RFID應(yīng)用及原理 第七章 射頻數(shù)據(jù)的完整性

1、第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性射頻識(shí)別技術(shù)RFID Technology 6.1、基本概念 6.2、RFID系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸出錯(cuò) 6.3、差錯(cuò)控制方式 6.4、差錯(cuò)控制編碼 6.5、漢明碼 6.6、奇偶校驗(yàn)法 6.7、循環(huán)冗余校驗(yàn)（CRC） 6.8、性能指標(biāo)第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性6.1、基本概念 完整性是指信息未經(jīng)授權(quán)不能進(jìn)行改變的特性，即信息在存儲(chǔ)或傳輸過(guò)程中保持不被偶然或蓄意地刪除、修改、偽造、亂序、重放、插入等破壞和丟失的特性。 完整性是一種面向信息的安全性，它要求保持信息的原樣，即信息的正確生成、正確存儲(chǔ)和傳輸。 完整性與保密性不同，保密性要求信息不被泄漏給未授權(quán)的人

2、，而完整性則要求信息不致受到各種原因的破壞。 影響信息完整性的主要因素有：設(shè)備故障、誤碼（傳輸、處理和存儲(chǔ)過(guò)程中產(chǎn)生的誤碼，定時(shí)的穩(wěn)定度和精度降低造成的誤碼，各種干擾源造成的誤碼）、人為攻擊、計(jì)算機(jī)病毒等。6.1、基本概念 保證信息完整性的主要方法包括以下幾種：協(xié)議：通過(guò)各種安全協(xié)議可以有效地檢測(cè)出被復(fù)制的信息、被刪除的字段、失效的字段和被修改的字段。糾錯(cuò)編碼方法：由此完成檢錯(cuò)和糾錯(cuò)功能。最簡(jiǎn)單和常用的糾錯(cuò)編碼方法是奇偶校驗(yàn)法。密碼校驗(yàn)和方法：它是抗篡改和傳輸失敗的重要手段。數(shù)字簽名：保障信息的真實(shí)性。公證：請(qǐng)求網(wǎng)絡(luò)管理或中介機(jī)構(gòu)證明信息的真實(shí)性。第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性6.2、RFID系統(tǒng)的

3、數(shù)據(jù)傳輸出錯(cuò) RFID系統(tǒng)采取無(wú)接觸的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，因此在傳輸過(guò)程中很容易受到干擾，包括系統(tǒng)內(nèi)部的熱噪聲和系統(tǒng)外部的各種電磁干擾等，這些都會(huì)使傳輸?shù)男盘?hào)發(fā)生畸變，從而使傳輸數(shù)據(jù)發(fā)生不受歡迎的改變從而導(dǎo)致傳輸錯(cuò)誤，如下圖所示：圖1 干擾導(dǎo)致數(shù)據(jù)傳輸發(fā)生錯(cuò)誤第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性6.2、RFID系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸出錯(cuò) 當(dāng)接收讀寫器發(fā)出的命令以及數(shù)據(jù)信息發(fā)生傳輸錯(cuò)誤時(shí)，如果被電子標(biāo)簽接收到，可能會(huì)導(dǎo)致以下結(jié)果：電子標(biāo)簽錯(cuò)誤的響應(yīng)讀寫器的命令；電子標(biāo)簽的工作狀態(tài)發(fā)生混亂；電子標(biāo)簽錯(cuò)誤的進(jìn)入休眠狀態(tài)。 當(dāng)電子標(biāo)簽發(fā)出的數(shù)據(jù)發(fā)生傳輸錯(cuò)誤時(shí)，如果被讀寫器接收到，可能導(dǎo)致以下結(jié)果：不能識(shí)別正常工作的電子標(biāo)簽

4、，誤判電子標(biāo)簽的工作狀態(tài)；將一個(gè)電子標(biāo)簽判別為另一個(gè)電子標(biāo)簽，造成識(shí)別錯(cuò)誤。第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性6.2、RFID系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸出錯(cuò) 因傳輸?shù)男盘?hào)畸變而導(dǎo)致的數(shù)據(jù)傳輸出錯(cuò)在RFID系統(tǒng)的數(shù)據(jù)通信中是不能容忍的，解決的方法有兩種：加大讀寫器的輸出功率，從而提高信噪比，但這種方式有一定的局限性，讀寫器發(fā)出的功率有限制，如果超限，會(huì)造成電磁污染。在原始數(shù)據(jù)的后面加上一些校驗(yàn)位，這些校驗(yàn)位和前邊的數(shù)據(jù)之間具有某種關(guān)聯(lián)，接收端根據(jù)判斷收到的數(shù)據(jù)位和校驗(yàn)位之間是否滿足這種關(guān)聯(lián)關(guān)系來(lái)判斷有沒(méi)有發(fā)生畸變，這就是差錯(cuò)控制編碼。第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性6.3、差錯(cuò)控制方式 常用的差錯(cuò)控制方式主要有檢錯(cuò)重發(fā)（簡(jiǎn)稱

5、ARQ），前向糾錯(cuò)（簡(jiǎn)稱FEC），混合糾錯(cuò)（簡(jiǎn)稱HEC）。第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性發(fā)端糾錯(cuò)碼收端前向糾錯(cuò)FEC發(fā)端檢錯(cuò)碼收端檢錯(cuò)重發(fā)ARQ判決信號(hào)發(fā)端檢錯(cuò)和糾錯(cuò)碼收端混合糾錯(cuò)HEC判決信號(hào)6.3、差錯(cuò)控制方式（1）檢錯(cuò)重發(fā)（ARQ） 檢錯(cuò)重發(fā)又稱自動(dòng)請(qǐng)求重傳方式，記作ARQ(Automatic Repeat Request)。 由發(fā)端送出能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的碼，由收端判決傳輸中有無(wú)錯(cuò)誤產(chǎn)生，如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，則通過(guò)反饋信道把這一判決結(jié)果反饋給發(fā)端，然后，發(fā)端把收端認(rèn)為錯(cuò)誤的信息再次重發(fā)，從而達(dá)到正確傳輸?shù)哪康摹?其特點(diǎn)是需要反饋信道，譯碼設(shè)備簡(jiǎn)單，對(duì)突發(fā)錯(cuò)誤和信道干擾較嚴(yán)重時(shí)有效， 但實(shí)時(shí)性差，主要在計(jì)

6、算機(jī)數(shù)據(jù)通信中得到應(yīng)用。 第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性6.3、差錯(cuò)控制方式（1）檢錯(cuò)重發(fā)（ARQ） 停止等待ARQ系統(tǒng) 數(shù)據(jù)按分組發(fā)送。每發(fā)送一組數(shù)據(jù)后，發(fā)送端等待接收端的確認(rèn)答復(fù)（ACK），然后再發(fā)送下一組數(shù)據(jù)。 圖中的第3組接收數(shù)據(jù)有誤，接收端發(fā)回一個(gè)否認(rèn)答復(fù)（NAK），這時(shí)發(fā)送端將會(huì)重發(fā)第3組數(shù)據(jù)。第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性接收碼組ACKACKNAKACKACKNAKACKt1233455發(fā)送碼組12334556t有錯(cuò)碼組有錯(cuò)碼組6.3、差錯(cuò)控制方法（2）前向糾錯(cuò) 前向糾錯(cuò)方式記作FEC( Forword Error Correction )。 發(fā)端采用某種在解碼時(shí)能糾正一定程度傳輸差錯(cuò)的較復(fù)

7、雜的編碼方法，使接收端在收到的信碼中不僅能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)碼，還能夠糾正錯(cuò)碼。 采用前向糾錯(cuò)方式時(shí)，不需要反饋信道，也不需反復(fù)重發(fā)而延誤傳輸時(shí)間，對(duì)實(shí)時(shí)傳輸有利，但是糾錯(cuò)設(shè)備比較復(fù)雜。第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性6.3、差錯(cuò)控制方式（3）混合糾錯(cuò)方式（HEC） 混合糾錯(cuò)方式記作HEC(Hybrid Error Correction)是FEC和ARQ方式的結(jié)合。 發(fā)端發(fā)送具有自動(dòng)糾錯(cuò)同時(shí)又具有檢錯(cuò)能力的碼。收端收到碼后，檢查差錯(cuò)情況，如果錯(cuò)誤在碼的糾錯(cuò)能力范圍以內(nèi)，則自動(dòng)糾錯(cuò)，如果超過(guò)了碼的糾錯(cuò)能力， 但能檢測(cè)出來(lái)，則經(jīng)過(guò)反饋信道請(qǐng)求發(fā)端重發(fā)。 這種方式具有自動(dòng)糾錯(cuò)和檢錯(cuò)重發(fā)的優(yōu)點(diǎn)，可達(dá)到較低的誤碼率，因此，

8、 近年來(lái)得到廣泛應(yīng)用。 RFID系統(tǒng)一般使用第一種或第二種差錯(cuò)控制方式。第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性6.4、差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制時(shí)所使用的編碼，常稱為糾錯(cuò)編碼。根據(jù)碼的用途，可分為檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼。檢錯(cuò)碼以檢錯(cuò)為目的，不一定能糾錯(cuò)；而糾錯(cuò)碼以糾錯(cuò)為目的，一定能檢錯(cuò)。監(jiān)督碼元：上述幾種技術(shù)中，都是在接收端識(shí)別有無(wú)錯(cuò)碼。所以在發(fā)送端需要在信息碼元序列中增加一些差錯(cuò)控制碼元，它們稱為監(jiān)督碼元。 不同的編碼方法，有不同的檢錯(cuò)或糾錯(cuò)能力。 多余度：就是指增加的監(jiān)督碼元多少。例如，若編碼序列中平均每?jī)蓚€(gè)信息碼元就添加一個(gè)監(jiān)督碼元，則這種編碼的多余度為1/3。 編碼效率(簡(jiǎn)稱碼率) ：設(shè)編碼序列中信息碼元數(shù)量為k

9、，總碼元數(shù)量為n，則比值k/n 就是碼率。 冗余度：監(jiān)督碼元數(shù)(n-k) 和信息碼元數(shù) k 之比。第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性6.4、差錯(cuò)控制編碼 糾錯(cuò)編碼的基本原理舉例說(shuō)明如下: 設(shè)有一種由3位二進(jìn)制數(shù)字構(gòu)成的碼組，它共有8種不同的可能組合。若將其全部用來(lái)表示天氣，則可以表示8種不同天氣。 例如： “000”（晴），“001”（云）， “010”（陰），“011”（雨）， “100”（雪），“101”（霜）， “110”（霧），“111”（雹）。 其中任一碼組在傳輸中若發(fā)生一個(gè)或多個(gè)錯(cuò)碼，則將變成另一個(gè)信息碼組。這時(shí)，接收端將無(wú)法發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性6.4、差錯(cuò)控制編碼若在上述8種

10、碼組中只準(zhǔn)許使用4種來(lái)傳送天氣，例如：“000”晴、“011”云、“101”陰、“110”雨這時(shí)，雖然只能傳送4種不同的天氣，但是接收端卻有可能發(fā)現(xiàn)碼組中的一個(gè)錯(cuò)碼。例如，若“000”（晴）中錯(cuò)了一位，則接收碼組將變成“100”或“010”或“001”。這3種碼組都是不準(zhǔn)使用的，稱為禁用碼組。接收端在收到禁用碼組時(shí)，就認(rèn)為發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)碼。當(dāng)發(fā)生3個(gè)錯(cuò)碼時(shí)，“000”變成了“111”，它也是禁用碼組，故這種編碼也能檢測(cè)3個(gè)錯(cuò)碼。但是這種碼不能發(fā)現(xiàn)一個(gè)碼組中的兩個(gè)錯(cuò)碼，因?yàn)榘l(fā)生兩個(gè)錯(cuò)碼后產(chǎn)生的是許用碼組。第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性6.4、差錯(cuò)控制編碼上面這種編碼只能檢測(cè)錯(cuò)碼，不能糾正錯(cuò)碼。例如，當(dāng)接收碼

11、組為禁用碼組“100”時(shí)，接收端將無(wú)法判斷是哪一位碼發(fā)生了錯(cuò)誤，因?yàn)榍?、陰、雨三者錯(cuò)了一位都可以變成“100”。要能夠糾正錯(cuò)誤，還要增加多余度。例如，若規(guī)定許用碼組只有兩個(gè)：“000”（晴），“111”（雨），其他都是禁用碼組，則能夠檢測(cè)兩個(gè)以下錯(cuò)碼，或能夠糾正一個(gè)錯(cuò)碼。例如，當(dāng)收到禁用碼組“100”時(shí)，若當(dāng)作僅有一個(gè)錯(cuò)碼，則可以判斷此錯(cuò)碼發(fā)生在“1”位，從而糾正為“000”（晴）。因?yàn)椤?11”（雨）發(fā)生任何一位錯(cuò)碼時(shí)都不會(huì)變成“100”這種形式。但是，這時(shí)若假定錯(cuò)碼數(shù)不超過(guò)兩個(gè)，則存在兩種可能性：“000”錯(cuò)一位和“111”錯(cuò)兩位都可能變成“100”，因而只能檢測(cè)出存在錯(cuò)碼而無(wú)法糾正錯(cuò)碼。

12、第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性6.5、漢明碼漢明碼又叫線性分組碼，它是一種能夠自動(dòng)檢測(cè)并糾正一重錯(cuò)的線性糾錯(cuò)碼。漢明碼一般可用(n , k)表示。其中，k是每組二進(jìn)制信息碼元的數(shù)目，n是編碼碼組的碼元總位數(shù)，又稱為碼組長(zhǎng)度，簡(jiǎn)稱碼長(zhǎng)。n-k=r為每個(gè)碼組中的監(jiān)督碼元數(shù)目。簡(jiǎn)單地說(shuō)，漢明碼是對(duì)每段k位長(zhǎng)的信息組以一定的規(guī)則增加r個(gè)監(jiān)督元，組成長(zhǎng)為n的碼字。在二進(jìn)制情況下，共有2k個(gè)不同的信息組，相應(yīng)地可得到2k個(gè)不同的碼字，稱為許用碼組。其余 2n-2k個(gè)碼字未被選用，稱為禁用碼組。第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性6.5、漢明碼 在分組碼中，非零碼元的數(shù)目稱為碼字的漢明重量， 簡(jiǎn)稱碼重。例如，碼字 10110

13、，碼重w=3。 碼距：把兩個(gè)碼組中對(duì)應(yīng)位上數(shù)字不同的位數(shù)稱為碼組的距離，簡(jiǎn)稱碼距。碼距又稱漢明距離。 例如，“000”晴，“011”云，“101”陰，“110”雨，4個(gè)碼組之間，任意兩個(gè)的距離均為2。再例如 11000 與 10011之間的距離為3。 最小碼距：把某種編碼中各個(gè)碼組之間距離的最小值稱為最小碼距，用d表示。最小碼距是碼的一個(gè)重要參數(shù)， 它是衡量碼檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力的依據(jù)。第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性6.5、漢明碼 碼距的幾何意義 對(duì)于3位的編碼組，可以在3維空間中說(shuō)明碼距的幾何意義。 每個(gè)碼組的3個(gè)碼元的值(a1, a2, a3)就是此立方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。而上述碼距概念在此圖中就對(duì)應(yīng)于各

14、頂點(diǎn)之間沿立方體各邊行走的幾何距離。 由此圖可以直觀看出，上例中4個(gè)許用碼組之間的距離均為2。第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性(0,0,0)(0,0,1)(1,0,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(0,1,1)(1,1,1)a2a0a16.5、漢明碼 漢明不等式： 設(shè)信息位的個(gè)數(shù)為k，監(jiān)督位的個(gè)數(shù)為r，碼長(zhǎng)為n=k + r，則漢明不等式為： 由于n位碼長(zhǎng)中有一位出錯(cuò)，可能產(chǎn)生n個(gè)不正確的代碼（錯(cuò)誤位也可能發(fā)生在校驗(yàn)位），所以加上r位監(jiān)督位后，就需要定位n個(gè)狀態(tài)。 用 個(gè)狀態(tài)中的一個(gè)狀態(tài)指出“有無(wú)錯(cuò)”，其余 個(gè)狀態(tài)便可用于錯(cuò)誤的定位。第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性2121rrnkr 2r21r6

15、.5、漢明碼碼距與編碼糾錯(cuò)能力的關(guān)系一種編碼的最小碼距d0的大小直接關(guān)系著這種編碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力。為檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d0e+1，現(xiàn)證明如下：設(shè)一個(gè)碼組A位于O點(diǎn)。若碼組A中發(fā)生一個(gè)錯(cuò)碼，則我們可以認(rèn)為A的位置將移動(dòng)至以O(shè)點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓上某點(diǎn)，但其位置不會(huì)超出此圓。 若碼組A中發(fā)生兩位錯(cuò)碼，則其位置 不會(huì)超出以O(shè)點(diǎn)為圓心，以2為半徑 的圓。因此，只要最小碼距不小于 3，碼組A發(fā)生兩位以下錯(cuò)碼時(shí)， 不可能變成另一個(gè)許用碼組， 因而能檢測(cè)錯(cuò)碼的位數(shù)等于2。 第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性0123BA漢明距離ed06.5、漢明碼碼距與編碼糾錯(cuò)能力的關(guān)系同理，若一種編碼的最小碼距為d0

16、，則將能檢測(cè)(d0 -1)個(gè)錯(cuò)碼。反之，若要求檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，則最小碼距d0至少應(yīng)不小于( e+1)。為了糾正t個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距d0 2t + 1，現(xiàn)證明如下：圖中畫出碼組A和B的距離為5。碼組A或B若發(fā)生不多于兩位錯(cuò)碼，則其位置均不會(huì)超出半徑為2以原位置為圓心的圓。這兩個(gè)圓是不重疊的。判決規(guī)則為：若接收碼組落于以A為圓心的圓上就判決收到的是碼組A，若落于以B為圓心的圓上就判決為碼組B。這樣，就能夠糾正兩位錯(cuò)碼。第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性BtA漢明距離012345td06.5、漢明碼碼距與編碼糾錯(cuò)能力的關(guān)系 若這種編碼中除碼組A和B外，還有許多種不同碼組，但任兩碼組之間的碼距均不小于5，則以各

17、碼組的位置為中心以2為半徑畫出之圓都不會(huì)互相重疊。 這樣，每種碼組如果發(fā)生不超過(guò)兩位錯(cuò)碼都將能被糾正。因此，當(dāng)最小碼距d05時(shí)，能夠糾正2個(gè)錯(cuò)碼，且最多能糾正2個(gè)。若錯(cuò)碼達(dá)到3個(gè)，就將落入另一圓上，從而發(fā)生錯(cuò)判。 故一般說(shuō)來(lái)，為糾正t個(gè)錯(cuò)碼，最小碼距應(yīng)不小于(2t + 1)。第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性6.5、漢明碼碼距與編碼糾錯(cuò)能力的關(guān)系為糾正t個(gè)錯(cuò)碼，同時(shí)檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距在解釋此式之前，先來(lái)分析下圖所示的例子。圖中碼組A和B之間距離為5。按照檢錯(cuò)能力公式，最多能檢測(cè)4個(gè)錯(cuò)碼，即e = d0 1 = 5 1 = 4 ，按照糾錯(cuò)能力公式糾錯(cuò)時(shí)，能糾正2個(gè)錯(cuò)碼。但是，不能同時(shí)做到兩者，因?yàn)?/p>

18、當(dāng)錯(cuò)碼位數(shù)超過(guò)糾錯(cuò)能力時(shí)，該碼組立即進(jìn)入另一碼組的圓內(nèi)而被錯(cuò)誤地“糾正”了。例如，碼組A若錯(cuò)了3位，就會(huì)被誤 認(rèn)為碼組B錯(cuò)了2位造成的結(jié) 果，從而被錯(cuò)“糾”為B。 這就是說(shuō)，檢錯(cuò)和糾錯(cuò)公式 不能同時(shí)成立或同時(shí)運(yùn)用。 第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性)(10tetedBtA漢明距離012345td06.5、漢明碼碼距與編碼糾錯(cuò)能力的關(guān)系所以，為了在可以糾正t個(gè)錯(cuò)碼的同時(shí)，能夠檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，就需要像下圖所示那樣，使某一碼組（譬如碼組A）發(fā)生e個(gè)錯(cuò)誤之后所處的位置，與其他碼組（譬如碼組B）的糾錯(cuò)圓圈至少距離等于1，不然將落在該糾錯(cuò)圓上從而發(fā)生錯(cuò)誤地“糾正”。因此，由此圖可以直觀看出，要求最小碼距 這種糾錯(cuò)和

19、檢錯(cuò)結(jié)合的工作方式簡(jiǎn)稱糾檢結(jié)合。第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性)(10tetedABe1tt漢明距離6.6、奇偶校驗(yàn)法奇偶校驗(yàn)法是在原信息碼后面附加一個(gè)監(jiān)督元，使得碼組中“1”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。奇偶校驗(yàn)法是一種非常常見(jiàn)的差錯(cuò)控制方法。奇偶校驗(yàn)法又分為奇校驗(yàn)法和偶校驗(yàn)法，兩者的原理相同。在偶校驗(yàn)法中，無(wú)論信息位多少，監(jiān)督位只有1位，它使碼組中“1”的數(shù)目為偶數(shù)，即滿足下式條件：式中a0為監(jiān)督位，其他位為信息位。這種編碼能夠檢測(cè)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)碼。在接收端，按照上式求“模2和”，若計(jì)算結(jié)果為“1”就說(shuō)明存在錯(cuò)碼，結(jié)果為“0”就認(rèn)為無(wú)錯(cuò)碼。奇校驗(yàn)法與偶校驗(yàn)法相似，只不過(guò)其碼組中“1”的數(shù)目為奇數(shù)：第6章 射頻數(shù)

20、據(jù)的完整性0021aaann1021aaann6.6、奇偶校驗(yàn)法 常用的奇偶檢驗(yàn)法為垂直奇偶校驗(yàn)、水平奇偶校驗(yàn)和水平垂直奇偶校驗(yàn)。 垂直奇偶校驗(yàn)是在垂直方向上以列的形式附加上校驗(yàn)位。第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性位/數(shù)字0123456789C10101010101C20011001100C30000111100C40000000011C51111111111C61111111111C70000000000偶校驗(yàn)0110100110奇校驗(yàn)10010110016.6、奇偶校驗(yàn)法 用差錯(cuò)控制編碼提高通信系統(tǒng)的可靠性，是以降低有效性為代價(jià)換來(lái)的。我們定義編碼效率R來(lái)衡量有效性:R=k/n。 其中，k是信息元

21、的個(gè)數(shù)，n為碼長(zhǎng)。 則垂直奇偶校驗(yàn)的編碼效率R=k/(k+1)。 同理水平奇偶校驗(yàn)是在水平方向上以行的形式附加上校驗(yàn)位，它的編碼效率R=n/(n+1)。 水平垂直奇偶校驗(yàn)是在結(jié)合垂直奇偶校驗(yàn)和水平奇偶校驗(yàn)的基礎(chǔ)上形成的一種校驗(yàn)方法。它是在一批字符傳送之后，另外增加一個(gè)稱為“方塊校驗(yàn)字符”，它的編碼方式是使所傳輸字符代碼的每個(gè)縱向列中位代碼的“1”的個(gè)數(shù)稱為奇數(shù)（或偶數(shù)）。第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性6.6、奇偶校驗(yàn)法 水平垂直奇偶校驗(yàn)法舉例如下： 該方法的編碼效率R為R=kn/(k+1)(n+1)。第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性6.7、循環(huán)冗余校驗(yàn)（CRC）循環(huán)冗余校驗(yàn)是另一種比較常見(jiàn)的差錯(cuò)控制方法。它

22、是將整個(gè)數(shù)據(jù)塊當(dāng)成一個(gè)連續(xù)的二進(jìn)制數(shù)據(jù)M(x)用另一個(gè)多項(xiàng)式（生成多項(xiàng)式G(x)）來(lái)除，然后利用余數(shù)進(jìn)行校驗(yàn)。任意一個(gè)由二進(jìn)制位串組成的代碼都可以和一個(gè)系數(shù)僅為0和1取值的多項(xiàng)式一一對(duì)應(yīng)。例如：代碼1010111對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式為x6+x4+x2+x+1，而多項(xiàng)式為x5+x3+x2+x+1對(duì)應(yīng)的代碼101111。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，發(fā)送裝置計(jì)算出CRC校驗(yàn)碼，并將CRC校驗(yàn)碼附加在二進(jìn)制數(shù)據(jù)M(x)后面一起發(fā)送給接收裝置，接收裝置根據(jù)接收到的數(shù)據(jù)重新計(jì)算CRC校驗(yàn)碼，并將計(jì)算出的CRC校驗(yàn)碼與收到的校驗(yàn)碼相比較，若不同，則說(shuō)明出現(xiàn)錯(cuò)誤，要求重發(fā)。第6章 射頻數(shù)據(jù)的完整性6.7、循環(huán)冗余校驗(yàn)（CRC） 上述過(guò)程也可以表述為：發(fā)送裝置利用生成多項(xiàng)式G(x)來(lái)除以二進(jìn)制數(shù)據(jù)M(x)，將相除結(jié)果的余數(shù)作為CRC校驗(yàn)碼附在數(shù)據(jù)塊之后發(fā)送出去； 接收時(shí)先對(duì)傳送過(guò)來(lái)的二進(jìn)制數(shù)據(jù)用同一個(gè)生成多項(xiàng)式G(x)去除，若能除