1.5 機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解 1000zzzzyyyyxxxxHRpaonpaonpaonT 1000)()()()()()()()(2

13、2323423452346234652346523422323423415152341651623465234165162346523412232342341515234165162346523416516234652341654321aSaSaSSSCCCCSCCSaCaCaCSCCSCSSSCCSCCCSSSCSSCCCSaCaCaCCCSSCCSSSCSCCCCCSSSSCCCCAAAAAATHR 給定機(jī)器人終端位姿，求各關(guān)節(jié)變量，給定機(jī)器人終端位姿，求各關(guān)節(jié)變量，稱求機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解稱求機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。讓我們通過(guò)下面這道例題來(lái)了解一下機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的一般步讓我們通過(guò)下面這道例題來(lái)

14、了解一下機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的一般步驟。前面例子最后方程為：驟。前面例子最后方程為：求逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解求逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解 根據(jù)第根據(jù)第3行第行第4列元素對(duì)應(yīng)相等可得到列元素對(duì)應(yīng)相等可得到依次用依次用 左乘上面兩個(gè)矩陣，得到：左乘上面兩個(gè)矩陣，得到：11A 10000100056565223234234523462346523462346523422323423452346234652346234652341111111111111111CSSCSaSaSaSSSCCCCSSCCCSaCaCaCSCCSCCCSSCCCCPSPCaSaCoSoCnSnpaonSPCPSaCaSoCoSnCnyxyx

15、yxyxzzZzyxyxyxyx180)arctan(111 和和xypp根據(jù)根據(jù)1，4元素和元素和2，4元素，可得到：元素，可得到：將上面兩個(gè)方程兩邊平方相加，并利用和差化積公式得到將上面兩個(gè)方程兩邊平方相加，并利用和差化積公式得到322322242342423411332322322)()(cosaaaaaSpaCSpCpCCCSSzyx 于是有：于是有： 22323423422323423411aSaSaSpaCaCaCSpCpzyx 已知已知2331CS 于是可得到：于是可得到：333arctanCS 依次類推，分別在方程依次類推，分別在方程2.19兩邊左乘兩邊左乘A1A4的逆，可得到

16、的逆，可得到 100000001000)()()()(0)()()()(665656556565342342341123423411234234112342341123411111143423423411234234112342341123423411234CSCSSCSSSCCCaSaSpCPSPCSaCaSaCSoCoSoCSnCnSnCSaSaCoSoCnSnCaaCaCpSpSpCCaSaSaCCoSoSoCCnSnSnCCzyxzyxzyxzyxxyxyxyzyxxyxzyxzyxzyxyxzaaSaaSaCa)CSC180)arctan(1123423423423411234 （和

17、和 接下來(lái)再一次利用式接下來(lái)再一次利用式由于由于C12=C1C2-S1S2以及以及S12=S1C2+C1S2，最后得到：，最后得到：yxzyxxyzyxzyxyxzaCaSaSaSaCCaSaCCaSaSaaSpaSaCSpCpaaCaCSpCpaSaSpaaC112341123451152341123453223444234334234112334234113342342332)(arctan)CCS)()()()(arctan （，可以得到，可以得到再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)元素相等再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)元素相等進(jìn)而可得：進(jìn)而可得：22323423422323423411aSaSaSpaCaCaCSpCpzyx

18、最后用最后用A5的逆左乘式的逆左乘式2.67，再利用，再利用2,1元素和元素和2,2元素，得到：元素，得到：zyxzyxoCoSoCSnCnSnCS23411234234112346)()(arctan 123456關(guān)節(jié)變量都是關(guān)節(jié)變量都是2.10 機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)編程機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)編程 在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解是相當(dāng)繁瑣和耗時(shí)的，因此需在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解是相當(dāng)繁瑣和耗時(shí)的，因此需要用計(jì)算機(jī)編程來(lái)實(shí)現(xiàn)。并且應(yīng)盡量避免使用矩陣求逆或高斯消去要用計(jì)算機(jī)編程來(lái)實(shí)現(xiàn)。并且應(yīng)盡量避免使用矩陣求逆或高斯消去法等相對(duì)繁瑣的算法。正確的算法是：法等相對(duì)繁瑣的算法。正確的算法是：333arctanC

19、S yxzyxzyxyxzaCaSaSaSaCCaSpaSaCSpCpaaCaCSpCpaSaSpaaC112341123453223444234334234112334234113342342332)(arctan)()()()(arctan zyxzyxoCoSoCSnCnSnCS23411234234112346)()(arctan )arctan(1xypp 2.11 設(shè)計(jì)項(xiàng)目設(shè)計(jì)項(xiàng)目 利用本書中所介紹的四自由度機(jī)器人，結(jié)合本章所學(xué)的知識(shí)利用本書中所介紹的四自由度機(jī)器人，結(jié)合本章所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行四自由度機(jī)器人的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。進(jìn)行四自由度機(jī)器人的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。 SCARASCARA型機(jī)

20、器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立，包括機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程型機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立，包括機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的表示，以及運(yùn)動(dòng)學(xué)正解、逆解等，這些是研究機(jī)器人控制的重的表示，以及運(yùn)動(dòng)學(xué)正解、逆解等，這些是研究機(jī)器人控制的重要基礎(chǔ)，也是開(kāi)放式機(jī)器人系統(tǒng)軌跡規(guī)劃的重要基礎(chǔ)。為了描述要基礎(chǔ)，也是開(kāi)放式機(jī)器人系統(tǒng)軌跡規(guī)劃的重要基礎(chǔ)。為了描述SCARASCARA型機(jī)器人各連桿之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，采用型機(jī)器人各連桿之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，采用D-HD-H法。法。SCARASCARA型機(jī)器型機(jī)器人操作臂可以看作是一個(gè)開(kāi)式運(yùn)動(dòng)鏈。它是由一系列連桿通過(guò)轉(zhuǎn)人操作臂可以看作是一個(gè)開(kāi)式運(yùn)動(dòng)鏈。它是由一系列連桿通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)關(guān)節(jié)串聯(lián)而成的。為了研究

21、操作臂各連桿之間的位移關(guān)動(dòng)或移動(dòng)關(guān)節(jié)串聯(lián)而成的。為了研究操作臂各連桿之間的位移關(guān)系，可在每個(gè)連桿上固接一個(gè)坐標(biāo)系，然后描述這些坐標(biāo)系之間系，可在每個(gè)連桿上固接一個(gè)坐標(biāo)系，然后描述這些坐標(biāo)系之間的關(guān)系。的關(guān)系。SCARASCARA（Selective Compliance Assembly Robot ArmSelective Compliance Assembly Robot Arm裝配機(jī)器人臂）機(jī)器人坐標(biāo)系的建立裝配機(jī)器人臂）機(jī)器人坐標(biāo)系的建立 1.SCARA機(jī)器人坐標(biāo)系建立原則根據(jù)機(jī)器人坐標(biāo)系建立原則根據(jù)D-H坐標(biāo)系建立方法，坐標(biāo)系建立方法，SCARA機(jī)器人的每個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的建立可參照以下

22、的三原則機(jī)器人的每個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的建立可參照以下的三原則(1) 軸沿著第軸沿著第n個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軸個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軸;基坐標(biāo)系的選擇為基坐標(biāo)系的選擇為:當(dāng)?shù)谝魂P(guān)節(jié)當(dāng)?shù)谝魂P(guān)節(jié)變量為零時(shí)，零坐標(biāo)系與一坐標(biāo)系重合。變量為零時(shí)，零坐標(biāo)系與一坐標(biāo)系重合。(2) 軸垂直于軸垂直于 軸并指向離開(kāi)軸并指向離開(kāi) 軸的方向。軸的方向。(3) 軸的方向按右手定則確定。軸的方向按右手定則確定。 2.構(gòu)件參數(shù)的確定根據(jù)構(gòu)件參數(shù)的確定根據(jù)D-H構(gòu)件坐標(biāo)系表示法，構(gòu)件本身構(gòu)件坐標(biāo)系表示法，構(gòu)件本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù) 、 和相對(duì)位置參數(shù)和相對(duì)位置參數(shù) 、 可由以下的方法確定可由以下的方法確定:(1) 為繞為繞 軸軸(按右手定則按右

23、手定則)由由 軸到軸到 軸的關(guān)節(jié)角。軸的關(guān)節(jié)角。(2) 為沿為沿 軸，將軸，將 軸平移至軸平移至 軸的距離。軸的距離。(3) 為沿為沿 軸從軸從 量至量至 軸的距離。軸的距離。(4) 為繞為繞 軸軸(按右手定則按右手定則)由由 軸到軸到 軸的偏轉(zhuǎn)角。軸的偏轉(zhuǎn)角。nznxnznynz1na1nndnnnz1nxnxndnz1nxnx1na1nx1nznz1n1nx1nznz 3.變換矩陣的建立全部的連桿規(guī)定坐標(biāo)系之后，就可以按照變換矩陣的建立全部的連桿規(guī)定坐標(biāo)系之后，就可以按照下列的順序來(lái)建立相鄰兩連桿下列的順序來(lái)建立相鄰兩連桿n-1和和n之間的相對(duì)關(guān)系之間的相對(duì)關(guān)系:(1)繞繞 軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn) 角。

24、角。(2)沿沿 軸移動(dòng)軸移動(dòng) 。(3)繞繞 軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn) 角。角。(4)沿沿 軸移動(dòng)軸移動(dòng) 。這種關(guān)系可由表示連桿這種關(guān)系可由表示連桿n對(duì)連桿對(duì)連桿n-1相對(duì)位置齊次變換相對(duì)位置齊次變換 來(lái)表來(lái)表征。即：征。即：展開(kāi)上式得展開(kāi)上式得 1nx1n1nx1nanznnzndnnT1),(),(),(),(11111nntnnrnntnnrnndzTzTaxTxTT111111111cossin0sincoscoscossinsinsinsincossincoscos0001nnnnnnnnnnnnnnnnnnnadTd由于由于 描述第描述第n個(gè)連桿相對(duì)于第個(gè)連桿相對(duì)于第n-1連桿的位姿，對(duì)于連桿的位姿

25、，對(duì)于SCARA教學(xué)機(jī)器人教學(xué)機(jī)器人(四個(gè)自由度四個(gè)自由度)，機(jī)器人的末端裝置即為連桿，機(jī)器人的末端裝置即為連桿4的坐標(biāo)系，它與基座的關(guān)系為的坐標(biāo)系，它與基座的關(guān)系為: nnT10012341234TT T T T如上圖坐標(biāo)系，可寫出連桿如上圖坐標(biāo)系，可寫出連桿n相對(duì)于相對(duì)于n-1變換矩陣變換矩陣 : 其中：其中： 以下相同。以下相同。相應(yīng)連桿初始位置及參數(shù)列于表相應(yīng)連桿初始位置及參數(shù)列于表2.4，表中，表中 、 為關(guān)節(jié)變量。為關(guān)節(jié)變量。 nnT1111101000000100001csscT221221200000100001cslscT223310001000010001lTd444434

26、000000100001csscTcos,sinnnnncsnnd構(gòu)件10001020010300104000101na1nndn1cosn1sinn1l2l3d124 各連桿變換矩陣相乘，可得到各連桿變換矩陣相乘，可得到SCARA機(jī)器人末端執(zhí)行器的位姿機(jī)器人末端執(zhí)行器的位姿方程方程(正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程)為下為下 式它表示了式它表示了SCARA手臂變換矩陣手臂變換矩陣 ，它描，它描述了末端連桿坐標(biāo)系述了末端連桿坐標(biāo)系4相對(duì)基坐標(biāo)系相對(duì)基坐標(biāo)系0的位姿的位姿 。SCARA機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 40T 001234112233441 2 41 2 41 2 41 2 41

27、 2 41 2 41 2 41 2 41 221 22111 2 41 2 41 2 41 2 41 2 41 2 41 2 41 2 41 20 0 0 100 xxxxyyyyzzzzn o apn o apTTTT d Tn o apccc sss css scsccs sss csc sccccl ssl clscc csc sss ccsscs css ssc cccsc21 221130010000l csl sld SCARA機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 1.求關(guān)節(jié)變量求關(guān)節(jié)變量 為了分離變量，對(duì)方程的兩邊同時(shí)為了分離變量，對(duì)方程的兩邊同時(shí)左乘左乘 ,得得:即：即：1

28、 0111T 010123114223344TTTTdT112 42 42 42 42 21112 42 42 42 42 230 000 0000 1 000100 0 100010001xxxxyyyyzzzzcsnoapccs sc ssccllscnoapscc ss sccslnoapd 左右矩陣中的第一行第四個(gè)元素左右矩陣中的第一行第四個(gè)元素(1.4)，第二行第四個(gè)元素，第二行第四個(gè)元素(2.4)分別相等。即分別相等。即: 由以上兩式聯(lián)立可得由以上兩式聯(lián)立可得: 式中：式中： 112211122cossincossincossinxyxyppllppl211arctanAA2222

29、12221;arctan2xyyxxyllpppAplpp2 求關(guān)節(jié)變量求關(guān)節(jié)變量 由式由式(2.87)可得可得: 式中：式中：21211sinarctancosrrl22;arctanyxyxprppp3 求關(guān)節(jié)變量求關(guān)節(jié)變量 再令左右矩陣中的第三行第四個(gè)元再令左右矩陣中的第三行第四個(gè)元素素(3.4)相等，可得相等，可得: 4 求關(guān)節(jié)變量求關(guān)節(jié)變量 再令左右矩陣中的第一行第一個(gè)元再令左右矩陣中的第一行第一個(gè)元素、第二行第一個(gè)元素素、第二行第一個(gè)元素(1.1，2.1)分別相等，即：分別相等，即：由上兩式可求得由上兩式可求得: 3d3zdp 4112424112424cossincoscossi

30、nsinsincossincoscossinxyxynnnn114211sincosarctancossinxyxynnnn 至此，機(jī)器人的所有運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解都已求出。在逆解的至此，機(jī)器人的所有運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解都已求出。在逆解的求解過(guò)程中只進(jìn)行了一次矩陣逆乘，從而使計(jì)算過(guò)程大為求解過(guò)程中只進(jìn)行了一次矩陣逆乘，從而使計(jì)算過(guò)程大為簡(jiǎn)化，從簡(jiǎn)化，從 的表達(dá)式中可以看出它有兩個(gè)解，所以的表達(dá)式中可以看出它有兩個(gè)解，所以SCARA機(jī)器人應(yīng)該存在兩組解。運(yùn)動(dòng)學(xué)分析提供了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)機(jī)器人應(yīng)該存在兩組解。運(yùn)動(dòng)學(xué)分析提供了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和軌跡控制的理論基礎(chǔ)。劃和軌跡控制的理論基礎(chǔ)。1 對(duì)機(jī)器人相關(guān)概念的補(bǔ)充對(duì)機(jī)器人相關(guān)

31、概念的補(bǔ)充退化：退化：當(dāng)機(jī)器人失去一個(gè)自由度，并因此不按所期望的狀當(dāng)機(jī)器人失去一個(gè)自由度，并因此不按所期望的狀態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)即稱為退化。態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)即稱為退化。退化發(fā)生條件：退化發(fā)生條件：1.機(jī)器人達(dá)到物理極限，不能進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)機(jī)器人達(dá)到物理極限，不能進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)2.兩個(gè)相似關(guān)節(jié)共線兩個(gè)相似關(guān)節(jié)共線不靈巧區(qū)域：不靈巧區(qū)域：能對(duì)機(jī)器人定位不定姿的區(qū)域稱為不靈巧區(qū)能對(duì)機(jī)器人定位不定姿的區(qū)域稱為不靈巧區(qū)域。域。D-H法的局限性：法的局限性：無(wú)法表示關(guān)于無(wú)法表示關(guān)于y軸的運(yùn)動(dòng)。軸的運(yùn)動(dòng)。退化狀態(tài)下的機(jī)器人退化狀態(tài)下的機(jī)器人總總 結(jié)結(jié)1 用矩陣表示點(diǎn)，向量，坐標(biāo)系及變換的方法用矩陣表示點(diǎn)，向量，坐標(biāo)系及變換的方法2

32、正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立3 用用D-H法建立坐標(biāo)系及變化方程法建立坐標(biāo)系及變化方程4 正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的求解正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的求解9.2 機(jī)器人桿件，關(guān)節(jié)和它們的參數(shù) 9.2.1 桿件與關(guān)節(jié)n操作機(jī)由一串用轉(zhuǎn)動(dòng)或平移（棱柱形）關(guān)節(jié)連接的剛體（桿件）組成n每一對(duì)關(guān)節(jié)桿件構(gòu)成一個(gè)自由度，因此N個(gè)自由度的操作機(jī)就有N對(duì)關(guān)節(jié)桿件。n0號(hào)桿件（一般不把它當(dāng)作機(jī)器人的一部分）固聯(lián)在機(jī)座上，通常在這里建立一個(gè)固定參考坐標(biāo)系，最后一個(gè)桿件與工具相連n關(guān)節(jié)和桿件均由底座向外順序排列，每個(gè)桿件最多和另外兩個(gè)桿件相聯(lián)，不構(gòu)成閉環(huán)。 關(guān)節(jié)：n一般說(shuō)來(lái)，兩個(gè)桿件間是用低副相聯(lián)的n只可能有6種低副關(guān)節(jié)：旋轉(zhuǎn)（

33、轉(zhuǎn)動(dòng)）、棱柱（移動(dòng)）、圓柱形、球形、螺旋和平面，其中只有旋轉(zhuǎn)和棱柱形關(guān)節(jié)是串聯(lián)機(jī)器人操作機(jī)常見(jiàn)的，各種低副形狀如下圖所示：旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)棱柱形棱柱形柱形柱形球形球形螺旋形螺旋形平面平面AiAi+1Ai-1 桿件參數(shù)的定義 、 、 和n l 和 l在 A 軸 線上的交點(diǎn)之間 的距離。iidiAiAi+1iilid1iliAi-1idn l 和和 l之間的夾之間的夾 角，按右手定則角，按右手定則 由由l轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向 l。 由運(yùn)動(dòng)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，桿件保持其兩端關(guān)節(jié)間的形態(tài)由運(yùn)動(dòng)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，桿件保持其兩端關(guān)節(jié)間的形態(tài)不變，這種形態(tài)由兩個(gè)參數(shù)決定：桿件長(zhǎng)度不變，這種形態(tài)由兩個(gè)參數(shù)決定：桿件長(zhǎng)度 li 和桿件扭和桿

34、件扭轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 。桿件的相對(duì)位置關(guān)系，由另外桿件的相對(duì)位置關(guān)系，由另外兩兩個(gè)參數(shù)決定：個(gè)參數(shù)決定：桿件的距離桿件的距離 di 和桿件的回轉(zhuǎn)角和桿件的回轉(zhuǎn)角 。iiilin li ii v 上述上述4個(gè)參數(shù)，就確定了桿件的結(jié)構(gòu)形態(tài)和相鄰桿件相個(gè)參數(shù)，就確定了桿件的結(jié)構(gòu)形態(tài)和相鄰桿件相對(duì)位置關(guān)系。在轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)中，對(duì)位置關(guān)系。在轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)中，li, i, di是固定值，是固定值，i是變量。是變量。在移動(dòng)關(guān)節(jié)中，在移動(dòng)關(guān)節(jié)中，li, i , i是固定值，是固定值， d i 是變量。是變量。9.3 機(jī)器人關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的建立n 對(duì)于每個(gè)桿件都可以在關(guān)節(jié)軸處建立一個(gè)正規(guī)的笛卡對(duì)于每個(gè)桿件都可以在關(guān)節(jié)軸處建立一個(gè)正規(guī)

35、的笛卡兒坐標(biāo)系（兒坐標(biāo)系（xi, yi, zi），（），（i=1, 2, , n），），n是自由度是自由度數(shù)，再加上基座坐標(biāo)系，一共有（數(shù)，再加上基座坐標(biāo)系，一共有（n+1）個(gè)坐標(biāo)系。）個(gè)坐標(biāo)系。n 基座坐標(biāo)系基座坐標(biāo)系 O0定義為定義為0號(hào)坐標(biāo)系（號(hào)坐標(biāo)系（x0, y0, z0）,它也是它也是機(jī)器人的慣性坐標(biāo)系，機(jī)器人的慣性坐標(biāo)系，0號(hào)坐標(biāo)系在基座上的位置和號(hào)坐標(biāo)系在基座上的位置和方向可任選，但方向可任選，但z0軸線必須與關(guān)節(jié)軸線必須與關(guān)節(jié)1的軸線重合，位的軸線重合，位置和方向可任選置和方向可任選；n 最后一個(gè)坐標(biāo)系（最后一個(gè)坐標(biāo)系（n關(guān)節(jié)），可以設(shè)在手的任意部位，關(guān)節(jié)），可以設(shè)在手的任意部位，但但必須保證必須保證 zn與與zn-1 垂直垂直。n 機(jī)器人關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的建立主要是為了描述機(jī)器人各桿件和終端之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，對(duì)建立運(yùn)動(dòng)方程和動(dòng)力學(xué)研究是基礎(chǔ)性的工作。n 為了描述機(jī)器人各桿件和終端之間轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)關(guān)系，Denavit和Hartenberg于1955年提出了一種為運(yùn)動(dòng)鏈中每個(gè)桿件建立附體坐標(biāo)系的矩陣方法（D-H方法） ，建立原則如下： D-H關(guān)節(jié)坐標(biāo)系建立原則u右手坐標(biāo)系右手坐標(biāo)系u原點(diǎn)原點(diǎn)Oi：設(shè)在：設(shè)在li與與Ai+1軸線的交點(diǎn)上軸線的交點(diǎn)上 uZi軸軸： 與與Ai+1關(guān)節(jié)軸重合，指向任意關(guān)節(jié)軸重合，指向任意 uXi軸軸： 與公法線與公法線Li重合，指向沿重合，指向沿L