大學(xué)物理經(jīng)典ppt系列之光柵衍射

1、 由大量由大量等間距等間距、等寬度等寬度的平行狹縫的平行狹縫 ( (或反射或反射面面 ) ) 構(gòu)成的光學(xué)元件。構(gòu)成的光學(xué)元件。反射光柵反射光柵透射光柵透射光柵一一 光柵衍射現(xiàn)象光柵衍射現(xiàn)象 如：每厘米刻有如：每厘米刻有200條縫的光柵：條縫的光柵：mcmd51052001 光柵方程1 條條 縫縫20 條條 縫縫3 條條 縫縫5 條條 縫縫 光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越窄越亮光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越窄越亮.亮紋的光強(qiáng)亮紋的光強(qiáng)02INI ：單縫光強(qiáng)）：單縫光強(qiáng)）（：狹縫數(shù)，（：狹縫數(shù)，N0I多個(gè)相干點(diǎn)源干涉相鄰兩光線的光程差N 個(gè)初相相同的相干點(diǎn)光源附圖一012- -2- -1N = = 2N

2、= = 3N = = 4N = =10N 很大很大N 增大，主極大條紋變亮變窄，次極大數(shù)目變多而相對強(qiáng)度變小。僅僅考考慮慮2僅僅考考慮慮僅僅考考慮慮僅僅考考慮慮雙重因素同時(shí)同時(shí)考慮考慮與與sin多縫多縫干涉干涉衍射衍射調(diào)制調(diào)制單縫單縫衍射衍射主極大主極大暗區(qū)暗區(qū)極小值極小值次極大次極大0I02IN02IN光柵譜線：在幾乎黑暗的光柵譜線：在幾乎黑暗的背景上出現(xiàn)了一系列又細(xì)背景上出現(xiàn)了一系列又細(xì)又亮的明條紋。又亮的明條紋。QoLPf衍射角衍射角光柵方程，963k思考思考1: 1: 第第1 1干涉明紋會缺級嗎？你會判斷第一衍射暗紋干涉明紋會缺級嗎？你會判斷第一衍射暗紋區(qū)域的主極大數(shù)嗎？區(qū)域的主極大數(shù)

3、嗎？干涉明紋：干涉明紋：衍射暗紋：衍射暗紋：ksind ksina缺級公式缺級公式kadk（k=1k=1時(shí)時(shí)) )d/ad/a為整數(shù)時(shí)為整數(shù)時(shí), ,如如d/a=3d/a=3時(shí)，則時(shí)，則 處缺級。處缺級。 此時(shí)第此時(shí)第3 3干涉明紋與第干涉明紋與第1 1衍射暗紋重合。衍射暗紋重合。dka 3k ，第一衍射暗紋區(qū)域的主極大數(shù)為第一衍射暗紋區(qū)域的主極大數(shù)為5 5條條, ,或或條紋級次條紋級次0, 1, 2 觀察條件光柵常數(shù)由光柵方程若即以至各級的衍射角太小，各級譜線距零級太近，儀器無法分辨，也觀察不到衍射現(xiàn)象。若則除 外，看不到任何衍射級對于可見光，即刻線密度 高于2500條條 mm其最短波長為 4

4、10 - - 4 mm 若光柵常數(shù) d 410 - - 4 mm 則觀察不到衍射現(xiàn)象即得情況下都能觀察到衍射現(xiàn)象并非取任何比值 的衍射角衍射角條紋的最高級次條紋的最高級次由光柵方程由光柵方程sin0,1,2,dkk 1sin,2 maxdk k有最大值有最大值 在給定光柵常數(shù)（在給定光柵常數(shù)（d=a + b）的情況下，視場上能）的情況下，視場上能看到的明條紋的最高級看到的明條紋的最高級 kmaxmaxdk 5.4 (5)5 (4)觀察條件光柵常數(shù)由光柵方程最多能看到最多能看到(4)級級=1當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， k有最大值。有最大值。maxdk=5 (4)mk = (4)取取=考慮缺級考慮缺級干涉明紋

5、：干涉明紋：衍射暗紋：衍射暗紋：ksind ksinakadk（k=1,2,3k=1,2,3）當(dāng)當(dāng)d/a=3d/a=3時(shí)，則時(shí)，則 處缺級處缺級36k ， ，0, 1, 2, 光柵光譜 對同級明紋，波長較長的光波衍射角較大對同級明紋，波長較長的光波衍射角較大。 白光或復(fù)色光入射，高級次光譜會相互重疊。白光或復(fù)色光入射，高級次光譜會相互重疊。 例例 波長波長600nm的單色光垂直入射的單色光垂直入射在在 一一 光光 柵柵 上，第上，第 二級明條紋出現(xiàn)在二級明條紋出現(xiàn)在 sin =0.20 處處, 第四級缺級。試問第四級缺級。試問: (1)光柵上相鄰兩縫的間距光柵上相鄰兩縫的間距(a+b)有多大有

6、多大? (2)光柵上狹縫可能的最小寬度光柵上狹縫可能的最小寬度a 有多大有多大? (3)按上述選定的按上述選定的a、b值，試問在光屏上值，試問在光屏上可能觀察到的全部級數(shù)是多少可能觀察到的全部級數(shù)是多少? (4)若單色光以入射角若單色光以入射角 斜入射到光柵斜入射到光柵上，問在光屏上可觀察到的最高級數(shù)是多少？上，問在光屏上可觀察到的最高級數(shù)是多少？30i=1.510-4 (cm) 解：解：(1)sin k=(a+b)=sin k(a+b)=610-4 4sin k=(a+b)=26000.2610-4 (cm) =4a=a+b1k=ksinj k=a(2)單縫衍射的極小值條件單縫衍射的極小值條

7、件缺級條件為：缺級條件為：4a=a+b(3)sin =1當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)ka+b=6.0010-4 6.0010-5 =10ka+b=6.0010-4 6.0010-5 =10k0,1,2,3,5,6,7,9=明條紋的級數(shù)為：明條紋的級數(shù)為：10k=而當(dāng)而當(dāng)時(shí)時(shí)=j900實(shí)際上是看不到這一級條紋的。實(shí)際上是看不到這一級條紋的。（4）斜入射時(shí)）斜入射時(shí)思考思考1: 1: )sin(sinid)sin2(sinmaxidksin)2sin(minidk)sin(sinido o okk?maxk?mink零級零級零級零級iiiiX射線衍射1901年獲首屆諾貝爾物理學(xué)獎 1895年，德國物理學(xué)家倫琴在研究陰

8、極射線管的過程中，發(fā)現(xiàn)了一種穿透力很強(qiáng)的射線。高壓電源金屬靶電子束高能 由于未知這種射線的實(shí)質(zhì)（或本性），將它稱為 X 射線。X 射 線勞厄1914年獲諾貝爾物理學(xué)獎 X 射線發(fā)現(xiàn)17年后，于1912年，德國物理學(xué)家勞厄找到了 X 射線具有波動本性的最有力的實(shí)驗(yàn)證據(jù)： 發(fā)現(xiàn)并記錄了 X 射線通過晶體時(shí)發(fā)生的衍射現(xiàn)象。 由此，X射線被證實(shí)是一種頻率很高（波長很短）的電磁波。 在電磁波譜中，X射線的波長范圍約為 0.005 nm 到 10 nm，相當(dāng)于可見光波長的 10萬分之一萬分之一 到 50 分之一分之一 。 勞厄斑勞厄的 X 射線衍射實(shí)驗(yàn)原理圖 晶體中有規(guī)則排列的原子，可看作一個(gè)立體的光柵。

9、原子的線度和間距大約為10 - - 10 m 數(shù)量級，根據(jù)前述可見光的光柵衍射基本原理推斷，只要 入射X 射線的波長與此數(shù)量級相當(dāng)或更小些，就可能獲得衍射現(xiàn)象。衍射斑紋（勞 厄 斑）晶體X射線（硫化銅）記錄干板布喇格父子 1912年，英國物理學(xué)家布喇格父子提出 X射線在晶體上衍射的一種簡明的理論解釋 布喇格定律，又稱布喇格條件。 1915年布喇格父子獲諾貝爾物理學(xué)獎，小布喇格當(dāng)年25歲，是歷屆諾貝爾獎最年輕的得主。三維空間點(diǎn)陣氯化鈉晶體氯離子鈉離子ClNa晶體結(jié)構(gòu)中的三維空間點(diǎn)陣散射波干涉X 射 線 原子或離子中的電子在外場作用下做受迫振動。 晶體點(diǎn)陣中的每一陣點(diǎn)可看作一個(gè)新的波源，向外輻射與

10、入射的 X 射線同頻率的電磁波，稱為散射波。X 射 線 晶體點(diǎn)陣的散射波可以相互干涉。面中點(diǎn)陣散射波干涉面間點(diǎn)陣散射波干涉包括和面間散射波干涉面間點(diǎn)陣散射波的干涉面1面2面3作截面分析布喇格定律X射線入射角掠射角求出相鄰晶面距離為 d 的兩反射光相長干涉條件層間兩反射光的光程差面間點(diǎn)陣散射波的干涉布喇格定律相長干涉得亮點(diǎn)的條件或布喇格條件公式應(yīng)用 根據(jù)晶體中原子有規(guī)則的排列，沿不同的方向，可劃分出不同間距 d 的晶面。 對任何一種方向的晶面，只要滿足布喇格公式，則在該晶面的反射方向上，將會發(fā)生散射光的相長干涉。根據(jù)布喇格公式若已知晶體結(jié)構(gòu)，可通過測 求入射X射線的波長及波譜。若已入射X射線波長，可通過測 求晶面間距及晶體結(jié)構(gòu)。公式應(yīng)用 根據(jù)晶體中原子有規(guī)則的排列，沿不同的方向，可劃分出不同間距 d 的晶面。 對任何一種方向的晶面，只要滿足布喇格公式，則在該晶面的反射方向上，將會發(fā)生散射光的相長干涉。根據(jù)布喇格公式若已知晶體結(jié)構(gòu)，可通過測 求入射X射線的波長及波譜。若已入射X射線波長，可通過測 求晶面間距及晶體結(jié)構(gòu)。衍射圖樣舉例NaCl 單晶的X 射線衍