單輝祖工力-82軸向拉壓變形

1、單輝祖：材料力學18 拉壓桿的變形與疊加原理 軸向變形與胡克定律軸向變形與胡克定律 橫向變形與泊松比橫向變形與泊松比 疊加原理疊加原理 例題例題單輝祖：材料力學2 軸向變形與胡克定律軸向變形與胡克定律拉壓桿的軸向變形AFN ll )( p時時當當 EEAlFlN 胡克定律胡克定律 EA桿截面的桿截面的拉壓剛度拉壓剛度 l伸長為正，縮短為負伸長為正，縮短為負單輝祖：材料力學3軸向變形一般公式)(d)()d(NxEAxxFl lxxEAxFld)()(N niiiiiAElFl1Nn總段數總段數FNi桿段桿段 i 的軸力的軸力變截面變軸力桿變截面變軸力桿階梯形桿階梯形桿單輝祖：材料力學4 橫向變形

2、與泊松比橫向變形與泊松比拉壓桿的橫向變形bbb 1bb E 泊松比試驗表明試驗表明 ：在比例極限內，：在比例極限內， ，并異號，并異號 泊松比泊松比 ) 5 . 00 ( E 單輝祖：材料力學5 疊加原理疊加原理算例算例1.1.分段解法分段解法12N1FFF 2N2FF EAlFEAlFl2N21N1)( 分段解法EAlFEAllFl11212)()( 分段解法試分析桿試分析桿 AC 的軸向變形的軸向變形 lEAlFEAlFF22112)( 單輝祖：材料力學6EAllFlF)(2122 2. 分解載荷法分解載荷法EAlFlF111 21)(FFlll 分分解解載載荷荷3. 比較比較分解載荷分段

3、解法)()(ll EAlFEAllF11212)( EAlFEAllFl11212)()( 分段解法單輝祖：材料力學7疊加原理疊加原理幾個載荷同時作用所產生的總效果，等于幾個載荷同時作用所產生的總效果，等于各載荷單獨作用產生的效果的總和各載荷單獨作用產生的效果的總和當桿件內力、應力及變形，與外力成正比當桿件內力、應力及變形，與外力成正比關系時，通常即可應用疊加原理關系時，通常即可應用疊加原理 原理原理 應用應用 N1F 例題例題 用疊加法分析內力用疊加法分析內力21N1,N1,FFFF 1F 2F 單輝祖：材料力學8 例例 題題例例 8-1 已知已知：l = 54 mm ，di = 15.3

4、mm，E200 GPa， 0.3，擰緊后，擰緊后， l 0.04 mm。 試試求求：(a) 螺栓橫截面上的正應力螺栓橫截面上的正應力 (b) 螺栓的橫向變形螺栓的橫向變形 d單輝祖：材料力學9解：解：1. 橫截面正應力橫截面正應力4-10.417 ll MPa 2148 .E 2. 螺栓橫向變形螺栓橫向變形 410222 . mm 00340i.dd 螺栓直徑縮小螺栓直徑縮小 0.0034 mm單輝祖：材料力學10 節(jié)點位移分析節(jié)點位移分析1. 軸力與變形分析軸力與變形分析)( 2N1拉伸拉伸FF )( N2壓縮壓縮FF EAlFAElFl22111N11 )( 222N22縮短縮短EAFlA

5、ElFl 圖示桁架，圖示桁架，試求試求節(jié)點節(jié)點 A 的水平與鉛的水平與鉛垂位移垂位移。已知已知 E1A1= E2A2=EA, l2=l)( 2伸長EAFl 單輝祖：材料力學11 圓弧法圓弧法 切線代圓弧法切線代圓弧法2. 作圖法作圖法求節(jié)點位移求節(jié)點位移3. 節(jié)點位移計算節(jié)點位移計算)( 22 lAAAx 5AAAy 用切線或垂用切線或垂線代替圓弧線代替圓弧)( 45cos21 ll單輝祖：材料力學12 小變形概念小變形概念小變形：小變形：與結構原尺寸相比為很小的變形與結構原尺寸相比為很小的變形應應 用：用：在小變形條件下，通常即可在小變形條件下，通常即可： 按結構的原有幾何形狀與尺寸，計算約

6、束按結構的原有幾何形狀與尺寸，計算約束 反力與內力反力與內力 采用切線代圓弧的方法確定節(jié)點位采用切線代圓弧的方法確定節(jié)點位單輝祖：材料力學13 例例 題題剛體剛體EA例例 8-2 F1 = F2 / 2 = F ，求截面求截面 A 的位移的位移解：解：1. 計算計算 FN與與 lFFFF630sin221N EAFlEAlFl3460sin6 3. 位移計算位移計算 2CCAAAy 60cos2 l )( 316 EAFl2. 畫變形圖畫變形圖單輝祖：材料力學149 簡單拉壓靜不定問題 靜不定問題與靜不定度靜不定問題與靜不定度 靜不定問題分析靜不定問題分析 例題例題單輝祖：材料力學15 靜不定

7、問題與靜不定度靜不定問題與靜不定度 靜不定問題靜不定問題 僅由平衡方程不僅由平衡方程不能確定全部未知力的問題能確定全部未知力的問題 靜不定度靜不定度 未知力數與有效未知力數與有效平衡方程平衡方程數之差數之差 靜定問題靜定問題 僅由平衡方程即可僅由平衡方程即可確定全部未知力（確定全部未知力（約束反約束反力與內力力與內力）的問題）的問題一度靜不定一度靜不定靜定問題靜定問題單輝祖：材料力學16 靜不定問題分析靜不定問題分析分析方法求解思路求解思路一度靜不定一度靜不定 建立平衡方程建立平衡方程 建立補充方程建立補充方程E1A1= E2A2各桿變形各桿變形間滿足一間滿足一定關系定關系0),(321 ll

8、lf0),(N3N2N1 FFFF)3 , 2 , 1( N iFlii補充方程補充方程單輝祖：材料力學17 平衡方程平衡方程0sin-sinN1N2 FF0coscosN3N2N1 FFFF 變形幾何關系變形幾何關系 cos31ll 保證結構保證結構連續(xù)性連續(xù)性所應所應滿足的變形幾何關系滿足的變形幾何關系 胡克定律胡克定律111N11AElFl 331N33cosAElFl 補充方程補充方程N323311N1cosFAEAEF 變形協調方程變形協調方程用內力表示的變形協調方程用內力表示的變形協調方程單輝祖：材料力學18聯立求解平衡與補充方程聯立求解平衡與補充方程 311332N2N1cos2

9、cos AEAEFFF 33311N3cos21AEAEFF 綜合考慮三方面 外力與外力與 FNi 之間滿足靜力平衡方程之間滿足靜力平衡方程 各各 li 之間滿足變形協調方程之間滿足變形協調方程 li 與與FNi 之間滿足給定物理關系（例如之間滿足給定物理關系（例如胡克定律胡克定律）（靜力、幾何與物理）（靜力、幾何與物理）靜不定問題的內力特點 內力分配與桿件剛度有關內力分配與桿件剛度有關 一般講，一般講，EiAi ，FNi 單輝祖：材料力學19 例例 題題例例 9-1 求兩端固定桿的支反力求兩端固定桿的支反力解解：(a) 0 , 0 BxAxxFFFF2. 幾何方面幾何方面0 CBACll4.

10、 建立補充方程建立補充方程(b) 021 lFlFBxAx5. 支反力計算支反力計算聯立求解平衡方程聯立求解平衡方程(a)與補充方程與補充方程(b)212llFlFAx 211llFlFBx 3. 物理方面物理方面EAlFEAlFlAxAC11N1 EAlFEAlFlBxCB12N2)( 1 度靜度靜不定不定1. 靜力學方面靜力學方面單輝祖：材料力學20解：解：1. 畫變形與受力圖畫變形與受力圖注意受力圖與變形圖協調：注意受力圖與變形圖協調： 伸長拉力；縮短壓力伸長拉力；縮短壓力例例 9-2 已知：已知：F = 50 kN， t = 160 MPa， c = 120 MPa，A1= A2。試問

11、：。試問：A1=? A2=?一度靜不定一度靜不定單輝祖：材料力學21 0BM3. 建立補充方程建立補充方程CCl22 1N112EAlFl 2N22EAlFl N1N24FF 2. .建立平衡方程建立平衡方程02)(2N2N1 lFFlF1222ll 單輝祖：材料力學2202)(2 , 0N2N1 lFFlFMBN1N24FF 5. 截面設計截面設計N 1059. 41282844N1N2 FFF2tN11mm 7 .71 FA2cN22mm 383 FA221mm 383 AA結結論：4. 內力計算內力計算單輝祖：材料力學23例例 9-3 試畫試畫圖示靜不定桁架的變形圖與受力圖圖示靜不定桁架

12、的變形圖與受力圖解：解：1. 畫變形圖畫變形圖設節(jié)點設節(jié)點C位移至位移至 ，過，過 點向三桿作垂線。點向三桿作垂線。CC2. 根據變形圖，畫受力圖根據變形圖，畫受力圖 單輝祖：材料力學2410 連接部分的強度計算 連接實例連接實例 剪切與剪切強度條件剪切與剪切強度條件 擠壓與擠壓強度條件擠壓與擠壓強度條件 例題例題單輝祖：材料力學25 連接實例連接實例耳片耳片銷釘銷釘螺栓螺栓單輝祖：材料力學26單輝祖：材料力學27鍵鍵單輝祖：材料力學28 剪切與剪切強度條件剪切與剪切強度條件以以耳耳片片銷釘銷釘為例介為例介紹紹分析方法分析方法單輝祖：材料力學29S AF剪切強度條件剪切強度條件 t t - -

13、許用切應力許用切應力假設：剪切面上的切應力均勻分布假設：剪切面上的切應力均勻分布剪切面剪切面AFS 單輝祖：材料力學30 擠壓與擠壓強度條件擠壓與擠壓強度條件擠壓破壞-在在接觸接觸區(qū)的區(qū)的局局部范圍內，產生部范圍內，產生顯顯著著塑性變形塑性變形擠壓應力-擠擠壓面上的壓面上的應力應力耳片耳片銷釘銷釘擠壓面-連連接接件間的相件間的相互擠互擠壓壓接觸接觸面面幾個概念單輝祖：材料力學31擠壓破壞實例單輝祖：材料力學32dF bbs bsbs 擠壓強度條件擠壓強度條件 s sbs - - 許用擠壓應許用擠壓應力力最大擠壓應力 d d d： 數值上等于數值上等于受壓圓受壓圓柱柱面在相應徑面在相應徑向平面上

14、的向平面上的投影投影面積面積單輝祖：材料力學33 例例 題題例例 10-1 已知已知： = =2 mm，b =15 mm，d =4 mm， =100 MPa， bs =300 MPa， =160 MPa 試求：試求：F = ? 單輝祖：材料力學34解解：1. 破壞形式分析破壞形式分析單輝祖：材料力學352. 許用載荷許用載荷 F42 dFkN 257. 142 dFbsbs dFkN 40. 2bs dF)(max dbFkN 52. 3)( dbFkN 257. 1 F結論：結論：單輝祖：材料力學36 試試：校核接頭校核接頭的強度的強度例例 10-2 已知已知：F = 80 kN, = =

15、10 mm, b = 80 mm, d = 16 mm, = 100 MPa, bs = 300 MPa, = 160 MPa單輝祖：材料力學37解解：1. 接頭受力分析接頭受力分析 當各當各鉚釘鉚釘的的材料材料與與直徑直徑均相同，均相同，且且外力作用線外力作用線在在鉚釘群鉚釘群剪切面上的剪切面上的投影投影，通過，通過鉚釘群鉚釘群剪切面形心剪切面形心時時， 通常即通常即認認為為各鉚釘剪切面上的剪力相等各鉚釘剪切面上的剪力相等單輝祖：材料力學384SFF MPa 5 .99422S dFdFMPa 125bsSbbs dFdFMPa 125)(1N11 dbFAFMPa 125)2(432N22 dbFAF2. 強度校核強度校核剪切強度：剪切強度：擠壓強度：擠壓強度：拉伸強度：拉伸強度：單輝祖：材料力學39例例10-3 圖示軸與圖示軸與齒輪齒輪的平的平鍵鍵聯聯接接。已知軸直徑。已知軸直徑d=70mm，鍵鍵的尺寸為的尺寸為bhl=2012100mm，傳遞傳遞的力的力偶矩偶矩Me=2kNm，鍵鍵的許用應力的許用應力 =60MPa， bs =100MPa。試。試校核鍵校核鍵的強度。的強度。dOFMennOMeh/2blnnFQFbs ：0OMeQ2/MdF blAdMFQeQkN1 .57/2MPa6 .28)/(/QQQ blFAF解：解：校核鍵校核鍵的剪切強度：的剪切強度：kN1 .