（精心整理）八下數(shù)學(xué)平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題練習(xí)題1（寧夏回族自治區(qū)）已知：等邊三角形的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過(guò)點(diǎn)分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點(diǎn)，線段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒1、線段在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，為何值時(shí)，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；CPQBAMN（2）線段在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形的面積為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為求四邊形的面積隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍2如圖，在四邊形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求的長(zhǎng)（2）當(dāng)時(shí)，

2、求的值A(chǔ)DCBMN（3）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形1 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在四邊形OABC中，OABC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上動(dòng)點(diǎn)M在OA上運(yùn)動(dòng)，從O點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn)N在AB上運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止，設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)OMANBCyx(1)求線段AB的長(zhǎng)；當(dāng)t為何值時(shí)，MNOC？(2)設(shè)CMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？(3)連接AC，那么是否存在這樣的t，使MN與

3、AC互相垂直？若存在，求出這時(shí)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2（河北卷）如圖，在RtABC中，C90，AC12，BC16，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PCQ關(guān)于直線PQ對(duì)稱的圖形是PDQ設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）t為何值時(shí)，四邊形PQBA是梯形？（3）是否存在時(shí)刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；APCQBD（4）通過(guò)觀察、畫(huà)圖或折紙等方法，猜想

4、是否存在時(shí)刻t，使得PDAB？若存在，請(qǐng)估計(jì)t的值在括號(hào)中的哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由 3（山東濟(jì)寧）如圖，A、B分別為x軸和y軸正半軸上的點(diǎn)。OA、OB的長(zhǎng)分別是方程x214x480的兩根(OAOB)，直線BC平分ABO交x軸于C點(diǎn)，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC方向移動(dòng)。(1)設(shè)APB和OPB的面積分別為S1、S2，求S1S2的值；OABCPxy(2)求直線BC的解析式；(3)設(shè)PAPOm，P點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為t。當(dāng)0t時(shí)，試求出m的取值范圍；當(dāng)t時(shí)，你認(rèn)為m的取值范圍如何(只要求寫(xiě)出結(jié)論)？4在中，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分

5、別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度，沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)。過(guò)點(diǎn)P作PEBC交AD于點(diǎn)E，連結(jié)EQ。設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒。（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BD（不包括點(diǎn)B、D）上移動(dòng)時(shí)，設(shè)的面積為，求與月份的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形。5.（金華）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在正半軸上，且動(dòng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)向點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒在軸上取兩點(diǎn)作等邊（1）求直線的解析式；（2）求等邊的邊長(zhǎng)（用的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗叺捻旤c(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與原點(diǎn)重合時(shí)的值

6、；（3）如果取的中點(diǎn)，以為邊在內(nèi)部作如圖2所示的矩形，點(diǎn)在線段上設(shè)等邊和矩形重疊部分的面積為，請(qǐng)求出當(dāng)秒時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值（圖1）（圖2）6（相似）兩塊完全相同的直角三角板ABC和DEF如圖1所示放置，點(diǎn)C、F重合，且BC、DF在一條直線上，其中AC=DF=4，BC=EF=3固定RtABC不動(dòng)，讓RtDEF沿CB向左平移，直到點(diǎn)F和點(diǎn)B重合為止設(shè)FC=x，兩個(gè)三角形重疊陰影部分的面積為y（1）如圖2，求當(dāng)x=時(shí)，y的值是多少？（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到AB上時(shí)，求x、y的值；（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；8.（重慶課改卷）如圖1所示，一張三角形紙片ABC，ACB=90，AC=8

7、，BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成和兩個(gè)三角形（如圖2所示）.將紙片沿直線（AB）方向平移（點(diǎn)始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)于點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移.在平移過(guò)程中，與交于點(diǎn)E,與分別交于點(diǎn)F、P.（1）當(dāng)平移到如圖3所示的位置時(shí)，猜想圖中的與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）設(shè)平移距離為，與重疊部分面積為，請(qǐng)寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；（3）對(duì)于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的的值；使得重疊部分的面積等于原面積的？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖1圖3圖21 四邊形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，沿AD邊，以1厘米/秒的速

8、度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。已知P、Q兩點(diǎn)分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)：（1）t為何值時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）在某個(gè)時(shí)刻，四邊形PQCD可能是菱形嗎？為什么？（3）t為何值時(shí)，四邊形PQCD是直角梯形？（4）t為何值時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形？2. 如右圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點(diǎn)P從A開(kāi)始沿折線ABCD以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C開(kāi)始沿CD邊1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)

9、動(dòng)時(shí)間為t (s)，t為何值時(shí)，四邊形APQD也為矩形？ 3. 如圖，在等腰梯形中，,AB=12 cm,CD=6cm , 點(diǎn)從開(kāi)始沿邊向以每秒3cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)從開(kāi)始沿CD邊向D以每秒1cm的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（1）求證：當(dāng)t=時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）PQ是否可能平分對(duì)角線BD？若能，求出當(dāng)t為何值時(shí)PQ平分BD；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；ABCDQP（3）若DPQ是以PQ為腰的等腰三角形，求t的值。4. 如圖所示，ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN/BC，設(shè)MN交的平分線于點(diǎn)E，交的外角平分線于F。

10、（1）求讓：EO=FO； （2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。 （3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，且，求的大小。6. 如圖所示，有四個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q、E、F分別從正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著AB、BC、CD、DA以同樣的速度向B、C、D、A各點(diǎn)移動(dòng)。（1）試判斷四邊形PQEF是正方形并證明。（2）PE是否總過(guò)某一定點(diǎn)，并說(shuō)明理由。（3）四邊形PQEF的頂點(diǎn)位于何處時(shí)，其面積最小，最大？各是多少？7. 已知在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E點(diǎn)不與B、C兩點(diǎn)重合），EFBD交AC于點(diǎn)F，E

11、GAC交BD于點(diǎn)G.求證：四邊形EFOG的周長(zhǎng)等于2 OB；請(qǐng)你將上述題目的條件“梯形ABCD中，ADBC，AB = DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結(jié)論“四邊形EFOG的周長(zhǎng)等于2 OB”仍成立，并將改編后的題目畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證、不必證明.如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，已知ADAB3，BC4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D 出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)NP、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求NC，MC的長(zhǎng)(用t的代數(shù)式表示)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？（3）是否存在某一時(shí)刻，使射線QN恰好將ABC的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）探究：t為何值時(shí)，PMC為等腰三角形？10.如圖，ABC是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)