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1、1.組成優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型的三要素是 設(shè)計變量 、 目標函數(shù) 、 約束條件 。22121212,45f x xxxx x024X 2.函數(shù)在點處的梯度為,海賽矩陣為3.目標函數(shù)是一項設(shè)計所追求的指標的數(shù)學反映,因此對它最基本的要求是能用來評價 ,同時必須是設(shè)計變量的 。4.二元函數(shù)在某點處取得極值的充分條件是 _ 必要條件是_5在選擇約束條件時應(yīng)特別注意避免出現(xiàn) ,另外應(yīng)當盡量減少 。6目標函數(shù)是n維變量的函數(shù),它的函數(shù)圖像只能在 空間中描述出來,為了在n維空間中反映目標函數(shù)的變化情況,常采用 的方法。7.機械優(yōu)化設(shè)計的一般過程中, 是首要和關(guān)鍵的一步,它是取得正確結(jié)果的前提。 二、名詞解釋、名
2、詞解釋設(shè)計空間 :可行域: 黃金分割法: 三、簡答題優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型一般有哪幾部分組成?簡單說明。算法的收斂準則由哪些?試簡單說明。 求函數(shù)22121212,45f x xxxx x在點x0=2 1T 處的二階泰勒展開式.四、計算題1.最速下降法以 負梯度 方向作為搜索方向,因此最速下降法又稱為 梯度法,其收斂速度較 慢 。 2.拉格朗日乘子法的基本思想是通過增加變量將等式約束 優(yōu)化問題變成 無約束優(yōu)化問題,這種方法又被稱為 升維 法。3、數(shù)學規(guī)劃法的迭代公式是 ,其核心是 ,和 。1什么是內(nèi)點懲罰函數(shù)法?什么是外點懲罰函數(shù)法?他們適用的優(yōu)化問題是什么?在構(gòu)造懲罰函數(shù)時,內(nèi)點懲罰函數(shù)法和外點
3、懲罰函數(shù)法的懲罰因子的選取有何不同? 1)內(nèi)點懲罰函數(shù)法是將新目標函數(shù)定義于可行域內(nèi),序列迭代點在可行域內(nèi)逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點。內(nèi)點法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。 內(nèi)點懲罰函數(shù)法的懲罰因子是由大到小,且趨近于0的數(shù)列。2)外點懲罰函數(shù)法簡稱外點法,這種方法新目標函數(shù)定義在可行域之外,序列迭代點從可行域之外逐漸逼近約束邊界上的最優(yōu)點。外點法可以用來求解含不等式和等式約束的優(yōu)化問題。外點懲罰函數(shù)法的懲罰因子,它是由小到大,且趨近于的數(shù)列。 3為什么說共軛梯度法實質(zhì)上是對最速下降法進行的一種改進?.答:共軛梯度法是共軛方向法中的一種,在該方法中每一個共軛向量都依賴于迭代點處的負梯度構(gòu)
4、造出來的。共軛梯度法的第一個搜索方向取負梯度方向,這是最速下降法。其余各步的搜索方向是將負梯度偏轉(zhuǎn)一個角度,也就是對負梯度進行修正。所以共軛梯度法的實質(zhì)是對最速下降法的一種改進。一維搜索設(shè)計約束按形式分_,_.按性質(zhì)分_,_.用進退法確定函數(shù) 的初始搜索區(qū)間。設(shè)初始點 ,初始步長 1h 2( )710f1011010f2120 114hf 解:按框圖比較 和 , ,正向搜索, 1f2f21ff比較 和 , ,正向搜索, 23ff2f3f此時,已形成了123fff02203303)( ffh;,;,;,24024142330332322121)( ffhffffhh比較 和 , ,正向搜索, 2
5、3ff2f3f;,;,;,188240282330332322121)( ffhffffhh8 , 2,bah=2h=2求目標函數(shù)求目標函數(shù) 在點在點 處的最速下處的最速下降方向,并求沿這個方向移動一個單位長度后新點的目標降方向,并求沿這個方向移動一個單位長度后新點的目標函數(shù)值函數(shù)值2221212143),(xxxxxxfTx 1 , 0)0(解:解:551155255155210)0()1(eXX新點是:新點是:5252642)(1222121)1(XxxxxXf101011, 11 1)0(XSXT方向搜索:沿取初始點TSXX5 . 01 1*0)0()1(12, 02114102114,2421221nmSnmGxxxxF5 . 00122*02ddFF.502112.500,2)1(XSX方向搜索:沿出發(fā)再從5 . 007145.7177*12ddFF0012.50.5012*0)1()2(*SXXX小值。,并求出目標函數(shù)的極共軛的方向求出與試給定對于目標函數(shù)211212221, 10,2)(SSSxxxxXFT解:解:用內(nèi)點法求下列問題的最優(yōu)解:0312)(2112221(提示:可構(gòu)造懲罰函數(shù) 21)(ln)(),(uuxgrxfrx,然后用解析法求解。)21212221)3ln(12)(ln)(),(uuxrxxxx
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