第六章(自相關(guān))

1、2014-2015-1任課教師：任課教師： 范國(guó)斌范國(guó)斌引子引子 T檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)一定可靠嗎檢驗(yàn)一定可靠嗎?研究居民儲(chǔ)蓄存款研究居民儲(chǔ)蓄存款Y與居民收入與居民收入X的關(guān)系：的關(guān)系： 用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù)，結(jié)果為用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù)，結(jié)果為 （1.8690） (0.0055) t= (14.9343) (64.2069) F=4122.531檢驗(yàn)結(jié)果：回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差非常小，檢驗(yàn)結(jié)果：回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差非常小，t統(tǒng)計(jì)量較大，說(shuō)明居統(tǒng)計(jì)量較大，說(shuō)明居民收入民收入X對(duì)居民儲(chǔ)蓄存款對(duì)居民儲(chǔ)蓄存款Y的影響非常顯著。同時(shí)可決系數(shù)的影響非常顯著。同時(shí)可決系數(shù)也非常高，也非常高，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量=

2、4122.531，也表明模型異常的顯著。，也表明模型異常的顯著。但若有人說(shuō)此估計(jì)結(jié)果有可能是虛假的，但若有人說(shuō)此估計(jì)結(jié)果有可能是虛假的，t統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)量和F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量都被虛假地夸大了，因此所得結(jié)果是不可信的。為什么呢都被虛假地夸大了，因此所得結(jié)果是不可信的。為什么呢?12tttYXu27.91230.3524ttYX20.9966R 第六章第六章 自相關(guān)自相關(guān) 本章討論四個(gè)問(wèn)題：本章討論四個(gè)問(wèn)題：自相關(guān)的概念和產(chǎn)生的原因自相關(guān)的概念和產(chǎn)生的原因自相關(guān)的后果自相關(guān)的后果自相關(guān)的檢驗(yàn)方法自相關(guān)的檢驗(yàn)方法自相關(guān)的補(bǔ)救方法自相關(guān)的補(bǔ)救方法 第一節(jié)第一節(jié) 自相關(guān)的概念自相關(guān)的概念 一、什么是自相關(guān)一、

3、什么是自相關(guān) 一般概念一般概念:自相關(guān)是指以時(shí)間和空間為順序的自相關(guān)是指以時(shí)間和空間為順序的觀測(cè)值觀測(cè)值序列序列中各部分之間的相關(guān)關(guān)系，也稱序列相關(guān)。中各部分之間的相關(guān)關(guān)系，也稱序列相關(guān)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的概念：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的概念：特指特指隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)逐次觀測(cè)值隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)逐次觀測(cè)值相互之間的相關(guān)關(guān)系。相互之間的相關(guān)關(guān)系。 一般表示為：一般表示為： 自相關(guān)程度的度量自相關(guān)程度的度量 自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)( ,)()0ijijCov u uE uu)(ji 1222122ntttnnttttuuuu 如果如果 稱稱 序列存在一階自相關(guān)序列存在一階自相關(guān)如果如果 的自相關(guān)形式為的自相關(guān)形式為:其中：其中：

4、 滿足滿足OLS基本假定基本假定:稱稱 呈現(xiàn)呈現(xiàn)一階自回歸形式一階自回歸形式 稱為一階自回歸系數(shù)，近似于一階稱為一階自回歸系數(shù)，近似于一階自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)因?yàn)橐驗(yàn)?（回歸系數(shù)公式）（回歸系數(shù)公式） （相關(guān)系數(shù)公式）（相關(guān)系數(shù)公式） 0),(1ttuuCovtutttuu11t2( )0( )ov( ,)0tttsEVarC )(st 112222211222nnttttttnnnttttttuuuuuuu tu自相關(guān)的形式自相關(guān)的形式tu 在樣本容量大時(shí)有在樣本容量大時(shí)有221ttuu 也可能是也可能是二階自回歸形式二階自回歸形式，可記為，可記為 的的K階自回歸形式階自回歸形式，可記為，可

5、記為自回歸的形式將在時(shí)間序列中討論。自回歸的形式將在時(shí)間序列中討論。這里只討論一階自回歸形式的自相關(guān)問(wèn)題這里只討論一階自回歸形式的自相關(guān)問(wèn)題 一階自回歸形式較為簡(jiǎn)單一階自回歸形式較為簡(jiǎn)單 在實(shí)際計(jì)量分析中處理一階自回歸形式常能取得較好效在實(shí)際計(jì)量分析中處理一階自回歸形式常能取得較好效果果.tu1122ttttuuutu1122tttkt ktuuuu( )AR k(2)AR一階自回歸形式的自相關(guān)性質(zhì)一階自回歸形式的自相關(guān)性質(zhì)對(duì)于對(duì)于 可以證明：可以證明：一般關(guān)系一般關(guān)系： 期望期望1tttuu10ktttt kkuu 0()()0ktt kkE uE312213243212()()()tttt

6、tttttttttuuuu 方差方差協(xié)方差協(xié)方差(P159證明證明)類推可得類推可得2002242221( )()()(1)kktt kt ktutVar uVarVar 222242212( ,)()1ttuCov u u 2221( ,)()ktkuttktkCov u uE u u2222222( ,)()1ttttuCov u uE u u 1k 時(shí)2k 時(shí) 二、二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因自相關(guān)產(chǎn)生的原因（ 1）經(jīng)濟(jì)變量本身的慣性作用經(jīng)濟(jì)變量本身的慣性作用 經(jīng)濟(jì)變量與前幾個(gè)時(shí)期的數(shù)值往往有關(guān)，如本期消費(fèi)常與經(jīng)濟(jì)變量與前幾個(gè)時(shí)期的數(shù)值往往有關(guān)，如本期消費(fèi)常與 前期消費(fèi)有關(guān)前期消費(fèi)有關(guān)（2）經(jīng)濟(jì)

7、行為本身的滯后性）經(jīng)濟(jì)行為本身的滯后性 如本期消費(fèi)還依賴于前期收入，而前期收入未納入模型如本期消費(fèi)還依賴于前期收入，而前期收入未納入模型（3）設(shè)定偏倚）設(shè)定偏倚 如省略重要解釋變量、不正確的函數(shù)形式可引起自相關(guān)如省略重要解釋變量、不正確的函數(shù)形式可引起自相關(guān) （4）數(shù)據(jù)的加工引起自相關(guān)）數(shù)據(jù)的加工引起自相關(guān) 如數(shù)據(jù)修勻平滑，如數(shù)據(jù)修勻平滑， 用用內(nèi)插和外推取得數(shù)據(jù)內(nèi)插和外推取得數(shù)據(jù) （5）擾動(dòng)項(xiàng)自身特性引起自相關(guān)）擾動(dòng)項(xiàng)自身特性引起自相關(guān)（真實(shí)自相關(guān)）（真實(shí)自相關(guān)） 某些偶然因素如災(zāi)害、政治因素的長(zhǎng)期影響、蛛網(wǎng)現(xiàn)象等某些偶然因素如災(zāi)害、政治因素的長(zhǎng)期影響、蛛網(wǎng)現(xiàn)象等 第二節(jié) 自相關(guān)的后果 一、

8、一、 1. 參數(shù)的參數(shù)的OLS估計(jì)式仍然是無(wú)偏的估計(jì)式仍然是無(wú)偏的 (無(wú)偏性證明中未涉及自相關(guān)無(wú)偏性證明中未涉及自相關(guān)) 2. 用用OLS估計(jì)的參數(shù)的方差不再具有最小方差估計(jì)的參數(shù)的方差不再具有最小方差 (可以找到比可以找到比OLS更小方差的估計(jì)式更小方差的估計(jì)式) 存在自相關(guān)時(shí)仍用經(jīng)典假定下公式可能嚴(yán)重低估真實(shí)方差存在自相關(guān)時(shí)仍用經(jīng)典假定下公式可能嚴(yán)重低估真實(shí)方差 其中其中 是經(jīng)典假定下公式是經(jīng)典假定下公式計(jì)算的方差計(jì)算的方差 是存在自相關(guān)時(shí)所估計(jì)參數(shù)的是存在自相關(guān)時(shí)所估計(jì)參數(shù)的真實(shí)方差真實(shí)方差 3. 用用 估計(jì)估計(jì) 的方差，會(huì)低估的方差，會(huì)低估 的真實(shí)方差的真實(shí)方差（可以證明）（可以證明）

9、 將低估真實(shí)的將低估真實(shí)的 *2()Var2()Var2ieiuiu222()ienk *22()()VarVar對(duì)于由在同方差且無(wú)自相關(guān)同方差且無(wú)自相關(guān)時(shí)在異方差但無(wú)自相關(guān)異方差但無(wú)自相關(guān)時(shí)在同方差但自相關(guān)同方差但自相關(guān)時(shí)22222()2()()()iiijijijix E ux x E uuVarx2222222()()()iiiix E uVarxx222222()()()ijijijiix x E uuVarxx222222222()()()()iiiiiix E uxVarxx22 (),()0iijE uE uu22 (),()0iiijE uE uu22 (),()0iijE u

10、E uu回顧：異方差和自相關(guān)對(duì)方差的影響回顧：異方差和自相關(guān)對(duì)方差的影響12iiiYXu因?yàn)橐驗(yàn)?22( ,)()1kktt ktt kuCov u uE u u 由于由于 未知，未知， 的估計(jì)出現(xiàn)困難的估計(jì)出現(xiàn)困難()?ijE uu2()Var1122112222222112222112221111222121122()2()()()()22()12nnijijtt ktt kijuutkiiiinnktt knnuutkktt ktuuitttnttuttktx x E uux xE u uVarxxxxx xxxxxx xxxx xx 22211122222nttntntttx xx x

11、xx 存在自相關(guān)時(shí)存在自相關(guān)時(shí) ，在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中常見(jiàn)的是，在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中常見(jiàn)的是 ，且解釋變量經(jīng)常正自相關(guān)，交叉項(xiàng)且解釋變量經(jīng)常正自相關(guān)，交叉項(xiàng) 為正，大多數(shù)經(jīng)濟(jì)為正，大多數(shù)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中應(yīng)用中 為正。通常只用為正。通常只用 會(huì)低估會(huì)低估OLS估計(jì)量的真實(shí)方差。估計(jì)量的真實(shí)方差。如果如果 ， 為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí) ， 為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí) ， 的符號(hào)難以斷定，用的符號(hào)難以斷定，用 也可能高估也可能高估OLS估計(jì)估計(jì)量的真實(shí)方差，但對(duì)量的真實(shí)方差，但對(duì)OLS估計(jì)量方差的估計(jì)也是有偏的。估計(jì)量方差的估計(jì)也是有偏的。222()uixVar00tt kx x1111nnktt ktkx x0k0kk0k1111nnk

12、tt ktkx x1121122222()2:nnktt kutkutttVaxxrxxx真實(shí)方差22uix用用 還會(huì)低估還會(huì)低估 的真實(shí)方差，因?yàn)榈恼鎸?shí)方差，因?yàn)樽C明見(jiàn)教材證明見(jiàn)教材p160(6.20)只用只用 會(huì)過(guò)低估計(jì)會(huì)過(guò)低估計(jì) 。這樣，這樣，將會(huì)進(jìn)一步低估將會(huì)進(jìn)一步低估 的真實(shí)方差，因?yàn)榈恼鎸?shí)方差，因?yàn)樵诘凸涝诘凸?的的基礎(chǔ)上基礎(chǔ)上 用用 可能更加過(guò)低估計(jì)參數(shù)真實(shí)方差?？赡芨舆^(guò)低估計(jì)參數(shù)真實(shí)方差。2ietu122221222()(2)(222)tttttnnitttX XX XX XEenXXX經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中自相關(guān)時(shí)通常為正值經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中自相關(guān)時(shí)通常為正值結(jié)論：結(jié)論：在大多數(shù)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中，存

13、在自相關(guān)時(shí)將使在大多數(shù)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中，存在自相關(guān)時(shí)將使OLS估計(jì)估計(jì)量不再具有最小方差性（要大于無(wú)自相關(guān)時(shí)的方差）量不再具有最小方差性（要大于無(wú)自相關(guān)時(shí)的方差）.222()uiVarx)2(2nei2u11221122222:()nnktt kuutktttx xVarxxx真實(shí)方差2u2二、對(duì)模型檢驗(yàn)的影響二、對(duì)模型檢驗(yàn)的影響1. 參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)將失效參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)將失效 可能過(guò)低估計(jì)參數(shù)真實(shí)方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差可能過(guò)低估計(jì)參數(shù)真實(shí)方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差 則可能過(guò)高估計(jì)則可能過(guò)高估計(jì) ，而夸大，而夸大 的顯著性，的顯著性，使得使得 t 檢驗(yàn)失效，檢驗(yàn)失效， 同理，同理，F(xiàn) 檢驗(yàn)也將失效檢驗(yàn)也將失效 2.

14、區(qū)間估計(jì)變得無(wú)意義區(qū)間估計(jì)變得無(wú)意義由于方差標(biāo)準(zhǔn)誤差由于方差標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)是有偏的，或的估計(jì)是有偏的，或被過(guò)低估計(jì)，被過(guò)低估計(jì)，區(qū)間估計(jì)不可信，變得無(wú)意義。區(qū)間估計(jì)不可信，變得無(wú)意義。2()SE22()tSE23、對(duì)模型預(yù)測(cè)的影響、對(duì)模型預(yù)測(cè)的影響模型預(yù)測(cè)的精度決定于：模型預(yù)測(cè)的精度決定于：抽樣誤差抽樣誤差 的方差的方差 抽樣誤差來(lái)自于對(duì)抽樣誤差來(lái)自于對(duì) 的估計(jì)，存在自相關(guān)時(shí)，的估計(jì)，存在自相關(guān)時(shí)， OLS估計(jì)的估計(jì)的 變大，會(huì)影響抽樣誤差。變大，會(huì)影響抽樣誤差。 在自相關(guān)情形下，用在自相關(guān)情形下，用 對(duì)對(duì) 的的估計(jì)也會(huì)不可靠。估計(jì)也會(huì)不可靠。影響預(yù)測(cè)精度的兩個(gè)因素都可能因自相關(guān)的存在而加影響

15、預(yù)測(cè)精度的兩個(gè)因素都可能因自相關(guān)的存在而加大不確定性，使預(yù)測(cè)的置信區(qū)間不可靠，從而降低預(yù)大不確定性，使預(yù)測(cè)的置信區(qū)間不可靠，從而降低預(yù)測(cè)的精度。測(cè)的精度。222/ienk j()jVar2iu 第三節(jié)第三節(jié) 自相關(guān)的檢驗(yàn)自相關(guān)的檢驗(yàn) 一、圖解法一、圖解法用樣本回歸剩余用樣本回歸剩余 代替代替 ，繪制以，繪制以 為縱坐標(biāo)，以為縱坐標(biāo)，以或時(shí)間順序或時(shí)間順序 t 為橫坐標(biāo)的坐標(biāo)圖，觀測(cè)是否存在自相關(guān)，為橫坐標(biāo)的坐標(biāo)圖，觀測(cè)是否存在自相關(guān)，如如ie1ieiuiete O O O O t t te te 1te 1te （b）負(fù)序列相關(guān)（負(fù)自相關(guān)）負(fù)序列相關(guān)（負(fù)自相關(guān)） （a）正序列相關(guān)（正自相關(guān)）正

16、序列相關(guān)（正自相關(guān)） 1. 基本思想：基本思想： 將將 視為對(duì)視為對(duì) 的估計(jì)，尋求適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)，尋求適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 原假設(shè)原假設(shè): 建立建立 DW 統(tǒng)計(jì)量（也稱統(tǒng)計(jì)量（也稱d統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量)： 關(guān)鍵是設(shè)法確定關(guān)鍵是設(shè)法確定D的分布的分布 。0:0Hntntteeed12221)(iu0:1Hie二、德賓二、德賓沃森沃森D D檢驗(yàn)檢驗(yàn)（DurbinWatsonDurbinWatson檢驗(yàn)檢驗(yàn)）可以證明可以證明:大樣本時(shí)大樣本時(shí): (只差一次觀測(cè)的只差一次觀測(cè)的 )可見(jiàn)，對(duì)可見(jiàn)，對(duì)=0的檢驗(yàn)等價(jià)于對(duì)的檢驗(yàn)等價(jià)于對(duì) d=2 的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)2221112221()2nttttttntteeee

17、eedee221ttee122(1)2(1)ttteede2ie1122ttttttuueeue 2. 德賓德賓沃森沃森DW檢驗(yàn)的假定條件檢驗(yàn)的假定條件: （1）解釋變量非隨機(jī)）解釋變量非隨機(jī)（2）模型包括截距項(xiàng)（不是通過(guò)原點(diǎn)的回歸）模型包括截距項(xiàng)（不是通過(guò)原點(diǎn)的回歸）（3）解釋變量中不含滯后被解釋變量，如）解釋變量中不含滯后被解釋變量，如（4） 的自相關(guān)是一階自回歸形式，即的自相關(guān)是一階自回歸形式，即（5）無(wú)缺損數(shù)據(jù)）無(wú)缺損數(shù)據(jù)iutttuu11tY3. 具體作法具體作法 ientntteeed12221)(iX(1) 進(jìn)行進(jìn)行OLS回歸得回歸得剩余剩余(2) 計(jì)算計(jì)算統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 (3)

18、確定確定d 的概率分布的概率分布：它與：它與 、樣本容量、樣本容量 n 、解釋變量個(gè)、解釋變量個(gè)數(shù)數(shù) k 都有關(guān)，具體確定其分布性質(zhì)很困難。都有關(guān)，具體確定其分布性質(zhì)很困難。 但但D-W給出了給出了d統(tǒng)計(jì)量有價(jià)值的臨界值（統(tǒng)計(jì)量有價(jià)值的臨界值（d統(tǒng)計(jì)量表）統(tǒng)計(jì)量表）(4) 給定顯著性水平給定顯著性水平，查，查DW 的的d統(tǒng)計(jì)量表，得與樣本容統(tǒng)計(jì)量表，得與樣本容量為量為 n ，解釋變量個(gè)數(shù)為，解釋變量個(gè)數(shù)為 k 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的臨界值臨界值 和和(5) 判斷是否存在自相關(guān)判斷是否存在自相關(guān) 臨界值臨界值 和和 把把d值分為五個(gè)區(qū)域值分為五個(gè)區(qū)域:(見(jiàn)下頁(yè)見(jiàn)下頁(yè))LdUdLdUd 和和 把把d 值可分

19、為五個(gè)區(qū)域：值可分為五個(gè)區(qū)域： 判斷：判斷：（1） 時(shí)，拒絕時(shí)，拒絕 ，存在正自相關(guān)，存在正自相關(guān) （2） 時(shí)，不能確定是否存在自相關(guān)時(shí)，不能確定是否存在自相關(guān) （3） 時(shí)，不拒絕時(shí)，不拒絕 和和 ，不存在一階自相關(guān)，不存在一階自相關(guān) （4) 時(shí)，不能確定是否存在自相關(guān)時(shí)，不能確定是否存在自相關(guān) （5) 時(shí)，拒絕時(shí)，拒絕 ，存在負(fù)自相關(guān)，存在負(fù)自相關(guān)0H0H*0H*0H假設(shè)：假設(shè)： ：無(wú)正自相關(guān)：無(wú)正自相關(guān) 或或 ：無(wú)負(fù)自相關(guān)：無(wú)負(fù)自相關(guān) LdLd4Ld0Ud4UdUd24無(wú)結(jié)論無(wú)結(jié)論區(qū)域區(qū)域無(wú)結(jié)論無(wú)結(jié)論區(qū)域區(qū)域0H*0H無(wú)自相關(guān)無(wú)自相關(guān)區(qū)域區(qū)域不拒絕不拒絕和和0H*0H 負(fù)自相關(guān)負(fù)自相關(guān) 區(qū)

20、域區(qū)域 拒絕拒絕*0H 正自相關(guān)正自相關(guān) 區(qū)域區(qū)域 拒絕拒絕0H0Ldd0HLUddd4UUddd44ULddd44Ldd0H*0H*0H 4. DWDW檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)和局限檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)和局限優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：依據(jù)通常要計(jì)算的依據(jù)通常要計(jì)算的 ，使用方便，使用方便 局限局限:（1）有假定前提條件（）有假定前提條件（ 5個(gè)條件個(gè)條件） （2）要求有足夠樣本量）要求有足夠樣本量（一般要求（一般要求n15） (3）有不確定區(qū)域）有不確定區(qū)域 修訂方式：修訂方式： 時(shí)，接受時(shí)，接受 ，認(rèn)為不存，認(rèn)為不存 在自相關(guān)在自相關(guān) 或或 就拒絕就拒絕 ，認(rèn)為存在，認(rèn)為存在 自相關(guān)自相關(guān) （這是擴(kuò)大拒絕區(qū)域，不確定時(shí)寧可拒絕

21、而不宜接受的（這是擴(kuò)大拒絕區(qū)域，不確定時(shí)寧可拒絕而不宜接受的 “寧左勿右寧左勿右”的作法的作法)ieoH:0oH:04UUdddUdd4Udd 第四節(jié)第四節(jié) 自相關(guān)的補(bǔ)救辦法自相關(guān)的補(bǔ)救辦法 一、糾正設(shè)定誤差一、糾正設(shè)定誤差 可減弱自相關(guān)可減弱自相關(guān)設(shè)定誤差造成的自相關(guān)，只能通過(guò)改變模型的設(shè)定去消除設(shè)定誤差造成的自相關(guān)，只能通過(guò)改變模型的設(shè)定去消除1.引入導(dǎo)致自相關(guān)的省略解釋變量引入導(dǎo)致自相關(guān)的省略解釋變量1）發(fā)現(xiàn)和確認(rèn)引起自相關(guān)的解釋變量（如滯后變量）發(fā)現(xiàn)和確認(rèn)引起自相關(guān)的解釋變量（如滯后變量） 可將剩余可將剩余 對(duì)省略的主要解釋變量逐個(gè)回歸對(duì)省略的主要解釋變量逐個(gè)回歸 2）將確認(rèn)的變量引入

22、模型，消除或減輕自相關(guān)）將確認(rèn)的變量引入模型，消除或減輕自相關(guān) 2. 改變導(dǎo)致自相關(guān)的函數(shù)形式改變導(dǎo)致自相關(guān)的函數(shù)形式 1）發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的函數(shù)形式）發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的函數(shù)形式 用剩余用剩余 對(duì)解釋變量較高次冪回歸，檢驗(yàn)新剩余是對(duì)解釋變量較高次冪回歸，檢驗(yàn)新剩余是 否還有自相關(guān)否還有自相關(guān) 2）改變函數(shù)形式，減弱自相關(guān)影響）改變函數(shù)形式，減弱自相關(guān)影響 注意：如果是真實(shí)自相關(guān)，糾正設(shè)定誤差方法無(wú)效注意：如果是真實(shí)自相關(guān)，糾正設(shè)定誤差方法無(wú)效ieie 二二、已知自相關(guān)系數(shù)已知自相關(guān)系數(shù)時(shí)對(duì)模型的變換時(shí)對(duì)模型的變換 當(dāng)當(dāng) 為一階自相關(guān)形式，并已知為一階自相關(guān)形式，并已知時(shí)時(shí)，可用廣義差分法廣義差分法 基本思想：

23、基本思想： 原模型原模型 因?yàn)?，已知 無(wú)自相關(guān)， 可設(shè)法將模型的擾動(dòng)項(xiàng)變換為可設(shè)法將模型的擾動(dòng)項(xiàng)變換為 ，即廣義差分形式，即廣義差分形式 方法：方法：用 “（原模型）（原模型） （滯后一個(gè)期的模型）（滯后一個(gè)期的模型）” 得 = + + 滿足基本假定： 零均值 同方差 無(wú)自相關(guān) )()()(112111ttttttuuXXYY*tY*1tt0),cov()(0)(2stttVarE)(st tttuu11tttuut*tX2iu12iiiYXu 估計(jì)變換后的模型，得估計(jì)變換后的模型，得 和和 ，再由，再由可計(jì)算出可計(jì)算出 ： 因?yàn)橐驗(yàn)?則則注意：注意：前提條件是已知自相關(guān)系數(shù)前提條件是已知自

24、相關(guān)系數(shù) 廣義差分后只有廣義差分后只有n-1個(gè)觀測(cè)值個(gè)觀測(cè)值,為避免觀測(cè)值損失，為避免觀測(cè)值損失，Y和和X的第一個(gè)觀測(cè)值可用如下普萊斯溫斯騰變換得的第一個(gè)觀測(cè)值可用如下普萊斯溫斯騰變換得第一個(gè)觀測(cè)值第一個(gè)觀測(cè)值模型已成為變換了的新變量之間的回歸模型已成為變換了的新變量之間的回歸*12111*1)1 (*1121*11 YY21*11 XX具體方法：具體方法：（其他解釋變量用同樣方法變換得第一個(gè)觀測(cè)值）（其他解釋變量用同樣方法變換得第一個(gè)觀測(cè)值） 三、自相關(guān)系數(shù)三、自相關(guān)系數(shù)未知時(shí)模型的變換未知時(shí)模型的變換思想思想: 通常通常未知，為用模型變換處理自相關(guān)，必須未知，為用模型變換處理自相關(guān)，必須設(shè)

25、法找到設(shè)法找到的估計(jì)值的估計(jì)值 方法方法1. 用用dw 統(tǒng)計(jì)量估計(jì)統(tǒng)計(jì)量估計(jì) 在大樣本時(shí)在大樣本時(shí) 已知已知 因此因此 從從DW檢驗(yàn)中已得到檢驗(yàn)中已得到d 統(tǒng)計(jì)量，即可估計(jì)出統(tǒng)計(jì)量，即可估計(jì)出 注意：注意：此方法只有在此方法只有在大樣本大樣本時(shí)才有效時(shí)才有效2(1)d12d 思想思想:由于由于一階自回歸系數(shù)，近似于一階自相關(guān)系數(shù)一階自回歸系數(shù)，近似于一階自相關(guān)系數(shù)用用 替代替代 去估計(jì)去估計(jì)原模型作原模型作OLS估計(jì)，計(jì)算估計(jì)，計(jì)算作過(guò)原點(diǎn)的回歸作過(guò)原點(diǎn)的回歸在在Eviews中生成新變量中生成新變量e=resid，在命令欄輸入，在命令欄輸入“ ls e e（-1）”/回車，得到估計(jì)的回車，得到

26、估計(jì)的可視為估計(jì)的可視為估計(jì)的 ieie1ttteeu211() ()ttte eeieiu222111122222nnnnnttttttttttttu uuu uuu 方法方法2: 用殘差用殘差 直接估計(jì)直接估計(jì)方法方法3. 科克蘭科克蘭（Cochrane）奧卡特奧卡特（Orcutt）迭代法迭代法 基本思想：基本思想：利用剩余利用剩余 去獲得未知的去獲得未知的 的信息。的信息。 通過(guò)逐次迭代尋求通過(guò)逐次迭代尋求（逐步逼近）更滿意的更滿意的 的估計(jì)值的估計(jì)值 原模型原模型 且且可可用剩余用剩余 e e 替代替代 u u 去去估計(jì)估計(jì) 方法方法: :作回歸作回歸用估計(jì)的用估計(jì)的 對(duì)原模型作廣義差

27、分回歸，得剩余項(xiàng)對(duì)原模型作廣義差分回歸，得剩余項(xiàng)由所得剩余由所得剩余 重新估計(jì)重新估計(jì) ，再用，再用 對(duì)原模型作廣義差對(duì)原模型作廣義差分回歸，得剩余項(xiàng)分回歸，得剩余項(xiàng)用剩余用剩余 再估計(jì)再估計(jì) ，又用，又用 對(duì)原模型作廣義差分回歸對(duì)原模型作廣義差分回歸直到估計(jì)的直到估計(jì)的 收斂收斂滿足精度要求，或回歸所得滿足精度要求，或回歸所得DWDW統(tǒng)計(jì)量通過(guò)統(tǒng)計(jì)量通過(guò)零假設(shè)（零假設(shè)（不存在自相關(guān)不存在自相關(guān)）為止。）為止。 tttvuu1211*ttteeettttuXY2*1*1*2*2*)1(e*)1(e*(2)e*)2(etttvee1ie迭代的方法步驟：迭代的方法步驟：1）用）用OLS估計(jì)原模型，

28、計(jì)算回歸剩余估計(jì)原模型，計(jì)算回歸剩余 ，并估計(jì)，并估計(jì)2）用）用 作一階差分回歸作一階差分回歸檢驗(yàn)檢驗(yàn) 的自相關(guān)性，若還有自相關(guān)，用的自相關(guān)性，若還有自相關(guān)，用 第二次估計(jì)第二次估計(jì) 3）用）用 作一階差分回歸作一階差分回歸 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 的自相關(guān)性，若無(wú)自相關(guān)，迭代停止，得到的自相關(guān)性，若無(wú)自相關(guān)，迭代停止，得到 的估計(jì)值。若還有自相關(guān)，再用的估計(jì)值。若還有自相關(guān)，再用 第三次估計(jì)第三次估計(jì) ，繼續(xù)，繼續(xù)廣義差分回歸，直到經(jīng)檢驗(yàn)無(wú)自相關(guān)為止。廣義差分回歸，直到經(jīng)檢驗(yàn)無(wú)自相關(guān)為止。*)1(1*2*11*)()1 (tttttXXYY)1(t(1)te*1)2(1*12*111*1)()1 (ttt

29、ttXXYY*1te)2(t(2)te*221,)()(2)1(1)1(1)1(*1ttteee)()(211*ttteee 停止迭代停止迭代 用用OLS估計(jì)原模型估計(jì)原模型 計(jì)算計(jì)算te估計(jì)估計(jì))()(211*ttteee用用 作廣義差分回歸，計(jì)算作廣義差分回歸，計(jì)算*t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 是否有自相關(guān)是否有自相關(guān)t與上次估計(jì)的與上次估計(jì)的 的差別的差別*自相關(guān)自相關(guān)相差較大相差較大用用 再估計(jì)再估計(jì)用用 再估計(jì)再估計(jì)相差很小相差很小無(wú)自相關(guān)無(wú)自相關(guān)t*t*原模型原模型 方法方法4. 德賓兩步法德賓兩步法 基本思想和作法：基本思想和作法： 設(shè)法間接地估計(jì)出設(shè)法間接地估計(jì)出 ，再利用，再利用 作廣義差分

30、變換原模型作廣義差分變換原模型 1）如果已知）如果已知 ，可對(duì)原模型作廣義差分變換，可對(duì)原模型作廣義差分變換 2）將上式中）將上式中 移項(xiàng)到方程右邊移項(xiàng)到方程右邊 其中其中 滿足基本假定，無(wú)自相關(guān)滿足基本假定，無(wú)自相關(guān) 3) 可用可用OLS法估計(jì)上式，估計(jì)出法估計(jì)上式，估計(jì)出 ，它是，它是 的一致估計(jì)式。的一致估計(jì)式。 （以上為第一步）（以上為第一步） 4) 用估計(jì)的用估計(jì)的 對(duì)原模型作廣義差分變換，并用對(duì)原模型作廣義差分變換，并用OLS估計(jì)其估計(jì)其參數(shù)，得原模型參數(shù)估計(jì)值。參數(shù)，得原模型參數(shù)估計(jì)值。（第二步）（第二步）)()()(112111ttttttuuXXYY1tY112211(1)(

31、)ttttttYYXXuu 1ttuuttttuXY2原模型原模型案例：中國(guó)農(nóng)村居民收入消費(fèi)模型案例：中國(guó)農(nóng)村居民收入消費(fèi)模型 研究范圍：中國(guó)農(nóng)村居民收入消費(fèi)（研究范圍：中國(guó)農(nóng)村居民收入消費(fèi)（19852003）研究目的：研究目的：消費(fèi)模型是研究居民消費(fèi)行為的工具和手消費(fèi)模型是研究居民消費(fèi)行為的工具和手段。通過(guò)消費(fèi)模型的分析可判斷居民消費(fèi)邊際消費(fèi)傾段。通過(guò)消費(fèi)模型的分析可判斷居民消費(fèi)邊際消費(fèi)傾向，而邊際消費(fèi)傾向是宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的重要參數(shù)。向，而邊際消費(fèi)傾向是宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的重要參數(shù)。Yt居民消費(fèi)，居民消費(fèi)，Xt居民收入，居民收入，ut隨機(jī)誤差項(xiàng)。隨機(jī)誤差項(xiàng)。 數(shù)據(jù)收集：19852003年農(nóng)村居民

32、人均收入和消費(fèi) tttuXY21建立模型：建立模型： 第五節(jié)第五節(jié) 案例分析案例分析年份年份全年人均全年人均純收入純收入 ( (現(xiàn)價(jià)現(xiàn)價(jià)) ) 全年人均消費(fèi)全年人均消費(fèi)性支出性支出 ( (現(xiàn)價(jià)現(xiàn)價(jià)) ) 消費(fèi)價(jià)格消費(fèi)價(jià)格指數(shù)指數(shù)(1985=100) (1985=100) 人均實(shí)際純?nèi)司鶎?shí)際純收入收入(1985(1985可比價(jià)可比價(jià)) ) 人均實(shí)際消費(fèi)人均實(shí)際消費(fèi)性支出性支出(1985(1985可比價(jià)可比價(jià)) ) 1985397.60317.42100.0397.60317.401986423.80357.00106.1399.43336.481987462.60398.30112.7410.4

33、7353.421988544.90476.70132.4411.56360.051989601.50535.40157.9380.94339.081990686.30584.63165.1415.69354.111991708.60619.80168.9419.54366.961992784.00659.80176.8443.44373.191993921.60769.70201.0458.51382.94人均收入人均收入 年份年份全年人均純?nèi)耆司兪杖胧杖? (現(xiàn)價(jià)現(xiàn)價(jià)) ) 全年人均消全年人均消費(fèi)性支出費(fèi)性支出( (現(xiàn)價(jià)現(xiàn)價(jià)) ) 消費(fèi)價(jià)格消費(fèi)價(jià)格指數(shù)指數(shù)(1985=100) (1985

34、=100) 人均實(shí)際純?nèi)司鶎?shí)際純收入收入(1985(1985可比價(jià)可比價(jià)) ) 人均實(shí)際消費(fèi)人均實(shí)際消費(fèi)性支出性支出(1985(1985可比價(jià)可比價(jià)) ) 19941221.001016.81248.0492.34410.0019951577.701310.36291.4541.42449.6919961923.101572.10314.4611.67500.0319972090.101617.15322.3648.50501.7719982162.001590.33319.1677.53498.2819992214.301577.42314.3704.52501.7520002253.401

35、670.00314.0717.64531.8520012366.401741.00316.5747.68550.0820022475.601834.00315.2785.41581.8520032622.241943.30320.2818.86606.81t 和和 F很顯著很顯著但但DW表明表明可能有自相關(guān)可能有自相關(guān)使用普通最小二乘法估計(jì)消費(fèi)模型得：使用普通最小二乘法估計(jì)消費(fèi)模型得：該回歸方程可決系數(shù)較高，回歸系數(shù)均顯著。對(duì)樣本該回歸方程可決系數(shù)較高，回歸系數(shù)均顯著。對(duì)樣本量為量為19、一個(gè)解釋變量的模型、一個(gè)解釋變量的模型、5%顯著水平，查顯著水平，查DW 統(tǒng)計(jì)表可知，統(tǒng)計(jì)表可知，dL=1

36、.18，dU= 1.40，模型中，模型中DWdL，顯，顯然消費(fèi)模型中有正自相關(guān)。然消費(fèi)模型中有正自相關(guān)。點(diǎn)擊點(diǎn)擊EViews方程輸出窗口方程輸出窗口的按鈕的按鈕Resids可得到殘差可得到殘差圖，從殘差圖，從殘差 與時(shí)間與時(shí)間 t 的圖中也看出存在正自相關(guān)，的圖中也看出存在正自相關(guān)，自相關(guān)檢驗(yàn)自相關(guān)檢驗(yàn)te或者作殘差或者作殘差 與與 （ET表示表示)的圖形，從圖中也的圖形，從圖中也看出可能存在正自相關(guān)看出可能存在正自相關(guān)te1te 自相關(guān)的修正：廣義差分法： 關(guān)鍵是 未知需要估計(jì)1. 由DW=0.770478計(jì)算生成廣義差分變量:或輸入: ls Y-0.614761*Y(-1) C X-0.6

37、14761*X(-1)/回車0.770478110.61476122DW *10.614761tttYYY*10.614761tttXXX由于使用了廣義差分?jǐn)?shù)據(jù)，樣本由于使用了廣義差分?jǐn)?shù)據(jù)，樣本容量減少了容量減少了1個(gè)，為個(gè)，為18個(gè)。個(gè)。查查5%顯著水平的顯著水平的DW 統(tǒng)計(jì)表可統(tǒng)計(jì)表可知知 dL= 1.158，dU = 1.391，模型，模型中中說(shuō)明廣義差分模型中已無(wú)自相關(guān)。說(shuō)明廣義差分模型中已無(wú)自相關(guān)。1.3911.4780771.47807742.609UUdDWDWd2.2.德賓兩步法估計(jì)德賓兩步法估計(jì)第一步第一步: 作回歸作回歸估計(jì)結(jié)果估計(jì)結(jié)果第二步第二步: 以以 作廣義差分，生成

38、新序列作廣義差分，生成新序列 作作 的回歸的回歸,結(jié)果為結(jié)果為表明還不能判斷是否有表明還不能判斷是否有一階自相關(guān)一階自相關(guān)11231tttttYbYb Xb X1176.338280.7455530.4019870.387861ttttYYXX0.387861*10.387861tttYYY*10.387861tttXXX*ttYX與1.1581.29521.391LUdDWd3.用殘差序列估計(jì)用殘差序列估計(jì)由模型可得殘差序列由模型可得殘差序列 ，使用，使用 進(jìn)行滯后一期的自進(jìn)行滯后一期的自回歸，在回歸，在EViews命今欄中輸入命今欄中輸入ls e e (-1)可得回歸方可得回歸方程：程：1

39、4960. 0ttee可知可知 =0.4960，對(duì)原模型進(jìn)行廣義差分，得到廣義差分方程：，對(duì)原模型進(jìn)行廣義差分，得到廣義差分方程： tttttuXXYY)4960. 0()4960. 01 (4960. 01211作廣義差分方程回歸，在作廣義差分方程回歸，在EViews命令欄中輸入命令欄中輸入 ls Y0.4960*Y (1) c X0.4960*X (1)回車后可得方程輸出結(jié)果回車后可得方程輸出結(jié)果tete廣義差分輸出結(jié)果廣義差分輸出結(jié)果可得回歸方程為：可得回歸方程為： *60.44780.5833ttYXR2 = 0.9609 F = 393.3577 df = 16 DW = 1.3975式中，式中， 1*4960. 0tttYYY1*4960. 0tttXXX由于使用了廣義差分?jǐn)?shù)據(jù)，樣本容量減少了由于使用了廣義差分?jǐn)?shù)據(jù)，樣本容量減少了1