西南交通大學(xué)大學(xué)物理CH06-1

1、121.力的功力的功 1) )恒力作用恒力作用 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)cosSFASFAFSr1 1 動(dòng)能定理動(dòng)能定理 一一. .質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能定理rFA32) )一般運(yùn)動(dòng)一般運(yùn)動(dòng) （變力作用（變力作用 曲線運(yùn)動(dòng)）曲線運(yùn)動(dòng)）元功元功sfAddabfsd)()(basfAd)()(barfAd討論討論1）A是標(biāo)量是標(biāo)量 反映了能量的變化反映了能量的變化正負(fù)正負(fù)：取決于力與位移的：取決于力與位移的夾角夾角 摩擦力作功一定是負(fù)的嗎？摩擦力作功一定是負(fù)的嗎？42）功是過程量功是過程量 3）功的計(jì)算中應(yīng)注意的問題功的計(jì)算中應(yīng)注意的問題質(zhì)點(diǎn)問題質(zhì)點(diǎn)問題iiiiisfAiLdabsd1f2fsf

2、baiid )()()(iL)()(baiisFAAd合對(duì)對(duì)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn):各力各力作功之作功之和和等于等于合力合力作的功作的功中學(xué)時(shí)中學(xué)時(shí)似乎似乎熟視無睹熟視無睹思考思考：寫這個(gè)寫這個(gè)等號(hào)等號(hào)的的條件條件？5質(zhì)點(diǎn)系問題質(zhì)點(diǎn)系問題iiLiiisfAid Liisfd)(?1m2m1L2L對(duì)問號(hào)的解釋：對(duì)問號(hào)的解釋：一般的討論：一般的討論：如圖，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)走的路徑不同如圖，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)走的路徑不同則，各質(zhì)點(diǎn)的元位移則，各質(zhì)點(diǎn)的元位移nssssdddd321故不能用一個(gè)共同的元位移故不能用一個(gè)共同的元位移sd來代替來代替6所以在所以在計(jì)算功的過程中特別要計(jì)算功的過程中特別要分清分清研究對(duì)象研究對(duì)象對(duì)質(zhì)點(diǎn)有：對(duì)

3、質(zhì)點(diǎn)有：)()(baiisFAAd合即即 各力各力作功之作功之和和等于等于合力合力作的功作的功但但對(duì)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)點(diǎn)系：寫不出像質(zhì)點(diǎn)那樣的簡(jiǎn)單式子：寫不出像質(zhì)點(diǎn)那樣的簡(jiǎn)單式子即即 各力各力作功之作功之和和不一定不一定等于等于合力合力的功的功72. 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能定理rFAdd思路：思路：與推導(dǎo)動(dòng)量定理和角動(dòng)量定理相同仍與推導(dǎo)動(dòng)量定理和角動(dòng)量定理相同仍然由牛頓第二定律出發(fā)然由牛頓第二定律出發(fā)牛頓力學(xué)中定義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能為牛頓力學(xué)中定義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能為rtmdddd m221mEK一種推導(dǎo)：一種推導(dǎo)：元功元功將牛頓第二將牛頓第二定律代入定律代入8ddmAd ddcosdddddd dmbamAA

4、badd)()(222121abmmKEA推導(dǎo)推導(dǎo)dd 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能定理ddcos我們應(yīng)該學(xué)會(huì)我們應(yīng)該學(xué)會(huì)或說或說習(xí)慣習(xí)慣于這種一般性的推導(dǎo)于這種一般性的推導(dǎo)9二二. . 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理iiiiiiAAA內(nèi)外2022121iiiiiimmKEAA內(nèi)外思考：思考：為什么為什么內(nèi)力內(nèi)力之和之和一定一定為零，而為零，而 內(nèi)力作功內(nèi)力作功之和之和不一定不一定為零呢？為零呢？101） 內(nèi)力也會(huì)改變系統(tǒng)的總動(dòng)能內(nèi)力也會(huì)改變系統(tǒng)的總動(dòng)能 2） 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系的三個(gè)運(yùn)動(dòng)定理的三個(gè)運(yùn)動(dòng)定理各司其職各司其職 動(dòng)量定理動(dòng)量定理 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 動(dòng)能定理動(dòng)能定理KEAA內(nèi)外討

5、論討論P(yáng)tFttd21外LtMttd21外KEAA內(nèi)外靈活靈活的頭腦的頭腦 應(yīng)應(yīng) 靈活靈活地使用地使用 運(yùn)動(dòng)定理運(yùn)動(dòng)定理11歸納：歸納：動(dòng)能定理動(dòng)能定理2.） 動(dòng)能定理動(dòng)能定理KEAA內(nèi)外 質(zhì)點(diǎn)系所有外力、內(nèi)力做功的代數(shù)和等于質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系所有外力、內(nèi)力做功的代數(shù)和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量：總動(dòng)能的增量：1）動(dòng)能）動(dòng)能（非相對(duì)論）（非相對(duì)論）質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系：定軸剛體：定軸剛體：221kmvE 221kk221kcciiiMvEEvmE221221kJvmEiii123） 功能原理功能原理KEAAA 非保內(nèi)非保內(nèi)保內(nèi)保內(nèi)外外pE EEEAA pK非非保保內(nèi)內(nèi)外外 質(zhì)點(diǎn)系外力和非保守內(nèi)力做

6、功代數(shù)和等于質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系外力和非保守內(nèi)力做功代數(shù)和等于質(zhì)點(diǎn)系總機(jī)械能的增量總機(jī)械能的增量132 保守力和系統(tǒng)勢(shì)能保守力和系統(tǒng)勢(shì)能一一. .一對(duì)內(nèi)力作功之和一對(duì)內(nèi)力作功之和系統(tǒng)中任意兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)中任意兩質(zhì)點(diǎn) m1 m2的相互作用力的相互作用力2dddAAA11m2mo1r2r12f21f2112ff1L2L212112rfrfdd221112rfrfdd)(2112rrfdd 1212rfd 12rd質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)1相對(duì)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)質(zhì)點(diǎn)2的元位移的元位移12f質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)1受質(zhì)點(diǎn)受質(zhì)點(diǎn)2的力的力2112ff14中學(xué)已使用過這個(gè)結(jié)論。如：中學(xué)已使用過這個(gè)結(jié)論。如：一對(duì)正壓力的功一對(duì)正壓力的功21AAAdddmMm

7、rNd0一對(duì)滑動(dòng)摩擦力作功一對(duì)滑動(dòng)摩擦力作功mMrrfAdmMrrfd 0 0總功一定減少體系的動(dòng)能總功一定減少體系的動(dòng)能MmmNrfmMrd中學(xué)熟知的例子中學(xué)熟知的例子使用這些結(jié)果時(shí)使用這些結(jié)果時(shí) 思考過是一對(duì)力作功之和嗎？思考過是一對(duì)力作功之和嗎？21211212rfrfAddd一對(duì)內(nèi)力作功之一對(duì)內(nèi)力作功之和與參考系無關(guān)和與參考系無關(guān)15二二. 保守保守( (內(nèi)內(nèi)) )力的功與相應(yīng)的勢(shì)能力的功與相應(yīng)的勢(shì)能1.保守力的定義保守力的定義如如 重力作功重力作功222121baabkxkxAahbh地面地面baabmghmghAbaabrMmGrMmGA彈性力的功彈性力的功 萬有引力的功萬有引力的

8、功16222121baabkxkxAkmoxaxbx)()(baabrMmGrMmGAMmabfarbr共同特征：共同特征：作功與相對(duì)路徑無關(guān)，作功與相對(duì)路徑無關(guān)，只與始末只與始末( (相對(duì)相對(duì)) )位置有關(guān)位置有關(guān) 具有這種特征的具有這種特征的力力（嚴(yán)格說是（嚴(yán)格說是一對(duì)力一對(duì)力） 稱為保守力稱為保守力 17保守力（保守力（conservative force）定義有兩種表述）定義有兩種表述 表述一（文字?jǐn)⑹觯罕硎鲆唬ㄎ淖謹(jǐn)⑹觯?作功與路徑無關(guān)作功與路徑無關(guān),只與始末位置有關(guān)的力只與始末位置有關(guān)的力 稱為保守力稱為保守力 表述二（數(shù)學(xué)表示）表述二（數(shù)學(xué)表示） ：0rfLd保保守力的環(huán)流為

9、零保守力的環(huán)流為零描述矢量場(chǎng)基本性質(zhì)的方程形式描述矢量場(chǎng)基本性質(zhì)的方程形式18rfLd保Lab12abbarfrf21dd保保rfrfbabadd21保保= 0通常：通常：0Llfdld普遍意義：普遍意義：環(huán)流為零的力場(chǎng)是保守場(chǎng)環(huán)流為零的力場(chǎng)是保守場(chǎng)如靜電場(chǎng)力的環(huán)流也是零如靜電場(chǎng)力的環(huán)流也是零所以靜電場(chǎng)也是保守場(chǎng)所以靜電場(chǎng)也是保守場(chǎng)證明第二種表述：證明第二種表述：0rfLd保環(huán)流不為零的環(huán)流不為零的矢量場(chǎng)是非保矢量場(chǎng)是非保守場(chǎng)守場(chǎng) 如磁場(chǎng)如磁場(chǎng)19 如圖如圖 M=2kg , k =200Nm-1 , S=0.2m , g 10ms -2 不計(jì)輪、繩質(zhì)量和摩擦不計(jì)輪、繩質(zhì)量和摩擦,彈簧最初為自然

10、長(zhǎng)度，彈簧最初為自然長(zhǎng)度， 緩慢下拉緩慢下拉, 則則 AF = ?解解: 用用 F 將繩端下拉將繩端下拉0. 2 m , 物體物體M將上升多高將上升多高?m2 . 0m1 . 000 SxMgkx彈簧伸長(zhǎng)彈簧伸長(zhǎng) 0.1 m物體上升物體上升 0.1 m得得練習(xí)練習(xí)1：MFkS20緩慢下拉緩慢下拉:每時(shí)刻物體處于平衡態(tài)每時(shí)刻物體處于平衡態(tài)F=k x (0 x0.1m) 前前0.1m為變力為變力k x0 =Mg (0.1x0.2m) 后后0.1m為恒力為恒力 J3|dd2.01.01.002212.01.01.00MgxkxxMgxkxAMFkS21練習(xí)練習(xí)2： 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的人造地球衛(wèi)

11、星沿一圓形軌道運(yùn)動(dòng)，的人造地球衛(wèi)星沿一圓形軌道運(yùn)動(dòng)，（v c）離開地面的高度等于地球半徑的二倍）離開地面的高度等于地球半徑的二倍（即（即2R）。試以）。試以 m、R、引力恒量、引力恒量 G、地球質(zhì)量地球質(zhì)量M表示出：表示出： (1) 衛(wèi)星的動(dòng)能；衛(wèi)星的動(dòng)能； (2) 衛(wèi)星在地球引力場(chǎng)中衛(wèi)星在地球引力場(chǎng)中 的引力勢(shì)能；的引力勢(shì)能； (3) 衛(wèi)星的總機(jī)械能。衛(wèi)星的總機(jī)械能。OrF2RRMm22解：解：, cv 非相對(duì)論問題非相對(duì)論問題RGmMmvERvmRmMG621332k22RmMGrrmMGER3d32pRGMmEEE6pk約束于引力場(chǎng)中，未擺脫地球影響約束于引力場(chǎng)中，未擺脫地球影響OrF2

12、RRMm23練習(xí)練習(xí)3 均勻鏈均勻鏈 m , 長(zhǎng)長(zhǎng) l 置于光滑桌面上置于光滑桌面上,下垂部分長(zhǎng)下垂部分長(zhǎng) 0.2 l ,施力將其緩慢拉回桌面。施力將其緩慢拉回桌面。用兩種方法求出此過程中外力所做的功。用兩種方法求出此過程中外力所做的功。0.8 l0.2 l0mx24解一解一:用變力做功計(jì)算用變力做功計(jì)算光滑平面光滑平面,緩慢拉回緩慢拉回,則拉力則拉力與鏈下垂部分重力平衡與鏈下垂部分重力平衡,設(shè)下重部長(zhǎng)為設(shè)下重部長(zhǎng)為 x ,質(zhì)量質(zhì)量 以向下為正：以向下為正：lxm glmxG 50dd02 . 0mglxxlmgxFAlG50mglAAGF0.8 l0.2 l0mx25解二解二:用保守力做功與勢(shì)能變用保守力做功與勢(shì)能變化的關(guān)系計(jì)算化的關(guān)系計(jì)算令桌面令桌面 初態(tài)初態(tài):末態(tài)末態(tài): 重力做功重力做功:外力功外力功: 0pE5010551pmgllmgcmghE02pE501p2ppmglEEEA50mglAA0.8 l0.2 l0m質(zhì)心質(zhì)心 c 0pE26km2m1LAo練習(xí)練習(xí)4：已知：已知： 桿長(zhǎng)桿長(zhǎng) L，質(zhì)量，質(zhì)量 m1 環(huán)：環(huán)：m2 , 輕彈簧輕彈簧 k系統(tǒng)最初靜止，在外力矩作用下繞豎直軸無摩擦轉(zhuǎn)系統(tǒng)最初靜止，在外力矩作用下繞豎直軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)