熱光的關(guān)聯(lián)成像與亞波長干涉

1、熱光的關(guān)聯(lián)成像與亞波長干涉（北京師范大學 凝聚態(tài)物理）摘要本實驗通過激光照射到一旋轉(zhuǎn)的毛玻璃上產(chǎn)生類熱光，設(shè)計HBT實驗以及亞波長干涉實驗，驗證了熱光關(guān)聯(lián)成像和熱光亞波長干涉。一、 引言：1 熱光的關(guān)聯(lián)成像1995 年，史硯華（ Y Shih）等人利用自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的糾纏光子對實現(xiàn)了鬼成像，他們所用的實驗裝置如圖 9-1-1 所示。由非線性光學晶體 BBO 自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的雙光子糾纏態(tài)滿足動量守恒定律，兩個光子空間波矢存在關(guān)聯(lián)。利用這一性質(zhì)，將糾纏的兩個光子分別送到兩個不同的光學線性傳輸系統(tǒng)中，這兩個系統(tǒng)分別被稱為取樣臂和參考臂。光在取樣臂中先經(jīng)過成像元件，然后照亮一個待成像的物體，物

2、光由一個桶探測器 D1 進行探測，這里“桶探測”意指物體各部分發(fā)出的光同時由探測器收集探測。在參考臂的探測平面上通過掃描光纖來實現(xiàn)空間各點的探測。直接測量兩個系統(tǒng)的輸出強度分布不能得到這個物體的信息，然而通過合理安排這兩個光學系統(tǒng)，并在它們的輸出平面進行符合測量，就可以得到物體的像，這種成像技術(shù)被稱為鬼成像。由于實驗中需要對取樣臂和參考臂進行符合測量，鬼成像也被稱為糾纏光的符合成像或關(guān)聯(lián)成像。鬼成像實驗證明了糾纏雙光子不僅可以傳遞量子信息，而且可以用特殊的方式傳遞經(jīng)典信息，因而鬼成像有可能用于量子保密傳真。這個鬼成像實驗曾一度被認為是經(jīng)典光源不可模仿的特有的量子現(xiàn)象。 2002年，本寧克（R.

3、 S. Bennink）等人利用轉(zhuǎn)動的激光模擬熱光，實現(xiàn)了關(guān)聯(lián)成像，該實驗的發(fā)表在物理界引起了“量子糾纏在關(guān)聯(lián)成像中是否必要”的激烈爭論。隨著研究的深入，人們逐漸認識到利用經(jīng)典熱光源可以模擬量子糾纏光的部分性質(zhì)，實現(xiàn)關(guān)聯(lián)成像。北京師范大學物理系汪凱戈小組從理論上證明，經(jīng)典熱光源發(fā)出的光束在遠圖 9-1-1 Yanhua Shih 的兩光子“鬼”成像實驗裝置示意圖(a)及其相應的展開版本(b)9場和近場中都存在空間關(guān)聯(lián)，滿足關(guān)聯(lián)成像的要求，他們還預言用經(jīng)典熱光源和量子糾纏源來做關(guān)聯(lián)成像會得到相似的結(jié)果，而且從理論上推導出了經(jīng)典熱光關(guān)聯(lián)成像所滿足的成像公式，為熱光關(guān)聯(lián)成像實驗的實現(xiàn)做了充分的理論鋪

4、墊。隨后，人們用不同的熱光源實現(xiàn)了關(guān)聯(lián)成像。2 熱光的亞波長干涉眾所周知，當單色光以確定的方向照射雙縫時，可以觀察到干涉條紋。如果單色光照射雙縫的方向完全隨機時，干涉條紋將消失，因為混亂無序的光線傳播方向破壞了光的相干性，或者說不同傳播方向所產(chǎn)生的干涉條紋的非相干疊加使得條紋消失。這是直觀的物理常識，并且很容易用實驗來證明。但“直觀性”往往有可能妨礙人們進一步的思考，是否這樣的非相干光源不可能產(chǎn)生任何干涉效應？在回答這一問題之前，我們簡要回顧有關(guān)的研究和發(fā)展。根據(jù)量子力學，當兩個有相同質(zhì)量的粒子結(jié)合為一體時，聯(lián)合體的德布羅意波長減為單粒子的一半。根據(jù)這一思想，1995年，山本（ Yamamot

5、o）小組提出多光子波包的光子德布羅意波的概念，當光束的波長為時，光束中 N 個光子組成的波包作為整體所表現(xiàn)的德布羅意波長在多光子測量中為/N 。不久，有兩個實驗組報道了采用 II 型晶體自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的糾纏光子對為光源照射到雙縫上，采用雙光子符合測量可以觀察到干涉條紋，并且條紋間隔如同具有下轉(zhuǎn)換光波長的1/2 的光源形成的普通干涉條紋一樣。 同時，理論分析表明，用雙光子糾纏態(tài)通過分束器分為兩束投射到觀察屏上，并采用雙光子探測器測量，也可以觀察到條紋間隔減小一半的干涉圖 。 由 于 波 長 為 的 光 產(chǎn) 生 出 對 應 于 /2 的 干 涉 圖 ， 這 一 現(xiàn) 象 被 稱 為 亞 波 長

6、干 涉(subwavelength interference)。精細的條紋可用于光刻技術(shù)，而這一方法又是采用量子糾纏光源獲得的，因此又稱為量子光刻(quantum lithography)。既然要用于光刻，雙光子糾纏態(tài)的強度顯然太弱，進一步要考慮的問題是能否用含有大量光子數(shù)的強糾纏光束來產(chǎn)生亞波長干涉。北京師范大學物理系汪凱戈研究小組首先研究了高增益自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換光的雙縫干涉，發(fā)現(xiàn)在含有大量光子的強糾纏光作用下，亞波長干涉效應仍然存在。雖然干涉條紋的可見度隨光強遞減，但最低可維持在 20%(對 I 型自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換而言)的水平。這表明了亞波長干涉的宏觀量子特征。與此同時，他們還有一個意外的發(fā)現(xiàn)

7、，在 I 型晶體高增益的參量下轉(zhuǎn)換光照射雙縫后，若將兩個探測器放置在關(guān)于雙縫中心的對稱位置上進行強度關(guān)聯(lián)測量，也可以觀察到亞波長干涉條紋，但這一效應在低增益時消失。后一種干涉是否也象前一種一樣，出自于光子糾纏呢？如果是的話，為什么在低增益時(對應于雙光子糾纏態(tài))反而消失呢？也就是說，后一效應只出現(xiàn)在宏觀領(lǐng)域，而沒有微觀對應。經(jīng)過進一步的理論分析，他們提出后一干涉效應同量子糾纏無關(guān)，而源于經(jīng)典熱關(guān)聯(lián)。在 I 型晶體自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過程中，下轉(zhuǎn)換光既包含了量子糾纏又包含了經(jīng)典熱關(guān)聯(lián)，因此兩種亞波長干涉效應共存。為了證明上述理論預言, 他們對熱光的亞波長干涉現(xiàn)象進行了實驗研究，結(jié)果表明：橫向傳播方向無

8、序的熱光源可以實現(xiàn)高階雙縫干涉。盡管單個探測器的強度分布是均勻的，處于不同位置的兩個探測器的聯(lián)合強度關(guān)聯(lián)卻出現(xiàn)了干涉條紋。當兩個探測器同步反向移動時，條紋間距減小為一階干涉條紋的一半。實驗結(jié)果同在自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過程中產(chǎn)生的糾纏雙光子對的雙縫實驗中所觀察到的亞波長干涉效應十分類似。二、 實驗原理1經(jīng)典多模熱光經(jīng)典多模熱光中的每一個模式都含有大量的光子，是一個宏觀系統(tǒng)。任意多模組成的熱光場可以表示為其中每一個模是波矢為 ，頻率為 k k 的單模熱光。根據(jù)電磁場的經(jīng)典統(tǒng)計理論，經(jīng)典多模熱光場要滿足以下兩點：1） 每個模式的相位幾率分布的均勻性，即式中符號表示取平均。2） 多模熱光的不同模式之間是相互

9、統(tǒng)計獨立的。2光場的一階相關(guān)函數(shù)定義兩個時空點的光場 和 之間的一階相關(guān)函數(shù)為它是經(jīng)典相干理論的一個基本的物理量。當兩個時空點為同一時空點時，即表示平均光強。引入歸一化的相關(guān)函數(shù)3 HBT 實驗與光場的高階相關(guān)函數(shù)1956 年，漢勃雷-布朗（ Hanbury-Brown）和特威斯（ Twiss）為了研究干涉法測量可見星體的角直徑的可行性，首次在實驗中研究了光場的高階相干性質(zhì)強度關(guān)聯(lián)（俗稱 HBT 實驗）。HBT 實驗也被公認為是量子光學的奠基性實驗，它第一次從實驗上證實了光的強度關(guān)聯(lián)效應，并且實驗本身也是測量強度關(guān)聯(lián)的典型方法。 HBT 實驗的原理圖如圖 9-4-2 所示，來自光源 S 的光束

10、經(jīng)一分束器 BS 后分成兩束光，并分別由兩個探測器 D1 和 D2 測量，探測器輸出的信號被送到相關(guān)器，其中一路電信號經(jīng)過延時。相關(guān)器測到的物理量是上式右邊第一項是如下類型的相關(guān)函數(shù)G(2) 稱為光場的二階相干函數(shù)，它描述兩個時空點的光場強度的關(guān)聯(lián)。同樣，可引入如下的歸一化的二階相干函數(shù)：對于理想的熱光，g(2)=2對于單色的熱光場，g(2)與g(1)的關(guān)系滿足：對于同一空間點， g(2)隨延遲時間的變化如圖 9-4-3 所示。定義光源的關(guān)聯(lián)時間0 為 g(2)值下降到其最大值的10%處的延遲時間。4熱光場的關(guān)聯(lián)多模熱光場的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)和一階關(guān)聯(lián)函數(shù)之間存在如下關(guān)系上式的第二項中r1 、 r2

11、 之間是相互獨立的，實際上只是兩個位置上光場強度的乘積，對于熱光場的關(guān)聯(lián)貢獻了一個背景而已；而第一項表明，在多模熱光場的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)中，兩個不同位置r1 、 r2 之間會存在聯(lián)系。為了突出研究多模熱光場的橫向空間關(guān)聯(lián)，考慮三個簡化：（ 1）所研究多模熱光是單一頻率，忽略光場的時間相干問題；（2）只考慮二維空間分布：橫向和縱向；（3）波矢量k方向隨機連續(xù)分布，且近軸傳播 。在考慮了以上假設(shè)后，多模熱光場可以寫為：根據(jù)維納辛欽定理可以得到多模熱光場的一階關(guān)聯(lián)函數(shù)式中S(q)表示光場的空間頻譜分布。根據(jù)高斯矩定理，則可以將二階關(guān)聯(lián)表示為由上式看出，在熱光的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)中，也存在著兩項波矢之間的關(guān)聯(lián)，

12、即發(fā)生在相同波矢之間的光場的關(guān)聯(lián)。熱光關(guān)聯(lián)發(fā)生于正頻光場和負頻光場之間。熱光關(guān)聯(lián)存在兩項，其中一項發(fā)生關(guān)聯(lián)，另一項中并不存在關(guān)聯(lián)，只是貢獻了一個背景。5熱光的關(guān)聯(lián)成像理論光場通過如圖 9-4-4 的線性系統(tǒng)，圖中，x0 、 x1 和 x2 分別是光源輸出平面、被分束后的參考臂和取樣臂探測平面的橫向坐標。在取樣臂中，光通過凸透鏡 L，照亮待成像的物體，探測器 D1 采集物體的所有信息。在參考臂中，參考光沿 z 軸自由傳播，最終由探測器 D2采集參考光的空間分布信息。 在近軸近似條件下，參考臂的脈沖響應函數(shù)為式中 z1 是光源到參考臂探測面的縱向傳播距離。取樣臂可以看成由兩部分組成：薄透鏡和透明物

13、體。光源到透鏡的距離為 z2，透鏡與物體的距離為 z3，透鏡的焦距為 f。在近軸傳播條件下，透鏡系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)為透明物體的脈沖響應函數(shù)為其中 T（ x）為透明物體的分布函數(shù)。取樣臂的脈沖響應函數(shù)為熱光場經(jīng)過如上所示的光學系統(tǒng)后，在探測平面上的光場的橫向分布為式中a(x0)是光源平面的橫向光場。在熱光源空間頻率帶寬無窮大時 S(q)= S(0) ，為計算方便起見，取 ，二階關(guān)聯(lián)(9-4-9）中存在位置關(guān)聯(lián)的項為：如果參考臂和取樣臂滿足條件則式（9-4-17）的積分結(jié)果為由式（ 9-4-20）可看出，物平面上透過函數(shù)分布T（x2）的每一點x2 都能夠找到在像平面上對應的點，對物體所在平面進行積

14、分，把z2-z1 看作象距，可在像平面得到物體的空間分布。式（9-4-19）稱為熱光關(guān)聯(lián)成像的高斯公式。熱光關(guān)聯(lián)成像的原理可用圖 9-4-5 來理解。利用非偏振的分束器將熱光分成兩束，我們可將參考光路沿分束鏡對稱，再沿光源作鏡面對折，可得到熱光關(guān)聯(lián)成像的展開圖，如圖9-4-5b 所示。將圖 9-4-5 與圖 9-4-1 比較，也可以看出熱光與糾纏光所滿足的成像公式的區(qū)別。6亞波長干涉圖 9-4-6 為雙縫干涉的示意圖。雙縫的間距為 d，縫寬為 b。圖中 z 為雙縫到觀察屏的距離，P1和P2分別為屏上的兩個觀測點。下面分激光照射雙縫和熱光照射雙縫兩種情況進行討論。1） 激光照射雙縫激光照射雙縫，

15、則距離雙縫為 z 的干涉平面上光場的一階關(guān)聯(lián)函數(shù)為即可見一階關(guān)聯(lián)函數(shù)在實驗上就是單個探測器測到的光強的平均值。也就是說式（ 9-4-21）描述的是激光楊氏雙縫干涉條紋的強度分布。離雙縫的距離為 z 的干涉平面上激光光場的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)為比較式（ 9-4-21）和（ 9-4-23），可以得到：激光的一階干涉和二階干涉條紋的相鄰亮（或暗）條紋具有相同的間距。2） 熱光照射雙縫熱光正入射到雙縫上，探測平面上熱光光場的一階關(guān)聯(lián)函數(shù)為根據(jù)高斯矩定理，滿足高斯統(tǒng)計分布的光場的高階關(guān)聯(lián)可以用一階關(guān)聯(lián)來表示，則熱光場的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)為上式中第一項是兩個探測器測量的獨立強度乘積；第二項說明多模熱光存在著位置上的關(guān)聯(lián)

16、，第二項在實驗上可以通過強度關(guān)聯(lián)（符合）測量得到。假設(shè)熱光有無窮大空間頻率帶寬分布，那么熱光的一階關(guān)聯(lián)可以近似地表示為可見熱光的一階關(guān)聯(lián)函數(shù)不隨探測器的位置 x 變化，是一個常數(shù)，也就是說多模熱光入射到雙縫上，在探測平面上觀察不到一階干涉條紋。而熱光的二階關(guān)聯(lián)可以近似表示為歸一化的二階關(guān)聯(lián)函數(shù) g(2)（x1，x2） 的定義為當x1 = x2 = x 時，歸一化二階關(guān)聯(lián)函數(shù)為三、 實驗裝置熱光關(guān)聯(lián)成像實驗裝置示意圖如圖 9-4-7 所示。激光由透鏡會聚后，照射在旋轉(zhuǎn)的毛玻璃上，經(jīng)過毛玻璃的散射形成類熱光源。類熱光經(jīng)過非偏振的分束鏡分束后，分別經(jīng)過取樣臂和參考臂照射到探測器 D1 和 D2 上。

17、對 D1 和 D2 的輸出信號進行關(guān)聯(lián)測量。熱光亞波長干涉實驗裝置如圖 9-4-8 所示。雙縫放置在距離熱光源（毛玻璃）約的地方， 雙縫的縫參數(shù)由實驗室 出。經(jīng)過 縫的散射光被 給 雙 50 / 50 的分束器分成兩束，分別由兩個探測器 D1 和 D2 探測。兩個探測平面到雙縫的距離相等。兩個探測器探測到的信號進行強度關(guān)聯(lián)測量。在一定的時間間隔內(nèi)測量探測器接收信號的乘積。四、實驗內(nèi)容1觀察熱光的關(guān)聯(lián)成像利用圖 9-4-2 的 HBT 實驗裝置，觀察熱光的關(guān)聯(lián)成像。實驗中采用的物體為兩個可通光的小孔，兩個小孔水平放置，為了使采集的物體的像可區(qū)分，兩個小孔的寬度不同。仔細調(diào)整好光路。物體到成像透鏡

18、的距離為z3，分光鏡到成像透鏡的距離為 z2，根據(jù)公式（ 9-4-19）分光鏡到掃描探測器 D1 的距離為 z1 。滿足像距（z2 - z1 ），得到的物體的像理論上應放大 z3/(z2-z1)倍。物體兩孔中間位置的間 為 L。 D2 前的透鏡為會聚透鏡，將透過物體的光全 D2，即 D2 相當于一個桶探測器。實驗中毛玻璃的轉(zhuǎn)動頻率約為 0.005Hz，將 D1 和 D2 輸出的信號進行關(guān)聯(lián)測量，得到關(guān)聯(lián)像，并驗證熱光成像公式。3.觀察并記錄激光的楊氏雙縫干涉條紋根據(jù)實驗裝置圖和實驗參數(shù)，合理擺放光學元件。調(diào)整光路時首先注意調(diào)整激光器和分束器的俯仰角以保證出射激光在一個水平面上，兩個探測器的探測小孔應處在激光光斑中心（借助光闌有助于調(diào)整），然后在合適的位置放上雙縫，調(diào)整雙縫的位置，在探測平面得到清晰的干涉條紋并且要保證探測器的小孔處在中間最亮條紋的中心（這一步不用擺放毛玻璃和凸透鏡，但為了后面實驗應根據(jù)實驗參數(shù)給它們預留出一定距離）。光路調(diào)好后記錄光強隨位置 x 的變化。4. 測量熱光的二階干涉條紋1）在步驟 3 的基礎(chǔ)上，放上透鏡和毛玻璃，調(diào)好光路。2）觀察熱光的強度分布，看看一階干涉條紋是否存在。3）兩個探測器以相同的步長對稱掃描，也即x1 = x2 = x。對兩個探測器所探測到的信號進行強度關(guān)聯(lián)測量。在一定的時間間隔內(nèi)測量在位置 x1