熱光的關(guān)聯(lián)成像與亞波長(zhǎng)干涉

1、熱光的關(guān)聯(lián)成像與亞波長(zhǎng)干涉（北京師范大學(xué) 凝聚態(tài)物理）摘要本實(shí)驗(yàn)通過(guò)激光照射到一旋轉(zhuǎn)的毛玻璃上產(chǎn)生類熱光，設(shè)計(jì)HBT實(shí)驗(yàn)以及亞波長(zhǎng)干涉實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了熱光關(guān)聯(lián)成像和熱光亞波長(zhǎng)干涉。一、 引言：1 熱光的關(guān)聯(lián)成像1995 年，史硯華（ Y Shih）等人利用自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的糾纏光子對(duì)實(shí)現(xiàn)了鬼成像，他們所用的實(shí)驗(yàn)裝置如圖 9-1-1 所示。由非線性光學(xué)晶體 BBO 自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的雙光子糾纏態(tài)滿足動(dòng)量守恒定律，兩個(gè)光子空間波矢存在關(guān)聯(lián)。利用這一性質(zhì)，將糾纏的兩個(gè)光子分別送到兩個(gè)不同的光學(xué)線性傳輸系統(tǒng)中，這兩個(gè)系統(tǒng)分別被稱為取樣臂和參考臂。光在取樣臂中先經(jīng)過(guò)成像元件，然后照亮一個(gè)待成像的物體，物

2、光由一個(gè)桶探測(cè)器 D1 進(jìn)行探測(cè)，這里“桶探測(cè)”意指物體各部分發(fā)出的光同時(shí)由探測(cè)器收集探測(cè)。在參考臂的探測(cè)平面上通過(guò)掃描光纖來(lái)實(shí)現(xiàn)空間各點(diǎn)的探測(cè)。直接測(cè)量?jī)蓚€(gè)系統(tǒng)的輸出強(qiáng)度分布不能得到這個(gè)物體的信息，然而通過(guò)合理安排這兩個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，并在它們的輸出平面進(jìn)行符合測(cè)量，就可以得到物體的像，這種成像技術(shù)被稱為鬼成像。由于實(shí)驗(yàn)中需要對(duì)取樣臂和參考臂進(jìn)行符合測(cè)量，鬼成像也被稱為糾纏光的符合成像或關(guān)聯(lián)成像。鬼成像實(shí)驗(yàn)證明了糾纏雙光子不僅可以傳遞量子信息，而且可以用特殊的方式傳遞經(jīng)典信息，因而鬼成像有可能用于量子保密傳真。這個(gè)鬼成像實(shí)驗(yàn)曾一度被認(rèn)為是經(jīng)典光源不可模仿的特有的量子現(xiàn)象。 2002年，本寧克（R.

3、 S. Bennink）等人利用轉(zhuǎn)動(dòng)的激光模擬熱光，實(shí)現(xiàn)了關(guān)聯(lián)成像，該實(shí)驗(yàn)的發(fā)表在物理界引起了“量子糾纏在關(guān)聯(lián)成像中是否必要”的激烈爭(zhēng)論。隨著研究的深入，人們逐漸認(rèn)識(shí)到利用經(jīng)典熱光源可以模擬量子糾纏光的部分性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)成像。北京師范大學(xué)物理系汪凱戈小組從理論上證明，經(jīng)典熱光源發(fā)出的光束在遠(yuǎn)圖 9-1-1 Yanhua Shih 的兩光子“鬼”成像實(shí)驗(yàn)裝置示意圖(a)及其相應(yīng)的展開(kāi)版本(b)9場(chǎng)和近場(chǎng)中都存在空間關(guān)聯(lián)，滿足關(guān)聯(lián)成像的要求，他們還預(yù)言用經(jīng)典熱光源和量子糾纏源來(lái)做關(guān)聯(lián)成像會(huì)得到相似的結(jié)果，而且從理論上推導(dǎo)出了經(jīng)典熱光關(guān)聯(lián)成像所滿足的成像公式，為熱光關(guān)聯(lián)成像實(shí)驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)做了充分的理論鋪

4、墊。隨后，人們用不同的熱光源實(shí)現(xiàn)了關(guān)聯(lián)成像。2 熱光的亞波長(zhǎng)干涉眾所周知，當(dāng)單色光以確定的方向照射雙縫時(shí)，可以觀察到干涉條紋。如果單色光照射雙縫的方向完全隨機(jī)時(shí)，干涉條紋將消失，因?yàn)榛靵y無(wú)序的光線傳播方向破壞了光的相干性，或者說(shuō)不同傳播方向所產(chǎn)生的干涉條紋的非相干疊加使得條紋消失。這是直觀的物理常識(shí)，并且很容易用實(shí)驗(yàn)來(lái)證明。但“直觀性”往往有可能妨礙人們進(jìn)一步的思考，是否這樣的非相干光源不可能產(chǎn)生任何干涉效應(yīng)？在回答這一問(wèn)題之前，我們簡(jiǎn)要回顧有關(guān)的研究和發(fā)展。根據(jù)量子力學(xué)，當(dāng)兩個(gè)有相同質(zhì)量的粒子結(jié)合為一體時(shí)，聯(lián)合體的德布羅意波長(zhǎng)減為單粒子的一半。根據(jù)這一思想，1995年，山本（ Yamamot

5、o）小組提出多光子波包的光子德布羅意波的概念，當(dāng)光束的波長(zhǎng)為時(shí)，光束中 N 個(gè)光子組成的波包作為整體所表現(xiàn)的德布羅意波長(zhǎng)在多光子測(cè)量中為/N 。不久，有兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組報(bào)道了采用 II 型晶體自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的糾纏光子對(duì)為光源照射到雙縫上，采用雙光子符合測(cè)量可以觀察到干涉條紋，并且條紋間隔如同具有下轉(zhuǎn)換光波長(zhǎng)的1/2 的光源形成的普通干涉條紋一樣。 同時(shí)，理論分析表明，用雙光子糾纏態(tài)通過(guò)分束器分為兩束投射到觀察屏上，并采用雙光子探測(cè)器測(cè)量，也可以觀察到條紋間隔減小一半的干涉圖 。 由 于 波 長(zhǎng) 為 的 光 產(chǎn) 生 出 對(duì) 應(yīng) 于 /2 的 干 涉 圖 ， 這 一 現(xiàn) 象 被 稱 為 亞 波 長(zhǎng)

6、干 涉(subwavelength interference)。精細(xì)的條紋可用于光刻技術(shù)，而這一方法又是采用量子糾纏光源獲得的，因此又稱為量子光刻(quantum lithography)。既然要用于光刻，雙光子糾纏態(tài)的強(qiáng)度顯然太弱，進(jìn)一步要考慮的問(wèn)題是能否用含有大量光子數(shù)的強(qiáng)糾纏光束來(lái)產(chǎn)生亞波長(zhǎng)干涉。北京師范大學(xué)物理系汪凱戈研究小組首先研究了高增益自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換光的雙縫干涉，發(fā)現(xiàn)在含有大量光子的強(qiáng)糾纏光作用下，亞波長(zhǎng)干涉效應(yīng)仍然存在。雖然干涉條紋的可見(jiàn)度隨光強(qiáng)遞減，但最低可維持在 20%(對(duì) I 型自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換而言)的水平。這表明了亞波長(zhǎng)干涉的宏觀量子特征。與此同時(shí)，他們還有一個(gè)意外的發(fā)現(xiàn)

7、，在 I 型晶體高增益的參量下轉(zhuǎn)換光照射雙縫后，若將兩個(gè)探測(cè)器放置在關(guān)于雙縫中心的對(duì)稱位置上進(jìn)行強(qiáng)度關(guān)聯(lián)測(cè)量，也可以觀察到亞波長(zhǎng)干涉條紋，但這一效應(yīng)在低增益時(shí)消失。后一種干涉是否也象前一種一樣，出自于光子糾纏呢？如果是的話，為什么在低增益時(shí)(對(duì)應(yīng)于雙光子糾纏態(tài))反而消失呢？也就是說(shuō)，后一效應(yīng)只出現(xiàn)在宏觀領(lǐng)域，而沒(méi)有微觀對(duì)應(yīng)。經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的理論分析，他們提出后一干涉效應(yīng)同量子糾纏無(wú)關(guān)，而源于經(jīng)典熱關(guān)聯(lián)。在 I 型晶體自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過(guò)程中，下轉(zhuǎn)換光既包含了量子糾纏又包含了經(jīng)典熱關(guān)聯(lián)，因此兩種亞波長(zhǎng)干涉效應(yīng)共存。為了證明上述理論預(yù)言, 他們對(duì)熱光的亞波長(zhǎng)干涉現(xiàn)象進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明：橫向傳播方向無(wú)

8、序的熱光源可以實(shí)現(xiàn)高階雙縫干涉。盡管單個(gè)探測(cè)器的強(qiáng)度分布是均勻的，處于不同位置的兩個(gè)探測(cè)器的聯(lián)合強(qiáng)度關(guān)聯(lián)卻出現(xiàn)了干涉條紋。當(dāng)兩個(gè)探測(cè)器同步反向移動(dòng)時(shí)，條紋間距減小為一階干涉條紋的一半。實(shí)驗(yàn)結(jié)果同在自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過(guò)程中產(chǎn)生的糾纏雙光子對(duì)的雙縫實(shí)驗(yàn)中所觀察到的亞波長(zhǎng)干涉效應(yīng)十分類似。二、 實(shí)驗(yàn)原理1經(jīng)典多模熱光經(jīng)典多模熱光中的每一個(gè)模式都含有大量的光子，是一個(gè)宏觀系統(tǒng)。任意多模組成的熱光場(chǎng)可以表示為其中每一個(gè)模是波矢為 ，頻率為 k k 的單模熱光。根據(jù)電磁場(chǎng)的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論，經(jīng)典多模熱光場(chǎng)要滿足以下兩點(diǎn)：1） 每個(gè)模式的相位幾率分布的均勻性，即式中符號(hào)表示取平均。2） 多模熱光的不同模式之間是相互

9、統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。2光場(chǎng)的一階相關(guān)函數(shù)定義兩個(gè)時(shí)空點(diǎn)的光場(chǎng) 和 之間的一階相關(guān)函數(shù)為它是經(jīng)典相干理論的一個(gè)基本的物理量。當(dāng)兩個(gè)時(shí)空點(diǎn)為同一時(shí)空點(diǎn)時(shí)，即表示平均光強(qiáng)。引入歸一化的相關(guān)函數(shù)3 HBT 實(shí)驗(yàn)與光場(chǎng)的高階相關(guān)函數(shù)1956 年，漢勃雷-布朗（ Hanbury-Brown）和特威斯（ Twiss）為了研究干涉法測(cè)量可見(jiàn)星體的角直徑的可行性，首次在實(shí)驗(yàn)中研究了光場(chǎng)的高階相干性質(zhì)強(qiáng)度關(guān)聯(lián)（俗稱 HBT 實(shí)驗(yàn)）。HBT 實(shí)驗(yàn)也被公認(rèn)為是量子光學(xué)的奠基性實(shí)驗(yàn)，它第一次從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了光的強(qiáng)度關(guān)聯(lián)效應(yīng)，并且實(shí)驗(yàn)本身也是測(cè)量強(qiáng)度關(guān)聯(lián)的典型方法。 HBT 實(shí)驗(yàn)的原理圖如圖 9-4-2 所示，來(lái)自光源 S 的光束

10、經(jīng)一分束器 BS 后分成兩束光，并分別由兩個(gè)探測(cè)器 D1 和 D2 測(cè)量，探測(cè)器輸出的信號(hào)被送到相關(guān)器，其中一路電信號(hào)經(jīng)過(guò)延時(shí)。相關(guān)器測(cè)到的物理量是上式右邊第一項(xiàng)是如下類型的相關(guān)函數(shù)G(2) 稱為光場(chǎng)的二階相干函數(shù)，它描述兩個(gè)時(shí)空點(diǎn)的光場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)聯(lián)。同樣，可引入如下的歸一化的二階相干函數(shù)：對(duì)于理想的熱光，g(2)=2對(duì)于單色的熱光場(chǎng)，g(2)與g(1)的關(guān)系滿足：對(duì)于同一空間點(diǎn)， g(2)隨延遲時(shí)間的變化如圖 9-4-3 所示。定義光源的關(guān)聯(lián)時(shí)間0 為 g(2)值下降到其最大值的10%處的延遲時(shí)間。4熱光場(chǎng)的關(guān)聯(lián)多模熱光場(chǎng)的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)和一階關(guān)聯(lián)函數(shù)之間存在如下關(guān)系上式的第二項(xiàng)中r1 、 r2

11、 之間是相互獨(dú)立的，實(shí)際上只是兩個(gè)位置上光場(chǎng)強(qiáng)度的乘積，對(duì)于熱光場(chǎng)的關(guān)聯(lián)貢獻(xiàn)了一個(gè)背景而已；而第一項(xiàng)表明，在多模熱光場(chǎng)的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)中，兩個(gè)不同位置r1 、 r2 之間會(huì)存在聯(lián)系。為了突出研究多模熱光場(chǎng)的橫向空間關(guān)聯(lián)，考慮三個(gè)簡(jiǎn)化：（ 1）所研究多模熱光是單一頻率，忽略光場(chǎng)的時(shí)間相干問(wèn)題；（2）只考慮二維空間分布：橫向和縱向；（3）波矢量k方向隨機(jī)連續(xù)分布，且近軸傳播 。在考慮了以上假設(shè)后，多模熱光場(chǎng)可以寫為：根據(jù)維納辛欽定理可以得到多模熱光場(chǎng)的一階關(guān)聯(lián)函數(shù)式中S(q)表示光場(chǎng)的空間頻譜分布。根據(jù)高斯矩定理，則可以將二階關(guān)聯(lián)表示為由上式看出，在熱光的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)中，也存在著兩項(xiàng)波矢之間的關(guān)聯(lián)，

12、即發(fā)生在相同波矢之間的光場(chǎng)的關(guān)聯(lián)。熱光關(guān)聯(lián)發(fā)生于正頻光場(chǎng)和負(fù)頻光場(chǎng)之間。熱光關(guān)聯(lián)存在兩項(xiàng)，其中一項(xiàng)發(fā)生關(guān)聯(lián)，另一項(xiàng)中并不存在關(guān)聯(lián)，只是貢獻(xiàn)了一個(gè)背景。5熱光的關(guān)聯(lián)成像理論光場(chǎng)通過(guò)如圖 9-4-4 的線性系統(tǒng)，圖中，x0 、 x1 和 x2 分別是光源輸出平面、被分束后的參考臂和取樣臂探測(cè)平面的橫向坐標(biāo)。在取樣臂中，光通過(guò)凸透鏡 L，照亮待成像的物體，探測(cè)器 D1 采集物體的所有信息。在參考臂中，參考光沿 z 軸自由傳播，最終由探測(cè)器 D2采集參考光的空間分布信息。 在近軸近似條件下，參考臂的脈沖響應(yīng)函數(shù)為式中 z1 是光源到參考臂探測(cè)面的縱向傳播距離。取樣臂可以看成由兩部分組成：薄透鏡和透明物

13、體。光源到透鏡的距離為 z2，透鏡與物體的距離為 z3，透鏡的焦距為 f。在近軸傳播條件下，透鏡系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為透明物體的脈沖響應(yīng)函數(shù)為其中 T（ x）為透明物體的分布函數(shù)。取樣臂的脈沖響應(yīng)函數(shù)為熱光場(chǎng)經(jīng)過(guò)如上所示的光學(xué)系統(tǒng)后，在探測(cè)平面上的光場(chǎng)的橫向分布為式中a(x0)是光源平面的橫向光場(chǎng)。在熱光源空間頻率帶寬無(wú)窮大時(shí) S(q)= S(0) ，為計(jì)算方便起見(jiàn)，取 ，二階關(guān)聯(lián)(9-4-9）中存在位置關(guān)聯(lián)的項(xiàng)為：如果參考臂和取樣臂滿足條件則式（9-4-17）的積分結(jié)果為由式（ 9-4-20）可看出，物平面上透過(guò)函數(shù)分布T（x2）的每一點(diǎn)x2 都能夠找到在像平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，對(duì)物體所在平面進(jìn)行積

14、分，把z2-z1 看作象距，可在像平面得到物體的空間分布。式（9-4-19）稱為熱光關(guān)聯(lián)成像的高斯公式。熱光關(guān)聯(lián)成像的原理可用圖 9-4-5 來(lái)理解。利用非偏振的分束器將熱光分成兩束，我們可將參考光路沿分束鏡對(duì)稱，再沿光源作鏡面對(duì)折，可得到熱光關(guān)聯(lián)成像的展開(kāi)圖，如圖9-4-5b 所示。將圖 9-4-5 與圖 9-4-1 比較，也可以看出熱光與糾纏光所滿足的成像公式的區(qū)別。6亞波長(zhǎng)干涉圖 9-4-6 為雙縫干涉的示意圖。雙縫的間距為 d，縫寬為 b。圖中 z 為雙縫到觀察屏的距離，P1和P2分別為屏上的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)。下面分激光照射雙縫和熱光照射雙縫兩種情況進(jìn)行討論。1） 激光照射雙縫激光照射雙縫，

15、則距離雙縫為 z 的干涉平面上光場(chǎng)的一階關(guān)聯(lián)函數(shù)為即可見(jiàn)一階關(guān)聯(lián)函數(shù)在實(shí)驗(yàn)上就是單個(gè)探測(cè)器測(cè)到的光強(qiáng)的平均值。也就是說(shuō)式（ 9-4-21）描述的是激光楊氏雙縫干涉條紋的強(qiáng)度分布。離雙縫的距離為 z 的干涉平面上激光光場(chǎng)的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)為比較式（ 9-4-21）和（ 9-4-23），可以得到：激光的一階干涉和二階干涉條紋的相鄰亮（或暗）條紋具有相同的間距。2） 熱光照射雙縫熱光正入射到雙縫上，探測(cè)平面上熱光光場(chǎng)的一階關(guān)聯(lián)函數(shù)為根據(jù)高斯矩定理，滿足高斯統(tǒng)計(jì)分布的光場(chǎng)的高階關(guān)聯(lián)可以用一階關(guān)聯(lián)來(lái)表示，則熱光場(chǎng)的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)為上式中第一項(xiàng)是兩個(gè)探測(cè)器測(cè)量的獨(dú)立強(qiáng)度乘積；第二項(xiàng)說(shuō)明多模熱光存在著位置上的關(guān)聯(lián)

16、，第二項(xiàng)在實(shí)驗(yàn)上可以通過(guò)強(qiáng)度關(guān)聯(lián)（符合）測(cè)量得到。假設(shè)熱光有無(wú)窮大空間頻率帶寬分布，那么熱光的一階關(guān)聯(lián)可以近似地表示為可見(jiàn)熱光的一階關(guān)聯(lián)函數(shù)不隨探測(cè)器的位置 x 變化，是一個(gè)常數(shù)，也就是說(shuō)多模熱光入射到雙縫上，在探測(cè)平面上觀察不到一階干涉條紋。而熱光的二階關(guān)聯(lián)可以近似表示為歸一化的二階關(guān)聯(lián)函數(shù) g(2)（x1，x2） 的定義為當(dāng)x1 = x2 = x 時(shí)，歸一化二階關(guān)聯(lián)函數(shù)為三、 實(shí)驗(yàn)裝置熱光關(guān)聯(lián)成像實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖 9-4-7 所示。激光由透鏡會(huì)聚后，照射在旋轉(zhuǎn)的毛玻璃上，經(jīng)過(guò)毛玻璃的散射形成類熱光源。類熱光經(jīng)過(guò)非偏振的分束鏡分束后，分別經(jīng)過(guò)取樣臂和參考臂照射到探測(cè)器 D1 和 D2 上。

17、對(duì) D1 和 D2 的輸出信號(hào)進(jìn)行關(guān)聯(lián)測(cè)量。熱光亞波長(zhǎng)干涉實(shí)驗(yàn)裝置如圖 9-4-8 所示。雙縫放置在距離熱光源（毛玻璃）約的地方， 雙縫的縫參數(shù)由實(shí)驗(yàn)室 出。經(jīng)過(guò) 縫的散射光被 給 雙 50 / 50 的分束器分成兩束，分別由兩個(gè)探測(cè)器 D1 和 D2 探測(cè)。兩個(gè)探測(cè)平面到雙縫的距離相等。兩個(gè)探測(cè)器探測(cè)到的信號(hào)進(jìn)行強(qiáng)度關(guān)聯(lián)測(cè)量。在一定的時(shí)間間隔內(nèi)測(cè)量探測(cè)器接收信號(hào)的乘積。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1觀察熱光的關(guān)聯(lián)成像利用圖 9-4-2 的 HBT 實(shí)驗(yàn)裝置，觀察熱光的關(guān)聯(lián)成像。實(shí)驗(yàn)中采用的物體為兩個(gè)可通光的小孔，兩個(gè)小孔水平放置，為了使采集的物體的像可區(qū)分，兩個(gè)小孔的寬度不同。仔細(xì)調(diào)整好光路。物體到成像透鏡

18、的距離為z3，分光鏡到成像透鏡的距離為 z2，根據(jù)公式（ 9-4-19）分光鏡到掃描探測(cè)器 D1 的距離為 z1 。滿足像距（z2 - z1 ），得到的物體的像理論上應(yīng)放大 z3/(z2-z1)倍。物體兩孔中間位置的間 為 L。 D2 前的透鏡為會(huì)聚透鏡，將透過(guò)物體的光全 D2，即 D2 相當(dāng)于一個(gè)桶探測(cè)器。實(shí)驗(yàn)中毛玻璃的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率約為 0.005Hz，將 D1 和 D2 輸出的信號(hào)進(jìn)行關(guān)聯(lián)測(cè)量，得到關(guān)聯(lián)像，并驗(yàn)證熱光成像公式。3.觀察并記錄激光的楊氏雙縫干涉條紋根據(jù)實(shí)驗(yàn)裝置圖和實(shí)驗(yàn)參數(shù)，合理擺放光學(xué)元件。調(diào)整光路時(shí)首先注意調(diào)整激光器和分束器的俯仰角以保證出射激光在一個(gè)水平面上，兩個(gè)探測(cè)器的探測(cè)小孔應(yīng)處在激光光斑中心（借助光闌有助于調(diào)整），然后在合適的位置放上雙縫，調(diào)整雙縫的位置，在探測(cè)平面得到清晰的干涉條紋并且要保證探測(cè)器的小孔處在中間最亮條紋的中心（這一步不用擺放毛玻璃和凸透鏡，但為了后面實(shí)驗(yàn)應(yīng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)參數(shù)給它們預(yù)留出一定距離）。光路調(diào)好后記錄光強(qiáng)隨位置 x 的變化。4. 測(cè)量熱光的二階干涉條紋1）在步驟 3 的基礎(chǔ)上，放上透鏡和毛玻璃，調(diào)好光路。2）觀察熱光的強(qiáng)度分布，看看一階干涉條紋是否存在。3）兩個(gè)探測(cè)器以相同的步長(zhǎng)對(duì)稱掃描，也即x1 = x2 = x。對(duì)兩個(gè)探測(cè)器所探測(cè)到的信號(hào)進(jìn)行強(qiáng)度關(guān)聯(lián)測(cè)量。在一定的時(shí)間間隔內(nèi)測(cè)量在位置 x1