2023年高考數(shù)學(理數(shù))一輪復習課時24《平面向量的概念及線性運算》達標練習（含詳解）

1、2023年高考數(shù)學(理數(shù))一輪復習課時24平面向量的概念及線性運算達標練習一、選擇題設(shè)a是非零向量，是非零實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是()A.a與a的方向相反B.a與2a的方向相同C.|a|a|D.|a|·a已知點M是ABC的邊BC的中點，點E在邊AC上，且=2，則向量=( )A. B. C. D.已知O，A，B，C為同一平面內(nèi)的四個點，若2=0，則向量等于( )A. B. C.2 D.2設(shè)a是非零向量，是非零實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是( )A.a與a的方向相反B.a與2a的方向相同C.|a|a|D.|a|·a設(shè)a，b不共線，2apb，ab，a2b，若A，B，D三點共線，則實數(shù)p

2、的值為()A.2 B.1 C.1 D.2已知O，A，B，C為同一平面內(nèi)的四個點，若2=0，則向量=()A. B. C.2 D.2設(shè)D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則( )A. B. C. D.如圖所示，在ABC中，AD=DB，點F在線段CD上，設(shè)=a，=b，=xayb，則的最小值為()A.62 B.6 C.64 D.32P是ABC所在平面上的一點，滿足2，若SABC6，則PAB面積為( )A.2 B.3 C.4 D.8莊嚴美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系.在如圖所示的正五角星中，以A，B，C，D，E為

3、頂點的多邊形為正五邊形，且=.下列關(guān)系中正確的是( )A.= B.=C.= D.=已知圓心為O，半徑為1的圓上有不同的三個點A，B，C，其中·=0，存在實數(shù)，滿足=0，則實數(shù)，的關(guān)系為( )A.22=1 B.=1 C.=1 D.=1已知P，Q為三角形ABC中不同兩點，若=，35=0，則SPAB：SQAB為( )A. B. C. D.二、填空題給出下列命題：若|a|=|b|，則a=b或a=b；若A、B、C、D是不共線的四點，則“=”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件；若a=0(為實數(shù))，則=0；若兩個向量共線，則其方向必定相同或相反，其中真命題的序號是_.已知S是ABC所在平面

4、外一點，D是SC的中點，若xyz，則xyz .定義兩個平面向量的一種運算ab=|a|·|b|sina，b，則關(guān)于平面向量上述運算的以下結(jié)論中，ab=ba；(ab)=(a)b；若a=b，則ab=0；若a=b且0，則(ab)c=(ac)(bc).正確的序號是 .已知G是ABC的重心，過點G作直線MN與AB，AC交于點M，N，且x，y(x，y>0)，則3xy的最小值是 .答案解析答案為：B解析：對于A，當0時，a與a的方向相同，當0時，a與a的方向相反.B正確；對于C，|a|a|，由于|的大小不確定，故|a|與|a|的大小關(guān)系不確定；對于D，|a是向量，而|a|表示長度，兩者不能比較

5、大小.答案為：C；解析：如圖，=2，=()=.答案為：C；解析：因為=，=，所以2=2()()=2=0，所以=2.答案為：B；解析：對于A，當0時，a與a的方向相同，當0時，a與a的方向相反；B正確；對于C，|a|=|a|，由于|的大小不確定，故|a|與|a|的大小關(guān)系不確定；對于D，|a是向量，而|a|表示長度，兩者不能比較大小.答案為：B解析：因為ab，a2b，所以2ab.又因為A，B，D三點共線，所以，共線.設(shè)，所以2apb(2ab)，所以22，p，即1，p1.答案為：C解析：因為=，=，所以2=2()()=2=0，所以=2.答案為：A.解析：由題意得()()().答案為：D；解析：由題

6、意知=xayb=2xy，因為C，F(xiàn)，D三點共線，所以2xy=1，即y=12x.由題圖可知x0且x1.所以=.令f(x)=，則f(x)=，令f(x)=0，得x=1或x=1(舍).當0x1時，f(x)0，當x1且x1時，f(x)0.所以當x=1時，f(x)取得極小值，亦為最小值，最小值為f()=32.答案為：A.解析：22()，3，且方向相同，3，SPAB2.答案為：A.解析：由題意得，=，所以A正確；=，所以B錯誤；=，所以C錯誤；=，=，若=，則=0，不合題意，所以D錯誤.故選A.答案為：A.解析：解法1：取特殊點，取C點為優(yōu)弧AB的中點，此時由平面向量基本定理易得=，只有A符合.故選A.解法

7、2：依題意得|=|=|=1，=，兩邊平方得1=22.故選A.答案為：B.解析：令D為AC的中點，=，化為=，即2=，可得AC=3AP，且點P在AC邊上，則SPAB=SABC，設(shè)點M，N分別是AC，AB的中點，則由35=0可得26=0，設(shè)點T是CN的中點，則252=0，設(shè)點S是MT的中點，則45=0，因此可得SQAB=SABC，所以SPABSQAB=，故選B.二、填空題答案為：.解析：對于，向量a與b的方向可以是任意的，故錯；對于，由=，可得|=|，且.又A，B，C，D是不共線的四點，因此四邊形ABCD為平行四邊形，反之也成立，故正確；對于，當a=0，=1時，a=0，故錯；對于，當兩個向量有一個零向量時，兩個向量的方向不一定相同或相反，故錯.答案為：0.解析：依題意得()，因此xyz10.答案為：；解析：恒成立，(ab)=|a|·|b|sina，b，(a)b=|a|·|b|sina，b，當0時，(ab)=(a)b不成立，a=b，則sina，b=0，故ab=0恒成立，a=b，且0，則ab=(1)b，(ab)c=|(1)|b|·|c|sinb，c，(ac)(bc)=|b|·|c|sinb，c|b|·|c|sinb，c=|1|b|·|c|sinb，c，故(ab)c=(ac)(bc)恒成立