第二章習題解答

1、1)(cos212tt )sincos)(sincos()()(),(22112121tBtAtBtAEtXtXEttRX數(shù)的數(shù)學期望和自相關函求并且變量是兩個互相獨立的高斯為常數(shù)其中隨機過程)(., 0,),sin()cos()(1 . 2222tXBEAEBEAEBAtBtAtX0BEAEsinsincossinsincoscoscos2122121212ttBttABttABttAEBEAEABEsinsincoscos21212tttt0)sin()cos()sin()cos()(tBEtAEtBtAEtXE2)()(),(tXtXEttRX)0()()20(21)(,?)cos()(

2、4 . 22222aeaaffAtAtXaA且互相獨立變量分布的隨機分別為均勻分布和瑞利為常數(shù)其中是否平穩(wěn)判斷隨機過程0)(tXE)cos()cos(tAtAE)cos()cos()(tEAEtAEtXE3)()cos(5 . 02XRAE),(ttRX0)(tXE)cos()22cos(5 . 02tEAE21)0()(22AERtXEX平穩(wěn))(tX)0()()20(21)(,?)cos()(4 . 22222aeaaffAtAtXaA且互相獨立變量分布的隨機分別為均勻分布和瑞利為常數(shù)其中是否平穩(wěn)判斷隨機過程)cos()cos(2ttEAE4)0()()20(21)(,?)cos()(4 .

3、 22222aeaaffAtAtXaA且互相獨立變量分布的隨機分別為均勻分布和瑞利為常數(shù)其中是否平穩(wěn)判斷隨機過程)cos(5 . 0)(2AERX0)(tXE2022022022022220223222)()()2()(2222222222adeeaedaadeadaeadaafaAEaaaaaA)cos(25.)(,),(sin3)(,cos2)(, 2)(6 . 2321嚴平穩(wěn)或?qū)捚椒€(wěn)的條件是否滿足問樣本發(fā)生的概率相等每個組成的隨機過程由三個樣本函數(shù)tXtXttxttxtx)sin3cos22(31)()(31ttptxtXEiii.,)(,)(也不是嚴平穩(wěn)既不是寬平穩(wěn)滿足平穩(wěn)條件不故的函

4、數(shù)是時間與時間有關tXttXE6)()()()()()()(ZYXRRRtYtYEtXtXE)()()()(),(tYtYtXtXEttRZ.,)()(8 . 2問它們的乘積是否平穩(wěn)過程是互相獨立的平穩(wěn)隨機和設tYtX)()()(tYtXtZ設YXmmtYEtXEtYtXEtZE)()()()()(為常數(shù))(tZE)()()()()()(),(tYtXtYtXEtZtZEttRZ)0()0()0()(2YXZRRRtZE平穩(wěn))()(tYtX7。、ttYttXtYtX統(tǒng)計獨立正交它們是否不相關內(nèi)均勻分布的隨機變量為在為常數(shù)式中且聯(lián)合平穩(wěn)各是平穩(wěn)的和設兩個隨機過程.20,)sin()()cos()

5、(,)()(15. 2000.)()(, 1)()(22不統(tǒng)計獨立和故tYtXtYtX0)()(tYEtXEYXXYXYmmRC)()()()()()(tYtXERCXYXY)sin()cos(000ttE8.,)()(不獨立不正交相關和tYtX)sin()22sin(21)()(000tERCXYXY)sin()sin(cossin2)sin(21)()(0XYXYRC)sin()cos()()(000ttERCXYXY。、ttYttXtYtX統(tǒng)計獨立正交它們是否不相關內(nèi)均勻分布的隨機變量為在為常數(shù)式中且聯(lián)合平穩(wěn)各是平穩(wěn)的和設兩個隨機過程.20,)sin()()cos()(,)()(15.

6、20009是各態(tài)歷經(jīng)過程滿足什么條件時隨機變量時間函數(shù)或可能是常數(shù)均勻分布的隨機變量內(nèi)為在已知隨機過程)(,.,2 , 0),cos()(7 . 2tXA、AtAtX的各態(tài)歷經(jīng)性其次確定的平穩(wěn)性首先要確定)(,)(tXtX)cos()(tAEtXE0)cos(tE互不相關則必須與若為隨機變量可為常數(shù)或時間函數(shù),A)cos()cos()()(),(tAtAEtXtXEttRX)cos()cos(2ttEAE)cos()22cos(212tEAE)cos(22AE10是各態(tài)歷經(jīng)過程滿足什么條件時隨機變量時間函數(shù)或可能是常數(shù)均勻分布的隨機變量內(nèi)為在已知隨機過程)(,.,2 , 0),cos()(7

7、. 2tXA、AtAtX.,.,互不相關則必與變量若為隨機不能為時間函數(shù)但可為常數(shù)或隨機變量A0)(tXE)cos(2),(2AEttRXTTTTTTdttATdttXTtX)cos(21lim)(21lim)(0)sin(2limTTTtTA0)()(tXtXE11是各態(tài)歷經(jīng)過程滿足什么條件時隨機變量時間函數(shù)或可能是常數(shù)均勻分布的隨機變量內(nèi)為在已知隨機過程)(,.,2 , 0),cos()(7 . 2tXA、AtAtX)cos(2),(2AEttRX0)()(tXtXETTTdttXtXTtXtX)()(21lim)()(TTTdtttAT)cos()cos(21lim2.,.,互不相關則必

8、與變量若為隨機不能為時間函數(shù)但可為常數(shù)或隨機變量A12)cos(22)cos(4lim22ATTATTTTdtttATtXtX)cos()cos(21lim)()(2TTTdttTA)cos()22cos(4lim2)cos(2),(2AEttRX0)()(tXtXE.,.,互不相關則必與變量若為隨機不能為時間函數(shù)但可為常數(shù)或隨機變量A13.,10, 5),()(11. 222并說明原因成為它們的相關函數(shù)說明下列函數(shù)是否可能已知和穩(wěn)隨機過程對于兩個零均值聯(lián)合平Y(jié)XtYtX2)(; )()0();()(:XXXXXXmRRRRR根據(jù)自相關函數(shù)的性質(zhì)eRY)6cos()(. 1.)(.,)0(不能

9、成為相關函數(shù)故而是最小不是最大YYRR23)3sin( 5)(. 2YR.)(105)()0(2不能成為相關函數(shù)故YYYYRRR142346)(. 3eRY.)(, 06)(2不能成為相關函數(shù)故YYYRmR)5sin(5)(. 4XR.,)(故不能成為相關函數(shù)不是偶函數(shù)XR3)(5)(. 5euRX eRX5)(. 6)()(XXRR為最大)0(XR0)(2XXmR5)()0(2XXXRR可為相關函數(shù))(XR.,10, 5),()(11. 222并說明原因成為它們的相關函數(shù)說明下列函數(shù)是否可能已知和穩(wěn)隨機過程對于兩個零均值聯(lián)合平Y(jié)XtYtX15.)(,2 , 0.)cos()()()(9 .

10、20互相獨立的隨機過程是與分布的隨機變量上均勻為在其中密度的自相關函數(shù)及功率譜度表示的自相關函數(shù)及功率譜密求用tXttXtYtX.,)(辛欽定理這樣才可用維納是平穩(wěn)的認為tX0)cos()()(0ttXEtYE)cos()()cos()()()(),(000ttXttXEtYtYEttRY)cos()cos()()(000ttEtXtXE)cos()22cos(21)(000tERX16)cos()(21)(0XYRR)()(XXRFTS平穩(wěn))(tY.)(,2 , 0.)cos()()()(9 . 20互相獨立的隨機過程是與分布的隨機變量上均勻為在其中密度的自相關函數(shù)及功率譜度表示的自相關函數(shù)

11、及功率譜密求用tXttXtYtX0)(tYE)()(41)cos()(21)()(000XXXYYSSRFTRFTS17.20,)cos()(12. 200內(nèi)均勻分布的隨機變量為在為常數(shù)式中的功率譜密度求隨機相位正弦信號ttX)cos(21)(,0XR其自相關函數(shù)程這是一個典型的平穩(wěn)過)cos()cos()()()(000ttEtXtXERX)cos(21)cos()22cos(210000tE)cos(21)()(0FTRFTSXX)()()cos(000tFT)()(2)(00XS18niXiXiXiiniiiiiSaStXtXStXatXatX121)()()(,)()(,)(,),()

12、(13. 2功率譜密度為證明密度的功率譜表示若并且互相之間是正交的過程是平穩(wěn)是常數(shù)式中已知隨機過程niXiXXiSaSRtX12)()();(,)(再證求是平穩(wěn)的首先證明niXiniiiniiiimatXEatXaEtXE111)( )()(為常數(shù) )()()()(),(11njjjniiiXtXatXaEtXtXEttR19 )()(),(11ninjjijiXtXtXaaEttRninjXXjininjjijittRaatXtXEaaji1111),()()(0),(,ttRjijiXX時當niXiXttRattRi12),(),()()(),(12XniXiXRRattRi平穩(wěn))(tXn

13、iXiXiXiiniiiiiSaStXtXStXatXatX121)()()(,)()(,)(,),()(13. 2功率譜密度為證明密度的功率譜表示若并且互相之間是正交的過程是平穩(wěn)是常數(shù)式中已知隨機過程20niXiXiRaR12)()( )()()(12niXiXXiRaFTRFTSniXiniXiXiiSaRFTaS1212)( )()(niXiXiXiiniiiiiSaStXtXStXatXatX121)()()(,)()(,)(,),()(13. 2功率譜密度為證明密度的功率譜表示若并且互相之間是正交的過程是平穩(wěn)是常數(shù)式中已知隨機過程21.)()()() 1 ()sin()()cos()

14、()()()(14. 200是平穩(wěn)過程使數(shù)滿足哪些條件可的數(shù)學期望和自相關函和定義了一個隨機過程和由聯(lián)合平穩(wěn)過程tVtYtXttYttXtVtYtX)sin()()cos()()() 1 (00ttYttXEtVE)sin()()cos()(00ttYEttXE0)()(tYEtXE)sin()()cos()()sin()()cos()()()(),(000000ttYttXttYttXEtVtVEttRV22)sin()sin()()()cos()sin()()()sin()cos()()()cos()cos()()(),(000000000000tttYtYtttXtYtttYtXtttX

15、tXEttRV)()()()(YXXYYXRRRR0)()(tYEtXE)sin()()cos()()(00XYXVRRR)sin()sin()()cos()sin()()sin()cos()()cos()cos()(),(000000000000ttRttRttRttRttRYYXXYXV23的功率譜密度是什么那么不相關和如果的功率譜密度互譜密度表示的的功率譜密度和和求以的結(jié)果用到將定義了一個隨機過程和由聯(lián)合平穩(wěn)過程)(,)()()3(.)()()(),() 1 ()2()sin()()cos()()()()(14. 200tVtYtXtVtYtXtVttYttXtVtYtX)sin()()

16、cos()()(00XYXVRRR)()()2(VVRFTS)()(21)(00XXVSSS)sin()()cos()(00XYXRRFT)()(200XYXYSSj24)()(21)()cos()()(000XXVXVSSStRR的功率譜密度是什么那么不相關和如果定義了一個隨機過程和由聯(lián)合平穩(wěn)過程)(,)()()3()sin()()cos()()()()(14. 200tVtYtXttYttXtVtYtX)()(2)()(21)(0000XYXYXXVSSjSSS)sin()()cos()()(00XYXVRRR0)()(tYEtXE0)()()()()() 3(tYEtXEtYtXERXY25.)(21)()(10. 2的一維和二維概率密度求的自相關函數(shù)為平穩(wěn)高斯過程tXeRtXX222)(21)(:,XXmxXXexf即率密度與時間無關高斯平穩(wěn)過程的一維概00)(2XXXmmR21)()0(2XXXRR2212121)(212)0(xxXeexf26)()(2)()1(21221212221212122222212211212112121),(:,mxmxmxrmxrXerxxfmmXX它們的聯(lián)合概率密度為和為方差分別和數(shù)學期望