大學(xué)物理,穩(wěn)恒磁場10-5 載流導(dǎo)線在磁場中所受的力

1、1磁場對磁場對運(yùn)動電荷運(yùn)動電荷的作用的作用洛侖茲力洛侖茲力磁場對磁場對載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線的作用的作用安培力安培力l dISB安安 培培 力：力：由于自由電子與晶格之間的相互作用，使由于自由電子與晶格之間的相互作用，使導(dǎo)線在宏觀上看起來受到了磁場的作用力。導(dǎo)線在宏觀上看起來受到了磁場的作用力。洛倫茲力洛倫茲力BefdmvsindmBefvsindddlBSneFvSneIdvsindlBImfdvsinddlBIF lId2 是關(guān)于電流元在磁場中受力的基本規(guī)律，是關(guān)于電流元在磁場中受力的基本規(guī)律， 是從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出來的。是從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出來的。 表述：表述：一個(gè)電流元在磁場中所受的磁場力為：一個(gè)電流

2、元在磁場中所受的磁場力為： 電流元電流元 與磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度 的矢量積，的矢量積， 即：即：lIdBBlIdFd大?。捍笮。篒dlBdFsin方向：方向：從從 右旋到右旋到 ， 大拇指的指向。大拇指的指向。lIdBFd 垂直由垂直由 和和 構(gòu)成的平面。構(gòu)成的平面。lIdBlIdBFd矢量積分。矢量積分。LFdFLBlId有限長載流導(dǎo)線在磁場中受力：有限長載流導(dǎo)線在磁場中受力：lIdBL3例：例：均勻磁場均勻磁場中載流直導(dǎo)線所受安培力。中載流直導(dǎo)線所受安培力。解：解：B I受力大小：受力大?。菏芰Ψ较颍菏芰Ψ较颍?積分，得：積分，得：任取電流元任取電流元IdlIdl 作圖分析，作圖分析，I

3、dlBdFsinIdlBFLsinIlB sinBl IFBlIdFd電流元在磁場中所受的安培力：電流元在磁場中所受的安培力：4例：例：在均勻磁場在均勻磁場 B 中有一段彎曲的平面導(dǎo)線中有一段彎曲的平面導(dǎo)線 ab，通有電流通有電流 I， 求：求：此段導(dǎo)線受的磁場力。此段導(dǎo)線受的磁場力。 解：解： 彎曲導(dǎo)線彎曲導(dǎo)線ab可分為若干電流元積分：可分為若干電流元積分：I IBabIdlba FBIdl )(badlB BIl 力的大?。毫Φ拇笮。篎 = I l B sin 力的方向力的方向: 垂直紙面向外。垂直紙面向外。在均勻磁場中，在均勻磁場中，任意一個(gè)平面載流線任意一個(gè)平面載流線圈所受的合力為圈所

4、受的合力為 0。直載流導(dǎo)線受的安培力直載流導(dǎo)線受的安培力:Bl IF l結(jié)論：結(jié)論：在均勻磁場中，任意平在均勻磁場中，任意平面載流導(dǎo)線所受的力面載流導(dǎo)線所受的力 , 與其封與其封口直線電流所受的磁場力相同?？谥本€電流所受的磁場力相同。5PxyoIBLFd0dd00yBIFFxxjBIlFFyBIlxBIFFlyy0ddBlIF ddlBIFFxsindsindd 解解 取一段電流元取一段電流元lIdlBIFFycosdcosdd結(jié)論：結(jié)論：任意平面載流導(dǎo)任意平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的線在均勻磁場中所受的力力 , 與其封口直線電流與其封口直線電流所受的磁場力相同。所受的磁場力相同。例：例：求

5、求 如圖不規(guī)則的平面載如圖不規(guī)則的平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力，已知力，已知 和和 。BIlId在均勻磁場中，任意一個(gè)在均勻磁場中，任意一個(gè)載流線圈所受的合力為載流線圈所受的合力為0。6例：例：在無限長載流直導(dǎo)線在無限長載流直導(dǎo)線 I1 旁，平旁，平行放置另一長為行放置另一長為L的載流直導(dǎo)線的載流直導(dǎo)線 I2 ，兩根導(dǎo)線相距為，兩根導(dǎo)線相距為 a，求：求：導(dǎo)線導(dǎo)線 I2 所受到的安培力。所受到的安培力。解：解：由于電流由于電流 I2 上各點(diǎn)到電流上各點(diǎn)到電流 I1 距離相同，距離相同，I2 各點(diǎn)處的各點(diǎn)處的 B 相同，相同，F(xiàn) 1BI2 受到的安培力方向如圖所示，受

6、到的安培力方向如圖所示， sin12LBIF 其中：其中：,2101aIB 2 LBIFsin122sin2102aILIaLII2210 I2 受到受到 I1 的引力。的引力。同理同理 I1 也受到也受到 I2 的引力。的引力。安培力大?。喊才嗔Υ笮。篖a 1I 2I自學(xué)自學(xué)P88無限長載流直導(dǎo)無限長載流直導(dǎo)線間的相互作用力。線間的相互作用力。7例：例： 在無限長載流直導(dǎo)線磁場中（已知：在無限長載流直導(dǎo)線磁場中（已知：I1、I2、 d、L）。）。求：求：載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線 ab 的受力。的受力。解：解：x電流元所受安培力如圖示電流元所受安培力如圖示0122I Idxx 0122dLdI Idx

7、x012ln2I IdLd方向向上方向向上在在ab上任取電流元上任取電流元2I dl1I2IabdLdFFdxBIdFsin12Fd2I dl8例：例：無限長直電流無限長直電流 I1 和導(dǎo)線和導(dǎo)線 AB ( AB = L，通有電流，通有電流 I2 ) 在同一平面內(nèi)，在同一平面內(nèi)，求：求：AB 受的磁力。受的磁力。解：解： 由于每個(gè)電流元受力方向由于每個(gè)電流元受力方向相同相同 ( 如圖示如圖示 )，其大小為：，其大小為：FdxI2L0dLdIIocoslncos221)cos(21xdIodlBIdlBIdF1212sinI1 dI2dxdFx2I dl9或：或：dLdIIrdrIIdrBIFL

8、ddBAcoslncos2cos2cos/210cos21012例：例：無限長直電流無限長直電流 I1 和導(dǎo)線和導(dǎo)線 AB ( AB = L，通有電流，通有電流 I2 ) 在同一平面內(nèi)，在同一平面內(nèi)，求：求：AB 受的磁力。受的磁力。I1 dI2dxdFx2I dldlBIdlBIdF1212sindrdl cos10例：例：在無限長直導(dǎo)線磁場中有一載流導(dǎo)線框，在無限長直導(dǎo)線磁場中有一載流導(dǎo)線框，求：求：線框的受力和運(yùn)動趨勢。線框的受力和運(yùn)動趨勢。解：解： 1Iaba2I1234xo121bBIf aIbI2102323bBIf aIbI4102方向向左方向向左方向向右方向向右aalBIff2

9、12422sindxIxIaad222102ln2210II合力：合力：4321ffffF31ff 線圈向左做平動線圈向左做平動31ff1324111I2Id二、電流的單位二、電流的單位 兩無限長平行載流直導(dǎo)線間的相互作用兩無限長平行載流直導(dǎo)線間的相互作用dIB2101dIB2202sindd2212lIBF dlIIlIBF2ddd11201121dIIlFlF2dddd21011221sin,90dlIIlIBF2ddd221022121B2B2dF22dlI11dlI1dF12 國際單位制中國際單位制中電流單位安培的定義電流單位安培的定義 在真空中兩平行長直導(dǎo)線相在真空中兩平行長直導(dǎo)線相

10、距距 1 m ，通有大小相等、方向相通有大小相等、方向相同的電流，當(dāng)兩導(dǎo)線每單位長度同的電流，當(dāng)兩導(dǎo)線每單位長度上的吸引力為上的吸引力為 時(shí)，時(shí)，規(guī)定這時(shí)的電流為規(guī)定這時(shí)的電流為 1 A （安培）安培）.17mN10217mH104 問問 若兩直導(dǎo)線電流方向相反若兩直導(dǎo)線電流方向相反二者之間的作用力如何？二者之間的作用力如何？dIIlFlF2dddd21022111I2I1B2B2dF1dFd270AN104可得可得13ne M,N O,PBBMNOPIne三、載流線圈在磁場中受到的磁力矩三、載流線圈在磁場中受到的磁力矩如圖如圖 均勻均勻磁場中有一磁場中有一剛性剛性矩形載流線圈矩形載流線圈MN

11、OP12lNOlMN43FF)sin(13BIlF3F4F1F1F2F2F規(guī)定：規(guī)定：與電流滿足右手定與電流滿足右手定則的法線方向?yàn)檎?。則的法線方向?yàn)檎?。PM 邊受到安培力邊受到安培力:NO 邊受到安培力邊受到安培力:BIlFsin141412FF21BIlF MN邊邊所所受安培力受安培力:OP邊邊所所受安培力受安培力:041iiFFne M,N O,PBBMNOPIne3F4F1F1F2F2F F1與與F2大小相等方向相反，大小相等方向相反，不在一條直線上，不能抵消，不在一條直線上，不能抵消，為一對力偶，產(chǎn)生力矩。為一對力偶，產(chǎn)生力矩。lFMsin2211BISsinlBIlsin12B

12、PBeISMmn15BISMsinBPBeISMmnBeNISBPMnm線圈有線圈有N匝時(shí)匝時(shí)B1F3FMNOPIne2F4Fne M,N O,PB1F2F如果為如果為 N 匝平面線圈：匝平面線圈：NBISMsin磁場是均勻的，線圈是任意形狀的平面線圈。磁場是均勻的，線圈是任意形狀的平面線圈。上式成立的條件：上式成立的條件：16IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IFmax,2MM 0,0M穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡討討 論論1） 方向與方向

13、與 相同相同Bne2）方向相反）方向相反3）方向垂直）方向垂直0,M力矩最大力矩最大BPBeISMmn17B B = 0 時(shí)，時(shí)，穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡。這時(shí)如果外。這時(shí)如果外界的擾動使線圈稍有偏界的擾動使線圈稍有偏離，磁場的力矩會使它離，磁場的力矩會使它回到平衡位置?；氐狡胶馕恢?。FmPoIFB Bo ImPFFM = 90 時(shí)：時(shí)： = 180 時(shí)：時(shí)：非穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡。這時(shí)如。這時(shí)如果外界的擾動使線圈果外界的擾動使線圈稍有偏離，磁場的力稍有偏離，磁場的力矩會使它繼續(xù)偏轉(zhuǎn)。矩會使它繼續(xù)偏轉(zhuǎn)。B BoImPFFBPMm, 0M,NISB, 0MBPBeISMmn力矩最大。力矩最大。1819 結(jié)

14、論結(jié)論: 均勻均勻磁場中，任意形狀磁場中，任意形狀剛剛性閉合性閉合平面平面通電線圈所受的力和力矩為：通電線圈所受的力和力矩為：BPMFm , 02/,maxBPMMBPmm ne與與 成成右右螺旋螺旋I0穩(wěn)定穩(wěn)定平衡平衡非穩(wěn)定非穩(wěn)定平衡平衡0,/MBPmnmeNISP 磁矩磁矩 均勻磁場對載流線圈的作用，總是力圖使線均勻磁場對載流線圈的作用，總是力圖使線圈的磁矩轉(zhuǎn)向外磁場的方向。圈的磁矩轉(zhuǎn)向外磁場的方向。20例：例：求下圖載流線圈所受的安培力及對求下圖載流線圈所受的安培力及對Y軸的磁力矩。軸的磁力矩。勻強(qiáng)勻強(qiáng)載流線圈法線載流線圈法線 與與 正交正交，線圈面積，線圈面積得載流線圈所受磁力矩得載流線圈所受磁力矩21BRdr解：解：取半徑為取半徑為 r，寬為，寬為dr的圓環(huán)。的圓環(huán)。圓環(huán)帶電量：圓環(huán)帶電量：rdrdq2等效電流：等效電流：磁矩：磁矩：方向沿軸線向上方向沿軸線向上所受磁力矩：所受