運(yùn)用馬爾科夫過(guò)程預(yù)測(cè)上證指數(shù)股價(jià)走勢(shì)

1、運(yùn)用馬爾科夫過(guò)程預(yù)測(cè)股價(jià)走勢(shì)及2013年A股投資分析【摘要】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展，大眾對(duì)于投資股票的熱情也日益高漲。但是股市是市場(chǎng)合力作用的結(jié)果，因此使得股價(jià)的預(yù)測(cè)變得難以把握。特別是2012年我國(guó)股市的持續(xù)低迷，使很多投資者對(duì)未來(lái)的投資選擇表現(xiàn)得很迷茫。這時(shí)，我們需要一種科學(xué)而簡(jiǎn)便的方法來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的股價(jià)，為我們的投資提供指導(dǎo)。在當(dāng)前眾多預(yù)測(cè)股票走勢(shì)的方法中，本人特別選用了相對(duì)簡(jiǎn)單的馬爾科夫過(guò)程來(lái)進(jìn)行分析。本文在當(dāng)前股票市場(chǎng)的背景下, 采用馬爾科夫鏈的方法對(duì)滬綜合指數(shù)的走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)馬爾科夫的平穩(wěn)分布和最終的穩(wěn)態(tài)條件，計(jì)算出大盤(pán)上升、持平及下降三個(gè)狀態(tài)的概率分布，并對(duì)投資者2013年的投

2、資選擇提出一定的參考性建議。 【關(guān)鍵字】馬爾科夫過(guò)程；股票價(jià)格預(yù)測(cè)；投資分析隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，大眾的人均可支配收入也隨之提高。當(dāng)閑置資金越來(lái)越多時(shí)，人們的投資理財(cái)意識(shí)也就發(fā)生了深刻的變化。股票市場(chǎng)作為主要的投資渠道自然也是人們研究的熱點(diǎn)話題。截至2007 年5 月，滬深兩市帳戶總數(shù)達(dá)到9671.34萬(wàn)戶，而且人數(shù)還在進(jìn)一步上升。作為市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)組成部分之一的股票市場(chǎng)，正逐步走向成熟與規(guī)范。國(guó)外資本市場(chǎng)的發(fā)展歷史已經(jīng)證明股票是不僅是一種為投資者提供當(dāng)前投資收益的融資渠道，更是蘊(yùn)含了市場(chǎng)參與者對(duì)未來(lái)經(jīng)濟(jì)的預(yù)期與判斷的載體。但是由于股票價(jià)格是一種市場(chǎng)合力所導(dǎo)致的結(jié)果，投資者想要正確判斷出其未來(lái)的走

3、勢(shì)，不僅要認(rèn)真研究上市公司的歷史、業(yè)績(jī)和發(fā)展前景，而且還要熟悉各種技術(shù)分析，使二者相結(jié)合。最為理想的方式是使用基本面分析的方法選擇股票，進(jìn)而使用技術(shù)分析來(lái)確認(rèn)買(mǎi)賣(mài)股票的時(shí)機(jī)。上海證券交易所A股股票指數(shù)的發(fā)布幾乎和股市行情的變化相同步，通過(guò)A股指數(shù)我們可以很好地解讀過(guò)去的股價(jià)波動(dòng)歷史并可以預(yù)測(cè)未來(lái)其發(fā)展的趨勢(shì)。因此它是我國(guó)股民和證券從業(yè)人員研判股票價(jià)格變化不可或缺的參考依據(jù)。以往對(duì)股票指數(shù)的研究大多以計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)為基礎(chǔ)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼提出了GARCH模型、ARFIMA模型、FIGARCH模型、模糊算法、遺傳算法等途徑，這些非線性模型的提出，能夠很好地反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中各因素的之間的內(nèi)在關(guān)系，為決策者或

4、投資者提供投資決策的依據(jù)。但我國(guó)證券市場(chǎng)在功能上以籌資為主，優(yōu)化資源功能相對(duì)較弱，上市公司普遍存在重籌資輕轉(zhuǎn)制的傾向，多數(shù)公司還沒(méi)有形成有效的內(nèi)部制衡機(jī)制。此外，市場(chǎng)規(guī)模較小，相對(duì)法規(guī)不完善，監(jiān)督力量薄弱和監(jiān)管滯后等也是困擾我國(guó)股市發(fā)展的因素，因此中國(guó)的股票市場(chǎng)有其獨(dú)特的規(guī)律，在使用上述模型時(shí)或許會(huì)產(chǎn)生不同程度的偏差。同時(shí)2012年我國(guó)股市的持續(xù)低迷，使很多投資者對(duì)未來(lái)的投資選擇表現(xiàn)得很迷茫。在此種情況下，本文運(yùn)用馬爾科夫過(guò)程的相關(guān)方法，對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證研究，探討我國(guó)股票市場(chǎng)的價(jià)格漲跌趨勢(shì)，尋找我國(guó)股市行情變化的規(guī)律，為投資者提供相關(guān)的參考依據(jù)。1、 馬爾科夫過(guò)程的簡(jiǎn)單介紹（一）馬爾科夫

5、過(guò)程的發(fā)展背景介紹馬爾科夫過(guò)程，因安德烈·馬爾科夫而得名。馬爾科夫過(guò)程是具有馬爾科夫性質(zhì)的離散隨機(jī)過(guò)程。我們都知道，事物總是隨著時(shí)間而發(fā)展的，因此事物與時(shí)間之間有一定的變換關(guān)系。在一般情況下，人們要了解事物未來(lái)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，不但要看到事物現(xiàn)在的狀態(tài)，還要看到事物過(guò)去的狀態(tài)。安德烈·馬爾可夫認(rèn)為，還存在另外一種情況，人們要了解事物未來(lái)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，只需知道事物現(xiàn)在的狀態(tài)，而與事物以前的狀態(tài)毫無(wú)關(guān)系。馬爾科夫過(guò)程的理論在近代物理、生物學(xué)、管理科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、信息處理以及數(shù)字計(jì)算方法等方面都有重要應(yīng)用。在此過(guò)程中，在給定當(dāng)前信息或知識(shí)的時(shí)候，過(guò)去對(duì)于預(yù)測(cè)未來(lái)是無(wú)關(guān)的。馬爾科夫過(guò)程的發(fā)展經(jīng)

6、歷了長(zhǎng)時(shí)間的改進(jìn)、更新與延伸，眾多相關(guān)著作的發(fā)表與問(wèn)世為馬爾科夫分析方法的建立以及其在管理、生活、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。具體來(lái)看主要有以下幾個(gè)重要的歷史階段：1907年前后，安德烈·馬爾可夫研究過(guò)一列有特定相依性的隨機(jī)變量，后人稱之為馬爾可夫鏈；1923年維納給出了布朗運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)定義（后人也稱數(shù)學(xué)上的布朗運(yùn)動(dòng)為維納過(guò)程），這種過(guò)程至今仍是重要的研究對(duì)象。雖然如此，隨機(jī)過(guò)程一般理論的研究通常認(rèn)為開(kāi)始于30年代。1931年，柯?tīng)柲缏宸虬l(fā)表了概率論的解析方法；三年后，辛欽發(fā)表了平穩(wěn)過(guò)程的相關(guān)理論。這兩篇重要論文為馬爾可夫過(guò)程與平穩(wěn)過(guò)程奠定了理論基礎(chǔ)。稍后，萊維出版了關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)與

7、可加過(guò)程的兩本書(shū)，其中蘊(yùn)含著豐富的概率思想。1953年，J.L.杜布的名著隨機(jī)過(guò)程論問(wèn)世，它系統(tǒng)且嚴(yán)格地?cái)⑹隽穗S機(jī)過(guò)程的基本理論。1951年伊藤清建立了關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)微分方程的理論，為研究馬爾可夫過(guò)程開(kāi)辟了新的道路；近年來(lái)由于鞅論的進(jìn)展，人們討論了關(guān)于半鞅的隨機(jī)微分方程；而流形上的隨機(jī)微分方程的理論，正方興未艾。60年代，法國(guó)學(xué)派基于馬爾可夫過(guò)程和位勢(shì)理論中的一些思想與結(jié)果，在相當(dāng)大的程度上發(fā)展了隨機(jī)過(guò)程的一般理論，包括截口定理與過(guò)程的投影理論等。（二）馬爾科夫過(guò)程的定義設(shè)為隨機(jī)過(guò)程，若對(duì)任意正整數(shù)n及， ，且條件分布 ，則稱為馬爾科夫過(guò)程。（三）馬爾科夫過(guò)程的特性馬爾科夫過(guò)程因?yàn)槠洫?dú)有的

8、特性，使得在分析過(guò)去與未來(lái)關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)的事件中變得很簡(jiǎn)單，易于理解?？梢哉f(shuō)，馬爾科夫過(guò)程的特性是馬爾科夫理論的核心，也是其運(yùn)作的基本規(guī)則。1. 馬爾科夫性預(yù)測(cè)Xn+1時(shí)刻的狀態(tài)僅與隨機(jī)變量當(dāng)前的狀態(tài)Xn有關(guān)，與前期狀態(tài)無(wú)關(guān)，n+1時(shí)刻的狀態(tài)的條件概率只依存當(dāng)前時(shí)刻n的狀態(tài)。2. 遍歷性和平穩(wěn)性設(shè)齊次馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間為，若對(duì)所有的i，j屬于E，存在不依賴i的常數(shù)，為其轉(zhuǎn)移概率在n趨于的極限，即：其相應(yīng)的轉(zhuǎn)移矩陣有：則稱齊次馬爾科夫鏈具有遍歷性，并稱為狀態(tài)j的穩(wěn)態(tài)概率。齊次馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義：設(shè)是一個(gè)齊次馬爾科夫鏈，若存在實(shí)數(shù)集合，滿足：1）2）3）則稱為平穩(wěn)齊次馬爾科夫鏈，是該

9、過(guò)程的一個(gè)平穩(wěn)分布。2、 運(yùn)用馬爾科夫過(guò)程預(yù)測(cè)當(dāng)前股票價(jià)格走勢(shì)我之所以使用馬爾科夫過(guò)程來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)前并不明朗的股票價(jià)格走勢(shì)，主要是基于我國(guó)目前股票市場(chǎng)的現(xiàn)實(shí)情況考慮的。首先，我國(guó)股市95%由中小散戶組成，受外部信息的影響較大，而且我假定以上外部信息是隨機(jī)的，因此股價(jià)變化的前后聯(lián)系性不強(qiáng)；此外，自1997年以來(lái)我國(guó)滬市符合弱有效假定，當(dāng)前股票走勢(shì)反映了部分歷史信息。（一）模型的建立及數(shù)據(jù)的選取在模型中，我使用的是從2012年11月6日至2013年1月4日的A股指數(shù)數(shù)據(jù)，共41個(gè)樣本。具體如下：2012年11月6日2205.432012年11月29日2127.572012年11月7日2205.1720

10、12年11月30日2124.782012年11月8日2169.232012年12月1日2158.912012年11月9日2166.642012年12月2日2181.982012年11月12日2177.382012年12月3日2172.482012年11月13日2144.472012年12月4日2180.922012年11月14日2152.372012年12月5日2158.572012年11月15日2125.992012年12月6日2252.132012年11月16日2109.692012年12月7日2262.302012年11月17日2112.022012年12月8日2264.502012年1

11、1月18日2103.542012年12月9日2264.252012年11月19日2125.962012年12月10日2270.672012年11月20日2110.542012年12月11日2254.832012年11月21日2122.922012年12月12日2260.842012年11月22日2112.522012年12月13日2318.102012年11月23日2084.982012年12月14日2323.702012年11月24日2066.512012年12月15日2309.742012年11月25日2055.992012年12月16日2338.322012年11月26日2073.242

12、012年12月17日2376.042012年11月27日2051.962013年1月4日2384.192012年11月28日2068.08我個(gè)人開(kāi)始本想將股票的波動(dòng)區(qū)間即-10%10%進(jìn)行劃分（比如波動(dòng)幅度2%以內(nèi)為一類，2%5%為一類以此類推），進(jìn)而分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與計(jì)算，但這樣做會(huì)使得數(shù)據(jù)的計(jì)算量過(guò)于龐大，所以我轉(zhuǎn)而采用相對(duì)比較簡(jiǎn)單的方法。通過(guò)對(duì)上表相鄰兩天的數(shù)據(jù)計(jì)算股價(jià)的增長(zhǎng)率，也就是，我們可以將每天的股票價(jià)格分為上升、持平或者是下降 這里所說(shuō)的持平意思是指增長(zhǎng)率在-1%1%之間的數(shù)據(jù)。這樣，我們通過(guò)41天的股價(jià)資料可以求出40個(gè)相鄰區(qū)間的增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)，也就是40個(gè)股票價(jià)格的變動(dòng)狀態(tài)。如下表所

13、示：2012年11月7日持平2012年11月29日上升2012年11月8日下降2012年11月30日持平2012年11月9日持平2012年12月1日上升2012年11月12日持平2012年12月2日上升2012年11月13日下降2012年12月3日持平2012年11月14日持平2012年12月4日持平2012年11月15日下降2012年12月5日下降2012年11月16日持平2012年12月6日上升2012年11月17日持平2012年12月7日持平2012年11月18日持平2012年12月8日持平2012年11月19日上升2012年12月9日持平2012年11月20日持平2012年12月10日

14、持平2012年11月21日持平2012年12月11日持平2012年11月22日持平2012年12月12日持平2012年11月23日下降2012年12月13日上升2012年11月24日持平2012年12月14日持平2012年11月25日持平2012年12月15日持平2012年11月26日持平2012年12月16日上升2012年11月27日下降2012年12月17日上升2012年11月28日持平2013年1月4日持平在這里我要特別說(shuō)明的是，實(shí)際上持平狀態(tài)的出現(xiàn)并不是十分頻繁，只是我們?cè)O(shè)置的區(qū)間比較寬泛一些。因?yàn)槲覀€(gè)人認(rèn)為如果價(jià)格波動(dòng)在1%以內(nèi)，那它并不能看做是對(duì)未來(lái)價(jià)格走勢(shì)的顯示，只能說(shuō)明市場(chǎng)上供

15、求雙方仍然處于相持中，只是暫時(shí)有一方具有微弱的優(yōu)勢(shì)，對(duì)今后的發(fā)展不起決定作用。（二）使用馬爾科夫過(guò)程進(jìn)行股票價(jià)格走勢(shì)的預(yù)測(cè)1.建立價(jià)格波動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣在轉(zhuǎn)移矩陣中1代表“上升”，2代表“持平”，3代表“下降”，比如z13表示的就是如果前一天為上漲狀態(tài)那在今天股價(jià)下降的概率，從而我們得出狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：2.馬爾科夫過(guò)程的平穩(wěn)分布與穩(wěn)態(tài)條件下的解若馬爾科夫過(guò)程滿足則稱概率分布為馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布。因此我們通過(guò)求馬爾科夫過(guò)程在穩(wěn)態(tài)條件下的解以得到我國(guó)A股指數(shù)在未來(lái)變化的穩(wěn)定概率。根據(jù)方程組，我們求得馬爾科夫過(guò)程穩(wěn)態(tài)條件下的解為：z1=5.88%；z2=76.47%；z3=17.65%。3、 關(guān)于20

16、13年投資我國(guó)A股的分析與建議通過(guò)對(duì)馬爾科夫過(guò)程穩(wěn)態(tài)的求解，我們得出的結(jié)論是我國(guó)A股股價(jià)在2013年未來(lái)的變化趨勢(shì)中，有5.88%的概率A股股價(jià)增長(zhǎng)會(huì)高于1%，同時(shí)有76.47%的概率股價(jià)會(huì)在-1%1%之間小范圍徘徊，還會(huì)有17.65%的概率股價(jià)會(huì)下跌1%以上。不僅如此，考慮到目前我國(guó)經(jīng)濟(jì)增速放緩的現(xiàn)狀，以及在后金融危機(jī)時(shí)代貿(mào)易出口的困境，我覺(jué)得上述結(jié)論還是是比較準(zhǔn)確的。2012年我國(guó)滬市指數(shù)在歷史較低點(diǎn)徘徊（如圖），所以我個(gè)人認(rèn)為未來(lái)下跌的空間并不是很大，此外由于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)乏力，導(dǎo)致大部分投資者看空未來(lái)經(jīng)濟(jì)，這會(huì)直接反映在未來(lái)股票市場(chǎng)的價(jià)格上，因此在2013年預(yù)計(jì)A股指數(shù)不會(huì)有太大的漲幅。我國(guó)上市公司市值總額變化數(shù)據(jù)來(lái)源：The World Bank,所以我個(gè)人對(duì)2013年的投資建議是，把握股價(jià)處于較低點(diǎn)的時(shí)機(jī)果斷買(mǎi)入，