材料力學(xué)習(xí)題解答41

1、材料力學(xué)習(xí)題解答材料力學(xué)習(xí)題解答4軸的扭轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)1324rpm300nkW501NkW102NkW2043 NNMPa80dnNmK9549mN5 .15913005095491mmN3 .3183001095492mmN6 .63630020954943 mm1m2m3m4m1324mN5 .15913005095491mmN3 .3183001095492mmN6 .63630020954943 mm1m2m3m4mTxmN3 .318mN2 .1273mN6 .636mN2 .1273maxT163maxmaxmaxdTWTp3max16Td 338014. 3102 .127316m

2、m3 .43mm44d1m2m3m4mTxmN3 .318mN9 .954mN6 .636mN9 .954maxTdqGqlTmax3maxmax16dqlWTpqxxT)(dABqlxlpABxGIxT0d)(lpxGIqx0dpGIql224216dGqlABxpxGIxTx0d)()(pGIqx22xpGIql22lpGIqxx2)(2lABC20 20mmpITrpBAITd2316dmMPa5 .998014.310101636pCCITrMPa8 .4925 .99ABCpGIml4368014.310801000101032432dGmlrad0311.0814.3103252m

3、m80dm1LmkN10mGPa80GCBA,5001231d20010002d3m1m2mnNmK9549mN35.14322003095493mmN685.6202001395491mmN665.811132mmmmN35.14322Tmm702d333222227014. 31035.14321616dTWTpMPa42. 6mN685.6201Tmm401d333111114014. 310685.6201616dTWTpMPa4 .49mm401dmm702dkW303NkW131Nrpm200nMPa60/m2GPa80G5001231d20010002d3m1m2mmN35.14

4、322Tmm702d4334222227014. 310801035.14323232dGTGITpmN685.6201Tmm401drad/mm0000076. 0/m435. 04334111114014. 3108010685.6203232dGTGITprad/mm00003. 0/m77. 1mm401dmm702dkW303NkW131Nrpm200nMPa60/m2GPa80GDmdmm60DmkN1mmm30dpWTmaxmax316Dm366014. 310116MPa6 .23dmax)(rmax)(Drr AArrTd)(ddmax2020rrrDrD204max42Dr

5、D4max)2(2DDdAdArrTd)(ddmax2020rrrDrd4max)2(2dD%25. 6161)6030()(44DdTTdC40ABq500b400amkN2 . 1mMPa64qTxqaaba mqa mbaq )(maxmaxppBWqaWTmm/mmN20104001256064aWqpmaxmaxppBBWqamWT333mm12560164014.316dWpm/mkN2mm/mmN4 .9904001256064102 .16aWmqpm/mkN1C40ABq500b400amkN2 . 1mTxqaaba mqa mbaq )()(maxmaxppAAWmbaq

6、WTm/mkN2qmm/mmN7 .22265004001256064102 .16m/mkN1qbamWqpm/mkN23.2m/mkN2m/mkN1qm/m)kN01.2m/mkN99.0(qMPa64qCdABqL2m2mLdLmq/2GABACpBCmGImL)(xGIqxpLABqd20)(pppGImLGIqLGILq422)2(22ppABmGImLGILm4)2(2)2(pABmGImL2)(CdABqL2m2mLCdABqL2m2mLpACmGImL3)(CdABqL2m2mLpABmABqABmABGImL2)()()2(ACmACqACmAC)()()2(pACmABqA

7、BmGImL3)()()2(464dGmLAB496dGmLAC19 在圖示直角曲拐中，空心圓柱的外徑為在圖示直角曲拐中，空心圓柱的外徑為 ,內(nèi)內(nèi)徑為徑為 ，已知材料的彈性模量為，已知材料的彈性模量為 ,泊松比為泊松比為 ,圓圓柱的長度為柱的長度為 , 的長度為的長度為 ，兩個外力偶矩均，兩個外力偶矩均為為 。試求。試求 處的豎向位移。處的豎向位移。DdEa2CGamGGCABammapGITLpppBCABACGImaGImaGIma32)1 (2EG)(),1 (3244DdDIppACGGImaaw23)1 (332)1 (234422DmaEGImawpG)1 ()1 (192442D

8、Ema)(Dd1D2Dmd1D2DDFdF242621DFDFmdD2123DFDFmdD21DDFFdD222123DFDDFmdd2221223DDmDFd2221123DDmDFD2222111)23(4dDDmDAFD2222122)23(4dDDmDAFd24 如圖所示，由厚度如圖所示，由厚度 的鋼板卷制成的的鋼板卷制成的圓筒，平均直徑圓筒，平均直徑 ，接縫處用兩排鉚釘鉚，接縫處用兩排鉚釘鉚接，鉚釘直徑接，鉚釘直徑 ，許用切應(yīng)力為，許用切應(yīng)力為 ，許用擠壓應(yīng)力為許用擠壓應(yīng)力為 ，圓筒受簡單扭轉(zhuǎn)作用，圓筒受簡單扭轉(zhuǎn)作用，外力偶矩外力偶矩 ，試求鉚釘?shù)拈g距。，試求鉚釘?shù)拈g距。mm8mm2

9、00Dmm20dMPa60MPa160bsmkN30mLs202 RT202 RTLLFs2002 nRTLnFFss22022000nRdTLAFsTdRnLs2)(20621030260)1002014. 3(mm4 .39)214. 3(224 如圖所示，由厚度如圖所示，由厚度 的鋼板卷制成的的鋼板卷制成的圓筒，平均直徑圓筒，平均直徑 ，接縫處用兩排鉚釘鉚，接縫處用兩排鉚釘鉚接，鉚釘直徑接，鉚釘直徑 ，許用切應(yīng)力為，許用切應(yīng)力為 ，許用擠壓應(yīng)力為許用擠壓應(yīng)力為 ，圓筒受簡單扭轉(zhuǎn)作用，圓筒受簡單扭轉(zhuǎn)作用，外力偶矩外力偶矩 ，試求鉚釘?shù)拈g距。，試求鉚釘?shù)拈g距。mm8mm200Dmm20dMP

10、a60MPa160bsmkN30mLs202 nRTLnLnFFsbs2200bsbssbsRndTLAFTRdnLsbs22062103016010082014. 32mm4 .39sdAbsmm6 .53301614. 332LLmmm20dmm40Dmm2002LmkN1mMPa80/m1GPa60G2maxmTLLm2m2m)1 (16243maxmaxDmWTp)1 (843Dm)5 . 01 (4014. 310184365 . 0DdMPa5 .429375. 0814. 31033443maxmax10180)1 (32210180DGmGITp34410180)1 (16DG

11、m14. 3101809375. 04014. 31060101163436/m227如圖所示兩端固定的階梯狀圓軸，在軸的如圖所示兩端固定的階梯狀圓軸，在軸的 截截面處作用有集中外力偶矩面處作用有集中外力偶矩 ，材料的許用切應(yīng)力，材料的許用切應(yīng)力為為 。試確定兩段圓軸的直徑。試確定兩段圓軸的直徑 和和 。Bm1d2d1dama2ABC2d1m2mmmm21BCAB22112ppGIamGIam22112mIImpp2412mkm 21ddk mkkm122441mkm1214212214411max1ppWmkkWm1212422max2ppWmkWm144122pWkmk32142kWWkp

12、p2412pWkm12 k122dd 27如圖所示兩端固定的階梯狀圓軸，在軸的如圖所示兩端固定的階梯狀圓軸，在軸的 截截面處作用有集中外力偶矩面處作用有集中外力偶矩 ，材料的許用切應(yīng)力，材料的許用切應(yīng)力為為 。試確定兩段圓軸的直徑。試確定兩段圓軸的直徑 和和 。Bm1d2d1dama2ABC2d1m2m12214411max1ppWmkkWm1212422max2ppWmkWm21k122dd 121164322mkdWp3421216mkd31)8/1 (16m329162md31916md 28如圖所示兩端固定的狀圓軸，其抗扭如圖所示兩端固定的狀圓軸，其抗扭剛度剛度 為常數(shù)，試求固定端的支

13、反力偶矩。為常數(shù)，試求固定端的支反力偶矩。pGI(a)amABCDaam(b)0)2/(1ppAOGIaamGIma0AOamABCDaam(b)1mOmm321AmBmmmmBA3128如圖所示兩端固定的狀圓軸，其抗扭如圖所示兩端固定的狀圓軸，其抗扭剛度剛度 為常數(shù)，試求固定端的支反力偶矩。為常數(shù)，試求固定端的支反力偶矩。pGI2qammBAaqABCDaaaqABCDaaAmBmFaACLaBDStAl29 如圖所示結(jié)構(gòu)，左右兩桿的直徑相等，左桿為鋼桿，如圖所示結(jié)構(gòu)，左右兩桿的直徑相等，左桿為鋼桿，泊松比為泊松比為0.3;右桿為鋁桿右桿為鋁桿,泊松比為泊松比為0.33 ，兩桿材料的剪切，兩

14、桿材料的剪切彈性模量之比為彈性模量之比為3 /1，L=4a。如不考慮兩桿端部曲臂部分如不考慮兩桿端部曲臂部分的變形，則載荷的變形，則載荷F將以怎樣的比例分配到左右兩桿？將以怎樣的比例分配到左右兩桿？RRRF aACLaBDStAlRaRF)(RaAlst3GG aIGLRaIERLwpStSt3st)(3aIGaLRFIELRFwpAlAl3Al)(3)()1 (2StStstEG)1 (2AlAlAlEGIGRaIGaRAl3Al33243) 3 . 01 (23)4(IGaRFIGaRFAl3Al32)(4)33. 01 (23)4)(Alstww 324 .2364RRRFRF2298.

15、 7)(64RFR03.1003.104 . 3FR745. 0FR255. 0%5 .74%5 .252 在圖示直角曲拐中，空心圓柱的外徑為在圖示直角曲拐中，空心圓柱的外徑為 ,內(nèi)內(nèi)徑為徑為 ，已知材料的彈性模量為，已知材料的彈性模量為 ,泊松比為泊松比為 ,圓圓柱的長度為柱的長度為 , 的長度為的長度為 ，兩個外力偶矩均，兩個外力偶矩均為為 。試求。試求 處的豎向位移。處的豎向位移。DdEa2CGamGGCABammapGITLpppBCABACGImaGImaGIma32)1 (2EG)(),1 (3244DdDIppACGGImaaw23)1 (332)1 (234422DmaEGIm

16、awpG)1 ()1 (192442DEma)(Dd3 同種材料制成的長度相同的實心和空心圓軸其重量相同種材料制成的長度相同的實心和空心圓軸其重量相等，在簡單扭轉(zhuǎn)情況下，證明：當兩軸作用的扭矩相同時，等，在簡單扭轉(zhuǎn)情況下，證明：當兩軸作用的扭矩相同時，則兩軸中的最大切應(yīng)力之比為則兩軸中的最大切應(yīng)力之比為 。其中。其中是空心圓軸的內(nèi)外直徑之比，是空心圓軸的內(nèi)外直徑之比， 和和 分別是空心和實分別是空心和實心圓軸中的最大切應(yīng)力。心圓軸中的最大切應(yīng)力。222max1max111max2maxDmmdDmm11maxpWT22maxpWT122max1maxppWW21AA 22222)1 (DDdD

17、21DD)1 (433122max1maxDDWWpp2242211)1 (1)1 (4 薄壁圓筒某橫截面上的扭矩為薄壁圓筒某橫截面上的扭矩為 ，該截面壁厚中線的半，該截面壁厚中線的半徑為徑為 ，壁厚為，壁厚為 。采用下述兩種方法推導(dǎo)橫截面上的切應(yīng)。采用下述兩種方法推導(dǎo)橫截面上的切應(yīng)力公式：（力公式：（1）由于圓筒壁厚）由于圓筒壁厚 很小，可近似認為橫截面上很小，可近似認為橫截面上的切應(yīng)力沿壁厚是均勻分布的。（的切應(yīng)力沿壁厚是均勻分布的。（2）利用圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)）利用圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力公式力公式 ，在壁厚，在壁厚 很小的條件下進行簡化處理。很小的條件下進行簡化處理。T0RpITr0RxrddxG

18、RxGrGdddd0)d(0AsRTARxGRRddd0002dd30 xGR302ddRTxG202ddRTxGrG202 RT4 薄壁圓筒某橫截面上的扭矩為薄壁圓筒某橫截面上的扭矩為 ，該截面壁厚中線的半，該截面壁厚中線的半徑為徑為 ，壁厚為，壁厚為 。采用下述兩種方法推導(dǎo)橫截面上的切應(yīng)。采用下述兩種方法推導(dǎo)橫截面上的切應(yīng)力公式：（力公式：（1）由于圓筒壁厚）由于圓筒壁厚 很小，可近似認為橫截面上很小，可近似認為橫截面上的切應(yīng)力沿壁厚是均勻分布的。（的切應(yīng)力沿壁厚是均勻分布的。（2）利用圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)）利用圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力公式力公式 ，在壁厚，在壁厚 很小的條件下進行簡化處理。很小的條件下

19、進行簡化處理。T0RpITr0RppITRITr0202 RTArIpd202302002020202ddRRRARIpLLmL2mABCD163maxdmWmp316md mm7 .597214. 31031636mm60dLLmL2mABCDABC6如圖所示兩端固定的圓軸，在軸的如圖所示兩端固定的圓軸，在軸的 截面處作用有截面處作用有相同的集中外力偶矩相同的集中外力偶矩 ，已知，已知 ， ， 。（。（1）試確定圓軸的直徑。（）試確定圓軸的直徑。（2）根）根據(jù)所選定的圓軸直徑，計算據(jù)所選定的圓軸直徑，計算 以及以及 截面間的相對扭轉(zhuǎn)截面間的相對扭轉(zhuǎn)角度。角度。CB,mkN3mMPa72GPa

20、50Gmm300LABAC432dGmLGImLpAB4366014. 3105030010332rad0142. 036414. 3532rad0142. 0ABAC10如圖所示，正三角形截面薄壁桿件受簡單扭轉(zhuǎn)作用，如圖所示，正三角形截面薄壁桿件受簡單扭轉(zhuǎn)作用，扭矩為扭矩為 ，桿件長度，桿件長度 ，壁厚，壁厚 ，材料的剪切彈性模量材料的剪切彈性模量 。試求桿件截面上的最大。試求桿件截面上的最大切應(yīng)力及兩端面間的相對扭轉(zhuǎn)角度。切應(yīng)力及兩端面間的相對扭轉(zhuǎn)角度。mkN5 . 0mm5 .1lmm6GPa70G680aminmax2T2mm3 .2771)2380(8021MPa1563 .27712105 . 026m