不定積分公式學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1不定積分不定積分(b dn j fn)公式公式第一頁(yè)，共19頁(yè)。；) )( ( Cxxx sindcos 5；) )( ( Cxxx cosdsin 6；) )( ( Cxxx tandsec 72；) )( ( Cxxx cotdcsc 82；) )( ( Cxxxx secdtansec 9；) )( ( Cxxxx cscdcotcsc 10第1頁(yè)/共18頁(yè)第二頁(yè)，共19頁(yè)。；) )( (CxCxxx arccos arcsin1d 112 .cotarctan1122CxCxxx arc d ) )( (第2頁(yè)/共18頁(yè)第三頁(yè)，共19頁(yè)。;lnd1Cxxx 當(dāng)當(dāng) x 0 時(shí)，時(shí)

2、，,1)(lnxx 因?yàn)橐驗(yàn)樗运?suy).)ln(d1Cxxx 綜合綜合(zngh)以上兩種情況，當(dāng)以上兩種情況，當(dāng) x 0 時(shí)，得時(shí)，得. |lnd1Cxxx 例例 1求不定積分求不定積分.d1 xx解解. 01 xx的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)楸环e函數(shù)被積函數(shù)第3頁(yè)/共18頁(yè)第四頁(yè)，共19頁(yè)。例例 2 2求不定積分求不定積分(b (b dn j fn).dn j fn).d1)2( xx解先把被積函數(shù)化為冪函數(shù)的形式，再利用基本解先把被積函數(shù)化為冪函數(shù)的形式，再利用基本(jbn)積分公式，積分公式，( (1) ) xxxxxdd252Cx 1251251.723Cxx ( (2) )Cx 1

3、211211 xxxxdd121Cx 212得得.2Cx ;d)1(2 xxx第4頁(yè)/共18頁(yè)第五頁(yè)，共19頁(yè)。例例 3求不定積分求不定積分.de2 xxx解解 xxxxxd) e2(de2Cx )e2ln()e2(.2ln1e2Cxx 第5頁(yè)/共18頁(yè)第六頁(yè)，共19頁(yè)。法則法則 1兩個(gè)函數(shù)兩個(gè)函數(shù)(hnsh)的代數(shù)和的不定積分等的代數(shù)和的不定積分等于這兩個(gè)函數(shù)于這兩個(gè)函數(shù)(hnsh)不定積分的代數(shù)和，不定積分的代數(shù)和，.d)(d)(d)()( xxgxxfxxgxf即即二、不定積分二、不定積分(b dn j fn)的的基本運(yùn)算法則基本運(yùn)算法則第6頁(yè)/共18頁(yè)第七頁(yè)，共19頁(yè)。法則法則1 可推

4、廣到有限可推廣到有限(yuxin)多個(gè)函數(shù)代數(shù)和的多個(gè)函數(shù)代數(shù)和的情況，情況，即即 xxfxfxfnd)()()(21.d)(d)(d)(21 xxfxxfxxfn 根據(jù)不定積分定義，只須驗(yàn)證根據(jù)不定積分定義，只須驗(yàn)證(ynzhng)上式右上式右端的導(dǎo)數(shù)等于左端的被積函數(shù)端的導(dǎo)數(shù)等于左端的被積函數(shù).).()(xgxf xxgxxfdd)()(xxgxxfdd)()(證證第7頁(yè)/共18頁(yè)第八頁(yè)，共19頁(yè)。法則法則 2被積函數(shù)中的不為零的常數(shù)被積函數(shù)中的不為零的常數(shù)(chngsh)因子可以提到積分號(hào)前面，因子可以提到積分號(hào)前面，xxfkxxkfd)(d)(k (k 為不等于零的常數(shù)為不等于零的常數(shù)

5、(chngsh)(chngsh)證類(lèi)似性質(zhì)證類(lèi)似性質(zhì)(xngzh) 1 的的證法，證法，有有即即 xxfkd)( xxfkd)().(xkf 第8頁(yè)/共18頁(yè)第九頁(yè)，共19頁(yè)。例例 4求不定積分求不定積分.d)2sin2(xxxxex 但是由于但是由于 任意常數(shù)任意常數(shù)(chngsh)之和還是任意常數(shù)之和還是任意常數(shù)(chngsh)，xxxxexd)2sin2(xxxxxxexd2sin2dd32521522)cos(2CxCxCex)22(54cos232125CCCxxex.54cos225Cxxex其中每一項(xiàng)雖然都應(yīng)有一個(gè)積分其中每一項(xiàng)雖然都應(yīng)有一個(gè)積分(jfn)常常數(shù)，數(shù)，解解 所以只

6、需在最后寫(xiě)出一所以只需在最后寫(xiě)出一個(gè)積分個(gè)積分(jfn)常數(shù)常數(shù) C 即可即可.第9頁(yè)/共18頁(yè)第十頁(yè)，共19頁(yè)。 求積分求積分(jfn)時(shí)，如果直接用求積分時(shí)，如果直接用求積分(jfn)的的兩個(gè)運(yùn)算法則和基本公式就能求出結(jié)果，兩個(gè)運(yùn)算法則和基本公式就能求出結(jié)果，三、直接三、直接(zhji)積分法積分法 或?qū)Ρ环e函數(shù)進(jìn)行或?qū)Ρ环e函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變形簡(jiǎn)單的恒等變形 (包括包括(boku)代數(shù)和三角的恒等代數(shù)和三角的恒等變形變形) ， 在用求不定積分的兩個(gè)運(yùn)算法則及基本公式就能在用求不定積分的兩個(gè)運(yùn)算法則及基本公式就能求出結(jié)果，求出結(jié)果， 這種求不定積分的方法成為這種求不定積分的方法成為直接積分

7、直接積分法法第10頁(yè)/共18頁(yè)第十一頁(yè)，共19頁(yè)。例例 5求求.d)1(23 xxx xxxd)1(23 xxxxxd331232 xxxxd3312 xxxxxxxdd3d13d2.213|ln312Cxxxx 解解第11頁(yè)/共18頁(yè)第十二頁(yè)，共19頁(yè)。例例 6求求.)1(12222xxxxdxxxxxd)1()1(2222xxxxxxxxdd)1()1(1222222xxxxdd1122.arctan1Cxx解解xxxxd)1(12222第12頁(yè)/共18頁(yè)第十三頁(yè)，共19頁(yè)。例例 求求.124xxxdxxxd11124xxxxxxdd111)1)(1(2222xxxxdd2211)1(.a

8、rctan33Cxxx解解xxxd124第13頁(yè)/共18頁(yè)第十四頁(yè)，共19頁(yè)。例例 8求求.sincos2cosxxxxdxxxxxdsincossincos22xxxdsincos.cossinCxx解解xxxxdsincos2cos第14頁(yè)/共18頁(yè)第十五頁(yè)，共19頁(yè)。例例 9求求.sincos122xxxdxxxxxd2222sincossincosxxxxdd22sin1cos1.cottanCxx解解xxxd22sincos1xxxxdd22sin1cos1第15頁(yè)/共18頁(yè)第十六頁(yè)，共19頁(yè)。例例 10求求.tan2xxdxxxdd2sec.tanCxx解解xxd1sec2xxd2

9、tan第16頁(yè)/共18頁(yè)第十七頁(yè)，共19頁(yè)。例例 11 11 已知物體以速度已知物體以速度(sd) v = 2t2+1 (m/s)(sd) v = 2t2+1 (m/s)作直線作直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)，當(dāng) t=1 s t=1 s 時(shí)時(shí), , 物體經(jīng)過(guò)的路程為物體經(jīng)過(guò)的路程為3m, 3m, 求物體的運(yùn)動(dòng)求物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律規(guī)律. .解設(shè)所求的運(yùn)動(dòng)解設(shè)所求的運(yùn)動(dòng)(yndng)規(guī)律規(guī)律 s = s(t)，按題意按題意(t y)有有12)()(2ttvts積分得積分得Cttttts3232)12()(d將條件將條件 s|t=1 = 3，代入上式中，得代入上式中，得 于是物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為于是物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為.34C.3432)(3ttts第17頁(yè)/共18頁(yè)第十八頁(yè)，共19頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會(huì)計(jì)學(xué)。第1頁(yè)/共18頁(yè)。解先把被積函數(shù)化為冪函數(shù)的形式，再利用基本積分公式，。法則 1兩個(gè)函數(shù)的代數(shù)和的不定積分等于這兩個(gè)函數(shù)不定積分的代數(shù)和