第三章 穩(wěn)態(tài)誤差分析

1、3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析 （P85）1.1. 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的定義系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的定義2.2. 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3.3. 擾動(dòng)誤差分析擾動(dòng)誤差分析4.4. 穩(wěn)態(tài)精度補(bǔ)償穩(wěn)態(tài)精度補(bǔ)償1.1.控制系統(tǒng)的誤差與穩(wěn)態(tài)誤差控制系統(tǒng)的誤差與穩(wěn)態(tài)誤差誤差：誤差：系統(tǒng)希望的輸出值與實(shí)際的輸出值系統(tǒng)希望的輸出值與實(shí)際的輸出值 之差。之差。)()()(tctcter1.1.控制系統(tǒng)的誤差與穩(wěn)態(tài)誤差控制系統(tǒng)的誤差與穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：當(dāng)時(shí)間當(dāng)時(shí)間 t 趨于無(wú)窮時(shí)的誤差。趨于無(wú)窮時(shí)的誤差。)()()(limtctctert偏差信號(hào)：偏差信號(hào)：給定信號(hào)與主反饋信號(hào)之給定信號(hào)與主反饋信

2、號(hào)之 差。差。( )( )( )tr tf t穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：當(dāng)當(dāng) t 趨于無(wú)窮時(shí)給定信號(hào)趨于無(wú)窮時(shí)給定信號(hào)與與 主反饋信號(hào)之差。主反饋信號(hào)之差。R(s)C(s)-+ G(s)H(s)lim ( )lim ( )( )ssttee tr tf tE(s)2.2.穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算思路：思路：ee tsstlim ( )(lim0ssEs - R(s) C(s) + G(s) H(s) - E(s) C(s) + G(s)H(s) R(s) 關(guān)鍵關(guān)鍵)()()(11)(sRsHsGsE終值定理終值定理閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳函閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳函212211212211)2()()2()()

3、()()(njjjjniimllllmkkosssssssssKsHsGsG212211212211) 12() 1() 12() 1(njjjniimllllmkkoTssTsTssssK)(sGsKnos1系統(tǒng)的無(wú)差度系統(tǒng)的無(wú)差度：閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)：閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳函中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。傳函中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。 個(gè) 1s 1s 1s =0，稱該開環(huán)系統(tǒng)為稱該開環(huán)系統(tǒng)為 0 0 型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。 =1，稱該開環(huán)系統(tǒng)為稱該開環(huán)系統(tǒng)為 I I 型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。 =2，稱該開環(huán)系統(tǒng)為稱該開環(huán)系統(tǒng)為 II II 型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。 GssssT sT sTsnkkmllllmiinjjjn( )()()()

4、() 1211211122121122121)(lim0sGns零、極點(diǎn)因子的環(huán)節(jié)增益歸一表達(dá)式零、極點(diǎn)因子的環(huán)節(jié)增益歸一表達(dá)式穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算)(lim)(lim0ssEteestss)(11lim00sRsKsvs積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)開環(huán)放大開環(huán)放大倍數(shù)倍數(shù)輸入信號(hào)輸入信號(hào) 輸入信號(hào)為階躍信號(hào)輸入信號(hào)為階躍信號(hào)ssRttr1)(),( 1)(ee ts E ssstslim ( )lim( )0ssGsos1)(11lim0)(lim110sGos)(lim0sGKosppK11-穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)eKssp11onosospKsGsKsGK)(lim)(li

5、m000oKKpssKKeop1111)(lim10sGskKnospeKsspKp110vsospsKsGK000lim)(lim0 0 型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：I I 型系統(tǒng)：型系統(tǒng)： 輸入信號(hào)為斜坡信號(hào)輸入信號(hào)為斜坡信號(hào)21)(,)(ssRttree ts E ssstslim ( )lim( )0201)(11limssGsos)(lim10ssGos)(lim0ssGKosv1vK-穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)eKssv1)(lim0sGsKosveKssvKv 10onosvKsGsKsK)(lim10okkvssKKeov110 0 型系統(tǒng)：型系統(tǒng)： 0lim00sKsKosvI I

6、 型系統(tǒng)：型系統(tǒng)： eKssv1)(lim0sGsKosv01KvvssKeII II 型系統(tǒng)：型系統(tǒng)： 20limsKsKosv對(duì)于輸入為斜坡信號(hào)，對(duì)于輸入為斜坡信號(hào)，II型及以上的系統(tǒng)的型及以上的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差即可為零。穩(wěn)態(tài)誤差即可為零。 輸入信號(hào)為加速度信號(hào)輸入信號(hào)為加速度信號(hào)321)(,21)(ssRttree ts E ssstslim ( )lim( )0301)(11limssGsos)(lim120sGsos)(lim20sGsKosa1aK-穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)assKe1)(lim20sGsKosa01aKassKe0lim120sKsKosa01akass

7、Ke0 0 型系統(tǒng)：型系統(tǒng)： 0lim020sKsKosaI I 型系統(tǒng)：型系統(tǒng)： assKe1)(lim20sGsKosa0110KKeKKassaII II 型系統(tǒng)：型系統(tǒng)： oosaKsKsK220lim對(duì)于輸入為加速度信號(hào)，對(duì)于輸入為加速度信號(hào)， 型及以上的系統(tǒng)型及以上的系統(tǒng)的的穩(wěn)態(tài)誤差即可為零。穩(wěn)態(tài)誤差即可為零。III例例 PDPD控制系統(tǒng)如圖所示，輸入信號(hào)為控制系統(tǒng)如圖所示，輸入信號(hào)為 作穩(wěn)定性分析及誤差分析作穩(wěn)定性分析及誤差分析。221)( 1)(ttttrC(s)R(s)Ks T smm21()+-Ks11()解解: (1) 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析mmTKK, 0, 01當(dāng)當(dāng) 系

8、統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定mmssssssssKKKKeeee113211100 (2) (2) 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 討論討論（1）對(duì)于有定值誤差的情況，開環(huán)增益越）對(duì)于有定值誤差的情況，開環(huán)增益越 大，穩(wěn)態(tài)誤差就小。大，穩(wěn)態(tài)誤差就小。（2）對(duì)于信號(hào)的跟蹤能力，系統(tǒng)的無(wú)差度越）對(duì)于信號(hào)的跟蹤能力，系統(tǒng)的無(wú)差度越 高，即系統(tǒng)的積分環(huán)節(jié)越多，能夠跟蹤高，即系統(tǒng)的積分環(huán)節(jié)越多，能夠跟蹤 信號(hào)的階次就越高。信號(hào)的階次就越高。與穩(wěn)定性與穩(wěn)定性矛盾！矛盾！3. 擾動(dòng)信號(hào)誤差分析 E(s) C(s) R(s) G1(s) + - G0(s) z(s) + + )()()(sCsRsE令令0)(sR( )( )( )( )

9、( )( )zzE sR sC sCsG sz s 0010( )lim ( )1( )( )sG ssz sG s G s)(lim)(lim0sEsteestssz例例 已知有擾系統(tǒng)如圖，設(shè)輸入信號(hào)與擾動(dòng)信已知有擾系統(tǒng)如圖，設(shè)輸入信號(hào)與擾動(dòng)信號(hào)均為號(hào)均為討論穩(wěn)態(tài)誤差及改進(jìn)方法討論穩(wěn)態(tài)誤差及改進(jìn)方法. .1( )( )R sz ss z(s) E(s) C(s) R(s) K1 + - Ks2 + + 11110()ssssRsszeeeKK 解：解：200121111limlim0( )( )sszssKesssG s KsG ss 求取系統(tǒng)誤差的條件求取系統(tǒng)誤差的條件KG s11( )G

10、 sKs11( ) z(s) E(s) C(s) R(s) sK1 + - Ks2 + + 加入積分環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)變?yōu)椴环€(wěn)定加入積分環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)變?yōu)椴环€(wěn)定ssKsG) 1()(11sK KsK K21212020121lim( )sszsKessG s Ks 1) 1(lim2120sKssKsKss01lim2121220sKKsKKssKss令令則閉環(huán)特征方程為：則閉環(huán)特征方程為：穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差有系統(tǒng)如圖所示有系統(tǒng)如圖所示 其中：其中： ( )212r tabtt( )6,(0)z tt3112322131214( );( );( )11011101kkG sG sG sT sssT ss

11、試求：試求：1 1?sse 1k0.15sse 1k 2 2 若若可調(diào)，試確定能使可調(diào)，試確定能使的的的取值范圍。的取值范圍。設(shè)有系統(tǒng)如圖所示，設(shè)有系統(tǒng)如圖所示， ( ),(0)r tabt t試分析試分析 sse能否加一個(gè)積分環(huán)節(jié)成為能否加一個(gè)積分環(huán)節(jié)成為II-II-型系統(tǒng)，而使型系統(tǒng)，而使 0sse 呢？呢？ 4. 4. 復(fù)合控制系統(tǒng)復(fù)合控制系統(tǒng) 穩(wěn)態(tài)精度補(bǔ)償穩(wěn)態(tài)精度補(bǔ)償一、前饋一、前饋( (復(fù)合復(fù)合) )控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)擾動(dòng)補(bǔ)償器擾動(dòng)補(bǔ)償器 前饋系統(tǒng)主要用于補(bǔ)償前饋系統(tǒng)主要用于補(bǔ)償干擾干擾引起的誤差引起的誤差e esszssz，亦稱，亦稱對(duì)干擾的前饋對(duì)干擾的前饋。 前饋系統(tǒng)前饋系統(tǒng)分析：

12、分析： 令令 ( )0, ( )0r sz s20212( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )1( )( )( )zzzdzdEsH s csGsGs GsH sz sGsGsGs GsH sz sGs Gs H s 按完全補(bǔ)償按完全補(bǔ)償( (即完全消除由干擾產(chǎn)生的誤差即完全消除由干擾產(chǎn)生的誤差) ) ，則，則( )0zE s 注意到：注意到： ( )0, ( )0H sz s于是有：于是有： 22( )( )( )0(*)( )( )( )zdzdG sGs G sG sGsG s 或：二、順饋二、順饋( (復(fù)合復(fù)合) )系統(tǒng)系統(tǒng)輸入補(bǔ)償器輸入

13、補(bǔ)償器順饋系統(tǒng)主要用于補(bǔ)償輸入產(chǎn)生的誤差順饋系統(tǒng)主要用于補(bǔ)償輸入產(chǎn)生的誤差e essrssr ，也稱對(duì)，也稱對(duì)輸入的順饋輸入的順饋 。順饋系統(tǒng)順饋系統(tǒng)分析分析: :要求要求 ( )( )( )0E sr sF s012( )( )( )( )GsGs Gs H s( )( ) ( )F sH s c s1220( )( )( )( )( )( )1( )dG s G sGs G sc sr sG s2112( )( )( )( )1( )( )( )dG s G sGsr sG s G s H s2112( )( )( )( )( )( )1( )( )( )dH s G s G sGsF sr sG s G s H s211212( )( )( )( )( )( )( )( )11( )( )( )1( )( )( )dE sr sF sH s